齿轮机构作业题答案

二．习题
（一）思考题
1. 渐开线具有哪些特性？
答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；
（2) 因为发生线BK 沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B 就是它的速度瞬心，因此发生线BK 即为渐开线在K 点的法线。

又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。

（3)发生线与基圆的切点B 也是渐开线在K 点的曲率中心，线段BK 是渐开线在K 点的曲率半径。

因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。

（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。

（5) 基圆内无渐开线。

（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。

2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a 时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？
答：（1）通常所说的标准齿轮是指m 、α、h *
a 、c *
都为标准值，而且e=s 的齿轮。

即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。

（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s 等于齿槽宽e ，有s 1=e 1；s 2=e 2，即s 1=e 2；s 2=e 1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。

将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a 表示。

（3）传动比没有变化。

仍能正确啮合。

顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。

3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？
答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。

（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。

（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时， 整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。

（4）①采用标准齿轮，保证min z z ；
②采用变位齿轮。

4. 斜齿轮传动和直齿轮传动相比有什么特点？为什么斜齿轮的模数和压力角有法面和端面之分？为什么要取法面参数为标准值？
答：(1)与直齿轮传动比较，斜齿轮传动的主要优点有：
① 啮合性能好。

在斜齿轮传动中，其轮齿的接触线为与齿轮轴线倾斜的直线，轮齿开始啮合和脱离啮合都是逐渐的，因而传动平稳、噪声小，同时这种啮合方式也减小了制造误差对传动的影响。

②重合度大。

这样就降低了每对轮齿的载荷，从而相对地提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，并使传动平稳。

③斜齿标准齿轮不产生根切的最少齿数较直齿轮少，因此，采用斜齿轮传动可以得到更为紧凑的机构。

与直齿轮传动比较，斜齿轮传动的主要缺点有：
由于螺旋角的存在，传动时会产生轴向推力F a ，且随螺旋角的增大而增大。

（2）由于斜齿轮的齿面为渐开线螺旋面，其端面的齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的，因而其参数分为端面参数和法面参数。

（3）由于制造斜齿轮时，常用齿条型刀具或盘状齿轮铣刀来加工齿轮，在切齿时刀具是沿着轮齿的螺旋线方向进刀的，所以就必须按齿轮的法面参数选择刀具。

因此,在工程中规定斜齿轮法面上的参数(模数、分度圆、压力角、齿顶高系数等)为标准值。

5. 斜齿轮的螺旋角β对传动有什么影响？它的常用范围是多少？为什么要作这样的限制？
答：使传动的重合度增大，不发生根切的最小齿数减小，但会产生轴向推力。

8o
～20o。

太小发挥不出斜齿轮的优势，太大会产生过大的轴向推力。

6. 斜齿轮传动的正确啮合条件是什么？何谓蜗杆传动的中间平面？ 蜗杆传动的正确啮合条件是什么?
答：（1) ①外啮合时，β1=-β2；内啮合时，β1=β2 ；
②m t1=m t2, αt1=αt2； m n1=m n2, αn1=αn2。

（2）过蜗杆轴线作一垂直于蜗轮轴线的平面，该平面称蜗杆传动的中间平面。

（3）m t2 = m a1= m ；αt2 = αa1 =α；λ1 = β2。

（二）计算题
1. 已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮，正常齿制，m ＝5 mm ，α＝20°，中心距a ＝350 mm ，传动比i 12＝9/5，试求两齿轮各部分尺寸。

解：3502)
(21=+=
z z m a 5
91212==z z i
905021==∴z z
mm z m d 25050511=⨯=⨯= mm z m d 45090522=⨯=⨯=
mm h z m h d d a a a 260*)2(2111=+=+= mm h z m h d d a a a 460*)2(2222=+=+= mm c h z m h d d a f f 5.237*)2*2(2111=--=-= mm c h z m h d d a f f 5.437*)2*2(2222=--=-=
mm d d b 923.234cos 11==α mm d d b 862.422cos 22==α
ππ5==m p ππ5.22
===m e s 2.一对标准渐开线直齿圆柱齿轮传动，z 1＝17，z 2＝42，α＝20°，m ＝5 mm ，正常齿制。

若将中心距加大至刚好连续传动，求此时的啮合角，节圆直经、中心距、两分度圆分离距离及顶隙c 。

解：
()()[]()mm
a a m c c mm
z z m a a a mm
r r a mm
r r r mm
r r r z z m
h r r r r m
h r r r r r r b r r b o
a a o a a a
b a o a a a b a 619.4369.3525.0)'(*369.32
''869.150'''398.107''
'cos 471.43'''cos 262.23'1'tan tan 'tan tan 21
1236.26*cos cos 778.32*cos cos 21212'
cos 22
1'cos 1122112222221111112211=+⨯=-+==+-
=-=+==⇒==
=⇒==∴==-+-=
==⇒+==
=⇒+==两分度圆分离距离：角
啮合角为节圆上的压力得：则有：刚好连续传动时，αα
αααααααααπ
εεαααααα
3.设一对外啮合直齿圆柱齿轮的齿数Z 1=30，Z 2=40，模数m=20mm ，压力角α=20°,
齿顶高系数h a*＝1，径向间隙系数C *
=0.25。

试求当中心距a′=725mm 时，两轮的啮合角α′；节圆半径r 1′和r 2′。

又当α′= 20°30′时，试求其中心距 a′；节圆半径r 1′和r 2′、顶隙C 。

在这两种情况下两对节圆半径的比值是否相等？为什么? 解：
o
o a z z m 867.24'907
.0725/)4030(220cos 20'/)(2
cos 'cos .121=∴=+⨯=+=
αα
α
mm
r mm
r z z r r r r a r r b b 286.414'714.310'304012''725
'''.
221121221=======+
mm
a a m c c mm
r mm
r z z r r r r a r r mm a a a b b 757.7)700275.702(2025.0)'(*290.401'967.300'304012''257.702'''257.702''cos 'cos .321121221=-+⨯=-+========+==αα
相等，渐开线齿轮具有中心可分性。

4.相等，因为渐开线齿廓其中心距变化不影响传动比，具有中心可分性。

4.一对标准斜齿轮传动，z 1＝20，z 2＝37，m n ＝8 mm ，αn ＝20°，β＝13°，h*an ＝1，c*n ＝0.25，齿轮宽度B ＝30 mm 。

求：中心距a ；分度圆半径r 1，r 2；轴面重合度εβ、当量齿数z v1，z v2。

解：
997
.39cos 620
.21cos 269
.0813sin 30sin 841.11013cos 2278cos 2104.8213cos 2208cos 2945.19213cos 2)
2720(8cos 2)(32231122
1121==
==
====⨯===⨯===+⨯=+=
β
β
ππβεββββz z z z m B mm z m r mm z m r mm
z z m a v v o n o n o n o n
5. 有一标准直齿圆柱齿轮机构, 已知Z 1=20，Z 2=40，m=4mm, h a *＝1。

为提高齿轮机构传动的平稳性，求在传动比i 、模数m 和中心距a 都不变的前提下，把标准直齿圆柱齿轮机构改换成标准斜齿圆柱齿轮机构。

试设计这对齿轮的齿数Z 1、Z 2和螺旋角β。

(Z 1应小于20)。

解：
"
4'1118195.18,
20/1920/cos 38,19794.18805.19)20cos 8(cos 2020---8cos 202
2040120
cos 2)
(2
20401202)
4020(42)(1211o o 112211221o o o o n z z z z z z z i z z m a z z i mm z z m a ======--=---⨯=∴======+=∴====+⨯=+=
ββββ
β则齿数为整数，所以取般采用不使轴向推力过大，一在斜齿轮传动中，为了联立求解后：有都不变：
模数、传动比、中心距改变为斜齿轮机构后，
补充题目： （一）思考题
1．要齿轮传动匀速、连续、平稳的进行，必须满足哪些条件？这些条件各起何作用？
2. 何谓齿轮的模数？为什么要规定模数的标准值？在直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮以及蜗杆蜗轮上，何处的模数为标准值？
3. 渐开线齿轮的基本参数有哪些？其中哪些是有标准的？为什么说这些参数是基本参数？
4. 渐开线的形状取决于哪些因素？一对相互啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，其齿廓渐开线形状是否相同？又如有两个齿轮，其分度圆及压力角相同，但模数不同，试问其齿廓的渐开线形状是否相同？又若两个齿轮的模数和齿数均相同，但压力角不同，其齿廓渐开线形状是否相同？
5. 解释下列名词：分度圆、节圆、基圆、压力角、啮合角、重合度。

在什么条件下分度圆与节圆重合？压力角与啮合角相等?
6. 何谓重合度？重合度的大小与齿数Z 、模数m 、压力角α、齿顶高系数ha* 、顶隙系数C* 及中心距 a 之间有何关系？
7. 和直齿圆柱外齿轮啮合传动相比，齿轮齿条啮合传动有何特点?
8. 当齿条的位置相对于齿轮中心的距离改变后，齿轮的节圆、齿条的节线、传动的啮合角有无变化？
9.用范成法加工标准齿轮时，为了防止根切，有最少齿数的限制。

用仿形法加工
标准齿轮时，是否也有最少齿数的限制？这样的齿轮在传动中会出现什么问题?
10. 何谓变位齿轮？为什么要对齿轮进行变位修正？齿轮变位修正后哪些尺寸改变了？哪些尺寸没有改变？
11.何谓最小变位系数？变位系数的最大值也要受到限制吗？
12. 是否可以认为，凡是变位系数X＝0的齿轮就是标准齿轮?
13. 若齿轮传动的设计中心距不等于标准中心距，可以用哪些方法来满足中心距的要求？
14. 何谓斜齿轮的当量齿轮和锥齿轮的当量齿轮？两者有何异同？提出当量齿轮的意义何在？
15. 为什么在锥齿轮的几何尺寸计算中，要计算锥齿轮的分锥角、顶锥角和根锥角？如何计算直齿锥齿轮的分锥角、顶锥角和根锥角?
16. 你见过以蜗轮为原动件的蜗杆传动吗？这时是什么传动？应满足什么条件才能实现此种传动？
（二）计算题
1.一渐开线其基圆半径为r
b ＝93.97 mm，试求：1）当r
K
＝125 mm时，渐开线的
展角θ
K ，压力角α
K
和该点曲率半径ρ
K
；2）当θ
K
＝10°时，渐开线的压力角
α
K 及向径r
K
的值。

2.当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
3.已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，要求传动比i＝8/5，模数m＝3 mm，安装中心距a'＝78 mm，试确定这对齿轮的齿数，并计算这对齿轮的各部分尺寸及其重合度。

4.为修配A、B 二个损坏的标准直齿圆柱齿轮，现测得：齿轮A的齿高h=9mm，齿顶圆直径da=324mm，齿轮B的da=88mm，齿距p=12.56mm。

试计算齿轮A和B 的模数m和齿数Z。

5. 设有一渐开线标准齿轮，Z＝26，m＝3mm，ha*＝1，α＝20°，求其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角。

6.设计一无根切的齿轮齿条机构，z1＝15，m＝10 mm，α＝20°，正常齿制。

求：（1）齿轮r1，s1，h a1，h f1，r a1，r f1；（2）齿条s2，h a2，h f2以及齿轮中心至齿条分度线之间的距离L。

7.已知一对外啮合变位齿轮传动，z1＝z2＝12，m＝14 mm，α＝20°，试求不产生根切的最小变位系数。

8.设已知一对斜齿轮传动，Z
1＝20，Z
2
=40，m n＝8mm、αn＝20°、β＝15°(初
选值)、B ＝30mm、 han*=1，试求a(应圆整)及Z
v1、Z
V2。

9.一个z
2＝40，d
2
＝200 mm的蜗轮，与一双头蜗杆啮合。

试求：它们的模数m、
蜗杆分度圆直径d1、中心距a。

10.一对标准直齿圆锥齿轮传动，z
1＝14，z
2
＝30，m＝10 mm，α＝20°，ha*＝1，
c*＝0.2，轴交角Σ=90°。

求：分度圆直径，齿顶圆及齿根圆直径；当量齿数
z v1和z
v2。

此时小齿轮是否根切？为什么？。