典中点分式专训4 分式求值的五种方法

典中点分式专训4 分式求值的五种方法

◐名师点金◑

分式的求值既突出了式子的化简计算，又考查了数学方法的运用，在计算中若能根据特点，灵活选用方法，往往会收到意想不到的效果．常见的分式求值技巧有：直接代入法求值、活用公式求值、巧变形法求值、设参数求值、整体代入法求值等．

方法1： 直接代入法求值

1．先化简，再求值：1

12122-÷⎪⎭⎫

⎝⎛-+++a a a a a ，其中a ＝2－1.

方法2：活用公式求值

2．已知x 2－5x ＋1＝0，求x 4＋1x 4的值．

3．已知x ＋y ＝12，xy ＝9，求x 2＋3xy ＋y 2x 2y ＋xy 2的值．

方法3：巧变形法求值

4．已知实数x 满足4x 2－4x ＋1＝0，求2x ＋12x

的值．

方法4：设参数求值

5．已知x 2＝y 3＝z 4≠0，求x 2－y 2＋2z 2xy ＋yz ＋xz

的值．

方法5：整体代入法求值

6．先化简，再求值：a a a a a a a a 44412222-÷⎪⎭

⎫

⎝⎛+--+-+，其中a 满足a 2－4a －1＝0.

7.已知0,1≠++=+++++z y x y

x z x z y z y x 且，求y x z x z y z y x +++++222的值。（至少用2种方法）