高中物理：原子核与放射性
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D．经过一个半衰期后，该矿石的质量剩下M/2
【精讲精析】 经过两个半衰期后矿石剩余的铀 应还有m/4，经过三个半衰期后还剩m/8，因为衰 变产物大部分仍然留在该矿石中，所以矿石质量 没有太大的改变，本题选项C正确．
【答案】 C
粒子Байду номын сангаас迹相切问题的处理办法
原来静止的原子核衰变发出射线，同时生成新 核，若它们处在同一个匀强磁场中，就会出现内 切圆和外切圆的物理图景．判断内切、外切的理 论依据：
图3－2 【答案】 见精讲精析
例一2 块含铀的矿石质量为M，其中铀元素的质 量为m，铀发生一系列衰变，最终生成为铅. 己知 铀的半衰期为T，那么下列说法中正确的有( )
A．经过两个半衰期后，这块矿石中基本不再含 有铀了
B．经过两个半衰期后，原来所含的铀元素的原 子核有m/4发生了衰变
C．经过三个半衰期后，其中铀元素的质量还剩 m/8
3．半衰期：不同元素的半衰期是不一样的，
其差别可以很大．例如，有的半衰期可以达到几千
年甚至上万年，也有的半衰期不到 1 秒．在一个半
衰期 T1/2 内，将有一半的原子核发生衰变，经过时 间 t 后，则剩余没有衰变的原子核的个数
N′
，或没有衰变的原子核的质量 m＝
，公式适用于大量的原子核，该规律是
宏观统计规律，对个别原子核无意义．
原子核的衰变及半衰期
1．原子核的衰变：指原子核放出α粒子或β粒子 后变成新的原子核，但这并不表明原子核内有α粒 子和电子．
2．衰变的分类：根据原子核衰变放出粒子的种 类，将衰变分为α衰变和β衰变．两种衰变都伴随γ 射线放出；不论哪种衰变，衰变前后的核电荷数 和质量数都守恒．这也是书写衰变方程及核反应 方程的原则．
11H
10n
0 －1
e 01e 21H 31H
29325U
4．确定衰变次数的方法：AZX→AZ′′Y＋n42He＋m－01e
根据质量数、核电荷数守恒得
Z＝Z′＋2n－m A＝A′＋4n
二式联立求解得 α 衰变次数 n，β 衰变次数 m.
例1 下 列 核 反 应 中 ， 符 号 “X” 表 示 质 子 的 是
1．动量守恒定律．新核与粒子的动量大小相等， 方向相反．
2．带电粒子在磁场中的偏转，带电粒子以某一 初速度垂直进入匀强磁场，受洛伦兹力作用做匀 速圆周运动．
3．左手定则．判断粒子偏转方向(粒子做圆周 运动的绕行方向)． 呈现内、外切圆物理图景的规律：若原子核衰变放 出射线带正电，则新核与粒子在磁场中的两圆外 切；若原子核衰变放出射线带负电，则内切，由 R ＝mqBv，因 mv、B 相同，故电荷量大的为小圆，即 新核必定是小圆．
第三章 原子核与放射性 （本章优化总结）
知识网络构建
原 子 核 与 放 射 性
原 子 核 与 放 射 性
原 子 核 与 放 射 性
专题归纳整合
关于核反应方程 1．几个重要的核反应方程
2.核反应遵守两个守恒：核电荷数守恒，质量数
守恒．
3．核反应方程用“→”表示核反应的方向，不能
用等号；熟记常见粒子的符号，如：42He
【精讲精析】 (1)铀238
图3－1
发生衰变时，由于放出α粒子而产生了新核，根 据动量守恒定律，它们的总动量为零，即：m1v1 ＋m2v2＝0
因为它们都带正电，衰变时的速度正好相反，所
以，受到的洛伦兹力方向也相反，因而决定了它
们做圆周运动的轨迹圆是外切的．它们做匀速圆
周运动的向心力由洛伦兹力提供
所以 R＝mBqv.又因为 m1v1＝m2v2，所以RR12＝qq12，由 于 q1＝2，q2＝92－2＝90，因而RR12＝415.如图 3－1 所示，其中轨道 a 为 α 粒子的径迹，轨道半径为 R1，轨道 b 为新核的径迹，其轨道半径为 R2.
例原3 来静止的铀238和钍234同时在同一匀强磁 场中，由于衰变而开始做匀速圆周运动．铀238发 生了一次α衰变，钍234发生了一次β衰变．
(1)试画出铀238发生一次α衰变时所产生的新核 及α粒子在磁场中的运动轨迹的示意图．
(2)试画出钍234发生一次β衰变时所产生的新核及 β粒子在磁场中的运动轨迹的示意图．
(2)同理，钍234发生一次β衰变时放出的β粒子与产 生的新核的动量大小相等，方向相反，即总动量 为零．可是，β粒子带负电，新核带正电，它们衰 变时的速度方向相反，但受的洛伦兹力方向相同， 所以，它们的两个轨迹圆是内切的，且β粒子的轨 道半径大于新核的轨道半径，它们的轨迹示意图 如图3－2所示，其中，c为β粒子的径迹，d为新核 的径迹．
() A.94Be＋42He→162C＋X B.147N＋42He→187O＋X C.28004Hg＋10n→27082Pt＋211H＋X D.29329U→23993Np＋X
【精讲精析】 根据质量数守恒和核电荷数守 恒，可以判断A中X是中子，B中X是质子，C中X 是中子，D中X是电子，故选B.
【答案】 B
【精讲精析】 经过两个半衰期后矿石剩余的铀 应还有m/4，经过三个半衰期后还剩m/8，因为衰 变产物大部分仍然留在该矿石中，所以矿石质量 没有太大的改变，本题选项C正确．
【答案】 C
粒子Байду номын сангаас迹相切问题的处理办法
原来静止的原子核衰变发出射线，同时生成新 核，若它们处在同一个匀强磁场中，就会出现内 切圆和外切圆的物理图景．判断内切、外切的理 论依据：
图3－2 【答案】 见精讲精析
例一2 块含铀的矿石质量为M，其中铀元素的质 量为m，铀发生一系列衰变，最终生成为铅. 己知 铀的半衰期为T，那么下列说法中正确的有( )
A．经过两个半衰期后，这块矿石中基本不再含 有铀了
B．经过两个半衰期后，原来所含的铀元素的原 子核有m/4发生了衰变
C．经过三个半衰期后，其中铀元素的质量还剩 m/8
3．半衰期：不同元素的半衰期是不一样的，
其差别可以很大．例如，有的半衰期可以达到几千
年甚至上万年，也有的半衰期不到 1 秒．在一个半
衰期 T1/2 内，将有一半的原子核发生衰变，经过时 间 t 后，则剩余没有衰变的原子核的个数
N′
，或没有衰变的原子核的质量 m＝
，公式适用于大量的原子核，该规律是
宏观统计规律，对个别原子核无意义．
原子核的衰变及半衰期
1．原子核的衰变：指原子核放出α粒子或β粒子 后变成新的原子核，但这并不表明原子核内有α粒 子和电子．
2．衰变的分类：根据原子核衰变放出粒子的种 类，将衰变分为α衰变和β衰变．两种衰变都伴随γ 射线放出；不论哪种衰变，衰变前后的核电荷数 和质量数都守恒．这也是书写衰变方程及核反应 方程的原则．
11H
10n
0 －1
e 01e 21H 31H
29325U
4．确定衰变次数的方法：AZX→AZ′′Y＋n42He＋m－01e
根据质量数、核电荷数守恒得
Z＝Z′＋2n－m A＝A′＋4n
二式联立求解得 α 衰变次数 n，β 衰变次数 m.
例1 下 列 核 反 应 中 ， 符 号 “X” 表 示 质 子 的 是
1．动量守恒定律．新核与粒子的动量大小相等， 方向相反．
2．带电粒子在磁场中的偏转，带电粒子以某一 初速度垂直进入匀强磁场，受洛伦兹力作用做匀 速圆周运动．
3．左手定则．判断粒子偏转方向(粒子做圆周 运动的绕行方向)． 呈现内、外切圆物理图景的规律：若原子核衰变放 出射线带正电，则新核与粒子在磁场中的两圆外 切；若原子核衰变放出射线带负电，则内切，由 R ＝mqBv，因 mv、B 相同，故电荷量大的为小圆，即 新核必定是小圆．
第三章 原子核与放射性 （本章优化总结）
知识网络构建
原 子 核 与 放 射 性
原 子 核 与 放 射 性
原 子 核 与 放 射 性
专题归纳整合
关于核反应方程 1．几个重要的核反应方程
2.核反应遵守两个守恒：核电荷数守恒，质量数
守恒．
3．核反应方程用“→”表示核反应的方向，不能
用等号；熟记常见粒子的符号，如：42He
【精讲精析】 (1)铀238
图3－1
发生衰变时，由于放出α粒子而产生了新核，根 据动量守恒定律，它们的总动量为零，即：m1v1 ＋m2v2＝0
因为它们都带正电，衰变时的速度正好相反，所
以，受到的洛伦兹力方向也相反，因而决定了它
们做圆周运动的轨迹圆是外切的．它们做匀速圆
周运动的向心力由洛伦兹力提供
所以 R＝mBqv.又因为 m1v1＝m2v2，所以RR12＝qq12，由 于 q1＝2，q2＝92－2＝90，因而RR12＝415.如图 3－1 所示，其中轨道 a 为 α 粒子的径迹，轨道半径为 R1，轨道 b 为新核的径迹，其轨道半径为 R2.
例原3 来静止的铀238和钍234同时在同一匀强磁 场中，由于衰变而开始做匀速圆周运动．铀238发 生了一次α衰变，钍234发生了一次β衰变．
(1)试画出铀238发生一次α衰变时所产生的新核 及α粒子在磁场中的运动轨迹的示意图．
(2)试画出钍234发生一次β衰变时所产生的新核及 β粒子在磁场中的运动轨迹的示意图．
(2)同理，钍234发生一次β衰变时放出的β粒子与产 生的新核的动量大小相等，方向相反，即总动量 为零．可是，β粒子带负电，新核带正电，它们衰 变时的速度方向相反，但受的洛伦兹力方向相同， 所以，它们的两个轨迹圆是内切的，且β粒子的轨 道半径大于新核的轨道半径，它们的轨迹示意图 如图3－2所示，其中，c为β粒子的径迹，d为新核 的径迹．
() A.94Be＋42He→162C＋X B.147N＋42He→187O＋X C.28004Hg＋10n→27082Pt＋211H＋X D.29329U→23993Np＋X
【精讲精析】 根据质量数守恒和核电荷数守 恒，可以判断A中X是中子，B中X是质子，C中X 是中子，D中X是电子，故选B.
【答案】 B