第八章 同步测试题参考解答

第八章 假设检验 同步测试题参考解答

姓名___________ 学号___________ 得分__________

一、填空题(每题4分, 共20分)

1．设1,

,n X X 是取自正态总体2

(,)N μσ的样本，记2

211

11,()1n n i i i i X X S X X n n ====--∑∑，当μ和2

σ未知时，则检验假设00:0H μμ==，所用的统计量是 ， 其拒绝域为 （显著性水平为α）。

2．设1216,,

,X X X 是来自正态总体2~(,2)X N μ的样本，样本均值为X ，则在显著性水平

0.05α=下检验假设：01:5;:5H H μμ=≠的拒绝域W = .

3．设12,,

,n X X X 是来自正态总体2~(,)X N μσ的样本，其中参数,μσ未知，样本均值为

X ，记2

21

()n

i i Q X X ==-∑，则假设：0:0H μ=的t 检验使用统计量 .

4. 设12,,

,n X X X 是来自正态总体2~(,)X N μσ的样本，其中参数μ 已知，2σ未知，对

于给定的显著性水平(01)αα<<，检验假设22220010:;:H H σσσσ=≠，则选取的检验统计量是 .

5.设假设检验中犯第一类错误的概率为，犯第二类错误的概率为，为了同时减少，那么只

有 .

答：1. 1

/0--=

n S X t μ， )1(||2/-≥n t t α。

2．

3． 本题属于“未知方差2

σ，检验假设0:0H μ=”的题型，所使用的统计量及分布应是

~(1)

X T t n =

-，未给出S ，需用Q 表示S .

4.

2()n χ；

5. 增加样本容量.

二、选择题(每小题4分, 共28分)

1．在假设检验中，显著性水平α表示 （ B ）. (A) P {接受00|H H 不真}； (B) P {拒绝00|H H 为真}； (C) 置信度为α； (D) 无具体意义。

2．在假设检验中，下列结论正确的是 （ C ）. （A ） 只犯第一类错误 ； （B ） 只犯第二类错误；

（C ） 既可能犯第一类也可能犯第二类错误； （D ） 不犯第一类也不犯第二类错误。 3．一所中学的教务管理人员认为，中学生中吸烟的比例超过30%，为检验这一说法是否属实，该教务管理人员抽取一个随机样本进行检验，建立的原假设和备择假设为 0:30%H μ≤，

1:30%H μ>。检验结果是没有拒绝原假设，这表明 （ C ）.

（A ） 有充分证据证明中学生中吸烟的比例小于30%； （B ） 中学生中吸烟的比例小于等于30%； （C ） 没有充分证据表明中学生中吸烟的超过30%； （D ） 有充分证据证明中学生中吸烟的比例超过30%。

4．设某种药品中有效成分的含量服从正态分布2

(,)N μσ，原工艺生产的产品中有效成分的平均含量为0μ，现在有新工艺是否真的提高了有效成分的含量，要求当新工艺没有提高有效含量时，误认为新工艺提高了有效成分的含量的概率不超过5%，那么应取原假设0H 及检验水平α是 （ C ）. （A ） 00:,0.01H μμα≤= （B ） 00:,0.05H μμα≥=

（C ） 00:,0.05H μμα≤= （D ）00:,0.01H μμα≥=

5．在假设检验中，根据样本数据所计算出的P 值越小，说明检验的结果 （ A ）. （A ）越显著； （B ）越不显著； （C ）越真实； （D ）越不真实。

三、解答下列各题（每小题10分，共60分）

1、某企业生产的产品需用纸箱进行包装，按规定供应商提供的纸箱用纸的厚度不应低于5毫米。已知用纸的厚度服从正态分布， σ一直稳定在0.5毫米。企业从某供应商提供的纸箱中随机抽查了100个样品，得样本平均厚度 4.55x =毫米。

（1） 在0.05α=的显著显著性水平上，是否可以接受该批纸箱？该检验中会犯哪类错误？该错误的含义是什么？

（2） 抽查的100个样本的平均厚度为多少时可以接收这批纸箱？此时可能会犯哪类错误？该错误的含义是什么？

解：提出假设：0H ：50=≥μμ，1H ：5<μ

取检验统计量 n

X Z /0

σμ-=

拒绝域为 645.1-=-≤αz Z

经计算645.19-<-=z ，拒绝原假设，表明该批纸箱的平均厚度显著低于5毫米，不能接收这批纸箱。

此时可能会犯第Ⅰ类错误，即本来这批纸箱是符合标准的，而检验结果却认为这批纸箱是符合要求。但这个犯错概率不会超过0.05。

（2）若接受该批纸箱，检验统计量的值应满足：

645.1/0

->-=

n

x z σμ，

92.4645.10=⨯

->n

x σ

μ

也就是说样本平均值在4.92以上时，才可以接受该批纸箱。此时可能犯第Ⅱ类错误，即可能会接受没有达到标准的纸箱，并且这个出错概率我们无法确定。

2、今进行某项工艺革新，从革新后的产品中抽取25个零件，测量其直径，计算得样本方差为

20.00066s =，已知革新前零件直径的方差20.0012σ=，设零件直径服从正态分布，问革新后生

产的零件直径的方差是否显著减小？（0.05α=)

解：依题意提出假设

0012.0:;0012.0:212

020<=≥σσσH H

拒绝域为

())1(12120

2

2

-≤-=

-n s n αχσ

χ

，