高一数学必修1知识点归纳

1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元

素，用小写字母表示；

2、集合的表示方法有：（1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）；

（2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）；

3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；

4、元素与集合的关系有：属于（

）和不属于（

）；

5、集合分类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集（

）；（2）含有有限个元素的集合叫做有限集；

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；

6、常用数集及其记法：

（1）自然数集

：记作

；（2）正整数集

：记作

；

（3）整数集

：记作

；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作

；

（5）实数（包括有理数和无理数）集：记作

；

7、集合与集合的关系有：子集（包含于，

）、真子集（真包含于，

）、相等（=）；

8、子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作

；

9、真子集的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集，记作

；（真子集是除本身以外的子集）

10、子集、真子集的性质：

（1）传递性：若

，

，则

；

（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；

（3）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身）

11、集合相等：

（1）若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A等于集合B,记作

；

（2）

（即互为子集）。

12、n

个元素的集合其子集个数共有

个；真子集有

个（比子集少了它本身）；

非空子集有

个；非空的真子集有

个；

13、集合的运算：

（1）交集（公共元素）：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

（2）并集（所有元素）：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；

（3）补集（剩余元素）：

＝{x|

且x∈U}，U为全集。

14、集合运算中常用的结论:

①

；②

；

③

；

；④

。

注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.

15、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系

，使对于集合A中的任意一个数

，在集合B中都有唯一确定的数

和它对应，那么就称

：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：

。其中：

叫做自变量，

的取值范围A叫做函数的定义域；与

的值相对应的

值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

注意；我们现在用符号

来表示函数，其中

表示与

对应的函数值，而不是

乘

。

16、求函数定义域的方法：（1）分式

中分母

；（2）二次根式

中被开方式

；（3）对数式

中底数

，真数

；（4）有几个特殊运算时取其公共部分（交集）；（5）函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。

17、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（针对格式化定义的函数）----设、代、解、代；

（2）换元法（针对复合型函数）；（3）配方法（针对二次型函数）。

18、区间的概念：（设

是两个实数且

）（1）闭区间：

；（2）开区间：

；（3）半开半闭区间：

；

；（4）实数集

可以用区间

表示。

19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一函数）。

20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。

21、分段函数：按自变量

取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表示的函数，处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。

22、函数的单调性：（1）增函数定义：若

，有

；增函数图象上升（同增）。

（2）减函数定义：若

，有

；减函数图象下降（异减）。

（3）用定义法证明（或判断）函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

取值：任取两个x1，x2∈D，且x1

作差：f(x1)－f(x2)；

变形：（通常是因式分解、配方和通分等）；

判号：（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

下结论：（即指出函数f(x)在区间D上的单调性）．

23、函数最大（小）值：

（1）定义：设函数

满足

，则

是函数

的最大值，记作

；

设函数

满足

，则

是函数

的最小值，记作

；

（2）求法：①利用函数的单调性求解；②通过换元、配方、反解等求函数的值域；③利用不等式性质求；④二次函数利用性质求等。

24、函数的奇偶性：

（1）奇函数：对于函数

的定义域内任意一个

，都有

。图象关于原点对称。

（2）偶函数：对于函数

的定义域内任意一个

，都有

。图象关于Y轴对称。