高中数学必修1同步优化训练综合测试卷B卷(附答案)

高中同步测控优化训练(八)

综合测试卷(B 卷)

说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.已知集合M {4，7，8}，且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有 A.3个 B.4个 C.6个 D.5个 解析:集合M 可以为{4，7}，{7，8}，{4}，{7}，{8}，∅共6个. 答案:C

2.已知a 、b ∈R ,则"a >b"是"a

1<

b

1"的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 解析:

a

1-

b

1=

ab

a b -<0与a >b 互不能推出.

答案:D

3.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f (x )=3-x B.f (x )=x 2-3x C.f (x )=-1

1+x D.f (x )=-|x |

答案:C

4.下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是 A.y =(x )

2

B.y =33

x

C.y =2

x

D.y =

x

x

2

解析:对于A,y =(x )2=x (x ≥0); 对于B,y =3

3

x =x (x ∈R ); 对于C,y =2x

=|x |=⎩

⎨⎧<-≥;0,,0,x x x x

对于D,y =

x

x

2

=x (x ≠0).

答案:B

5.设全集I =R ，M ={x |f (x )<0},N ={x |g (x )>0},且∅M N R ，则集合E ={x |f (x )≥0,且g (x )

≤0}等于

A.

I M

B.I N

C. ∅

D.(I M )∪(I N )

解析:E ={x |f (x )≥0，且g (x )≤0}={x |x ∈

I M ，且x ∈

I N}=(

I M)∩(

I N)= I (M ∪N)=

I N.

答案:B 6.函数y =4

3542

2----x x

x x 的值域为 A.R

B.{y |y ≠1}

C.{y |y ≠0}

D.{y |y ≠1且y ≠

5

6}

解析:y =4

3542

2----x x

x x =4

5--x x =1-4

1-x (x ≠－1),所以值域为{y |y ≠1且y ≠5

6}.

答案:D

7.函数y =1-x +1(x ≥1)的反函数是 A.y =x 2-2x +2(x ＜1) B.y =x 2-2x +2(x ≥1) C.y =x 2-2x (x ＜1) D.y =x 2-2x (x ≥1)

解析:∵y =1-x +1(x ≥1),∴y ≥1. 又∵y =1-x +1,∴1-x =y －1, x －1=(y －1)2,即x =y 2-2y +2.

∴所求反函数为y =x 2-2x +2(x ≥1). 答案:B 8.已知条件甲:

1

32

+-x

x ＞0,条件乙:x -2＞0,则甲是乙的

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 解析:甲:

1

32

+-x

x ＞0x -3＞0x ＞3.

乙:x -2＞0x ＞2. 显然甲

乙,但乙

甲,所以甲是乙的充分但不必要条件.

答案:A

9.定义在(-∞,+∞)上的函数y =f (x )在(-∞,2)上是增函数，且函数y =f (x +2)图象的对称轴是x =0,则

A.f (－1)

B.f (0)>f (3)

C.f (－1)=f (-3)

D.f (2)

又y =f (x )在(－∞,2)上是增函数，∴f (－1)

10.定义在R 上的函数f (x )=－x －x 3,设x 1+x 2≤0,给出下列不等式，其中正确不等式的序号是

①f (x 1)f (－x 1)≤0 ②f (x 2)f (－x 2)>0 ③f (x 1)+f (x 2)≤f (－x 1)+f (－x 2) ④f (x 1)+f (x 2)≥ f (－x 1)+f (－x 2)

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

解析:f (x )f (－x )=(－x －x 3)(x +x 3)=－(x +x 3)2≤0,所以①正确，②不正确.易知f (x )是R 上的减函数，由x 1+x 2≤0,知x 1≤－x 2,x 2≤－x 1,

∴f (x 1)≥f (－x 2),f (x 2)≥f (－x 1).∴f (x 1)+f (x 2)≥f (－x 1)+f (－x 2),故④正确. 答案:B

第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

11.满足⎪⎩⎪⎨⎧>--<--0

523,

015222x x x x 的整数x 的值是_______.

解析:由⎪⎩⎪⎨⎧>--<--0

523,

015222x x x x 得⎪⎩

⎪⎨⎧-<><<-.135

,53x x x 或 ∴－3

3

5

又∵x ∈Z ,∴x =－2,2,3,4.

答案:－2,2,3,4

12.函数y =⎪⎩

⎪

⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(0 30),( 32x x x x x x 的最大值是_______.

解析:当x ≤0时，y max =3;当01时，－x +5<4无最大值.故y 的最大值为4.

答案:4

13.若函数f (x )的图象关于原点对称，且f (x )在(0,+∞)上是增函数，f (－3)=0,则不等式xf (x )<0的解集为

_______.

解析:由xf (x )<0得⎩⎨

⎧<>0

)(,0x f x 或⎩⎨

⎧><.

0)(,0x f x 由上图进而得0