排列组合讲义

排列组合讲义

排列问题

1、特殊元素（位置）问题

a,b,c,d 四人排队照相；

1.四个人随便排队共有多少种放法？（无特殊元素）

2.a 排在排头，共有多少种放法？（有特殊元素或位置）

3.a 不能排在排头，共有多少种放法？（有特殊元素或位置）

2、捆绑法及插空法问题

4.ab 必须排在一起，共有多少种放法？

5.abc 必须排在一起，共有多少种放法？

6.ab 不能排在一起，共有多少种放法？

基础掌握

1.已知2132n A =，则n 等于（ ） A.11 B.12 C.13 D.14

2.4名学生报名参加跳高、跳远、游泳3项竞赛，每人报一项，则不同的报名方式种数有（ ）

A.43

B. 3

4 C.12 D. 34A 3.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为（ ）

A.6

B.5

C.3

D.2

4.有4个不同的小球，4个不同的盒子，把小球放入盒内，共有的放法种数是（ ）

A.4

B.16

C.24

D.256

5.下列问题是排列问题的有 。

（1）从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得出多少个不同的点的坐标？

（2）从学号为1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方式？

（3）平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？

（4）平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条射线？

（5）空间有6个点，其中任意三点不共线，这6点最多可确定多少个平面？

6.判断下列问题是排列问题，还是组合问题？

（1）50个同学聚会，两两握手，共握手多少次？

（2）从50个同学中选出正、副班长各一人，有多少种选法？

（3）从50个人中选3个人去参加同一种劳动，有多少不同的选法？

（4）从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼，有多少种选法？

其中排列问题是 2.4 ；组合问题是 1.3 。（将正确的编号填在横线上）。

7.给出下面几个个问题，其中是组合问题的有（ C ）。

① 由1,2,3,4构成的2元素集合；②五个队进行单循环赛的分组情况；

③由1,2,3组成两位数的不同方法数；④由1,2,3组成无重复数字的两位数。

A.①③

B.②④

C.①②

D.①②④

8.如果228n C =，则n 的值为（ B ） A.9 B.8 C.7 D.6

9.若346m m

A C =，则m 等于（

B ） A.6 B.7 C.8 D.9 10.已知2256n n A A -=，则n = . 11.解方程：3221326x x x A A A +=+。

练习

1.用3张分别写有数字1,2,3的卡片可以排列出的不同的正整数有（ C ）A.6个 B.9个 C.15个 D.27个

2.4·5·6·…·11等于（ C ） A.411A B. 711A C. 811A D. 11!4!-

3.8个人排成前后两排，每排4人，那么不同的排法种数是（D ）A.442A B.482A C. 4484A A + D. 4484

A A ∙ 4.如果4名学生和3名老师排成一排照相，并且两端不排老师，并且任何老师都不连排在一起，则不同的排法种数是

（ A ）。 A. 4343A A ∙ B. 4377A A ∙ C. 2545A A ∙ D. 2525

A A ∙ 5.将a,b,c,d,e,f 六件展品排成一排，则a,b 两件展品不排在两端的排法数是2444=288A A 种。

6.写出字母a,b,c 的所有排列方式 abc,acb,bac,bca,cab,cba 。

7.有A ，B ，C ，D 四名同学排成一行照相，要求自左向右，A 排在第一，试写出他们的所有排列方法？

8.从5人中选出正副班长各一人，共有多少种结果？2520A =

9.7名学生站成一排，甲和乙必须相邻，有多少种排法？62621440A A =

10.书架上某层有6本书，新买了2本书插进去，要保持原来的6本书的原有顺序，问有多少种不同的插法？

11.要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，要求舞蹈节目不在排头，并且任何两个舞蹈节目不连排，则不

同的排法种数是（ ） A. 3588A A B. 5353A A C. 5355A A D. 5358A A

12.有4名男生，3名女生排成一排。

（1）一共有多少种不同的排法？ （2）从中选出3人排成一排，有多少种不同排法？

（3）甲站在正中间的不同排法有多少种？ （4）若甲、乙二人必须站在两端，有多少种不同的排法？

（5）若甲不占排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？（6）若甲、乙都不能站在两端，有多少种不同的排法？

（7）要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？（8）四名男生站在一起，三名女生也站在一起有多少种不同的排法？

（9）若3名女生互不相邻，有多少种不同的排法？ （10）男女相间的排法有多少种？

（11）甲排在乙的右边有多少种不同的排法？

13. 用0,1,2,3,4,5这六个数字。

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位偶数？

（3）能组成多少个比3000大的不重复的四位数？ （4）能组成多少个无重复数字的且奇数在奇数位上的六位数字？

组合问题

14.在100件产品中有96件合格品，4件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。

(1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?

(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？

11.假设在200件产品中，有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ B ）

A. 233197C C 种

B. 232231973197C C C C +种

C. 55200197C C -种

D. 5142003197C C C -种

1.平面A ，B ，C ，D 四点，无三点共线，经过任意两点的所有线段的条数为 6 。

2.从6名男生和4名女生中，选出3名，要求至少有1名女生，则不同的选法共有 100 种。

3.带中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从中同时任意摸出3个球，恰有2个白球的摸法有 6 种。

4.已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点中的每两个点可以连 170 条直线。

５．平面内有９个点，其中有四个点在一条直线上，此外没有三个点在同一条直线上，过这九个点，可以作80 个三角形。