计算机组成原理(信息的表示)
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College of computer science, SWPU
计算机组成原理
主讲：颜俊华
信息的表示
Computer Science
本讲主要内容
进位计数制 机器数的表示 数的定点表示 数的浮点表示
计算机组成原理
College of Computer Science, SWPU
进位计数制
数据信息
X1 = + 1011010 (二进制真值)
带符号数 X1 = 0 1011010 (机器数)
X1 = - 1011010 (二进制真值)
X1 = 1 1011010 (机器数) 真 值 “＋”、“－” 表示正负 编程时采用真值 机器数 连同数符一起 数码化的数 机器内部使用
机器数有原码、反码、补码三种表示法。
计算机组成原理
College of Computer Science, SWPU
机器Biblioteka Baidu的表示
反码的表示法
正数的反码与正数的原码相同，而负数的反 码为除符号位外，将原码逐位求反。
X1=+77D=+1001101 [X1]原＝01001101 [X1]反＝01001101
X2=-77D =-1001101 [X2]原＝11001101 [X2]反＝10110010
College of Computer Science, SWPU
基数不同，
浮点数的 规格化形 式不同
规格化数
计算机组成原理
浮点数的表示
表示范围与精度
E 阶码 Ef E1 E2 阶 符 数 符 M 尾数 Mn
… Em Mf M1 M2 …
阶码的 数值部分
尾数的数值部分
Mf：代表浮点数的符号
n：其位数反映浮点数的精度
计算机组成原理
[x ]原
0,1000110
1,1000110 0.1110 1.1110 0.0000 1.0000
College of Computer Science, SWPU
机器数的表示
设字长为 8 位（整数），求对应的真值各为多少？
二进制代码
无符号数 对应的真值
原码对应 的真值
补码对应 的真值
E 5 D C 即 (345.67)8 = (E5.DC)16
计算机组成原理
College of Computer Science, SWPU
进位计数制间的转换总结
3位一组
八进制
整数：除2倒取余
十进制
小数：乘2正取整
二进制
4位一组
二 进 制
十六进制 二进制 八进制
按权展开
十进制
十六进制
计算机组成原理
College of Computer Science, SWPU
进位计数制- 进制之间的相互转换
要求熟练掌握：十进制数、二进制数、八进制数和十六
进制数的对应关系如表所示
十进制 0 二进制 0 八进制 0 十六进制 0 十进制 9 二进制 1001 八进制 11 十六进制 9
1
2 3 4 5 6 7 8
+0 +1 +2 +127 -127 -126
… …
253 254 255
… …
-125 -126 -127
… …
-3 -2 -1
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… …
-2 -1 -0
… …
定点数的表示
定点整数
无符号定点整数
Xn Xn-1 Xn-2
……
X0
数值部分（尾数）
计算机组成原理
College of Computer Science, SWPU
机器数的表示
补码表示法
正数的补码与正数的原码相同，而负数的补 为其反码加1。 X1=+77D =+1001101 X2=-77D =-1001101 [X1]反＝01001101 [X2]反＝10110010 [X1]补＝01001101 [X2]补＝10110011 定点小数(N+1位) 补码形式:X0.X1X2...Xn 定点整数(N+1位) 补码形式:X0X1X2…Xn (X0为符号位)
计算机组成原理
College of Computer Science, SWPU
机器数的表示
原码表示法
一个数的真值中的符号“＋”用0表示，而 “－”用1表示,有效数值部分用二进制数绝 对值的二进制数称为原码。 例如：X1=+77D =+1001101 [ X1 ]原＝01001101 X2=-77D =-1001101 [ X2 ]原＝11001101 定点小数(N+1位)原码形式:X0.X1X2…Xn 定点整数(N+1位)原码形式:X0X1X2…Xn (X0为符号位)
二进制
一位拆四位
十六进制
计算机组成原理
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思考：八进制数转化为十六进制数？
思路：八进制 二进制 进制 (345.67)8 = (?)16 解： 3 4 5 . 6 7
. 011 100 101 . 1110 0101 .
十六
110 111 1101 1100
计算机组成原理
）10 ）10
2606 229.5
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进位计数制
2、 十进制 二、八、十六进制
方法：整数部分：“除基倒取余” 小数部分: “乘基正取整”
(1) 十进制→二进制
十进制
整数部分除二倒取余
二进制
小数部分乘二正取整
例如： 23.87 D = （
m：其位数反映浮点数的表示范围 Ef 和 m 共同表示小数点的实际位置
计算机组成原理
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浮点数的表示
典型值 表示范围与精度 浮点数的格式如上 绝对值 图所示：阶码部分 最大负 m +1位，补码表 数 示，以2为底；尾 绝对值 数部分 n +1位， 最小负 数 补码表示，规格化。 浮点数表示范围。 最小正 数 最大正 数
计算机组成原理
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浮点数的表示
浮点数格式
浮点数真值：N = + RE ×M 浮点数机器格式： Ef E1… Em Mf M1 … Mn 阶符 阶码 数符 尾数 R：阶码底，隐含约定； E：阶码，为定点整数，补码或移码表示， 其位数决定数值范围，阶码表示数的大小； M：尾数，为定点小数，原码或补码表示， 其位数决定数的精度。
对于正数，原码 = 补码 = 反码 对于负数 ，符号位为 1，其 数值部分
原码除符号位外每位取反末位加 1 原码除符号位外每位取反
计算机组成原理
补码
反码
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机器数的表示
求下列真值的原码、补码 [x ]补
x = + 70 = 1000110 0, 1000110 x = –70 = – 1000110 1, 0111010 x = 0.1110 0.1110 x = 0.1110 1.0010 x = 0.0000 [+ 0]补 = [ 0]补 0.0000 x = 0.0000 0.0000 x = 1.0000 1.0000
11
进位计数制
3 、 二进制与八进制、十六进制之间的相互 转换
三位并一位
二进制
一位拆三位 四位并一位
八进制
二进制
一位拆四位
计算机组成原理
十六进制
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13
数制间的相互转换
3、二进制 <—>八进制、十六进制
三位并一位
一位拆三位
四位并一位
八进制和十六进制 之间如何转换呢？
计算机组成原理
College of Computer Science, SWPU
17
计算机中的信息表示
一切信息表达的根本：二进制 数 无符号数 正数和负数 码
计算机 处理的信息
英文字符
汉字 指令 图像、声音
小数
计算机组成原理
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机器数的表示
数值型数据 非数值型数据
指令信息等
控制信息
计算机组成原理
College of Computer Science, SWPU
进位计数制
计算机中常用的进位制
二进制的表示 八进制的表示 十六进制的表示 二--十进制的表示
计算机组成原理
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进位计数制
计算机组成原理
College of Computer Science, SWPU
浮点数的表示
浮点数的规格化
尾数规格化：1/2≤|M|<1 （R=2） 即最高有效位绝对值为1 例：N = 11.0101 = 0.110101×210 = 0.010101×211 规格化 左规：尾数左移 1 位，阶码减 1 右规：尾数右移 1 位，阶码加 1
十六进制数后跟字母H (Hexadecimal） 0AFH
计算机组成原理
College of Computer Science, SWPU
进位计数制
各种进位制之间的转换
二进制、八进制、十六进制转换为十进制
十进制转换为二进制、八进制、十六进制
二进制与八进制、十六进制之间的转换
计算机组成原理
College of Computer Science, SWPU
计算机组成原理
浮点数代码 01…1, 1.00…0 10…0, 1.10…0 2(2
7
进位计数制
1、R进制 十进制——按权展开
(623.28 )10= 6 ×102＋2×101＋3×100＋2×10-1＋8×10-2 数码 基数 权
(1101.01)B= 1 23+1 22+0 21 +1 20+0 2-1+1 2-2 思考题：1、（A2E）16=（ 2、 （345.4）8=（
计算机组成原理
10111.11011
）B
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进位计数制
（2）十进制→八进制和十六进制
方法同上：
思考:
(725.85)10=( ? )8=( ? )16
2D5.D0F
1325.663
计算机组成原理
计算机组成原理
College of Computer Science, SWPU
计算机组成原理
College of Computer Science, SWPU
定点数的表示
带符号的定点小数
Xn Xn-1 Xn-2 。。。 X0
符号位 小数点 数值部分（尾数）
原码定点小数表示的范围：-(１－2-n )～ (１－ 2-n ) 补码定点小数表示的范围：-１～(１－2-n) 例如：16位字长 原码定点小数表示的范围：－(1-2-15)～ ＋(1-2-15) 补码定点小数表示的范围：－１～ ＋(1-2-15)
1
10 11 100 101 110 111 1000
1
2 3 4 5 6 7 10
1
2 3 4 5 6 7 8
如何用二进制表示 10 1010 计算机中的各种信 11 1011 息呢？？ 12 1100
13 14 15 1101 1110 1111
12
13 14 15 16 17
A
B C D E F
小数点的位置
无符号定点整数表示范围：0~2n+1-1 八位字长：无符号定点整数表示范围：0~255
计算机组成原理
College of Computer Science, SWPU
定点数的表示
定点整数
带符号定点整数
Xn Xn-1 Xn-2
……
X0
符号位
数值部分（尾数）
小数点的位置
原码定点整数表示范围： -(2n -1) ～ (2n -1) 补码定点整数表示范围： -(2n ) ～ (2n -1)
定点小数(N+1位) 反码形式:X0.X1X2...Xn, 定点整数(N+1位) 反码形式:X0X1X2…Xn (X0为符号位)
计算机组成原理
College of Computer Science, SWPU
机器数的表示
三种机器数小结： 最高位为符号位，书写上用“,”（整数）
或“.”（小数）将数值部分和符号位隔开
可使用的数制
十进制 二进制 八进制 十六进制 R=10， 可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 R=2 ， 可使用0,1 R=8 ， 可使用0,1,2,3,4,5,6,7 R=16 ，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F
各种进制的表示
二进制数后跟字母B(Binary) 八进制数后跟字母O(Octal) 十进制数后跟字母D (Decimal) 1001B 117O 16D 或 16 (或直接表达）
反码对应 的真值
00000000 00000001 00000010 01111111 10000000 10000001
11111101 11111110 11111111
计算机组成原理
0 1 2 127
128 129
+0 +1 +2 +127 -0 -1
+0 +1 +2 +127 -128 -127
计算机组成原理
主讲：颜俊华
信息的表示
Computer Science
本讲主要内容
进位计数制 机器数的表示 数的定点表示 数的浮点表示
计算机组成原理
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进位计数制
数据信息
X1 = + 1011010 (二进制真值)
带符号数 X1 = 0 1011010 (机器数)
X1 = - 1011010 (二进制真值)
X1 = 1 1011010 (机器数) 真 值 “＋”、“－” 表示正负 编程时采用真值 机器数 连同数符一起 数码化的数 机器内部使用
机器数有原码、反码、补码三种表示法。
计算机组成原理
College of Computer Science, SWPU
机器Biblioteka Baidu的表示
反码的表示法
正数的反码与正数的原码相同，而负数的反 码为除符号位外，将原码逐位求反。
X1=+77D=+1001101 [X1]原＝01001101 [X1]反＝01001101
X2=-77D =-1001101 [X2]原＝11001101 [X2]反＝10110010
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基数不同，
浮点数的 规格化形 式不同
规格化数
计算机组成原理
浮点数的表示
表示范围与精度
E 阶码 Ef E1 E2 阶 符 数 符 M 尾数 Mn
… Em Mf M1 M2 …
阶码的 数值部分
尾数的数值部分
Mf：代表浮点数的符号
n：其位数反映浮点数的精度
计算机组成原理
[x ]原
0,1000110
1,1000110 0.1110 1.1110 0.0000 1.0000
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机器数的表示
设字长为 8 位（整数），求对应的真值各为多少？
二进制代码
无符号数 对应的真值
原码对应 的真值
补码对应 的真值
E 5 D C 即 (345.67)8 = (E5.DC)16
计算机组成原理
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进位计数制间的转换总结
3位一组
八进制
整数：除2倒取余
十进制
小数：乘2正取整
二进制
4位一组
二 进 制
十六进制 二进制 八进制
按权展开
十进制
十六进制
计算机组成原理
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进位计数制- 进制之间的相互转换
要求熟练掌握：十进制数、二进制数、八进制数和十六
进制数的对应关系如表所示
十进制 0 二进制 0 八进制 0 十六进制 0 十进制 9 二进制 1001 八进制 11 十六进制 9
1
2 3 4 5 6 7 8
+0 +1 +2 +127 -127 -126
… …
253 254 255
… …
-125 -126 -127
… …
-3 -2 -1
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… …
-2 -1 -0
… …
定点数的表示
定点整数
无符号定点整数
Xn Xn-1 Xn-2
……
X0
数值部分（尾数）
计算机组成原理
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机器数的表示
补码表示法
正数的补码与正数的原码相同，而负数的补 为其反码加1。 X1=+77D =+1001101 X2=-77D =-1001101 [X1]反＝01001101 [X2]反＝10110010 [X1]补＝01001101 [X2]补＝10110011 定点小数(N+1位) 补码形式:X0.X1X2...Xn 定点整数(N+1位) 补码形式:X0X1X2…Xn (X0为符号位)
计算机组成原理
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机器数的表示
原码表示法
一个数的真值中的符号“＋”用0表示，而 “－”用1表示,有效数值部分用二进制数绝 对值的二进制数称为原码。 例如：X1=+77D =+1001101 [ X1 ]原＝01001101 X2=-77D =-1001101 [ X2 ]原＝11001101 定点小数(N+1位)原码形式:X0.X1X2…Xn 定点整数(N+1位)原码形式:X0X1X2…Xn (X0为符号位)
二进制
一位拆四位
十六进制
计算机组成原理
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思考：八进制数转化为十六进制数？
思路：八进制 二进制 进制 (345.67)8 = (?)16 解： 3 4 5 . 6 7
. 011 100 101 . 1110 0101 .
十六
110 111 1101 1100
计算机组成原理
）10 ）10
2606 229.5
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进位计数制
2、 十进制 二、八、十六进制
方法：整数部分：“除基倒取余” 小数部分: “乘基正取整”
(1) 十进制→二进制
十进制
整数部分除二倒取余
二进制
小数部分乘二正取整
例如： 23.87 D = （
m：其位数反映浮点数的表示范围 Ef 和 m 共同表示小数点的实际位置
计算机组成原理
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浮点数的表示
典型值 表示范围与精度 浮点数的格式如上 绝对值 图所示：阶码部分 最大负 m +1位，补码表 数 示，以2为底；尾 绝对值 数部分 n +1位， 最小负 数 补码表示，规格化。 浮点数表示范围。 最小正 数 最大正 数
计算机组成原理
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浮点数的表示
浮点数格式
浮点数真值：N = + RE ×M 浮点数机器格式： Ef E1… Em Mf M1 … Mn 阶符 阶码 数符 尾数 R：阶码底，隐含约定； E：阶码，为定点整数，补码或移码表示， 其位数决定数值范围，阶码表示数的大小； M：尾数，为定点小数，原码或补码表示， 其位数决定数的精度。
对于正数，原码 = 补码 = 反码 对于负数 ，符号位为 1，其 数值部分
原码除符号位外每位取反末位加 1 原码除符号位外每位取反
计算机组成原理
补码
反码
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机器数的表示
求下列真值的原码、补码 [x ]补
x = + 70 = 1000110 0, 1000110 x = –70 = – 1000110 1, 0111010 x = 0.1110 0.1110 x = 0.1110 1.0010 x = 0.0000 [+ 0]补 = [ 0]补 0.0000 x = 0.0000 0.0000 x = 1.0000 1.0000
11
进位计数制
3 、 二进制与八进制、十六进制之间的相互 转换
三位并一位
二进制
一位拆三位 四位并一位
八进制
二进制
一位拆四位
计算机组成原理
十六进制
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13
数制间的相互转换
3、二进制 <—>八进制、十六进制
三位并一位
一位拆三位
四位并一位
八进制和十六进制 之间如何转换呢？
计算机组成原理
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17
计算机中的信息表示
一切信息表达的根本：二进制 数 无符号数 正数和负数 码
计算机 处理的信息
英文字符
汉字 指令 图像、声音
小数
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机器数的表示
数值型数据 非数值型数据
指令信息等
控制信息
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进位计数制
计算机中常用的进位制
二进制的表示 八进制的表示 十六进制的表示 二--十进制的表示
计算机组成原理
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进位计数制
计算机组成原理
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浮点数的表示
浮点数的规格化
尾数规格化：1/2≤|M|<1 （R=2） 即最高有效位绝对值为1 例：N = 11.0101 = 0.110101×210 = 0.010101×211 规格化 左规：尾数左移 1 位，阶码减 1 右规：尾数右移 1 位，阶码加 1
十六进制数后跟字母H (Hexadecimal） 0AFH
计算机组成原理
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进位计数制
各种进位制之间的转换
二进制、八进制、十六进制转换为十进制
十进制转换为二进制、八进制、十六进制
二进制与八进制、十六进制之间的转换
计算机组成原理
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计算机组成原理
浮点数代码 01…1, 1.00…0 10…0, 1.10…0 2(2
7
进位计数制
1、R进制 十进制——按权展开
(623.28 )10= 6 ×102＋2×101＋3×100＋2×10-1＋8×10-2 数码 基数 权
(1101.01)B= 1 23+1 22+0 21 +1 20+0 2-1+1 2-2 思考题：1、（A2E）16=（ 2、 （345.4）8=（
计算机组成原理
10111.11011
）B
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进位计数制
（2）十进制→八进制和十六进制
方法同上：
思考:
(725.85)10=( ? )8=( ? )16
2D5.D0F
1325.663
计算机组成原理
计算机组成原理
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计算机组成原理
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定点数的表示
带符号的定点小数
Xn Xn-1 Xn-2 。。。 X0
符号位 小数点 数值部分（尾数）
原码定点小数表示的范围：-(１－2-n )～ (１－ 2-n ) 补码定点小数表示的范围：-１～(１－2-n) 例如：16位字长 原码定点小数表示的范围：－(1-2-15)～ ＋(1-2-15) 补码定点小数表示的范围：－１～ ＋(1-2-15)
1
10 11 100 101 110 111 1000
1
2 3 4 5 6 7 10
1
2 3 4 5 6 7 8
如何用二进制表示 10 1010 计算机中的各种信 11 1011 息呢？？ 12 1100
13 14 15 1101 1110 1111
12
13 14 15 16 17
A
B C D E F
小数点的位置
无符号定点整数表示范围：0~2n+1-1 八位字长：无符号定点整数表示范围：0~255
计算机组成原理
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定点数的表示
定点整数
带符号定点整数
Xn Xn-1 Xn-2
……
X0
符号位
数值部分（尾数）
小数点的位置
原码定点整数表示范围： -(2n -1) ～ (2n -1) 补码定点整数表示范围： -(2n ) ～ (2n -1)
定点小数(N+1位) 反码形式:X0.X1X2...Xn, 定点整数(N+1位) 反码形式:X0X1X2…Xn (X0为符号位)
计算机组成原理
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机器数的表示
三种机器数小结： 最高位为符号位，书写上用“,”（整数）
或“.”（小数）将数值部分和符号位隔开
可使用的数制
十进制 二进制 八进制 十六进制 R=10， 可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 R=2 ， 可使用0,1 R=8 ， 可使用0,1,2,3,4,5,6,7 R=16 ，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F
各种进制的表示
二进制数后跟字母B(Binary) 八进制数后跟字母O(Octal) 十进制数后跟字母D (Decimal) 1001B 117O 16D 或 16 (或直接表达）
反码对应 的真值
00000000 00000001 00000010 01111111 10000000 10000001
11111101 11111110 11111111
计算机组成原理
0 1 2 127
128 129
+0 +1 +2 +127 -0 -1
+0 +1 +2 +127 -128 -127