第一节原子核外电子的运动状态
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氢原子核外电 子能量公式 多电子原子电 子能量公式 波粒二象性 关系式 测不准原理 四个量子数 的取值范围
E = - ——— eV 2 n
2.179 ×10-19 E = - —————— J 2 n
13.6(Z - )2 E＝- ———— (eV) 2 n
= —— = ——
mv p
h
h
△px·△x≥h
3
3.统计性
测不准原理 在经典力学中，宏观物体在任一瞬间的位 置和动量都可以用牛顿定律正确测定。 如太空中的卫星，换言之，它的运动轨 道是可测知的，即可以描绘出物体的运 动轨迹(轨道)。 而对具有 波粒二象性的微粒，它们的运动 并不服从牛顿定律，不能同时准确测定 它们的速度和位置。
4
1927年，海森堡(Heisenberg W)经严格推 导提出了测不准原理：电子在核外空间所处 的位置 ( 以原子核为坐标原点 ) 与电子运动的 动量两者不能同时准确地测定。因此，也就 无法描绘出电子运动的轨迹来。
• • • • 1 电子层 2 电子亚层(电子云形状) 3电子云的伸长方向 4电子的自旋
10
1.薛定谔方程
1926 年，奥地利物理学家薛定谔 (E.Schrodinger) 根 据电子具有波粒二象性的概念，提出了微观粒 子运动的波动方程：
8 m ( E V ) x y z h
5
微观粒子的运动规律可以用量子力学 中的统计方法来描述。 如以原子核为坐标原点，电子在核外 定态轨道上运动，虽然我们无法确定电 子在某一时刻会在哪一处出现，但是电 子在核外某处出现的概率大小却不随时 间改变而变化，电子云就是形象地用来 描述概率的一种图示方法。
6
图为氢原子处于能量最 低的状态时的电子云， 图中黑点的疏密程度表 示概率密度的相对大小。 由图可知：离核愈近， 概率密度愈大；反之， 离核愈远，概率密度愈 小。
2 2 2 2 2 2 2 2
ψ ：波函数 h：普朗克常数 m：粒子质量 E ：总能量 V：体系的势能 x、y、z：空间坐标
11
2.波函数()与电子云( 2)
为了有利于薛定谔方程的求解和原子轨道的表示， 把直角坐标(x, y, z )变换成球极坐标(r, , )，其 变换关系见图。 直 角 关坐 系标 与 球 极 坐 标 的
7
综上所述，微观粒子运动的主
要特征是具有波粒二象性，具体体
现在量子化和统计性上。
8
核外电子运动状态描述
因为微观粒子的运动具有波粒二象性的特 征，所以核外电子的运动状态不能用经 典的牛顿力学来描述，而要用量子力学 来描述，以电子在核外出现的概率密度、 概率分布来描述电子运动的规律。
9
回忆中学怎样描述核外电子排布
高分子材料化学基础
第一章 物质的结构基础 (1)
1 原子核外电子的运动状态
讲解：材料系 熊建利
•教材:郭建民 主编 化学工业出版社
1
第一节 原子结构和元素周期表
1 原子核外电子的运动状态 2 原子核外电子排布与元素周期律 3 元素性质的周期性
2
学习要求
•1．理解原子核外电子运动的特性；了解波函数 表达的意义； •2.掌握四个量子数的符号和表示的意义及其取值 规律；理解原子轨道和电子云的角度分布图。 •3．掌握核外电子排布原则及方法；掌握常见元 素的电子结构式； •4.理解核源自文库电子排布和元素周期系之间的关系； 了解有效核电荷、电离能、电子亲合能、电负性、 原子半径的概念。
14
3. 量子数
在求解薛定锷方程时，为使求得波函数 (r,,)和能量E具有一定的物理意义，引
入“量子数”这个概念。 量子数：表示原子内部电子活动的能量、角 动量、……等的一组正数或半整数。 量子数分为主量子数n、角量子数l、磁量子 数m和自旋量子数ms。
15
(1)主量子数(n)
在同一原子内，具有相同主量子数的电子， 可看作构成一个核外电子“层”。 n可取的数为1，2，3，4，… ，目前只到7， 分别表示为K,L,M,N,O,P,Q n值愈大，电子离核愈远，能量愈高。由于 n只能取正整数，所以电子的能量是量子化 的。
12
解薛定谔方程得到的波函数不是一个数值，而
是用来描述波的数学函数式(r, , )，函数式中 含有电子在核外空间位置的坐标r, , 的变量。 处于每一定态(即能量状态一定)的电子就有相 应的波函数式。
13
本身没有明确的物理意义。只能说是描述核 外电子运动状态的数学表达式，电子运动的规 律受它控制。 波函数 绝对值的平方却有明确的物理意义。 它代表核外空间某点电子出现的概率密度。量 子力学原理指出：在核外空间某点p(r, , )附 近微体积d 内电子出现的概率dp为 dp= 2d (3-11) 所以 2表示电子在核外空间某点附近单位微 体积内出现的概率，即概率密度。
(4)自旋量子数 (ms)
用高分辨率的光谱仪在无外磁场的情况下,可观察 到氢原子光谱有分裂现象，说明电子运动应该 有两种不同的状态。 为了解释这一现象而提出第四个量子数——自旋 量子数：ms。 原因：电子除绕核运动外，自身还做自旋运动。 用自旋量子数ms = +1/2或ms = 1/2分别表示电 子的两种不同的自旋运动状态。通常图示用箭 头、符号表示。
17
(3)磁量子数(m)
m值反映电子云在空间的伸展方向。 m 可取的数值为 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …l ，共可取 2l +1个值。例： • 当l = 0时，按量子化条件m只能取0，即s电子云在 空间只有球状对称的一种取向，表明s亚层只有一 个轨道； • 当l =1时，m依次可取1，0，+1三个值，表示p电 子云在空间有互成直角的三个伸展方向，分别以px、 py、pz表示，即p亚层有三个轨道。 • d、f电子云分别有5、7个取向，有5、7个轨道。
18
同一亚层内的原子轨道其能量是相同的，称等价 轨道或简并轨道。但在磁场作用下，能量会有微小 的差异，因而其线状光谱在磁场中会发生分裂。
当一组合理的量子数 n 、 l 、 m 确定后，电子运动
的波函数 也随之确定，该电子的能量、核外的概
率分布也确定了。通常将原子中单电子波函数称为
原子轨道。
19
16
(2)轨道角动量量子数 (l )
具有相同l值的可视为处于同一“亚层”。 l可取的数为0，1，2，… (n –1) ， 共可取n 个，在光谱学中分别用符号s，p，d，f，… 表示，相应为s亚层和p亚层、s电子和p电子 之称。 l反映电子在核外出现的概率密度(电子云)分 布随角度( , )变化的情况，即决定电子云 的形状。在多电子原子中，当n相同时，不 同的角量子数l（即不同的电子云形状）也 影响电子的能量大小。
20
总结:
主量子数n和角量子数l决定核外电子的能量； 角动量子数l还决定电子云的形状；
磁量子数m决定电子云的空间取向；
自旋量子数ms决定电子运动的自旋状态。 根据四个量子数可以确定核外电子的运动状态。
21
22
s轨道和p轨道电子云分布
23
d轨道电子云分布
24
计算公式： 13.6
n：1，2，3，… 自然数 l： 0，1，2，…， (n-1) m：0，±1，±2，…，±l ms ：± ——
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1 2
E = - ——— eV 2 n
2.179 ×10-19 E = - —————— J 2 n
13.6(Z - )2 E＝- ———— (eV) 2 n
= —— = ——
mv p
h
h
△px·△x≥h
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3.统计性
测不准原理 在经典力学中，宏观物体在任一瞬间的位 置和动量都可以用牛顿定律正确测定。 如太空中的卫星，换言之，它的运动轨 道是可测知的，即可以描绘出物体的运 动轨迹(轨道)。 而对具有 波粒二象性的微粒，它们的运动 并不服从牛顿定律，不能同时准确测定 它们的速度和位置。
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1927年，海森堡(Heisenberg W)经严格推 导提出了测不准原理：电子在核外空间所处 的位置 ( 以原子核为坐标原点 ) 与电子运动的 动量两者不能同时准确地测定。因此，也就 无法描绘出电子运动的轨迹来。
• • • • 1 电子层 2 电子亚层(电子云形状) 3电子云的伸长方向 4电子的自旋
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1.薛定谔方程
1926 年，奥地利物理学家薛定谔 (E.Schrodinger) 根 据电子具有波粒二象性的概念，提出了微观粒 子运动的波动方程：
8 m ( E V ) x y z h
5
微观粒子的运动规律可以用量子力学 中的统计方法来描述。 如以原子核为坐标原点，电子在核外 定态轨道上运动，虽然我们无法确定电 子在某一时刻会在哪一处出现，但是电 子在核外某处出现的概率大小却不随时 间改变而变化，电子云就是形象地用来 描述概率的一种图示方法。
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图为氢原子处于能量最 低的状态时的电子云， 图中黑点的疏密程度表 示概率密度的相对大小。 由图可知：离核愈近， 概率密度愈大；反之， 离核愈远，概率密度愈 小。
2 2 2 2 2 2 2 2
ψ ：波函数 h：普朗克常数 m：粒子质量 E ：总能量 V：体系的势能 x、y、z：空间坐标
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2.波函数()与电子云( 2)
为了有利于薛定谔方程的求解和原子轨道的表示， 把直角坐标(x, y, z )变换成球极坐标(r, , )，其 变换关系见图。 直 角 关坐 系标 与 球 极 坐 标 的
7
综上所述，微观粒子运动的主
要特征是具有波粒二象性，具体体
现在量子化和统计性上。
8
核外电子运动状态描述
因为微观粒子的运动具有波粒二象性的特 征，所以核外电子的运动状态不能用经 典的牛顿力学来描述，而要用量子力学 来描述，以电子在核外出现的概率密度、 概率分布来描述电子运动的规律。
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回忆中学怎样描述核外电子排布
高分子材料化学基础
第一章 物质的结构基础 (1)
1 原子核外电子的运动状态
讲解：材料系 熊建利
•教材:郭建民 主编 化学工业出版社
1
第一节 原子结构和元素周期表
1 原子核外电子的运动状态 2 原子核外电子排布与元素周期律 3 元素性质的周期性
2
学习要求
•1．理解原子核外电子运动的特性；了解波函数 表达的意义； •2.掌握四个量子数的符号和表示的意义及其取值 规律；理解原子轨道和电子云的角度分布图。 •3．掌握核外电子排布原则及方法；掌握常见元 素的电子结构式； •4.理解核源自文库电子排布和元素周期系之间的关系； 了解有效核电荷、电离能、电子亲合能、电负性、 原子半径的概念。
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3. 量子数
在求解薛定锷方程时，为使求得波函数 (r,,)和能量E具有一定的物理意义，引
入“量子数”这个概念。 量子数：表示原子内部电子活动的能量、角 动量、……等的一组正数或半整数。 量子数分为主量子数n、角量子数l、磁量子 数m和自旋量子数ms。
15
(1)主量子数(n)
在同一原子内，具有相同主量子数的电子， 可看作构成一个核外电子“层”。 n可取的数为1，2，3，4，… ，目前只到7， 分别表示为K,L,M,N,O,P,Q n值愈大，电子离核愈远，能量愈高。由于 n只能取正整数，所以电子的能量是量子化 的。
12
解薛定谔方程得到的波函数不是一个数值，而
是用来描述波的数学函数式(r, , )，函数式中 含有电子在核外空间位置的坐标r, , 的变量。 处于每一定态(即能量状态一定)的电子就有相 应的波函数式。
13
本身没有明确的物理意义。只能说是描述核 外电子运动状态的数学表达式，电子运动的规 律受它控制。 波函数 绝对值的平方却有明确的物理意义。 它代表核外空间某点电子出现的概率密度。量 子力学原理指出：在核外空间某点p(r, , )附 近微体积d 内电子出现的概率dp为 dp= 2d (3-11) 所以 2表示电子在核外空间某点附近单位微 体积内出现的概率，即概率密度。
(4)自旋量子数 (ms)
用高分辨率的光谱仪在无外磁场的情况下,可观察 到氢原子光谱有分裂现象，说明电子运动应该 有两种不同的状态。 为了解释这一现象而提出第四个量子数——自旋 量子数：ms。 原因：电子除绕核运动外，自身还做自旋运动。 用自旋量子数ms = +1/2或ms = 1/2分别表示电 子的两种不同的自旋运动状态。通常图示用箭 头、符号表示。
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(3)磁量子数(m)
m值反映电子云在空间的伸展方向。 m 可取的数值为 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …l ，共可取 2l +1个值。例： • 当l = 0时，按量子化条件m只能取0，即s电子云在 空间只有球状对称的一种取向，表明s亚层只有一 个轨道； • 当l =1时，m依次可取1，0，+1三个值，表示p电 子云在空间有互成直角的三个伸展方向，分别以px、 py、pz表示，即p亚层有三个轨道。 • d、f电子云分别有5、7个取向，有5、7个轨道。
18
同一亚层内的原子轨道其能量是相同的，称等价 轨道或简并轨道。但在磁场作用下，能量会有微小 的差异，因而其线状光谱在磁场中会发生分裂。
当一组合理的量子数 n 、 l 、 m 确定后，电子运动
的波函数 也随之确定，该电子的能量、核外的概
率分布也确定了。通常将原子中单电子波函数称为
原子轨道。
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16
(2)轨道角动量量子数 (l )
具有相同l值的可视为处于同一“亚层”。 l可取的数为0，1，2，… (n –1) ， 共可取n 个，在光谱学中分别用符号s，p，d，f，… 表示，相应为s亚层和p亚层、s电子和p电子 之称。 l反映电子在核外出现的概率密度(电子云)分 布随角度( , )变化的情况，即决定电子云 的形状。在多电子原子中，当n相同时，不 同的角量子数l（即不同的电子云形状）也 影响电子的能量大小。
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总结:
主量子数n和角量子数l决定核外电子的能量； 角动量子数l还决定电子云的形状；
磁量子数m决定电子云的空间取向；
自旋量子数ms决定电子运动的自旋状态。 根据四个量子数可以确定核外电子的运动状态。
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s轨道和p轨道电子云分布
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d轨道电子云分布
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计算公式： 13.6
n：1，2，3，… 自然数 l： 0，1，2，…， (n-1) m：0，±1，±2，…，±l ms ：± ——
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