经济数学基础(三)复习资料

经济数学基础3 一、填空

1.将一枚硬币连续抛两次，以X 表示所抛两次中出现正面的次数，则随机变量X 的分布率为______________.

2.甲、乙二人同时向敌机开炮，甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.5，则敌机被击中的概率为_____0.8 ____.

3.已知E(X)=3,D(X)=5，则E(X+2)2=_30 __.

4.设

x x x n 12,,, 是正态总体X N ~(,)μσ2的一个样本，其中μ未知，σ2已知。用x x x n 12,,, 检验假设H 00:μμ=时，选取的

统计量

U

x =

5.设

θˆ是未知参数θ的一个估计，且满足θ

θ=)ˆ(E ，则

θˆ称为θ的 无偏 估计．

6.设

()()2E X E Y ==，1(,)6Cov X Y =-

，则()E XY =_236

____ . 7.已知

n x x x ,,,21 是来自总体X 的样本，对总体方差D （X ）进行估计时，常用的无偏估计为

21

2

)(11∑=--=n

i i x x n S ． 8.若事件

A 与

B 是相互独立的两个事件，且4.0)(,7,0)(==B P A P ，则)(AB P = 0.12 ．

9.设有5个球， 其中有3个白球2个黑球. 如果从这5个球中随机抽出两个球， 那么事件A: “两个球中至少有一个白球” 发生的概率为

9

10

. 10.已知连续型随机变量

X 的分布函数为F x (), 且密度函数f x ()连续, 则f x ()= ()F x ' .

11.设随机变量X ~ B （n ，p ），则E （X ）= np ．

12.设随机变量

X 的概率密度为

,

11()0,

x x f x ⎧-≤≤⎪=⎨

⎪⎩其他

，则

=)(X E 0 ．

13.若参数

θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称2ˆθ比1

ˆθ更 有效 ．

14.设随机变量

,X Y 相互独立，且()2D X =，()1D Y =，则(23)D X Y -+=__6________ .

15.设总体X 服从区间[0,]θ上的均匀分布(0)θ>，n x x x ,,,21 是来自该总体的样本，则θ的矩估计ˆθ=_2,

x 其中1

1n

i

i x x n ==∑ __.

1.设

C B A ,,为三个事件，则C B A ,,中至少有两个事件同时发生这一事件应表示为 AB+AC+BC ．

2.已知

85)(=

+B A P ，83)(=AB P ，83)(=B P ，则=)(A P 38

． 3.设随机变量⎥⎦

⎤⎢⎣⎡a X 5.02.0210

~，则=a 3.0．

4.如果随机变量

X 的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D 20 ．

5.若连续型随机变量

X

的密度函数的是

⎩⎨

⎧≤≤=其它,

010,2)(x x x f ，则=)(X E 32

． 6.统计量就是 不含未知参数 的样本函数．

7.设

()2E X =，()3E Y =，()7E XY =，则(,)Cov X Y =___1___ .

8.设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本，则~101101∑=i i

x )10

4

,(μN ． 、 9.若事件

B A ,互不相容, 则=)(AB P 0 .

10.已知

5.0)(,9.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P 0.4 ．

11.设连续型随机变量

X 的密度函数是)(x f ，则=<<)(b X a P ⎰b

a

x x f d )( ．

12.若

X B ~(,.)2003, 则E X ()= 6 .

13.设连续型随机变量X 的分布函数是2

0,

0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩

，那么X 的密度函数

()f x =__2,

01

()0,

x x f x ≤≤⎧=⎨

⎩其他

__ .

14.从一批含有正品和次品的产品中，任意取出五个产品，则A={至少有3个次品}的对立事件为_

A ={最多有两个次品}或{至少有3个正品}___. A ={最多有两个次品}或{至

少有3个正品}

15.离散型随机变量

X 的概率的分布为

c

c c c

p x i

i 4322

1

1-

则

________

=c 10

1 二、选择

1.事件

B A ,若满足1)()(>+B P A P ，则A 与B 一定（ ）D. 不互斥

2.设

x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（A. x x 12+ ）是统计量。

3.设样本是来自正态总体

N (,)μσ2，其中σ2未知，那么检验假设H 00:μμ=时，用的是（ B. T 检验法 ）。

4. 随机事件

A B ,互斥的充分必要条件是（ C. A B A =- ）

． 5. 设

A B ,为随机事件，下列等式成立的是（ B. )()()(B A P AB P A P -+= ）

． 6. 掷两颗均匀的骰子，出现“点数和为3”的概率是（ B.

18

1

） . 7. 设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为

()

F x 、

()f x ，则下列选项中正确的是（A ． 0()1F x ≤≤）.

8. 设

321,,x x x 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ D.

3215

3

5151x x x ++）是μ的无偏估计． 9. 设总体X 满足E X D X (),()==μσ2

，又X n X k k n

==∑11

，其中

X X X n 12,,, 是来自总体X 的n 个样品，则等式

（ B.

μ=)(X E ）成立．

10. 在假设检验中，记

0H 为待检假设，则犯第一类错误指的是（C ．0H 成立，经检验拒绝0H ）．

11. 甲、乙二人射击，

B A ,分别表示甲、乙射中目标的事件，则B A B A +表示（C. 恰有一人射中）.

12. 若事件

A 与

B 互斥，则下列等式中正确的是（A ．P A B P A P B ()()()+=+）

． 13. 袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（ B.

10

3

）． 14. 设

f x ()为连续型随机变量X 的分布密度函数, 则对任意的a b <, E X ()=（ A.

x f x x ()d -∞

+∞

⎰

;）.

15. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2

（μ未知）的一个样本X X X 123,,，∑==3

1

31i i X X ，则下列各式中（D. ∑=-3

1

2)(31i i X μ）不是统

计量．

1.若事件

A 与

B 相互独立，则这个结论等价于（C. )()()(B P A P AB P =）

．