哈工大的过程控制课程第一章

4．回复时间Ts和振荡频率ω ：被控变量从过
渡过程开始到进入稳态值±5%或±2%范围内
（误差带）的时间作为过渡过程的回复时间Ts
（Settling time），是控制系统的快速性指标。
振荡频率ω与振荡周期T的关系是 2 T
相同衰减比n下， ω越高，回复时间Ts越短；
在相同ω下， n越大， Ts越短。
K (1 Td s ) s G p ( s) e sTs 1
例一：一阶对象（有自衡特性的单容对象）
kμ
Q1
h(t)
h
t0
Rs F
t
Q2
其中：kμ调节阀阀门系数；RS手动阀门局部阻力系数， 截面积为F，负荷Q2，输入阀门开度μ ，被调量h
例一：一阶对象（有自衡特性的单容对象）
由体积守恒可得：
讨论： （二阶系统）
r(t)
2 n G0 ( s ) s ( s 2n )
y(t)
衰减率 阻尼系数 衰减指数
1

m tg
y3 y1
0 0
0.75 0.216 0.221
0.9 0.344 0.366
1 ≥1 ∞

衰减比 系统振荡

0
0
n y1 y3
12º 28¹
（integral of squared error criterion）
J ISE e (t ) dt
2 0

优点：对大误差加权大，故对大误差灵敏，抑
制响应等幅波动和大误差
缺点:易产生振荡 使用：抑制最大动态偏差
4. 时间与绝对误差乘积积分ITAE
（integral of time multiplied by the value of
衡量响应曲线在零误差线两侧的总面积大小，
对于负荷变化引起的误差最终要消失，故任何一个
稳定的回路，IAE毕趋于一有限值。

J IAE e(t ) dt
0
优点：抑制响应等幅波动，常用于定值系统 缺点：最小系统误差难确定 特例：对于响应曲线全部位于曲线一侧时有IAE=IE
3. 平方误差积分ISE
执行器(control valve, actuator, control element)
第一章
§1-1 §1-2 §1-3
生产过程动态特性
过程控制系统的性能指标 被控对象的动态特性 过程数学模型及其建立方法
§1-1
过程控制系统的性能指标
一、控制系统的过渡过程
二、单项性能指标
衰减率Ψ、超调量σ、稳态误差e(∞)、 节时间ts 调
（2）具有广泛的适应性
（3）经济实用 （4）可靠性高
设定值 蒸汽
PC
设定值 PT
TC
TT
θ
温度控制系统
设定值
压力控制系统
设定值 FC FT
LT
LC
液位控制系统
流量控制系统
简单控制系统示例
控制系统的组成（仪表） 被控对象：在自动控制系统中，工艺变量需要控 制的生产设备或机器称为被控制对象。 测量元件和变送器：测量需控制的式艺参数并将 其转化为一种特定信号的仪器。 执行器：接受调节器送来的信号，自动地改变阀 门（挡板等）的开度，从而改变输送给被控对象的能 量和或物料量。 调节器：控制器，将检测元件或变送器送来的信 号志其内部的工艺参数给定值信号进行比较，得到偏 差信号；根据偏差的大小按一定的运算规律计算出控 制信号，将控制信号传送给执行器。 还有一些辅助装置，如给定装置、转换装置、显 示仪表等。
y1 n y3
n<1发散振荡不稳定；n=1等幅振荡；
n>1衰减振荡；n无穷大为非周期过程
衰减率ψ表示控制系统的稳定性。每经过一个周期后， 波动幅度衰减的百分数，即：
y1 y3 y1
对定值系统衰减率要求为75%； 对随动系统衰减率要求为90%
2．超调量和最大动态偏差：
• 随动控制系统中，超调量（Overshoot）σ定义 为： y1
大多数工业过程的动态特性分属于下列四种类型;
1. 有自衡的非振荡过程：
K G p ( s) e s Ts 1
K s G p ( s) e n Ts 1
K s G p ( s) e T1 s 1T2 s 1
2. 无自衡的非振荡过程
较为常见的过程特性，传递函数形式如下
♠ 参量模型：用数学方程式表示的系统输入与输出
量之间的关系。
4. 对象动态特性的研究方法
★理论分析
根据系统工艺实际过程的数、质、量关系，分
析计算输入量与输出量之间的关系。 ★实验研究 有些系统的输入与输出之间的关系是比较难以 通过计算来获得的。需要在实际系统或实验系统中， 通过一组输入来考察输出的跟随变化规律——反映 输入与输出关系的经验曲线和经验函数关系。
+ 给定r
-
控制器
广义对象
被调量y
单项性能指标 衰减率: ψ= 超调量: σ=
y1 - y3 y1
y1 100% y
稳态误差: ess=y∞-r
y
调节时间: ts(进入稳态值5%范围内）
r
y1
y3 y∞
ess
t0
ts
t
1.衰减比n：衰减比（Subsidence ratio）是控制系统的 稳定性指标。是相邻同方向两个波峰的幅值之比。即：
四、过程特性对控制性能指标的影响 五、被控变量和操纵变量的选择
一、基本概念 控制系统的运行效果取决于被控对象（内因） 和控制系统（外因）两个方面。 外因只有通过内因起作用，内因是最终效果的 决定因素。 设计调节系统的前提是：正确掌握工艺系统调 节作用（输入）与调节结果（输出）之间的关系— —对象的特性。 1.定义：所谓研究对象的特性，就是用数学的方法 来描述出对象输入量与输出量之间的关系——数学 建模。
0

优点：简单，也称为线性积分准则 ，用于估计过程
控制的难易程度，也可估计控制方法的效果。
局限：不能抑制响应等幅波动，单凭IE不能衡量系 统的稳定性。 使用：规定衰减率ψ下作为性能指标
2. 绝对误差积分IAE
（integral of absolute value of error criterion）
K开 Kc Kv K p Km 常数 动态条件是扰动或给定变化是总开环传函的模恒定， 即 K K K K 常数
c v p m
§1-2
给定值
被控对象的动态特性
液位控制系统等效框图 控制器Gc(s) 广义被控对象G0(s)
被调量
-
一、基本概念
二、典型对象动态特性
三、工业过程动态特性的特点
无振荡、稳定、有迟延、非线性
对象的数学模型：对象特性的数学描述。
2. 对象特性的分类
对象的数学模型可以分为静态数学模型和动态 数学模型。
★静态数学模型描述的是对象在稳定时（静
态）的输入与输出关系； ★动态数学模型描述的是在输入量改变以后 输出量跟随变化的规律； 动态数学模型是更精确的模型，静态数 学模型是动态数学模型在对象达到平衡时的 特例。
error criterion）
J ITAE e(t ) t dt
0

优点：着重惩罚过渡过程时间Ts过长 缺点：对初始误差及随机误差不灵敏 使用：常用于随动系统
典型单回路控制系统
1.负反馈准则：控制系统开环增益之积为正，即
K开 Kc Kv K p Km 0
2.稳定运行准则： 静态条件是扰动或给定变化时增益之积恒定，即
K s G p ( s) e Ts
K s G p ( s) e sTs 1
3. 自衡的振荡过程：传递函数形式如下
K s G p ( s) 2 2 e (T s 2Ts 1)
4. 具有反向特性的过程：传递函数形式如下
K (1 Td s ) G p ( s) e s T1 s 1T2 s 1
kμ
Q1
(Q1-Q2)dt=Fdh
其中：Q2=C C——常数 由此可得： dh/dt 源自文库 Q1 /F - Q2 /F
h Q2
F
h
t
若负荷不变则有:
dh/dt =（ kμ/F ）μ
H(s) k μ 1 G(s) = = = μ(s) Fs Ts F T= kμ
例三：二阶对象（双容水箱） k 阀门系数；R 、 R 阻力系 μ 1 2
第一篇
简单控制系统
简单控制系统指SISO（single input single output）
的线性系统，是控制系统的基本形式。也称单回路系
统，单回路调节系统，指一个被调量、一个调节量、
一个调节器和调节阀组成的系统，只有一个调节回路， 这类系统在过程控制中占大部分，约80%以上。 复杂控制系统在简单系统的基础上发展起来的。 其特点： （1）结构简单，容易掌握
k 1 h h Rs 2 h0
2 h0 Rs k
可得一阶水箱对象的增量微分方程为：
dh 1 1 (k h) dt F Rs
以平衡态为起点，则可去掉增量符号得线性微分方程
k dh 1 h dt Rs F F
例二：积分对象（单容积分水箱） 由体积守恒可得：
液位控制系统框图
给定值
液位控制系统等效框图 控制器Gc(s) 广义被控对象G0(s)
被调量
动态特性： 被控参数 随给定值 变化过程 的特性。
被调量 y(t) （系统输出）
静态特性： 被控参数处 于稳定范围 时的特性。
稳态
稳态
t0给定 值阶跃
时间(t)
动态
典型阶跃响应特性
典型阶跃响应特性的四种形式（扰动特性）
三、时间——积分指标：
IE、IAE、ISE、 ITAE
四、控制系统运行的重要准则
小结：
1 单项指标用若干特征参数评价系统优劣；
2 积分指标用误差积分综合评价系统优劣；
3 根据具体生产过程选用不同的指标；
4 通常将衰减率和积分指标结合，首先满足衰减率。
过渡过程、调节过程：在扰动或给定值变化的 情况下，被控量偏离给定值，在控制调节作用下， 接近给定值或跟随给定值变化的过程。
3.系统的动态特性：对象受到干扰作用或调节作用后， 被调参数跟随变化规律。 ★研究系统动态特性的核心是：寻找系统输入与输出 之间的（函数）规律。
♠ 系统输入量：干扰作用、调节作用 ♠ 系统输出量：系统的主要被调参数、副作用
★数学模型的表示方法：
♠ 非参量模型：用曲线、图表表示的系统输入与输
出量之间的关系；
被控对象、调节对象（process, plant, object） 被控变量、被调量(controlled variable) 给定值(set point) 操纵变量、调节量(manipulated variable)
扰动、噪声、干扰(disturbance, noise)
检测变送(sensor, transmitter) 控制器、调节器(controller, regulator )
dh 1 (Q1 Q2 ) dt F
kμ
Q1
且阀门特性为：
h
Q1 k (t )
由此可得：
Q2 k h
Rs F
Q2
dh 1 (k k h ) dt F
dh 1 化为标准形式 ： k h k dt F
线性化处理 ： Q2 Q(h0 ) h Rs称为液阻：
4 衰减
20º 6¹
10 衰减
90º
∞ 不振荡
1 等幅
ω β -α
小结： 衰减率越大，则系统振荡频率越低；
各种积分指标(综合性控制指标)常用表达形式：
J f (e, t ) dt
0

1. 误差积分准则IE（integral of error criterion）
J IE e(t ) dt
σ
y
100 %
• 定值控制系统采用最大动态偏差A表示超调程度。 即： A y
1
3．余差e(∞) ：控制系统的最终稳态偏差 在阶跃输入作用下，余差（Steady-state error）为：
e() r y() r C
定值控制系统中，r=0，因此有：
e(∞)= -C
余差是控制系统稳态准确性指标。
y(t)
y(t)
0
t0
t
0
t0
2. 衰减振荡过程
y(t)
t
1. 非周期衰减过程
y(t)
0
t0
t
0
t0
t
3. 等幅振荡过程
4. 发散振荡过程
控制系统中某一个参数改变时对过渡过程的影响
控制要求
安全性 积极性 稳定性
评价指标
稳定性 准确性 快速性
稳定性：闭环极点位于s左半平面 衰减比、衰减率 准确性：被调量与给定值之间的偏差小 超调量、最大动态偏差、静差（余差、残差、稳态偏差） 快速性：系统存在偏差的时间尽量短 恢复时间（调节时间）、振荡周期、振荡频率、上升时 间、峰值时间 偏离度：被调量偏离设定（参比变量）的离散程度，是被控 量统计特性描述，是综合性能指标。 在相同干扰作用下，定值系统输出的最大偏差越大，偏 离度越大；在相同的衰减比下，输出的周期越大，偏离度越 大。