第十一章 机器设备寿命估算
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2
a
max min
第十一章 机器设备寿命估算
3. 许用应力 （1）静应力下的许用应力 在静应力作用下，零件或构件有两种失效形式：塑性变形 或断裂。对于由塑性材料制成的零件或构件，可按不发生塑 性变形的条件计算。这时应取材料得屈服强度作为极限应力， 故许用应力为 （11-8） s S 式中：S——安全系数。 对于脆性材料制成的零件或构件，应取材料的强度极限作 为极限应力，故许用应力为 （11-9） b
a）
b）
c）
d）
图11-2 应力的种类
第十一章 机器设备寿命估算
随时间变化的应力称为变应力。具有周期性的变应力称为 循环应力，图11-2b所示为一般的循环变应力。从图11-2b可 知 max min 平均应力 m 2 （11-7）
应力幅 2 应力循环中的最小应力与最大应力之比，可用来表示变应力 中应力的变化情况，通常称为变应力的循环特征，用表示， 即 r min / max 。 当 max min 时，循环特征 r 1 ，称为对称循环变应力 min 0时， （图11-2c），其 a max min， m 0；当 max 0， 循环特征 r 0 ，称为脉动循环变应力（图11-2d），其 1 a m max。
式中： m ——磨损量； s ——实际磨损量。 三、剩余磨损寿命得计算 对以磨损为主的机器或零部件，可以根据磨损曲线计算其 剩余磨损寿命或磨损率。
第十一章 机器设备寿命估算
对新机器或零部件磨损寿命的估算，首先要确定材料得磨 损强度 tan 和最大磨损极限 smax ，由公式（11-5）可得设备 总的磨损寿命为 T (smax s0 ) / tg smax / tg 对在用机器设备的磨损强度可以根据历史数据估算。首先 应确定实际磨损量 s 和已运行时间 t ，根据上述参数估算磨 损强度 tg
第十一章 机器设备寿命估算
2. 应力 零件或构件在载荷（外力）的作用下，其内部必然产生与 外力相平衡的内力。应力是指作用在零件或构件某一截面上 的单位面积上的内力。垂直于截面方向的应力分量称为正应 力（或方应力），用表示；平行于截面方向的应力分量称为 切应力（或剪应力），用表示。正应力表示零件内部相邻两 截面间拉伸或压缩的作用；切应力表示相互错动的作用。正 应力和切应力是度量零件强度的两个物理量，常用单位是兆 帕（MPa）。 按照时间变化的情况不同，应力可分为静应力和变应力。 不随时间变化的应力称为静应力（图11-2a）。纯粹的静 应力是不存在的，只要变化缓慢的应力就可看作静应力。
1 2
根据简化的磨损方程式（11-3），磨损寿命可由下式计算： T t 2 (smax s0 ) / tg smax / tg （11-5）
第十一章 机器设备寿命估算
s max ——最大允许磨损量。 式中： tg 越小，零 由公式（11-5）可见，材料得抗磨强度越大， 件的工作时间就越长。 4. 磨损率 磨损率是指零件实际磨损量与极限磨损量之比，若第Ⅰ阶 段忽略不计，按简化的磨损方程式计算，则磨损率的计算公 式为： m (s s0 ) /(smax s0 ) s / smax （11-6）
tg s / t
然后根据磨损方程计算剩余磨损寿命
Ts (smax s) / tg
[例1] 已知磨损强度为0.5mm/年，且设备运行3年后，磨损率 为1/4，求该设备的剩余寿命及极限磨损量。
解：总寿命为：
3 12 （年） 1/ 4
第十一章 机器设备寿命估算
剩余寿命为：12-3=9（年） 极限磨损量为：12×0.5=6（mm）
第十一章 机器设备寿命估算
二、典型的磨损过程 1. 典型的磨损过程 正常的磨损过程分为三个阶段，如图11-1所示，即为初期 磨损阶段（第Ⅰ阶段）、正常磨损阶段（第Ⅱ阶段）和急剧 磨损阶段（第Ⅲ阶段）。
图11-1 典型磨损曲线
第十一章 机器设备寿命估算
在初期磨损阶段，设备各零部件表面的宏观几何形状和微 观几何形状都发生了明显变化。原因是零件在加工制造过程 中，其表面不可避免地具有一定的粗糙度。用放大镜观察可 发现在表面上有许多“凸峰”，当相互配合作相互运动时， 表面上的凸峰由于摩擦很快被磨平，因而此阶段磨损速度很 快，一般发生在设备调试和初期使用阶段。 处于正常磨损阶段的零部件表面上的高低不平及不耐磨的 表层组织已被磨去，故磨损速度较以前缓慢，磨损情况较稳 定，磨损量基本随着时间的推移均匀增加。 急剧磨损阶段的出现往往是由于零部件已经达到它的使用 寿命（自然寿命）而仍继续使用，破坏了正常磨损关系，使 磨损加剧，磨损量急剧上升，造成机器设备的精度、技术性 能和生产效率明显下降。 分析设备磨损规律可知：
第十一章 机器设备寿命估算
对设备的正确使用、维护和修理可以延长自然寿命。反之， 不正确的使用、不良的维护和修理会缩短设备的自然寿命。 二、技术寿命 技术寿命是设备从投入使用到因技术落后而被淘汰所经历 的时间。对设备进行技术改造可延长其技术寿命。 三、经济寿命 经济寿命是指设备从投入使用到因继续使用不经济而推出 使用所经历的时间。 设备到了自然寿命的后期，由于设备的不断老化，必须支 出的维修费用和能源消耗费用也越来越高。依据设备的维持 费用来决定设备的更新周期即为设备的经济寿命。 本章仅介绍自然寿命的几种估算方法。
N 为对应于循环次数N的疲劳极限，m和C均为材料常 式中， 数。从大多数黑色金属材料的疲劳试验可知，当循次数超过 N 0 称为循环基数， 某一数值 N 0 后，曲线趋向水平（图11-3）。 N0 N0。对应于 107 对于钢通常取 的应力就称为材料的疲劳极 限。各种材料的疲劳极限在不同的循环特征值时是不同的， 1 r 故统一用 表示。对称循环应力条件下的疲劳极限用 表示， 这个值比材料的静强度极限低的多。此时，方程（11-10）变 为
第十一章 机器设备寿命估算
第二节 磨损寿命
磨损主要发生在具有相对运动的零部件上，如轴承、齿轮、 机床轨道等，其后果是破坏零部件的配合尺寸和强度，当磨 损量超过允许极限时，将导致设备的失效。它是机器设备实 体性损耗的主要形式之一。据统计，世界上1/3以上的能源消 耗在各种摩擦损耗上，80%的机器零部件是由于磨损而报废 的。 一、磨损的基本概念 磨损是指固体相对运动时，在摩擦的作用下，摩擦面上的 物质不断耗损的现象。它是诸多因素相互影响的复杂过程， 是伴随摩擦而产生的必然结果。其主要表现形式为物体尺寸 或几何形状的改变、表面质量的变化。它使机器零件丧失精 度，并影响其使用寿命和可靠度。
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第一节 概述
机器设备的寿命是指设备从开始使用到被淘汰的整个时间 过程。导致设备淘汰的原因，可能是由于自然磨损使得设备 不能正常工作，或技术进步使得设备功能落后，或经济上不 合算等。因此，设备的寿命可分为自然寿命、技术寿命和经 济寿命。 一、自然寿命 自然寿命也称物理寿命，是指设备在规定的使用条件下， 从投入使用到因物质损耗而报废所经历的时间。自然寿命受 自然磨损（物质磨损）的影响。引起设备物质磨损的原因很 多，如摩擦损耗、疲劳损耗、腐蚀、蠕变、冲击、温度、日 照、霉变等。简单的机器可能只受一种形式的损耗，其自然 寿命一般根据所受损耗的形式来计算。如以摩擦损耗为主的 机器，自然寿命是根据其磨损寿命来确定；受疲劳载荷作用 的机器设备，自然寿命是根据疲劳寿命来确定。复杂的机器 往往同时承受多种损耗。
S
（2）变应力下的许用应力
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在变应力作用下，零件或构件的失效形式为疲劳断裂。在 变应力作用下，如何确定零件或构件的许用应力，将在下述 的疲劳断裂及疲劳寿命内容中介绍。 二、疲劳断裂及疲劳寿命 疲劳损伤发生在受变应力作用的零件和构件上，如起重机 的桥架和其它结构件、压力容器、机器的轴和齿轮等。零件 或构件在低于材料静强度（屈服极限）的变应力的反复作用 下，经过一定时间的循环次数后，在应力集中处产生裂纹， 裂纹在一定条件下扩展，最终突然断裂，这一失效过程称为 疲劳破坏。 疲劳断裂不同于一般静力断裂，它是材料损伤到一定程度 后，即裂纹扩展到一定程度后，才发生的无明显塑性变形的 突然断裂。所以疲劳断裂与应力的循环次数密切有关。
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m m N N 1 N0 C
（11-11）
2. 影响机器零件疲劳强度的主要因素 在变应力条件下，影响机器零件疲劳强度 的因素很多，有集中应力、零件尺寸、表面 状况、环境介质、加载顺序和频率等，其中 以前三项最为重要。 图11-3 疲劳曲线 （1）应力集中的影响 由于结构要求，实际零件一般都有截面形状的突然变化 （如孔、倒角、键槽、缺口等），零件受载时，它们都会引 起应力集中。常用有效应力集中系数 k σ 来表示疲劳强度的真 正降低程度。 （2）绝对尺寸的影响 当其他条件相同时，零件尺寸越大，则其疲劳强度越低。 其原因是由于尺寸大时，材料晶粒粗，出现缺陷的概率大， 机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，疲劳裂纹容易形成。
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（1）如果设备使用合理，同时加强维护可以延长设备正常 使用阶段的期限，从而可保证加工质量和提高经济效益。 （2）对设备要定期检查。在进入急剧磨损阶段之前就进行 修理，以免使用设备遭受破坏。 （3）机器设备在正常磨损阶段的磨损与时间或加工数量成 正比，因此设备的磨损可通过试验或统计分析方法计算出正 常条件下的磨损率和使用期限。 2. 磨损方程 （1）第Ⅰ阶段磨损方程 从典型磨损曲线可以看出，第Ⅰ阶段的磨损时间与整个磨 损寿命相比，所占时间较短，而磨损速度较快；当磨损曲线 到达点以后，磨损速度趋缓。第Ⅰ阶段的磨损量为。如果将 曲线简化为直线处理，这一阶段的磨损曲线方程可简化为：
s smin t (s0 smin ) / t1
（11-1）
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式中： s ——配合间隙； smin ——最小配合间隙； s0 ——第Ⅰ阶段结束时的配合间隙； t1 ——第Ⅰ阶段磨损时间。 （2）第Ⅱ阶段磨损方程 第Ⅱ阶段所对应的磨损曲线段基本上为一直线，磨损强度 tg 的数值决定了磨损速度：材料的耐磨性差，则 tg 大，磨 损速度也快。这一阶段的磨损曲线方程式为：
第征的条件下，表示应力与应力循环次数之间 关系的曲线称为疲劳曲线或-曲线。如图11-3所示，横坐标表 示循环次数，纵坐标表示断裂时的循环应力，从图中可以看 出，应力越小，试件在疲劳破坏前能经受的循环次数就越多。 如将图11-3所示的疲劳曲线用方程式表示，则为 m N N C （11-10）
第三节 疲劳寿命及疲劳强度
一、基本概念 1. 载荷 在理想的平稳工作条件下作用在机器零件或构件上的载荷 称为名义载荷。然而在机器运转时，零件还会受到各种附加 载荷，通常用引入载荷系数K（有时只考虑工作情况的影响， 则用工作情况系数KA）的办法来估计这些因素的影响。载荷 系数与名义载荷的乘积，称为计算载荷。按照计算载荷求得 的应力，称为计算应力。
s s0 (t t1 ) tg
s0 (t t1 ) (smax s0 ) / t 2 （t1 ≤ t≤ t1 t） 2
（11-2）
smax——最大磨损极限； 式中： t 2 ——第Ⅱ阶段磨损时间。
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零件进入急剧磨损阶段（第Ⅲ阶段）后，必须进行修复或 更换，当到达曲线点，则标志着设备磨损寿命的终结。 （3）简化的磨损方程 在实际的工程计算中，经常采用简化的磨损方程。如图111所示，在正常使用情况下，零件大部分时间工作在第Ⅱ阶段。 如果将第Ⅰ阶段忽略不计，即，，则简化后的磨损方程式为： （11-3） s s0 t tg s0 t (smax s0 ) / t 2 3. 磨损寿命 由图11-1可见，设备的正常磨损寿命应该为第Ⅰ阶段和第 Ⅱ阶段之和，即： （11-4） T t t
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3. 许用应力 （1）静应力下的许用应力 在静应力作用下，零件或构件有两种失效形式：塑性变形 或断裂。对于由塑性材料制成的零件或构件，可按不发生塑 性变形的条件计算。这时应取材料得屈服强度作为极限应力， 故许用应力为 （11-8） s S 式中：S——安全系数。 对于脆性材料制成的零件或构件，应取材料的强度极限作 为极限应力，故许用应力为 （11-9） b
a）
b）
c）
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图11-2 应力的种类
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随时间变化的应力称为变应力。具有周期性的变应力称为 循环应力，图11-2b所示为一般的循环变应力。从图11-2b可 知 max min 平均应力 m 2 （11-7）
应力幅 2 应力循环中的最小应力与最大应力之比，可用来表示变应力 中应力的变化情况，通常称为变应力的循环特征，用表示， 即 r min / max 。 当 max min 时，循环特征 r 1 ，称为对称循环变应力 min 0时， （图11-2c），其 a max min， m 0；当 max 0， 循环特征 r 0 ，称为脉动循环变应力（图11-2d），其 1 a m max。
式中： m ——磨损量； s ——实际磨损量。 三、剩余磨损寿命得计算 对以磨损为主的机器或零部件，可以根据磨损曲线计算其 剩余磨损寿命或磨损率。
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对新机器或零部件磨损寿命的估算，首先要确定材料得磨 损强度 tan 和最大磨损极限 smax ，由公式（11-5）可得设备 总的磨损寿命为 T (smax s0 ) / tg smax / tg 对在用机器设备的磨损强度可以根据历史数据估算。首先 应确定实际磨损量 s 和已运行时间 t ，根据上述参数估算磨 损强度 tg
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2. 应力 零件或构件在载荷（外力）的作用下，其内部必然产生与 外力相平衡的内力。应力是指作用在零件或构件某一截面上 的单位面积上的内力。垂直于截面方向的应力分量称为正应 力（或方应力），用表示；平行于截面方向的应力分量称为 切应力（或剪应力），用表示。正应力表示零件内部相邻两 截面间拉伸或压缩的作用；切应力表示相互错动的作用。正 应力和切应力是度量零件强度的两个物理量，常用单位是兆 帕（MPa）。 按照时间变化的情况不同，应力可分为静应力和变应力。 不随时间变化的应力称为静应力（图11-2a）。纯粹的静 应力是不存在的，只要变化缓慢的应力就可看作静应力。
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根据简化的磨损方程式（11-3），磨损寿命可由下式计算： T t 2 (smax s0 ) / tg smax / tg （11-5）
第十一章 机器设备寿命估算
s max ——最大允许磨损量。 式中： tg 越小，零 由公式（11-5）可见，材料得抗磨强度越大， 件的工作时间就越长。 4. 磨损率 磨损率是指零件实际磨损量与极限磨损量之比，若第Ⅰ阶 段忽略不计，按简化的磨损方程式计算，则磨损率的计算公 式为： m (s s0 ) /(smax s0 ) s / smax （11-6）
tg s / t
然后根据磨损方程计算剩余磨损寿命
Ts (smax s) / tg
[例1] 已知磨损强度为0.5mm/年，且设备运行3年后，磨损率 为1/4，求该设备的剩余寿命及极限磨损量。
解：总寿命为：
3 12 （年） 1/ 4
第十一章 机器设备寿命估算
剩余寿命为：12-3=9（年） 极限磨损量为：12×0.5=6（mm）
第十一章 机器设备寿命估算
二、典型的磨损过程 1. 典型的磨损过程 正常的磨损过程分为三个阶段，如图11-1所示，即为初期 磨损阶段（第Ⅰ阶段）、正常磨损阶段（第Ⅱ阶段）和急剧 磨损阶段（第Ⅲ阶段）。
图11-1 典型磨损曲线
第十一章 机器设备寿命估算
在初期磨损阶段，设备各零部件表面的宏观几何形状和微 观几何形状都发生了明显变化。原因是零件在加工制造过程 中，其表面不可避免地具有一定的粗糙度。用放大镜观察可 发现在表面上有许多“凸峰”，当相互配合作相互运动时， 表面上的凸峰由于摩擦很快被磨平，因而此阶段磨损速度很 快，一般发生在设备调试和初期使用阶段。 处于正常磨损阶段的零部件表面上的高低不平及不耐磨的 表层组织已被磨去，故磨损速度较以前缓慢，磨损情况较稳 定，磨损量基本随着时间的推移均匀增加。 急剧磨损阶段的出现往往是由于零部件已经达到它的使用 寿命（自然寿命）而仍继续使用，破坏了正常磨损关系，使 磨损加剧，磨损量急剧上升，造成机器设备的精度、技术性 能和生产效率明显下降。 分析设备磨损规律可知：
第十一章 机器设备寿命估算
对设备的正确使用、维护和修理可以延长自然寿命。反之， 不正确的使用、不良的维护和修理会缩短设备的自然寿命。 二、技术寿命 技术寿命是设备从投入使用到因技术落后而被淘汰所经历 的时间。对设备进行技术改造可延长其技术寿命。 三、经济寿命 经济寿命是指设备从投入使用到因继续使用不经济而推出 使用所经历的时间。 设备到了自然寿命的后期，由于设备的不断老化，必须支 出的维修费用和能源消耗费用也越来越高。依据设备的维持 费用来决定设备的更新周期即为设备的经济寿命。 本章仅介绍自然寿命的几种估算方法。
N 为对应于循环次数N的疲劳极限，m和C均为材料常 式中， 数。从大多数黑色金属材料的疲劳试验可知，当循次数超过 N 0 称为循环基数， 某一数值 N 0 后，曲线趋向水平（图11-3）。 N0 N0。对应于 107 对于钢通常取 的应力就称为材料的疲劳极 限。各种材料的疲劳极限在不同的循环特征值时是不同的， 1 r 故统一用 表示。对称循环应力条件下的疲劳极限用 表示， 这个值比材料的静强度极限低的多。此时，方程（11-10）变 为
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第二节 磨损寿命
磨损主要发生在具有相对运动的零部件上，如轴承、齿轮、 机床轨道等，其后果是破坏零部件的配合尺寸和强度，当磨 损量超过允许极限时，将导致设备的失效。它是机器设备实 体性损耗的主要形式之一。据统计，世界上1/3以上的能源消 耗在各种摩擦损耗上，80%的机器零部件是由于磨损而报废 的。 一、磨损的基本概念 磨损是指固体相对运动时，在摩擦的作用下，摩擦面上的 物质不断耗损的现象。它是诸多因素相互影响的复杂过程， 是伴随摩擦而产生的必然结果。其主要表现形式为物体尺寸 或几何形状的改变、表面质量的变化。它使机器零件丧失精 度，并影响其使用寿命和可靠度。
第十一章 机器设备寿命估算
第一节 概述
机器设备的寿命是指设备从开始使用到被淘汰的整个时间 过程。导致设备淘汰的原因，可能是由于自然磨损使得设备 不能正常工作，或技术进步使得设备功能落后，或经济上不 合算等。因此，设备的寿命可分为自然寿命、技术寿命和经 济寿命。 一、自然寿命 自然寿命也称物理寿命，是指设备在规定的使用条件下， 从投入使用到因物质损耗而报废所经历的时间。自然寿命受 自然磨损（物质磨损）的影响。引起设备物质磨损的原因很 多，如摩擦损耗、疲劳损耗、腐蚀、蠕变、冲击、温度、日 照、霉变等。简单的机器可能只受一种形式的损耗，其自然 寿命一般根据所受损耗的形式来计算。如以摩擦损耗为主的 机器，自然寿命是根据其磨损寿命来确定；受疲劳载荷作用 的机器设备，自然寿命是根据疲劳寿命来确定。复杂的机器 往往同时承受多种损耗。
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（2）变应力下的许用应力
第十一章 机器设备寿命估算
在变应力作用下，零件或构件的失效形式为疲劳断裂。在 变应力作用下，如何确定零件或构件的许用应力，将在下述 的疲劳断裂及疲劳寿命内容中介绍。 二、疲劳断裂及疲劳寿命 疲劳损伤发生在受变应力作用的零件和构件上，如起重机 的桥架和其它结构件、压力容器、机器的轴和齿轮等。零件 或构件在低于材料静强度（屈服极限）的变应力的反复作用 下，经过一定时间的循环次数后，在应力集中处产生裂纹， 裂纹在一定条件下扩展，最终突然断裂，这一失效过程称为 疲劳破坏。 疲劳断裂不同于一般静力断裂，它是材料损伤到一定程度 后，即裂纹扩展到一定程度后，才发生的无明显塑性变形的 突然断裂。所以疲劳断裂与应力的循环次数密切有关。
第十一章 机器设备寿命估算
m m N N 1 N0 C
（11-11）
2. 影响机器零件疲劳强度的主要因素 在变应力条件下，影响机器零件疲劳强度 的因素很多，有集中应力、零件尺寸、表面 状况、环境介质、加载顺序和频率等，其中 以前三项最为重要。 图11-3 疲劳曲线 （1）应力集中的影响 由于结构要求，实际零件一般都有截面形状的突然变化 （如孔、倒角、键槽、缺口等），零件受载时，它们都会引 起应力集中。常用有效应力集中系数 k σ 来表示疲劳强度的真 正降低程度。 （2）绝对尺寸的影响 当其他条件相同时，零件尺寸越大，则其疲劳强度越低。 其原因是由于尺寸大时，材料晶粒粗，出现缺陷的概率大， 机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，疲劳裂纹容易形成。
第十一章 机器设备寿命估算
（1）如果设备使用合理，同时加强维护可以延长设备正常 使用阶段的期限，从而可保证加工质量和提高经济效益。 （2）对设备要定期检查。在进入急剧磨损阶段之前就进行 修理，以免使用设备遭受破坏。 （3）机器设备在正常磨损阶段的磨损与时间或加工数量成 正比，因此设备的磨损可通过试验或统计分析方法计算出正 常条件下的磨损率和使用期限。 2. 磨损方程 （1）第Ⅰ阶段磨损方程 从典型磨损曲线可以看出，第Ⅰ阶段的磨损时间与整个磨 损寿命相比，所占时间较短，而磨损速度较快；当磨损曲线 到达点以后，磨损速度趋缓。第Ⅰ阶段的磨损量为。如果将 曲线简化为直线处理，这一阶段的磨损曲线方程可简化为：
s smin t (s0 smin ) / t1
（11-1）
第十一章 机器设备寿命估算
式中： s ——配合间隙； smin ——最小配合间隙； s0 ——第Ⅰ阶段结束时的配合间隙； t1 ——第Ⅰ阶段磨损时间。 （2）第Ⅱ阶段磨损方程 第Ⅱ阶段所对应的磨损曲线段基本上为一直线，磨损强度 tg 的数值决定了磨损速度：材料的耐磨性差，则 tg 大，磨 损速度也快。这一阶段的磨损曲线方程式为：
第征的条件下，表示应力与应力循环次数之间 关系的曲线称为疲劳曲线或-曲线。如图11-3所示，横坐标表 示循环次数，纵坐标表示断裂时的循环应力，从图中可以看 出，应力越小，试件在疲劳破坏前能经受的循环次数就越多。 如将图11-3所示的疲劳曲线用方程式表示，则为 m N N C （11-10）
第三节 疲劳寿命及疲劳强度
一、基本概念 1. 载荷 在理想的平稳工作条件下作用在机器零件或构件上的载荷 称为名义载荷。然而在机器运转时，零件还会受到各种附加 载荷，通常用引入载荷系数K（有时只考虑工作情况的影响， 则用工作情况系数KA）的办法来估计这些因素的影响。载荷 系数与名义载荷的乘积，称为计算载荷。按照计算载荷求得 的应力，称为计算应力。
s s0 (t t1 ) tg
s0 (t t1 ) (smax s0 ) / t 2 （t1 ≤ t≤ t1 t） 2
（11-2）
smax——最大磨损极限； 式中： t 2 ——第Ⅱ阶段磨损时间。
第十一章 机器设备寿命估算
零件进入急剧磨损阶段（第Ⅲ阶段）后，必须进行修复或 更换，当到达曲线点，则标志着设备磨损寿命的终结。 （3）简化的磨损方程 在实际的工程计算中，经常采用简化的磨损方程。如图111所示，在正常使用情况下，零件大部分时间工作在第Ⅱ阶段。 如果将第Ⅰ阶段忽略不计，即，，则简化后的磨损方程式为： （11-3） s s0 t tg s0 t (smax s0 ) / t 2 3. 磨损寿命 由图11-1可见，设备的正常磨损寿命应该为第Ⅰ阶段和第 Ⅱ阶段之和，即： （11-4） T t t