关注“小题大做”,感悟数学思想论文

关注“小题大做”,感悟数学思想【摘要】数学课堂教学中如何加强数学思想的渗透，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。文章着重从填空、选择客观题的多解、变式，化归，“小题大做”，关注学生的发展，捕捉有效信息，把握动态生成，提高教学的有效性。

【关键词】数学思想方法有效利用数学教学

在解答选择题、填空题这两种形式的客观题时，学生往往用时多，易失分。笔者在基础复习过程中，以客观题的多解、变式、延伸进行探究，尝试从客观题入手，解题过程中体会、归纳数学思想，“小题大做”，显化数学思想。

1整体思想，梳理生成

整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。

【案例1】一题六解

为实数，且，设，，则p q（填“＞”或“＜”或“=”）

分析：本题在教学中发现有以下六种解法，

解法1：计算，得到=，这时把代入，可得=0，所以

解法2：计算，得到=，这时把代入，可得=1，所以

解法3：把代入得，化简得,所以

解法4：把代入得，化简得,所以

解法5：（有位学生在计算此题用解法1，得出，这时出现了复杂的运算，如何避开？）把代入，得到，化简为，可得=0，所以解法6(解法5的另解)：若把代入，得到，化简为，可得=0，所以。

一题六解，解法的展示由易到难，步步深入，在寻找各种解法的过程中，去领悟和把握问题的本质，从中学到所需的东西，引领他们探究中实践解题。

2分类讨论，方法为根

分类讨论思想是对所研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决。当数学问题中的条件、结论不明确或题意中含参数或图形不确定时，应采用分类讨论的方法将复杂的问题分解成若干个简单的问题，恰当的分类能提高周密严谨的数学思考素养，增强思维的深刻性，避免丢值漏解。

【案例2】由条件进行分类

如果方程的两个根分别是的两条边，最小角为，那么的值为。

分析：解方程得，，分两种情况讨论。①两直角边分别为1，3，最小角为，那么的值为。②斜边为3，一直角边为1，则另一直角边为，最小角为，那么的值为，所以的值为或。

3转化与化归，提升思维

化归与转化思想是指在研究解决问题时采用某种手段通过将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略。数学

题中的条件与条件、条件与结论之间存在着差异，差异即矛盾，解题过程就是有目的地不断转化矛盾，最终解决矛盾的过程。

【案例3】完全平方公式的活用

设，，则的值等于。

分析：思路是利用完全平方公式将进行两种拆项，转化为求，的值。

将拆项得，由公式得，，已知条件，所以。另：将拆项得，由公式得，，已知条件，所以。从而=。

4特殊与一般，茅塞顿开

有些特殊问题的解决，需要我们通过一般性规律的研究来处理；而对于具有一般性的问题，我们也常通过考察其特殊情况（如特殊图形、特殊位置、特殊取值等）揭示其一般规律.这种特殊与一般的辩证思想往往贯穿于整个解题过程之中.通过特殊化能使我们认识问题更加全面，而将问题一般化能使我们认识问题更加深刻.“从特殊到一般，再由一般到特殊”正是这一数学思想的具体体现。

【案例4】从顶点纵坐标的最值判断点的位置

已知抛物线经过点和，则的值是。

分析：本题中把点和代入得，方程组中出现3个未知数，思维受阻，无法解出，如何破解？考虑将化为顶点式，得到，顶点为，抛物线开口向上，顶点的纵坐标为，因为，所以，即的最小值为，画出草图可得点为二次函数的顶点，此时，。所以得出

学生通过选择、填空题的“小题大做”，对获取的数学知识及数

学思想的体会中梳理、归纳，加以提升。为了进一步深化学生理解基础知识，完善知识结构，教师可以精心准备综合性强的解答题，在“循环上升”的数学复习认知活动中,学生更有利于掌握初中数学知识体系，进一步丰富解题经验，完善知识结构。

参考文献

[1] 郑毓信. 数学方法论［m］.

[2] 罗增儒：中学数学解题的理论与实践.

[3] 《莆田市初中学业考试说明数学》，莆田市教师进修学院编.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以pdf格式阅读原文