渐开线齿轮无侧隙啮合方程推导

渐开线齿轮无侧隙啮合方程推导

需要的公式： 任意圆齿厚：)(2ααinv inv r r r s

s i i i i --= 任意圆齿距：i i i m p p ααπααcos cos cos cos ==

分度圆齿厚：απαtan 22tan 22xm m

xm p

s +=+=

则任意圆齿槽宽：

)(2)tan 22(cos cos )(2cos cos αααπααπααααπinv inv r r r xm m m inv inv r r r s m s p e i i i i i i i i i i i -++-=-+-=

-=

又：ααcos cos r i r i = ，故任意圆齿槽宽为：

)(cos cos cos cos )tan 22(cos cos αααααααπααπinv inv mz xm m m e i i

i i i -++-= 无侧隙啮合的条件是：

齿轮1的节圆齿厚等于齿轮2 的节圆齿槽宽；齿轮1的节圆齿槽宽等于齿轮2 的节圆齿厚。即：,2,1e s = 或者,1,2e s = 因为)(cos cos cos cos )tan 22(

,1,1,1αααααααπinv inv mz m x m s i --+= )(cos cos cos cos )tan 22(cos cos ,2,2,,2αααααααπααπinv inv mz m x m m e i

-++-= 代

入条件中即可求得：)(cos cos cos cos )tan 22(cos cos )(cos cos cos cos )tan 22(,2,2,,1,1αααααααπααπααααα

ααπinv inv mz m x m m inv inv mz m x m

i i -++-=--+

化简得无侧隙啮合方程：

,2121tan )(2αααinv z z x x inv +++=