GPS卫星定位基本原理-完整版
GPS定位的基本原理课件
i (Ti ) p (T p ) i (ti ) p (t p ) f ti f t p
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1 基本原理
2 测码伪距 3 载波相位测量 4 卫星坐标
式中：
aip＝－
X
p (T p )－Xi0
p i0
，b p＝－ Y i
p (T p )－Yi0
p i0
，cip＝－ Z
p (T p )－Zi0
p i0
，i
c ti
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1 基本原理
2 测码伪距 3 载波相位测量 4 卫星坐标
2.3 伪距绝对定位原理（续）
如果一个历元同时观测了n个卫星，可列出n个形如上式的观测方程， 写成矩阵的形式为:
2.3 伪距绝对定位原理
卫星P的 GPS标准时
卫星钟面时间
tp T p tp
卫星P钟误差
接收机钟面时间
ti Ti ti
接收机i的 GPS标准时
接收机i钟误差
/ ti t p (Ti ti ) (T p t p ) (Ti T p ) ( ti t p ) ti t p
/ •c
用测得的传播时间代替 测距码的产生和测量和卫星 钟与接收机钟紧密相关。因 此, 测得的传播时间里含有 卫星钟和接收机钟的误差；
用光速近似 代替
信号在传播 过程中经过电 离层和对流层, 传播速度已不 完全为光速
星站几何 距离, 即 真实距离
/ 1 2 c ti c t p
伪距, 即测 得的距离
协 方 差 矩
DX 02QX
C/A码约为3
第五章 GPS定位基本原理
第五章 GPS定位基本原理
8
2)、相对定位
• 确定同步跟踪相同的GPS信号的若干台接收机之间的相对 位臵的方法。可以消除许多相同或相近的误差（如卫星钟、 卫星星历、卫星信号传播误差等），定位精度较高。但其 缺点是外业组织实施较为困难，数据处理更为烦琐。
• 在大地测量、工程测量、地壳形变监测等精密定位领域内 得到广泛的应用。
j为卫星数，j=1,2,3,…
第五章 GPS定位基本原理
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三、用测距码来测定伪距的特点
• 利用测距码测距的必要条件
– 必须了解测距码的结构
（1）易于将微弱的卫星信号提取出来。
卫星信号的强度一般只有噪声强度的万分之一或更低。 只有依据测距码的独特结构，才能将它从噪声的汪洋大海中 提取出来；
第五章 GPS定位基本原理
接收机钟差
t tk t tk (G) t (G) tk t
j j
j
信号真正传播时 间
第五章 GPS定位基本原理 22
如果不考虑大气折射的影响，则有：
' ct c[tk t ]
j
c tk (G ) t (G ) c(tk t )
j j
ρ = τ*C= △t*C 上式求得的距离ρ并不等于卫星至地面测站的真正距 离，称之为伪距。
第五章 GPS定位基本原理 19
二、伪距测量的观测方程
• 码相关法测量伪距时，有一个基本假设，即卫星钟和接 收机钟是完全同步的。
• 但实际上这两台钟之间总是有差异的。因而在R(t) =max 的情况下求得的时延τ就不严格等于卫星信号的传播时间 Δt，它还包含了两台钟不同步的影响在内。
第五章 GPS定位基本原理 17
GPS卫星定位基本原理
1 2 ctk ctj
及
应
用
1： 电离层改正项
c
： tk
接收机钟差
： 2
对流层改正
ctj： 卫星钟差
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5.3 载波相位测量
G
5.3.1 载波相位观测值
P S 发自卫星 测 的电磁波 量 原 信号：
L1=19c m
L2=24 cm
C/A=293 m
L1载波 L2载波
C/A码 P-码
G ➢N(t0): 未知的整周未知数
P S
➢(ti): 相位差的小数部分 接收机记录
测
量 ➢绿色部分为整周计数 原 接收机
理 记录
及
应 N(t0)=4
用 (t0 ) 90
(t1) 90 2 x 360
N(t0)=4
N(t0)=4 (t 2 ) 90 4 x 360
22
整周未知数N0的确定方法（2/2）
S
测 量 原
V (A
B)
X R
N
f
理 及 经初始平差后，可以得到整周模糊度解的协 应 因数阵QNN和单位权验后中误差m0,双差整周模糊度
经过初始平差后得到的浮点解中误差mNi: 用
mNi m0 QNiNi
24
快速确定整周未知数法(2/4)
G P 由此，在一定置信水平1－α条件下，相应于任一 S 整周模糊度的置信区间应为:
应
得到的
用 ❖ 接收机本身按同一公式复制码信号
❖ 比较本机码信号及到达的码信号确定传播延迟的时间t
❖ 传播延迟时间乘以光速就是距离观测值=C• t
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5.2 伪距测量
5.2.1 伪距测量
G • (1)为什么要用码相关法来测定伪距
第四章-GPS定位基本原理
为P 码和W 码，然后再利用P
码来测距
原理
Z跟踪技术
将接收到的L1 和L2 信号分别和接 收机生成的、以P 码信号为基础的 复制信号相关，频带宽度降低到保 密W 码的带宽，从而得到未知的W 码调制信号的估值
应用反向频率信号处理法，将接收 到的信号减去这一W 码的估值， 就可以大部分消除W 码的影响， 进而恢复P 码
在相对定位中，至少其中一点或几个点的位置是已知的， 即其在WGS－84坐标系的坐标为已知，称之为基准点。
相对定位是高精度定位的基本方法
广泛应用于高精度大地控制网、精密工程测量、地球动 力学、地震监测网和导弹和火箭等外弹道测量方面。
动态定位
至少一台接收机处于运动状态，确定各观测时刻运动中 的接收机的绝对或相对位置关系。
GPS系统的定位过程可简述为如下步骤： 跟踪、选择卫星、接收选定卫星的信号。 解读、解算出卫星。 测量得到卫星和用户之间的相对位置。 解算得到用户的最可信赖位置。
“交会法” 定位
已知一颗卫星的位置和接收器到它的距离，就可以确定接收器在一个球面上。 已知两颗卫星的位置和接收器到它们的距离，就可以确定接收器在一个环上。 如果知道三颗卫星的位置和接收器到它们的距离，通常可以确定接收器一定
对于非特需用户, 采用Z 跟踪技术进行PRN 相关处理的积分 时间很短, 导致测量精度降低, 对于其他方式, 由于利用W 码 的近似信息和增加处理环节
导致伪距测量结果的误差增大
原来的高精度P 码在最终的伪距测量结果中并不是总能得到保证
虽然是采用同样的P 码, 由于测量方式和过程不同, 非特需 用户得到的P 码伪距精度低于特需用户的相应结果。
近来基本区分方法
静态：
接收机天线在测量期间静止不动。 测量的参数在测量期间是不随时间变化的。 目的是测量点位的坐标。
GPS概论第五章GPS卫星定位基本原理PPT课件
线性化后：
i
X ( 0 0)x ii dX Y(0 0)yii dY Z (0 0)zii dZ (0)i NctV RctV S (Vio)niVtrop
x(i0X )i0dX y(i 0)Yi0dY z(i0Z )i0dZ (0)iNctV RctV S (Vio)niVtrop
误差方程为：
• 定义
– 单独利用一台接收机确定待定点在地固坐标系中绝对位 置的方法
• 定位结果－与所用星历同属一坐标系的绝对坐标
– 采用广播星历时属WGS-84
– 采用IGS – International GPS Service精密星历时为 ITRF – International Terrestrial Reference Frames
~ N 0 Int ( ) Fr ( )
• 整周计数 Int
载波相位观测值
• 整周未知数（整周模糊度） N 0
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载波相位测量的观测方程
原始形式：
(iN i) ictR V ctS V (V i o)in V trop i iN i ictR V ctS V (V i o)in V trop
接收机根据自身 的 钟 在 tR时 刻 所 接 收 到 卫 星 在 tS 时刻所发送信号 的相位
(tS)
tR tS
R
R
理想情况
实际情况
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载波相位观测值 ti
• 观测值
Fr i Int() i N 0
首次观测：
0 Fr ( ) 0
t0
以后的观测：
Fr 0 N0
i Int ( ) i Fr ( ) i 通常表示为：
载波波长为原来波长的一半，信 号质量较差（信噪比低，降低了 30dB）
GPS导航定位原理以及定位解算算法
GPS导航定位原理以及定位解算算法全球定位系统（GPS）是一种基于卫星导航的定位技术。
其基本原理是通过接收来自卫星系统的信号，并利用这些信号的时间差来计算接收器与卫星之间的距离，进而确定接收器的位置。
GPS定位原理：1.卫星信号发射：GPS系统由一组运行在地球轨道上的卫星组成。
这些卫星通过周期性地广播信号来与地面上的GPS接收器进行通信。
2.接收器接收信号：GPS接收器接收来自卫星的信号，一般至少需要接收到4颗卫星的信号才能进行定位。
3.信号延迟计算：GPS接收器通过测量信号从卫星发射到接收器接收的时间来计算信号的传播延迟，然后将延迟转换为距离。
4.距离计算：GPS接收器通过比较接收的信号与预先知道的卫星发射信号之间的时间差，进而计算出接收器与卫星之间的距离。
5.定位解算：通过同时计算接收器与多颗卫星之间的距离，可以确定接收器所在的位置。
这一过程通常使用三角测量或者多路径等算法来完成。
GPS定位解算算法：1.平面三角测量：这是一种常用的定位解算算法。
通过测量接收器与至少三颗卫星之间的距离，可以得到三个方程，从而确定接收器的位置。
2.弧长法：这一算法通过测量接收器与至少四颗卫星之间的距离，将每个卫星看作是一个弧线，然后通过计算不同卫星间弧线的交点来确定接收器的位置。
3.最小二乘法：这种算法将测量误差最小化，通过最小二乘法来计算接收器与卫星之间的距离和接收器的位置。
4.系统解算：该算法利用多个时间点上的观测数据，通过组合计算来减小误差，精确确定接收器的位置。
GPS定位解算算法根据具体的应用场景和精度要求有所不同，不同的算法有着各自的优缺点。
在实际应用中，通常结合多种算法进行定位，以提高精度。
同时，还可以通过使用差分GPS（DGPS）来消除大气延迟和接收器误差，进一步提高定位精度。
总结：GPS导航定位原理基于卫星信号的接收和测量，通过计算信号传播的时间差来确定接收器与卫星之间的距离，并通过不同的算法进行定位解算。
GPS卫星导航原理：卫星信号定位技术
GPS卫星导航原理：卫星信号定位技术全球定位系统（GPS）是一种通过卫星信号进行定位的导航技术。
GPS系统由一组卫星、地面控制站和接收设备组成。
以下是GPS卫星导航的基本原理：1. GPS卫星系统组成：卫星： GPS系统由一组绕地球轨道运行的卫星组成，这些卫星携带精确的时钟和GPS系统的控制信息。
地面控制站：位于地球表面的控制站负责监测卫星的状态、时钟校准和轨道调整等任务，以确保系统的正常运行。
接收设备：用户使用的GPS接收器通过接收卫星发射的信号来确定自身的位置。
2. 卫星信号传播原理：GPS卫星发射射频信号，这些信号包含了卫星的位置、时间等信息。
这些信号以电磁波的形式向地球传播。
GPS接收器接收来自多颗卫星的信号，并通过测量信号的传播时间来计算卫星与接收器之间的距离。
3. 距离测量和三边测量原理：GPS接收器通过测量信号传播的时间（即信号的往返时间）来计算卫星与接收器之间的距离。
速度等于距离除以时间。
GPS接收器同时接收多颗卫星的信号，并根据这些卫星与接收器之间的距离，采用三边测量的原理确定自身的位置。
4. 多普勒效应：GPS接收器还利用接收到的信号的多普勒效应，即由于接收器和卫星之间的相对运动，信号频率发生变化。
通过测量频率的变化，接收器可以计算速度。
5. 位置计算：GPS接收器通过测量来自至少三颗卫星的距离，可以在三维空间中确定自身的位置。
更多卫星的信号可以提高精度和稳定性。
6. 误差校正：GPS系统引入了一些误差校正的方法，如差分GPS、增强型GPS等，以提高定位的准确性。
GPS卫星导航系统利用卫星信号的传播时间和多普勒效应，通过测量距离和计算位置，为用户提供准确的定位信息。
该技术在航海、航空、汽车导航、军事应用等领域得到了广泛应用。
gps原理公式
gps原理公式全球定位系统（GPS）原理是基于三角测量的方法来确定地球上某个位置的经度、纬度和海拔高度。
其工作原理如下：1. 卫星发射信号：GPS系统由一组地球轨道上的卫星组成，它们向地面发射无线电信号。
这些信号包括卫星的精确时钟信息以及卫星的编号。
2. 接收机接收信号：GPS接收机用天线接收到卫星发射的信号。
接收机将信号转换为电信号，并进行放大和处理。
3. 三角测量测距：接收机同时接收到多颗卫星发射的信号后，根据信号的传播时间差来计算距离。
这是通过衡量信号接收时间和发射时间之间的差异来实现的。
传播时间差越大，距离越远。
4. 数据处理：接收机将接收到的信号和测距数据传输给计算机进行处理。
计算机分析信号传播时间差以及卫星位置信息，使用三角定位算法来计算接收机所在位置的经度、纬度和海拔高度。
5. 定位结果显示：计算机计算出接收机所在位置后，将结果显示在GPS设备的屏幕上，用户可以通过地图或其他导航功能来了解自己的位置和导航方向。
GPS定位公式：根据三角定位算法，可以使用以下公式计算接收机的位置：（x,y,z）: 接收机所在位置的直角坐标(t1,t2,t3): 接收到信号的时间差（x1,y1,z1): 第一个卫星的位置坐标（x2,y2,z2): 第二个卫星的位置坐标（x3,y3,z3): 第三个卫星的位置坐标通过上述数据，可以使用以下公式计算接收机的经度和纬度：x = [(t1 - t2) * c * x3 - (t1 - t3) * c * x2] / [2*(x1-x2)*(t1-t3) +2*(x1-x3)*(t1-t2)]y = [(t1 - t2) * c * y3 - (t1 - t3) * c * y2] / [2*(y1-y2)*(t1-t3) +2*(y1-y3)*(t1-t2)]z = [(t1 - t2) * c * z3 - (t1 - t3) * c * z2] / [2*(z1-z2)*(t1-t3) +2*(z1-z3)*(t1-t2)]其中，c为光速。
GPS卫星定位的基本原理PPT课件
c (ba )（io n 4 -4）tr o p
将式（4-3）代入式（4-4），即得实际距离 系式为
i o n t r o （p 4c v -t 5a ）c v t b
和伪距
之 间的关
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GPS测量定位技术
二、伪距法定位的原理
如果已知卫星的钟差 和v t a接收机的钟差 ，v又t b 可精确求得 电离层折射改正和对流层折射改正，那么测定了伪距 ，就 可求 得实际距离 。实际距 离 与卫星坐 标（x、y、z）和 接收机坐标（X、Y、Z）之间又有下列关系：
4
GPS测量定位技术
二、单点定位和相对定位
GPS单点定位也叫绝对定位，就是采用一台接收机进行定位 的模式，它所确定的是接收机天线在WGS－84世界大地坐标系 统中的绝对位置，所以单点定位的结果也属于该坐标系统。
GPS单点定位的实质，即是空间距离后方交会。对此，在一 个测站上观测3颗卫星获取3个独立的距离观测量就够了。但是 由于GPS采用了单程测距原理，此时卫星钟与用户接收机钟不 能保持同步，所以实际的观测距离均含有卫星钟和接收机钟不 同步的误差影响，习惯上称之为伪距。其中卫星钟差可以用卫 星电文中提供的钟差参数加以修正，而接收机的钟差只能作为 一个未知参数，与测站的坐标在数据的处理中一并求解。因此， 在一个测站上为了求解出4个未知参数（3个点位坐标分量和1 个钟差系数），至少需要4个同步伪距观测值。也就是说，至少 必须同时观测4颗卫星。
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GPS测量定位技术
二、伪距法定位的原理
为了解决定位问题，首先需将观测时得到的伪距 改正为 卫星至接收机之间的实际距离 。
设卫星钟的瞬时读数为时发出信号 ，t a 其正确的标准时刻
为 ； a 该信号到达接收机的时间为 ，t 其b 正确的标准时刻为 。
gps定位的原理
gps定位的原理
GPS定位的原理。
GPS（全球定位系统）是一种通过卫星信号来确定地理位置的技术。
它是由美
国国防部开发的，现在已经成为了全球范围内最常用的定位技术之一。
GPS定位
的原理主要基于三角测量原理，通过接收来自卫星的信号来确定接收器的位置，下面我们来详细了解一下GPS定位的原理。
首先，GPS系统由24颗卫星组成，它们以不同的轨道和高度分布在地球周围。
这些卫星每天都会绕地球两次以上，它们通过无线电信号向地面上的GPS接收器
发送信号。
当GPS接收器接收到来自至少三颗卫星的信号时，就可以利用三角测
量原理来确定自己的位置。
其次，GPS接收器接收到卫星信号后，会测量信号的传播时间。
由于信号的传
播速度是已知的，因此通过测量信号的传播时间，就可以计算出信号的传播距离。
接着，GPS接收器会利用三个卫星的信号来确定自己的位置。
通过三角测量原理，可以得出接收器与每颗卫星之间的距离，然后将这些距离叠加到一张地图上，就可以确定接收器的位置。
最后，GPS定位的精度受到多种因素的影响，比如大气层的影响、地形的遮挡、信号传播的多径效应等。
为了提高GPS定位的精度，可以采取一些措施，比如增
加接收卫星的数量、使用差分GPS技术、采用惯性导航系统等。
总的来说，GPS定位的原理是基于卫星信号的三角测量原理，通过测量卫星信
号的传播时间和距离，来确定接收器的位置。
虽然GPS定位受到一些因素的影响，但是通过一些技术手段可以提高其精度。
随着技术的不断发展，相信GPS定位技
术会在未来得到更广泛的应用。
GPS卫星定位原理
（2）、伪距测量的观测方程 在前面的讨论中我们假设卫星钟和接收机钟是 完全同步的，但实际上这两台钟之间总是有差 异的。因而在 R(t) max 的条件下求得的时延 就 不严格等于卫星信号的传播时间 t ，它还包含 了两台钟不同步的影响在内。此外，由于信号 并不是完全在真空中传播的，因而观测值中 也包含了大气传播延迟误差。在伪距测量中， (t) max 一般把在R 的条件下求得的时延 和真空 中的光速c的乘积 c 当作观测值，下面我 们将建立卫星与接收机之间的几何距离 与观 测值 之间的关系式。
② 外业观测的组织和实施较为自由方便；
③ 数据处理也较为简单。
单点定位的缺点： 单点定位的结果受卫星星历误差和卫星 信号传播过程中的大气延迟误差的影响比较 显著，所以定位精度较差。 单点定位模式在船舶、飞机的导航、地 质矿产勘探、暗礁定位、建立浮标、海洋捕 鱼及低精度测量等领域中有着广泛的应用前 景，在国防建设中也有重要的作用。
第二节 伪距法定位
伪距法定位是导航及低精度测量中所用 的一种定位方法。它具有速度快、无多值性 问题等优点,其精度已满足部分用户的需要。 在进行载波相位测量时，精确的伪距测量资 料也是极有用的辅助资料。 优越性 ① 速度快、无多值性问题，利用增加观测 时间可以提高定位精度 ② 虽然测量定位精度低，但足以满足部分 用户的需要。
在差分定位中所采用的数学模型仍然是单点 定位的数学模型。但必须使用多台接收机、必须 在基准点和流动站之间进行同步观测并利用误差 的相关性来提高定位精度等方面又具有相对定位 的某些特性，所以是一种介于单点定位和相对定 位之间的定位模式（或者说同时具有上述两种定 位模式的某些特性）。在划分时由于强调的标准 不同（有的强调数学模型，有的强调作业方式和 误差消除削弱的原理），可以得出不同的结论。
简述gps定位的基本原理和过程
GPS全称为全球定位系统，是一种利用人造卫星进行定位的导航系统。
它的基本原理是通过计算卫星和接收器之间的距离来确定接收器的位置，实现位置的精确定位和导航功能。
GPS定位的基本过程包括信号发射、信号传播、接收器接收和信号处理，下面将逐一介绍。
一、信号发射1.1 GPS系统由一组绕地球轨道运行的卫星组成，这些卫星每天都在精确预定的轨道上运行，向地球发送无线电信号。
1.2 GPS信号是由多个卫星同时发射的，通常至少需要4颗卫星进行定位计算。
这些卫星分布在地球表面上空的不同位置，以确保在任何时间、任何地点都可以接收到至少4颗卫星的信号。
二、信号传播2.1 GPS卫星发射的信号是以电磁波的形式传播，经由大气层以及其他影响媒介，传播至地面接收器。
信号在传播过程中会受到大气层、地形、建筑物等因素的干扰，因此接收器需要对信号进行处理，去除干扰影响。
2.2 由于地球与卫星之间的距离很远，信号的传播速度极快，因此在信号传播过程中，需要考虑信号的传播时间，以及卫星和接收器之间的相对速度。
三、接收器接收3.1 GPS接收器是指能够接收并处理卫星信号的设备，它通常由天线、接收模块、处理器和显示器等部分组成。
3.2 接收器通过天线接收卫星发射的信号，然后将信号传输至接收模块进行处理。
在处理过程中，接收模块需要对信号进行放大、滤波、解调等操作，以便后续的定位计算。
3.3 接收器会同时接收到来自多颗卫星的信号，通过对这些信号的处理，可以确定每颗卫星和接收器之间的距离。
四、信号处理4.1 信号处理是指接收器通过对接收到的卫星信号进行计算和分析，得出接收器的准确位置和导航信息的过程。
4.2 通过对多颗卫星信号的处理，接收器可以计算出卫星和接收器之间的距离，并通过三角测量的原理确定接收器的位置。
4.3 除了位置信息，接收器还可以根据卫星信号的时间信息，计算出接收器相对于卫星的速度，并推导出导航信息。
接收器也会进行误差修正，提高定位的精度和准确性。
第五 GPS卫星定位基本原理
j k
(t
k
)
——在
tk
时刻接收到j号卫星的相位
k (tk ) ——接收机在时刻 tk 的本振相位
j k
k (tk ) kj (tk )
2 (N
N)
N
（以周为单位）
(
N
N
)
j k
在初始时刻 t0，载波相位的观测值：
j k
(t0
)
k
(t0 )
j k
(t
0
)
0
N
j 0
任一时刻 t j 卫星S j到接收机的相位值：
q22 q32 q42
q23 q33 q43
q24
q34 q44
实际应用中，为了估算点的位置精度，常采用 其在大地坐标中的表达形式。假设在大地坐标系统 中相应点位的权系数阵为：
q11 q12 q13
QB q21
q22
q23
q31 q32 q33
根据误差传播率：
QB RQx RT
式中：
可知，有5个未知数。
把整周未知数当作平差计算中的待定参数来加
以估计和确定有两种方法：
（1）整数解（固定解）：适合于短基线（20km以内）
步骤：
①按四舍五入的原则将平差后得到的实数化为整数；
②将 N0 3mN0 （ 3mN0为 N 0的三倍中误差），在区间
（ N0 3mN0 ~ N0 3mN0 ）内有多个整数 N0 值； ③将各个 N0代入观测方程，求得 (X ,Y, Z)i ，i=1,2,3…； ④在各个 (X ,Y , Z )i 中，精度最高的一组所对应的
两码对齐，R( ) 1。
那么，延迟时间 即为GPS卫星信号从卫星传播
GPS卫星定位基本原理
一、伪距测量
❖ 基本过程:
❖
GPS卫星依据自己的时钟发出某一结构的测
距码，该码通过一定时间τ到达接收机。同时接
收机依据本身的时钟也产生一组结构完全相同的
测距码（复制码），并通过时延器使其延迟一定
时间，将延迟后的测距码与接收到的测距码进行
相关运算处理，通过测量相关函数的最大值位置
来测定卫星信号的传播延迟，从而计算出卫星到
一、伪距测量 ❖ 接收机位置坐标: WGS-84坐标系下的坐标（根据大地坐标的
正反算公式可将其转化为大地经纬度坐标）。
❖伪距单点定位的精度: 约30米左右
❖伪距单点定位既可用于静态定位, 也可用于动态定位。
一、伪距测量
4 .伪距单点定位的精度估算
❖定位的精度除了与观测量的精度有关外, 与所观测的卫星的 ❖几何位置有关, 因此说GPS定位的精度与卫星的分布有关,在 GPS观测处理时应对观测卫星进行选择。
二、载波相位测量
以周计，则为:
~kj
(i)
k
(tki
)
kj
(tki
)
k
(tki
)
j
(t
i j
)
~kj (i) = kj (i) +
j k
(i
)
当接收机跟踪到卫星信号后，称为初始历元，i=1，则有:
~kj (1) =
j k
(1)
+
j k
(1)
令第一个历元的相位观测值为:
~kj (1) =
~
j k
c
1 k
c
2 k
c
3 k
c
4 k
1X k
1
Yk