江苏省扬州市2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题

2014—2015学年度第一学期江苏省扬州市高二数学期末调研测试试题2015．1

（满分160分，考试时间120分钟）

注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 参考公式： 样本数据1x ,2x ,

,n x 的方差：(

n x x +

+-为

样本平

均数．

棱柱的体积V Sh =，其中S 为底面积，h 为高；棱锥的体积，其中S 为底面积，h 为高．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1．命题“若0x ≥，则2

0x ≥”的否命题是 ▲ . 2．右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为2， 则y = ▲ .

3．取一根长度为30cm 的绳子，拉直后在任意位置剪断，

那么剪得两段的长都不小于10cm 的概率为 ▲ .

4．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了 该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该 组数据的方差为 ▲ .

5．如右图，该程序运行后输出的结果为 ▲ .

6，体积为34cm ， 则它的侧面积为 ▲ 2

cm .

7．已知抛物线2

8y x =的焦点恰好是双曲线 右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ .

8．从集合{1,1,2}-中随机选取一个数记为m ，从集合{1,2}-中随机选取一个数记为

n ，则

表示双曲线的概率为 ▲

. 9的单调减区间为 ▲

. 10，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ▲ .

l m A =，

m β=，11上的单调函数，则a 的取值范围为 ▲ .

121=的左、右焦点为1F ，2F ，其上一点P 满足125PF PF =，则

点P 到右准线的距离为 ▲ .

13．已知定义域为R 的函数()f x 满足(1)3f =，且()f x 的导数()21f x x '<+，则不等式

2(2)421f x x x <++的解集为 ▲

. 142

21y b += ()0a b >>的右焦点为1(1,0)F ，离心率为e ．设A ，B 为椭圆上关

于原点对称的两点，1AF 的中点为M ，1BF 的中点为N ，原点O 在以线段MN 为直径的圆上．设直线AB 的斜率为k ，若，则e 的取值范围为 ▲ .

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

15．（本题满分14分）

如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C 是菱形，1AC 与1A C 交于点O ，E 是AB 的中点．

求证：（1）//OE 平面11BCC B ；

（2）若11AC A B ⊥，求证：1AC BC ⊥．

16．（本题满分14分）

已知命题p ：实数x 满足2280x x --≤；命题q ：实数x 满足|2|(0)x m m -≤>．

E

O

C 1

A 1

B 1

C

B

A

第（15）题图

（1）当3m =时，若“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；

（2）若“非p ”是“非q ”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．

17．（本题满分15分）

某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为

n

的样本，并将样本数据分成五组：

[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68)，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，

组，

，第（1）分别求出a ，x 的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各

抽取多少人? （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人

中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

18．（本题满分15分）

O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A 、B 在直径上，点C 、D 在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD 卷成一个以AD 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为V 3

()cm ． （1）按下列要求建立函数关系式：

①设AD x cm =，将V 表示为x 的函数；

②设AOD θ∠=（rad ），将V 表示为θ的函数；

（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积． 19．（本题满分16分）

已知椭圆C 的中心在原点，左焦点为1(1,0)F -，右准线方程为：4x =． （1）求椭圆C 的标准方程；

θD C

B

A

O

第（18）题图

（2）若椭圆C 上点N 到定点(,0)(02)M m m <<的距离的最小值为1，求m 的值及点N 的坐标；

（3）分别过椭圆C 的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A 、B 是所围成的

矩形在x 轴上方的两个顶点．若P 、Q 是椭圆C 上两个动点，直线OP 、OQ 与椭圆的

另一交点分别为1P 、1Q ，且直线OP 、OQ 的斜率之积等于直线OA 、OB 的斜率之积，试探求四边形11PQPQ 的面积是否为定值，并说明理由．

20．（本题满分16分）

已知函数()ln f x x ax =-在2x =处的切线l 与直线230x y +-=平行． （1）求实数a 的值；

（2）若关于x 的方程2

()2f x m x x +=-在求实数m 的

取值范围；

（3，设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若恒成立，求实数k 的最大值．

Q

Q 1P

P 1

B A

O

y

x

第（19）题图