高考数学(文理合用)新一线学案(课件+练案+考案)：第一章 集合与常用逻辑用语练案2理 练案2文

对应学生用书[练案2理][练案2文]

第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

A 组基础巩固

一、选择题

1．(2018·河北邯郸月考)下列命题是真命题的为( A ) A ．若1x ＝1

y ，则x ＝y

B ．若x 2＝1，则x ＝1

C ．若x ＝y ，则x ＝y

D ．若x

[解析] 选项A ，由1x ＝1y 得x －y

xy ＝0，则x ＝y ，为真命题；选项B ，由x 2＝1得x ＝±1，x

不一定为1，为假命题；选项C ，若x ＝y ，x ，y 不一定有意义，为假命题；选项D ，若x y 2为假命题，故选A ．

2．(2018·福建南平月考)已知命题p ：若x ≥a 2＋b 2，则x ≥2ab ，则下列说法正确的是( C ) A ．命题p 的逆命题是“若x

[解析] 命题p 的逆命题是“若x ≥2ab ，则x ≥a 2＋b 2”，故A ，B 都错误；命题p 的否命题是“若x

3．(2018·河北唐山月考)有下列几个命题： ①“若a >b ，则1a >1

b

”的否命题；

②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ③“若x 2<4，则－2

D ．①②③

[解析] ①原命题的否命题为“若a ≤b ，则1a ≤1

b ”，假命题；②原命题的逆命题为“若

x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”，真命题；③原命题为真命题，故逆否命题为真命题，所以真命题的序号是②③.

4．(2018·山东德州 )“ac 2>bc 2”是“a >b ”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

[解析] ∵ac 2>bc 2⇒a >b .但a >b ac 2>bc 2，如c ＝0时，∴“ac 2>bc 2”是“a >b ”的充分不必要

条件，故选A ．

5．(广东省华南师范大学附属中学2019届高三上学期第一次月考数学试题)已知命题p ：a >0>b ，命题q ：|a ＋b |<|a |＋|b |，则命题p 是q 的( A )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 [解析] 当a >0>b 时，ab <0，则有|a ＋b |<|a |＋|b |，当|a ＋b |<|a |＋|b |时两边平方得，ab <|ab |，所以ab <0，不一定a >0，b <0，故选A ．

6．(2018·山东济南模拟)已知α，β均为第一象限角，那么“α>β”是“sin α>sin β”的( D )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

[解析] α＝7π3，β＝π

3均为第一象限角，满足α>β，但sin α＝sin β，因此不满足充分性；α

＝－5π3，β＝π

6

均为第一象限角，满足sin α>sin β，但α<β，因此不满足必要性．故选D ．

7．在等比数列{a n }中，“a 4，a 12是方程x 2＋3x ＋1＝0的两根”是“a 8＝±1”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

[解析] 因为a 4，a 12是方程x 2＋3x ＋1＝0的两根，所以a 4＋a 12＝－3，a 4·a 12＝1，所以a 4和a 12均为负值，由等比数列的性质可知a 8取负值，且a 28＝a 4·a 12＝1，∴a 8＝－1，所以a 8＝±1，但a 8＝±1只能推出a 4·a 12＝1，不能推出a 4＋a 12＝－3，故“a 4，a 12是方程x 2＋3x ＋1＝0的两根”是“a 8＝±1”的充分不必要条件．

8．(2018·安徽定远中学月考)下列说法正确的是( C )

A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题是“若x 2＝1，则x ≠1”

B ．“x ＝－1”是“x 2－x －2＝0”的必要不充分条件

C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题是真命题

D ．“tan x ＝1”是“x ＝π

4

”的充分不必要条件

[解析] 由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x 2≠1，则x ≠1”，即A 不正确；因为x 2－x －2＝0⇔x ＝－1或x ＝2，所以“x ＝－1”是“x 2－x －2＝0”的充分不必要条件，即B 不正确；因为由x ＝y 能推得sin x ＝sin y ，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C 正确；由x ＝π4能推得tan x ＝1，但由tan x ＝1推不出x ＝π4，所以“x ＝π

4”

是“tan x ＝1”的充分不必要条件，即D 不正确．

9．(文)下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是( A ) A ．a >b ＋1 B ．a >b －1 C ．a 2>b 2

D ．a 3>b 3

(理)(2018·青岛模拟)已知直线m 、n 和平面α，在下列给定的四个结论中，m ∥n 的一个必要但不充分条件是( D )

A ．m ∥α，n ∥α

B ．m ⊥α，n ⊥α

C ．m ∥α，n ⊂α

D ．m 、n 与α所成的角相等

[解析] (文)a >b ＋1⇒a >b ，反之如a ＝2，b ＝1，满足a >b ，但a ＝b ＋1，即a >b 推不出a >b ＋1，故a >b ＋1是a >b 成立的充分不必要条件．故选A ．

(理)m ∥n ⇒m ，n 与α所成的角相等，反之m ，n 与α所成的角相等不一定推出m ∥n .故选D ．

10．(2018·河南“豫南九校”期中)若“0

A ．[－1,0]

B ．(－1,0)

C ．(－∞，0)∪[1，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

[解析] 由(x －a )[x －(a ＋2)]≤0得a ≤x ≤a ＋2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，

a ＋2≥1，

即－1≤a ≤0，故

选A ．

二、填空题

11．(2018·黑龙江佳木斯月考)在“△ABC 中，若∠C ＝90°，则∠A ，∠B 都是锐角”的逆否命题为__“在△ABC 中，若∠A ，∠B 不都是锐角”，则∠C ≠90°__.

[解析] 逆否命题是否定条件和结论，交换条件和结论．即“在△ABC 中，若∠C ≠90°，