冲量与动量定理动量全题型归纳

一、动量，冲量与动量定理

1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．

矢量性:方向与速度方向相同；

瞬时性:通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算动量应取这一时刻的瞬时速度。

相对性:物体的动量亦与参照物的选取有关，通常情况下，指相对地面的动量。

2、动量、速度和动能的区别和联系

动量、速度和动能是从不同角度描述物体运动状态的物理量。速度描述物体运动的快慢和方向；动能描述运动物体具有的能量（做功本领）；动量描述运动物体的机械效果和方向。

① 量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。

②速度和动量是矢量，且物体动量的方向与物体速度的方向总是相同的；而动能是标量。

③速度变化的原因是物体受到的合外力；动量变化的原因是外力对物体的合冲量；动能变化的原因是外力对物体做的总功。

3、动量的变化

动量是矢量，当初态动量和末态动量不在一条直线上时，动量变化由平行四边形法则进行运算．动量变化的方向与速度的改变量Δv的方向相同．当初、末动量在一直线上时通过选定正方向，动量的变化可简化为带有正、负号的代数运算。

题型1：关于动量变化量的矢量求解

例1.质量m=5kg的质点以速率v =2m/s绕圆心O做匀速圆周运动，如图所示，

（1）、小球由A到B转过1/4圆周的过程中，动量变化量的大小为__________，方向为__________。

（2）、若从A到C转过半个圆周的过程中，动量变化量的大小为__________，方向为_________________。

例2在距地面高为h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P，有[ ]

A．平抛过程较大B．竖直上抛过程较大

C．竖直下抛过程较大D．三者一样大

4、冲量：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量。

矢量性:对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向；

时间性:由于冲量跟力的作用时间有关，所以冲量是一个过程量。

绝对性:由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关。

意义：冲量是力对时间的累积效应。合外力作用结果是使物体获得加速度；合外力的时间累积效果（冲量）是使物体的动量发生变化；合外力的空间累积效果（功）是使物体的动能发生变化。

三、动量定理

（1）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化

I=ΔP

∑F·Δt = mv′- mv = Δp

（2）动量定理的推导：

动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的。

由牛顿第二定律F合=ma

p

p

p

t

-

=

∆

t

v

v

a

∆

-

=1

2

动量定理：F合△t=mv2-mv1

也可以说动量定理是牛顿第二定律的一个变形。

（3）动量定理的意义：

①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。

②实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率。

∑F=Δp／Δt（这也是牛顿第二定律的动量形式）

③动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向决定其正负。

（4）动量定理的特点：

①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt与动量的变化量Δp均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；

②独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。

③广泛性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时间而变化的力.对于变力,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间的平均值;不仅适用于单个物体,而且也适用于物体系统。

（2）点与牛顿第二定律的特点一样，但它比牛顿第二定律的应用更广。

题型2：冲量的计算

（1）恒力的冲量计算

【例1】如图所示，倾角为α的光滑斜面，长为s，一个质量为m的物体自A点从静止滑下，在由A到B

的过程中，斜面对物体的冲量大小是，重力冲量的大小是。物体受到的冲量大

小是（斜面固定不动）．

2.放在水平地面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平恒力推它，物体始终不动，那么在F作用的t

时间，推力F对物体的冲量大小为；若推力F的方向变为与水平方向成θ角斜向下推物体，其余条件不变，则力F 的冲量大小又变为多少？物体所受的合力冲量大小为多少？

3.质量为m的小滑块沿倾角为α的斜面向上滑动，经t1时间到达最高点继而下滑，又经t2时间回到原出发点。设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则在总个上升和下降过程中，重力对滑块的冲量为，摩擦力冲量大小为。

（2）变力冲量求解方法

例1.摆长为l、摆球质量为m的单摆在做最大摆角θ＜5°的自由摆动，则在从最高点摆到最低点的过程中（）

A.摆线拉力的冲量为零

B.摆球重力的冲量为

C.摆球重力的冲量为零

D.摆球合外力的冲量为零

2．一个质量为0.3kg的小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小为4m/s。则碰撞前后墙对小球的冲量大小I及碰撞过程中墙对小球做的功W分别为（）

A．I= 3 kg·m/s W = -3 J

B．I= 0.6 kg·m/s W = -3 J

C．I= 3 kg·m/s W = 7.8 J

D．I= 0.6 kg·m/s W = 3 J

(3)对于力与时间成比例关系的变力用图像求解冲量

例.用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进第1s阻力的冲量为100N.s,求5s阻力的冲量．

分析：用F--t图像求变力的冲量与用F—s图像求变力的功，方法如出一辙．都是通过图线与坐标轴所围成的面积来求解．所不同的是冲量是矢量，面积在横轴上方（下方）表示冲量的方向为正方向（负方向）．而功是标量，面积在横轴上方（下方）表示正功（负功）．题型3：定量定理的简单应用

步骤：（1）明确研究物体和选取初末状态（初末状态的选择要满足力作用的时间和初末速度具有可求性）