2020届高考文科数学模拟黄金卷(全国卷)(四)

2020届高考文科数学模拟黄金卷（全国卷）（四）

1、已知集合{1,2,3},{|(1)(2)0,},

A B x x x x Z

==+-<∈则A B

⋃=（）

A.{}1

B.{}

1,2 C.{}

0,1,2,3 D.{1,0,1,2,3}

-

2、设i是虚数单位，复数

i

2i

a+

-

是纯虚数，则实数a=（）

A. 2

B.

1

2

C.

1

2

- D. －2

3、已知

sin3cos

36

ππ

αα

⎛⎫⎛⎫

-=--

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

，则tan2α=（）

A.43

- B.3

-

C.43

D.3

4、如图，以棱长为1的正方体的顶点A为球心，以2为半径作一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为（）

A.

3π

4

2π C.

3π

2

D.

9π

4

5、已知,a b

r r

是两个非零向量,且满足1,22

b a b

≤+=

r r r

,则b a b

++

r r r

的最大值是( )

A.

54

B.

52

C.3

D.5

6、已知偶函数()f x

在区间[0,)+∞单调增加，则满足1

(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（ ）

A ．12(,)33

B. 12[,)33

C ．12(,)23

D. 12

[,)23

7、已知数列{}n a 满足11a =，()2

122

124n n n

n n a a a na n

++=

++，则8a =（ ）

A.

648

92

-

B.

328

92-

C.

168

92

- D.

78

92

- 8、如图是为了求出431000n n +<的最大奇数，那么在与

两个空白

框中，可分别填入( )

A.1000A ≥，输出n

B.1000A ≥，输出2n -

C.1000A <，输出1n -

D.1000A <，输出2n -

9、已知函数π()sin(2)6f x x =-,若方程3

()5

f x =的解为1x ,212(0π)x x x <<<,则

12sin()x x -=( )

A.3

5

-

B.45

-

C. D. 10、四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，BCD △是边长为3的等边三角形，若2AB =，则球O 的表面积为( ) A. 16π

B ．

32

3

π C ．12π D ．32π

11、已知函数()ln e (0)x a f x x a x x a -=++-<,若()0f x ≥在[2,)x ∈+∞上恒成立,则实数a 的最小值为( )

A.2e -

B.e -

C.

D.e 2

-

12、已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左,右焦点分别为12,F F ,过点1F 的直线交于双曲线

,A B 两点,且1121,602

F A AB F BF =∠=o u u u r u u u r

,则双曲线的离心率为( )

B.2 D.3

13、过点()3,1的直线l 被曲线22240x y x y +--=截得的弦长为2，则直线l 的方程为___________.

14、从数学内部看，推动几何学发展的矛盾有很多，比如“直与曲的矛盾”，随着几何学的发展，人们逐渐探究曲与直的相互转化，比如：“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等

积的问题. 如图，设等腰直角三角形ABC中，,90

AB BC ABC

=∠=︒，以A C为直径作半圆，再以为直径作半圆AmB，那么可以探究月牙形面积（图中黑色阴影部分）与AOB

△面积（图中灰色阴影部分）之间的关系，在这种关系下，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为___________.

15、等差数列{}

n

a的前n项和为

n

S，正数数列{}

n

b是等比数列，且满足

2

2133723

5,1,19,2

a b b S a b a

==+=-=，数列{}n

n

a

b

的前n项和为

n

T，若对于一切正整数,

n

n T P

<

都成立，则实数P的最小值为__________．

16、已知,x y均为非负实数，且1

x y

+≤，则()2

22

441

x y x y

++--的取值范围

为.

17、在ABC

△中,,,

a b c分别为角,,

A B C的对边,且2

cos()cos()cos sin sin

C B C B A C B

+-=-

(1)求A;

(2)若3

a=,求2

b c

+的最大值.

18、如图，在直三棱柱

111

ABC A B C

-中，3

BC，1

AB=，12

AA AC E

==，为

1

AA的中点.