2.直交表法实验设计讲义2014,0118
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台湾健峰企管集团
2水平的配置法 例1：A,B,C,D,E,F,G七因子各有2水平，其中 A×B, A×C, A×D, B×C, F×G 具有交互作用，该实验如何配置?
例2：A,B,C,D,E,F,G,H,I九因子各2水平，其中 A×B, A×C, A×D, A×E, E×F, E×G有交互作用，该实验如何配置?
产品实验设计法 (直交表法)
台湾健峰企管集团
1.直交试验设计的特点 (1).在科学研究、生产运行、产品开发等过程中，探讨 的因子往往很多，而且每个因子的水平数也很多，此时 如果对这些因子的每个水平可能构成的一切组合条件均 逐一进行试验，即进行全面试验，试验次数就相当多。 例如探讨4个因子，每个因子有3个水平，则需进行 34 81 次试验。又例如，探讨7个因子，每个因子有2个水平， 则进行全面试验共需进行 27 128，可见全面试验试验次 数多，所需费用高，时间长。
24.25 2.447
2.25 83
A1B2D1F
24.25 2.447
2.25 83
22.00 A1B2D1F1 26.50
台湾健峰企管集团
xA2B1 x ( A1 x ) (B2 x ) (D1 x ) (F1 x ) ( A1D1 A1 D1 x )
A1D1 B2 F1 2x 16.25 5.875 5.125 21.5 24.25
7
台湾健峰企管集团
(5).确定试脸方案 根据选定的直交表安排试验，一般原则如下： ①.如果各因子之间无交互作用，则将因子随机置放在 纵列上，每一列放一因子。 ②.如果不能排除因子之间的交互作用，则应避免将因 子的主效应安排在直交表的交互作用列内，以妨碍对 因子主效应的判断。
8
台湾健峰企管集团
3.直交表之类型 (1).2n直交表
台湾健峰企管集团
1. A*D→A1D1 2. A→× 3. B →B2 4. D→× 3. F→F1 故最佳组合：A1B2 (C)D1F1(G)
18
(4). 最佳组合之信赖区间
x t A1B2D1F1
1 ,dfe
2
Ve
x t A1B2D1F1
A1B2 D1F1
1 ,dfe
ne
2
Ve ne
t1 ,dfe t0.025,6 2.447 2
Ve 2.25
ne
總自由度(dfT) 1 顯著因子之df
df T
1 dfA dfB dfD dfF dfA D
16 8 1 5 319
台湾健峰企管集团
6. 3n直交表试验设计之范例
为提高材料之接着强度，考虑下列实验条件： 请 找出最佳组合？
台湾健峰企管集团
11
台湾健峰企管集团
(5).试验规割 ●.直交表选用 ●.试验安排 ＊样本取得，＊试验所需时间，＊试验人 员之能力要求， ＊试验设备之要求 (6).试验执行与分析 ●.试验执行状况说明，●.试验量测说明， ●.数据汇整 ●.数据分析与结果，●.最佳组合选择与信 赖区间估计 (7).再确认试验与分析
L4 (23 ), L8 (27 ), L12 (211), L16 (215 ), L32 (231), L64 (263 ) (2).3n直交表
L9 (34 ), L27 (313 ), L81(340 )
(3).Kn直交表
L16 (45 ), L25 (56 )
(4)混合水平直交表. L8 (41 24 ), L12 (31 24 ), L16 (41 212 ), L16 (42 29 ), L16 (43 26 ), L16 (44 23 ) L18 (21 37 ), L32 (21 49 )
3水平配置法 A,B,C,D,E五个因子有3水平，且A×B,B×C交互作用存在， 该实验如何配置?
10
4.试验进行程序 (1).拟订改善主题与组成人员 (2).问题描述 ●.目前制程或研发现况 ●.现况分析与改善目标 (3).特性值分析 ●.特性值之送定 ●.测试方法与能量检讨 (4).因子与水平选择 ●.鱼骨图运用 ●.控制因子与水平之选定 ●.固定因子之选定
且A×B ，A×C及A×D可能交互作用不能忽 略。
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试验安排与结果
實驗安排：
A B A×B C A×C
D A×D G
F
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
實驗結果： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 -14 8 -2 22 -5 20 4 -5 -10 11 12 13 14 15 16 3 -18 5 -3 12 -8
(TG1 ) 2 nG1
(TG2 )2 nG 2
0.25
SSA B
SS3
(T1 ) 2 n1
(T2 )2 n2
0.25
SSA C
SS5
(T1 ) 2 n1
(T2 )2 n2
6.25
SSA D
SS9
(T1 ) 2 n1
(T2 )2 n2
49
SSe SS6 SS7 SS10 SS12 SS14 SS15 13.5
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實驗配置與結果：
(A) (B) (A×B) (C) (D) (E) (F) 不良數
1
2
3
4
5
6
7
11
1
1
1
1
1
1
1
21
1
1
2
2
2
2
2
31
2
2
1
1
2
2
0
41
2
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2
2
1
1
6
52
1
2
1
2
1
2
0
62
1
2
2
1
2
1
1
72
2
1
1
2
2
1
0
82
2
1
2
1
1
2
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台湾健峰企管集团
(1).平方和计算
2
台湾健峰企管集团
(2).对多因子试验，人们一直在试图解决以下两个问题：
①.试验次数多与实际可行的试验次数少之间的相互关系；
②.实际所做的少数试验，是否能掌握全面实验的讯息。
也就是说，人们一直在寻找，一种多因子试验设计方法，
这种方法必须具有以下特点:
①.试验次数少；
②.所安排的试验组合具有代表性；
1
0.
.
.
0)
...
直交表代号
可安排之因子数(含交互作用)
L8 (27 )
实验组合数(或至少
每一因子水平数
需执行之试验数)
4
台湾健峰企管集团
2.直交试验设计的安排与原则 (1).明确试验目的，确定质量特性质指针，质量特性质有时只 有一个，有时可能有多个。 (2).选择因子 直交试验设计法正是安排多因子试验的有利工具。当因子较 多时，除非事先根据专业知识或经验等，能肯定某因子影响 性很小而不选取外，对于凡是可能起作用或情况不明或看法 不一的因子，都应当选入进行探讨。
F
1 210.25 210.25 93.44
G
1 0.25 0.25 0.11
A*B 1 0.25 0.25 0.11
A*C 1 6.25 6.25 2.78
A*D 1 49.00 49.00 21.78
Error 6 13.50 2.25
Total 15 2078.00
> F0.05,1,6=5.99
線性模式 : y x Ai B j Ck Dl Fm Gn ( AB)ij ( AC)ik ( AD)il
14
L16直交排列
台湾健峰企管集团
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
15
(1).平方和计算
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CF 1 15 (14) 8 ...12 (8)2
線性模式 : y x Ai B j Ck Dl ( AB)ij ( AC)ik ( AD)il
21
实验结果：
台湾健峰企管集团
22
台湾健峰企管集团
7. 计数值直交表试验设计 范例(一)：
在焊锡后，由X-ray判定是否有气孔出现，若有气孔则判为 不良品，影响焊锡的质量有A(助熔剂)，B(密度)，C(温度)， D(焊波)，E(预热条件)，F(焊锡角度)等六因子，且A×B有交 互作用，设各因子有2水平，利用 L8(27 ) 配置各因子，每一 种组合焊锡20次，试找出最佳组合使气孔出现最少？
直交试验设计
③.所得到的试验结论可靠合理。
3
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(3).直交试验设计，就是利用事先制作好的特殊表格，即直交表系经科学 地安排试验，并进行试验数据分析的一种方法。直交表基本上可分 为同水平直交表和混合水平直交表两种形式，同水平直交表为各因 子的水平数相等的表格，如 L4 (23), L8 (27 ), L9 (34 ), L27 (313) 等 ；在试验设计 中，当人们认为各因子试验结果的影响程度大致相同时，往往使用 相同水平之直交表。混合水平直交表是指各因子的水平数不全相等 的直交表，如 L8(41 24), L18(21 37 )等；在试验设计的过程中，如果需要 仔细探讨某一特别重要的因子，就可多取一些水平，而其它重要性 程度相对较低的因子的水平数可适当小一些，以便节省试验次数。
A1B1C1D1E1F1之組合執行20次重覆實驗失敗1次, 故實際上應是用(1,0,0..0,0)表示 SST (12 02.. 02 02 ) (12 12 02 ... 02 ) ... (12 12 12 12 12 12 12 12 ...02 )
1 160
(1
0
.
.
0
0)
(1
因子
水平
A ：硬化温度 B ：硬化时间 C ：接着剂之混合时间 D ：接着剂之混合量
160℃,180℃, 200℃ 1h,1.5h,2h 5min,10min,15min 1g,2g,3g
且A×B ，A×C及A×D可能交互作用不能忽略。
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试验安排与结果
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實驗安排： A B A×B A×B C A×C A×C A×D D A×D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
12
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5. 2n直交表试验设计之范例 石油精制过程中，使用溶剂精制法，制造精制润滑 油，为提高收量，考虑下列实验条件：
因子
水平
A ：溶剂中苯之量 B ：原料油与溶剂之比率 C ：调合槽之温度 D ：冷却温度 F ：冷却方法 G ：离心分离机(台数)
A1,A2 B1,B2 C1,C2 D1,D2 F1,F2 G1,G2
5
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(3).确定各因子的水平 因子的水平分为定性与定量两种，水平的确定包含两个含义， 即水平个数的确定和每个水平内容的确定。每因子的水平数可 以相等，也可以不等，重要因子或特别希望详细了解的因子， 其水平数可多一些，其它因子的水平数可少一些。如果没有特 别重要的因子需要详细探讨，要尽可能使因子的水平数相等， 以便减少试验次数。
(TB1 ) 2 nB1
(TB2 )2 nB2
306.25
SSC
SS4
(TC1 ) 2 nC1
(TC2 )2 nC 2
12.25
SSD
SS 8
(TD1 ) 2 nD1
(TD2 )2 nD2
1156
SSF
SS13
(TF 1 ) 2 nF1
(TF 2 )2 nF 2
210.25
SSG SS11
6
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(4).选择合适之直交表 根据上述(2),(3)项所决定之因子及水平之取值，选择能反映 试验目标的直交表。选择直交表时，一般需考虑以下两个情 况： ①.要能容纳所研究的因子数和因子的水平数，在这一前提下， 应选择试验次数最少的直交表。 ②.考虑各因子之间的交互作用。一般说来，两因子的交互作 用通常都有可能存在，而三因子的交互作用可以忽略不计。
因F0.05,1,6=5.99，故A 、B、D、F及A＊D为显著因子
17
(3).找出最佳组合
A Mean 1 6.000 2 -3.000 B 1 -2.875 2 5.875 D 1 10.000 2 -7.000 F 1 5.125 2 -2.125 A*D 1 1 16.250 1 2 -4.250 2 1 3.750 2 2 -9.750
16 SST 152 (14)2 82 ...122 (8)2 CF 2078
SSA
SS1
(TA1 ) 2 nA1
Biblioteka Baidu
(TA2 )2 nA2
1 (15 14 8 2 22 5 20 4)2 8
1 (5 10 3 18 5 3 12 8)2 8
324
SSB SS2
16
(2).ANOVA
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Analysis of Variance for RESULT
Source DF SS
MS
F
A
1 324.00 324.00 144.00
B
1 306.25 306.25 136.11
C
1 12.25 12.25 5.44
D
1 1156.00 1156.00 513.78
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2水平的配置法 例1：A,B,C,D,E,F,G七因子各有2水平，其中 A×B, A×C, A×D, B×C, F×G 具有交互作用，该实验如何配置?
例2：A,B,C,D,E,F,G,H,I九因子各2水平，其中 A×B, A×C, A×D, A×E, E×F, E×G有交互作用，该实验如何配置?
产品实验设计法 (直交表法)
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1.直交试验设计的特点 (1).在科学研究、生产运行、产品开发等过程中，探讨 的因子往往很多，而且每个因子的水平数也很多，此时 如果对这些因子的每个水平可能构成的一切组合条件均 逐一进行试验，即进行全面试验，试验次数就相当多。 例如探讨4个因子，每个因子有3个水平，则需进行 34 81 次试验。又例如，探讨7个因子，每个因子有2个水平， 则进行全面试验共需进行 27 128，可见全面试验试验次 数多，所需费用高，时间长。
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A1B2D1F
24.25 2.447
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22.00 A1B2D1F1 26.50
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xA2B1 x ( A1 x ) (B2 x ) (D1 x ) (F1 x ) ( A1D1 A1 D1 x )
A1D1 B2 F1 2x 16.25 5.875 5.125 21.5 24.25
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(5).确定试脸方案 根据选定的直交表安排试验，一般原则如下： ①.如果各因子之间无交互作用，则将因子随机置放在 纵列上，每一列放一因子。 ②.如果不能排除因子之间的交互作用，则应避免将因 子的主效应安排在直交表的交互作用列内，以妨碍对 因子主效应的判断。
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3.直交表之类型 (1).2n直交表
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1. A*D→A1D1 2. A→× 3. B →B2 4. D→× 3. F→F1 故最佳组合：A1B2 (C)D1F1(G)
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(4). 最佳组合之信赖区间
x t A1B2D1F1
1 ,dfe
2
Ve
x t A1B2D1F1
A1B2 D1F1
1 ,dfe
ne
2
Ve ne
t1 ,dfe t0.025,6 2.447 2
Ve 2.25
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總自由度(dfT) 1 顯著因子之df
df T
1 dfA dfB dfD dfF dfA D
16 8 1 5 319
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6. 3n直交表试验设计之范例
为提高材料之接着强度，考虑下列实验条件： 请 找出最佳组合？
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(5).试验规割 ●.直交表选用 ●.试验安排 ＊样本取得，＊试验所需时间，＊试验人 员之能力要求， ＊试验设备之要求 (6).试验执行与分析 ●.试验执行状况说明，●.试验量测说明， ●.数据汇整 ●.数据分析与结果，●.最佳组合选择与信 赖区间估计 (7).再确认试验与分析
L4 (23 ), L8 (27 ), L12 (211), L16 (215 ), L32 (231), L64 (263 ) (2).3n直交表
L9 (34 ), L27 (313 ), L81(340 )
(3).Kn直交表
L16 (45 ), L25 (56 )
(4)混合水平直交表. L8 (41 24 ), L12 (31 24 ), L16 (41 212 ), L16 (42 29 ), L16 (43 26 ), L16 (44 23 ) L18 (21 37 ), L32 (21 49 )
3水平配置法 A,B,C,D,E五个因子有3水平，且A×B,B×C交互作用存在， 该实验如何配置?
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4.试验进行程序 (1).拟订改善主题与组成人员 (2).问题描述 ●.目前制程或研发现况 ●.现况分析与改善目标 (3).特性值分析 ●.特性值之送定 ●.测试方法与能量检讨 (4).因子与水平选择 ●.鱼骨图运用 ●.控制因子与水平之选定 ●.固定因子之选定
且A×B ，A×C及A×D可能交互作用不能忽 略。
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试验安排与结果
實驗安排：
A B A×B C A×C
D A×D G
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實驗結果： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 -14 8 -2 22 -5 20 4 -5 -10 11 12 13 14 15 16 3 -18 5 -3 12 -8
(TG1 ) 2 nG1
(TG2 )2 nG 2
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SSA B
SS3
(T1 ) 2 n1
(T2 )2 n2
0.25
SSA C
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(T1 ) 2 n1
(T2 )2 n2
6.25
SSA D
SS9
(T1 ) 2 n1
(T2 )2 n2
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SSe SS6 SS7 SS10 SS12 SS14 SS15 13.5
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實驗配置與結果：
(A) (B) (A×B) (C) (D) (E) (F) 不良數
1
2
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2
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(1).平方和计算
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(2).对多因子试验，人们一直在试图解决以下两个问题：
①.试验次数多与实际可行的试验次数少之间的相互关系；
②.实际所做的少数试验，是否能掌握全面实验的讯息。
也就是说，人们一直在寻找，一种多因子试验设计方法，
这种方法必须具有以下特点:
①.试验次数少；
②.所安排的试验组合具有代表性；
1
0.
.
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0)
...
直交表代号
可安排之因子数(含交互作用)
L8 (27 )
实验组合数(或至少
每一因子水平数
需执行之试验数)
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2.直交试验设计的安排与原则 (1).明确试验目的，确定质量特性质指针，质量特性质有时只 有一个，有时可能有多个。 (2).选择因子 直交试验设计法正是安排多因子试验的有利工具。当因子较 多时，除非事先根据专业知识或经验等，能肯定某因子影响 性很小而不选取外，对于凡是可能起作用或情况不明或看法 不一的因子，都应当选入进行探讨。
F
1 210.25 210.25 93.44
G
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A*B 1 0.25 0.25 0.11
A*C 1 6.25 6.25 2.78
A*D 1 49.00 49.00 21.78
Error 6 13.50 2.25
Total 15 2078.00
> F0.05,1,6=5.99
線性模式 : y x Ai B j Ck Dl Fm Gn ( AB)ij ( AC)ik ( AD)il
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L16直交排列
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
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(1).平方和计算
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CF 1 15 (14) 8 ...12 (8)2
線性模式 : y x Ai B j Ck Dl ( AB)ij ( AC)ik ( AD)il
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实验结果：
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7. 计数值直交表试验设计 范例(一)：
在焊锡后，由X-ray判定是否有气孔出现，若有气孔则判为 不良品，影响焊锡的质量有A(助熔剂)，B(密度)，C(温度)， D(焊波)，E(预热条件)，F(焊锡角度)等六因子，且A×B有交 互作用，设各因子有2水平，利用 L8(27 ) 配置各因子，每一 种组合焊锡20次，试找出最佳组合使气孔出现最少？
直交试验设计
③.所得到的试验结论可靠合理。
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(3).直交试验设计，就是利用事先制作好的特殊表格，即直交表系经科学 地安排试验，并进行试验数据分析的一种方法。直交表基本上可分 为同水平直交表和混合水平直交表两种形式，同水平直交表为各因 子的水平数相等的表格，如 L4 (23), L8 (27 ), L9 (34 ), L27 (313) 等 ；在试验设计 中，当人们认为各因子试验结果的影响程度大致相同时，往往使用 相同水平之直交表。混合水平直交表是指各因子的水平数不全相等 的直交表，如 L8(41 24), L18(21 37 )等；在试验设计的过程中，如果需要 仔细探讨某一特别重要的因子，就可多取一些水平，而其它重要性 程度相对较低的因子的水平数可适当小一些，以便节省试验次数。
A1B1C1D1E1F1之組合執行20次重覆實驗失敗1次, 故實際上應是用(1,0,0..0,0)表示 SST (12 02.. 02 02 ) (12 12 02 ... 02 ) ... (12 12 12 12 12 12 12 12 ...02 )
1 160
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因子
水平
A ：硬化温度 B ：硬化时间 C ：接着剂之混合时间 D ：接着剂之混合量
160℃,180℃, 200℃ 1h,1.5h,2h 5min,10min,15min 1g,2g,3g
且A×B ，A×C及A×D可能交互作用不能忽略。
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试验安排与结果
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實驗安排： A B A×B A×B C A×C A×C A×D D A×D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
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5. 2n直交表试验设计之范例 石油精制过程中，使用溶剂精制法，制造精制润滑 油，为提高收量，考虑下列实验条件：
因子
水平
A ：溶剂中苯之量 B ：原料油与溶剂之比率 C ：调合槽之温度 D ：冷却温度 F ：冷却方法 G ：离心分离机(台数)
A1,A2 B1,B2 C1,C2 D1,D2 F1,F2 G1,G2
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(3).确定各因子的水平 因子的水平分为定性与定量两种，水平的确定包含两个含义， 即水平个数的确定和每个水平内容的确定。每因子的水平数可 以相等，也可以不等，重要因子或特别希望详细了解的因子， 其水平数可多一些，其它因子的水平数可少一些。如果没有特 别重要的因子需要详细探讨，要尽可能使因子的水平数相等， 以便减少试验次数。
(TB1 ) 2 nB1
(TB2 )2 nB2
306.25
SSC
SS4
(TC1 ) 2 nC1
(TC2 )2 nC 2
12.25
SSD
SS 8
(TD1 ) 2 nD1
(TD2 )2 nD2
1156
SSF
SS13
(TF 1 ) 2 nF1
(TF 2 )2 nF 2
210.25
SSG SS11
6
台湾健峰企管集团
(4).选择合适之直交表 根据上述(2),(3)项所决定之因子及水平之取值，选择能反映 试验目标的直交表。选择直交表时，一般需考虑以下两个情 况： ①.要能容纳所研究的因子数和因子的水平数，在这一前提下， 应选择试验次数最少的直交表。 ②.考虑各因子之间的交互作用。一般说来，两因子的交互作 用通常都有可能存在，而三因子的交互作用可以忽略不计。
因F0.05,1,6=5.99，故A 、B、D、F及A＊D为显著因子
17
(3).找出最佳组合
A Mean 1 6.000 2 -3.000 B 1 -2.875 2 5.875 D 1 10.000 2 -7.000 F 1 5.125 2 -2.125 A*D 1 1 16.250 1 2 -4.250 2 1 3.750 2 2 -9.750
16 SST 152 (14)2 82 ...122 (8)2 CF 2078
SSA
SS1
(TA1 ) 2 nA1
Biblioteka Baidu
(TA2 )2 nA2
1 (15 14 8 2 22 5 20 4)2 8
1 (5 10 3 18 5 3 12 8)2 8
324
SSB SS2
16
(2).ANOVA
台湾健峰企管集团
Analysis of Variance for RESULT
Source DF SS
MS
F
A
1 324.00 324.00 144.00
B
1 306.25 306.25 136.11
C
1 12.25 12.25 5.44
D
1 1156.00 1156.00 513.78