奥数圆形周长阴影面积试题及解析

奥数圆形周长阴影面积
试题及解析
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
奥数圆形周长阴影面积试题及解析
1、如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．(π取3.14)
2、如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)
3、如图，ABCD 是正方形，且1FA AD DE ===，求阴影部分的面积．(取π3=)
4、如图，边长为3的两个正方形BDKE 、正方形DCFK 并排放置，以BC 为边向内侧作等边三角形，分别以B 、C 为圆心，BK 、CK 为半径画弧．求阴影部分面积．(π 3.14=)
5、如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆
心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少(π 3.14=)
6、下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米
7、如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的3
4倍，则角CAB 的度数是________． 8、在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几
9、先做一个边长为2cm的等边三角形，再以三个顶点为圆心，2cm为半径作弧，形成曲边三角形(如左图)．再准备两个这样的图形，把一个固定住(右图中的阴影)，另一个围绕着它滚动，如右图那样，从顶点相接的状态下开始滚动．请问此图形滚动时经过的面积是多少平方厘米(π 3.14
=) 10、求下图中阴影部分的面积：
11、右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的面积是_______平方厘米.（π＝）
12、如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积
13、如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。

求扇形所在的圆面积。

14、如下图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米，
15、在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米．
16、如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为，空白部分面积为
，那么这两个部分的面积之比是多少(圆周率取)
20、如图所示，正方形ABCD 的边长为4，求阴影部分的周长和面积． 21、在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取 ) 22、如图所示，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是()厘米．（保留两位小数）
23、如图，用边长为20厘米的正方形铁皮为材料制作一种零件（阴影部分），求制作这种零件的材料的利用率。

24、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽米，那么外道的起点在内道起点前面多少米（精确到米）
25、下图为一圈"心相印"圈纸的截面图，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴，若纸的厚度为毫米，问：中心的卷轴到纸用完时大约会转多少圈这卷纸展开后大约有多长（ 取）
26、如下图所示，用一块面积为36平方厘米铝板下料，可裁出七个同样大小的圆铝板。

问余下的边角料的总面积是多少平方厘米？
17、一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人．但此金属板事先已被两条互相垂直的弦切割成如图所示尺寸的四块．现甲取②、③两块，乙取①、④两块．如果这种金属板每平方厘米价值1000元，问：甲应偿付给乙多少元
18、如下图所示，是半圆的直径，是圆心，，是的中
点，是弦的中点．若是上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米．
19、如图所示，是一边长为的正方形，是的中点，而是的中点．以为圆心、半径为的四分之一圆的圆弧交于，以为圆心、半径为的四分之一圆的圆弧交于点，若图中和两块面积之差为
(其中、为正整数)，请问之值为何
27、如下图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。

（π取3）
答案及解析
1、解析：
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10、解析：
如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=。

11、解析：
可见大圆的半径是小圆的3倍，所以半径为3，那么阴影部分的面积就等于1个大圆的面积减去7个小圆的面积，即π×3×3-π×1×7=2π。

12、解析：
S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD
＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。

13、解析：
等腰三角形的角为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。

而扇形面积为等腰三角形面积：S＝1/2×10×10＝50。

则：圆的面积为400。

14、解析：
225平方厘米
＝225（平方厘米）
【提示】:由等积式：AC×BC＝AB×OC，则AC×AC＝AB×OC，即AC2＝30×
15。

15、解析：
采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角
三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于（平方厘米）．
16、解析：
如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为，则，，所以
．
总结：移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．
17、解析： 如下图所示，④的面积与Ⅰ的面积相等，①的面积等于②与Ⅱ的面积之和．可见甲比乙多拿的部分为中间的长方形，所以甲比乙多拿的面积为：
，而原本应是两人平分，所以甲应付给乙：
(元)．
18、解析：
如下图所示，连接OC 、CD 、OH 。

本题中由于C 、D 是半圆的两个三等分点，M 是弧CD 的中点，H 是弦CD 的中点，可见这个图形是对称的，由对称性可知CD 与AB 平行。

由此可得三角形CHN 的面积与三角形CHO 的面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形COD 面积的一半，而扇形COD 的面积又等于半圆面积的三分之一，所以阴影部分的面积
是半圆面积的六分之一，为26
112=⨯（平方厘米）。

19、解析：
长方形FCDE 的面积为24=8（平方厘米），扇形BCD 的面积为π44÷4=4π（平方厘米），扇形BFH 的面积为π22÷4=π（平方厘米），21S S -=扇形BCD 的面积减去扇形BFH 的面积再减去长方形FCDE 的面积=4π-π-8=3π-8(平方厘米)，所以m=3，n=8，m+n=11。

20、解析：（1）阴影部分的周长等于以正方形的边长为直径的圆的周长与以正方形的边长为半径的圆周长四分之一的和．
（2）阴影部分的面积等于以正方形的边长为直径的圆的面积加上，正方形的面积减去以正方形的边长为半径的四分之一圆的面积．
阴影部分的周长：
×4+2××4÷4，
=+，
=．
阴暗部分的面积：
×（4÷2）2+（4××42÷4），
=×4+（4××16÷4），
=+（），
=+，
=16．
答：阴影部分的周长是，周长是16．
点评：在求不规则图形的面积时，一般要转化成求几个规律图形的面积相加或相减的方法进行计算．
21、解答：看清楚阴影部分如何构成则不难求解．左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形．则为：
考点：等积变形（位移、割补）．
22、分析：由题意可知，三角形BCE为等边三角形，则其边长等于半径，每个角的度数都是60度，再依据弧长公式即可求阴影部分的周长．
解答：解：连接BE、CE，则BE=CE=BC=1（厘米），
故三角形BCE为等边三角形．于是∠EBC=∠BCE=60°；
于是弧BE=弧CE=×2×≈（厘米），
则阴影部分周长为×2+1=≈（厘米）；
答：则阴影部分周长为厘米．
故答案为：．
点评：此题关键是连接BE、CE，将阴影部分进行变形，再利用弧长公式即可作答．
23、分析：由题意可知：阴影部分的面积=以正方形的边长为半径的1/4圆的面积-以正方形的边长为直径的半圆的面积，再用阴影部分的面积除以正方形的面积，然后乘100%，即可得解。

24、解析：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。

虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。

设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为
25、解析：
26、解析：由图可知大圆直径是小圆直径的3倍，所以每个小圆面积是大圆面积的 1/9，即4平方厘米，所以余下的边角料的总面积是8平方厘米.。