第19讲 数字谜综合二

第19讲数字谜综合二

内容概述各类综合性较强的复杂数学谜问题。

典型问题

兴趣篇

1.将1

4

表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案。

2.在算式

1111

1

18a b c

+++=中，a、b、c分别代表三个不同的自然数，这三个数的和可

能是多少？

3.如图19-1，将图中每一行左右相邻的两数相加，再除以12，将所得的余数写在它们下

一行相应的圆圈内。逐行依次进行上面的操作，最后得到最底端的一个数。请问：对于第一行中不同的自然数x，最底端的数一共有多少种取值，分别是什么？

图19-1 图19-2

4.将最小的10个合数填列到图19-2的10个空格中，要求满足以下条件：

①填入的数能被它所在列的最上面给出的数整除；

②第三行中每个数都比它上面那一格中的数大；

请问：第三行中5个数的和最小等于多少？

5.将1至7这7个自然数填入图19-3中的8个方格内，要求其中有一个数字用两次，其

余数字各用一次，并使图中右下角的4个方格中的每格内所填的数均等于它上方和左方相邻方格内两个数的平均数。请给出一种填发，并求出共有多少种填法。

图19-3 图19-4

6.请将数字1至9分别填入图19-4中的各个圆圈中，使得图中每条线段两个端点中所填

的数的差（大减小）均为3或4。请给出一种填法，并求出共有多少种填法。

7. 6□0.3=，6□1=0.3，6□0.3=，6□1=0.3

。 在上面4个算式的方框内，分别填入加、减、乘、除4个运算符号，使4个算式的得数之和尽可能大。请问：这个最大的和等于多少？

8. 请用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字各一次，组成5个自然数，使得它们

依次是某个自然数的1、2、3、4、5倍。

9. 在如图19-5所示表格第二行的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数。第二行中的5个数字各是多少？

图19-5 图19-6

10. 图19-6中相同字母表示相同数字，不同字母表示不同数字。且FIVE 是5的倍数，FOUR 是4的倍数，求NINE 的所有可能值。

11.

拓展篇

1. 自然数12和60是一对很有趣的数，它们的积12×60=720，恰好是12+60=72的10倍，

满足上诉条件的数对还有哪些，请再举出3对。

2. 将

16表示成两个自然数的倒数之和，给出所有的答案。 3. 求方程

11135a b +=的所有正整数解。

4. 将

12写成三个自然数（可以相同）的倒数之和，共有多少种方法？

5. ABCD 表示一个四位数，EFG 表示一个三位数，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1至9中不同的数字。已知1993ABCD EFG +=。请问：乘积ABCD EFG ⨯的最大值与最小值相差多少？

6. 从1至9中选出8个数字填入算式“□□□□+□□□□=13579”的方框中，每个数字

恰好填一次，使等式成立。请问：

（1） 没有被选出的数字是多少？

（2） 两个四位数中较大的数最小是多少？最大是多少？

7. 在下面两个算式：ABBC D DDE +⨯，CBBA D EFG +⨯中，相同的字母代表相同的

数字，不同的字母代表不同的数字，求B+D+F 的值。

8. 小明按照下列算是：

乙组的数□甲组的○1=

对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号。他将计算结果填入图19-7的表中。有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正。请问：改正后的两个数的和是多少？

图19-7

9. 如图19-8，请在这个3×6方格表的每个空格中填入一个整数，使得对于第一行中的每

个数，它在第二行中出现的次数恰好等于该列第三行所填的数，而它在第三行中出现的次数又恰好等于该列第二行所填的数。（例如第二行第一列中的3，表示第三行中有3个0。）

图19-8 图19-9

10. 在图19-9所示的3×3方格表中，“北、京、巨、人、学、校、欢、迎、你”这9个汉

字分别表示1至9中不同的数字，并满足：

（1） 每一个“田”字形内4个数之和都相等；

（2） 北2= 迎2+ 你2

；

（3） 学>校。

请问：“北京巨人学校欢迎你”所代表的九位数是多少?

11. 将1至9填入图19-10的圆圈内，使图中所有的三角形（共7个）的3个顶点上数字之

和都相等。

图19-10 图19-11 12.图19-11中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形。现在先把1、2、3、4分别

填在大正方形的4个顶点上，再把1、2、3、4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1、2、3、4分别填在小正方形的4个顶点上。请问：

（1）能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由。

（2）能否使8个三角形顶点上数字之和各不相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由。

超越篇

1.请在算式“

111

00105

+=

□□□□

”的每个方框中填入一个数字，使其成为等式，请写出所有的可能。

2.在图19-12的算式中填入0至9各一次，使算式成立。算式结果的四位数最小可能是多

少，最大可能是多少？

□□□

+ □□□

□□□□

0. □ 3 □

□□□□

□□□

□□□

□□□

□□

□□

□□

图19-12 图19-13

3.在图19-13所示的除法竖式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数。问被除数

是多少？

4.图19-14中有11条直线。请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线

所有数的和相等。求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数。