2019年江苏高考数学模拟试卷(一)

β⊂m α⊂n n

m //高考数学精品复习资料

2019.5

20xx 年江苏高考数学模拟试卷（一）

第1卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．设复数z 满足()i i z i 23+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 2．若全集U {}23|||2,{|log (1)1}x x A x x =<=-<，则A =U ð .

3

若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分.

4．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现

向上的点数之和为4的概率是 ．

5．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ． 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 给出下列命题：

（1）若， ， ， ，则 ； （2）若， ， ， ，则 ； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为

．

7．已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82

=的焦点,则圆C 的一般方程为 ．

8．已知集合2

{|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ∃∈R ,使得集合A 中所有整数的元素和为28, 则a 的范围是

____ ____．

9．如图，ABC ∆是边长为P 是以C 为圆心，

1为半径的圆上的任意一点，则BP AP ∙的最小值 ．

10．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线

交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为 ． （第9题图） 11．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝3，b 1＝1，a 2＝b 2，3a 5＝b 3，若存在常

数u ，v 对任意正整数n 都有a n ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝ ．

12．已知△ABC 中，设,,,,,a b c A B C ∠∠∠分别为的对边长，AB 边上的高与AB 边的长相等，则2

b a

c a b ab

++的

最大值为 .

13．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若

这个长方体的外接球的体积存在最小值，则

a

b

的取值范围是 ． 14．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ， 则b a +的值为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）已知函数21()(1)sin sin()sin()tan 44

f x x m x x

x ππ

=+

++-， (1) 当m =0时，求()f x 在区间(0,)2

π

上的取值范围；

(2) 当tan 2α=时， 3

()5

f α

=，求m 的值．

16．（本小题满分14分）已知正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．

(1) 求证：11B D AE ⊥； (2) 求证：//AC 平面1B DE ．

P

B

A

C

（第5题图）

βα//βα//β⊥m α

//n n m ⊥

17.（本题满分14分）如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A相距

海里的B处有一

货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45θ

︒+（其中

1

tan,045

5

θθ

=︒<<︒）

且与观测站A

相距海里的C处．

（1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；

（2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由．18．(本小题满分16分)已知双曲线

22

1.

62

x y

-=

（1）点P在以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由;

（2）平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点，求CMN

∆面积的最大值，并求此时直线l的方程.

B A

19．（本小题满分16分）设12,x x 是()()32

1,,032

a b f x x x x a b R a -=

++∈>的两个极值点，()f x 的导函数是()y f x '=

（1）如果1224x x <<< ，求证：()23f '->； （2）如果1212,2x x x <-= ，求b 的取值范围； （3）如果2a ≥ ，且()2112

2,,x x x x x -=∈时，

函数()()()22g x f x x x '=+-的最小值为()h a ，求()h a 的最大值.

20．（本小题满分16分）如果无穷数列{a n }满足下列条件：①

a n ＋a n ＋2

2

≤a n ＋1；② 存在实数M ，使得a n ≤M ，其中n ∈N *，那么我们称数列{a n }为Ω数列．

(1) 设数列{b n }的通项为b n ＝5n －2n ，且是Ω数列，求M 的取值范围； (2) 设{c n }是各项为正数的等比数列，S n 是其前n 项和，c 3＝14，S 3＝7

4

，

证明：数列{S n }是Ω数列；

(3) 设数列{d n }是各项均为正整数的Ω数列，求证：d n ≤d n ＋1.