三角函数的诱导公式2
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求 cos(15o ) 的值
练习
1.已知sin( x) 1 ,且0 x ,
4
5
2
求sin( x)的值.
4
2.已知sin(x ) 1 ,求sin(5 x) sin2 ( x)
64
6
3
的值.
么关给系定？一它个们角的三 角，函角数2之间 与什角么关的系终？边有什
公式五:
sin(
)
cos
2
y=x
y2
Q (n,m)
P(m,n)
cos(
)
sin
2
0
x
公式五:
sin(
)
cos
2
cos(
)
sin
2
公式六:
sin( ) cos
2
cos(
)
sin
2
2
的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦
（2） 因为函数 g(x)定义域是 R，且 g(-x)=-x-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)=-g(x) 所以 g(x)是奇函数
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：
任意负角的 三角函数
任意正角的 三角函数
锐角三角函数
00～3600的角 的三角函数
可以简称为：负化正，大化小，化到锐角是 终了.
思考 你能完成下列
填空吗？
(1)sin(3 ) __c_o_s__;
2
(2)sin(3 ) __c_o_s__;
2
cos(3 ) __s_i_n___
2
cos(3 ) __s_in____
2
例1 化简
sin(2 -)cos( )cos( )cos(11 -)
2
2
cos( -)sin(3 -)sin(- -)sin(9 )
(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函
数值的符号.
sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan
sin sin cos cos tan tan
sin sin cos cos tan tan
sin sin cos cos tan tan
1.3 三角函数的诱导公式
(第二课时)
公式一
sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan
公式二
sin sin cos cos tan tan
公式三
sin sin cos cos tan tan
公式四
sin sin cos cos tan tan
sin(
)
cos
2
sin(
)
cos
2
cos(
)
sin
2
cos(
)
sin
2
2k k
Z ,,
,
2
都可表示成
k
2
(k Z)
诱导公式总结：
口诀：奇变偶不变，符号看象限
k （k Z）的三角函数值
2
1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
函数名不变，符号看象限
练习：
6
sin 1
2
cos 3
2
2 3 7 5
3
4
63
3
2
1
3
2
2Leabharlann Baidu
2
2
1 2 3
1
2
2
2
2
tan 3 3 1
3
3
3
3
例 1 判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)=1-cosx (2) g(x)=x-sinx
解：（1）因为函数 f(x)定义域是 R，且 f(-x)=1-cos(-x)=1-cosx=f(x) 所以 f(x)是偶函数。
2
解：原式＝-ssiinn32ααccoossα2α =-tanα
练习
已知 tan 1，求值
3
sin3( ) cos(2 ) tan(2 )
sin( 2 ) cos( 3 ) tan( ) tan(3 )
2
2
例2 已知 cos(75o ) 1 且 180o 90o,
3
练习
1.已知sin( x) 1 ,且0 x ,
4
5
2
求sin( x)的值.
4
2.已知sin(x ) 1 ,求sin(5 x) sin2 ( x)
64
6
3
的值.
么关给系定？一它个们角的三 角，函角数2之间 与什角么关的系终？边有什
公式五:
sin(
)
cos
2
y=x
y2
Q (n,m)
P(m,n)
cos(
)
sin
2
0
x
公式五:
sin(
)
cos
2
cos(
)
sin
2
公式六:
sin( ) cos
2
cos(
)
sin
2
2
的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦
（2） 因为函数 g(x)定义域是 R，且 g(-x)=-x-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)=-g(x) 所以 g(x)是奇函数
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：
任意负角的 三角函数
任意正角的 三角函数
锐角三角函数
00～3600的角 的三角函数
可以简称为：负化正，大化小，化到锐角是 终了.
思考 你能完成下列
填空吗？
(1)sin(3 ) __c_o_s__;
2
(2)sin(3 ) __c_o_s__;
2
cos(3 ) __s_i_n___
2
cos(3 ) __s_in____
2
例1 化简
sin(2 -)cos( )cos( )cos(11 -)
2
2
cos( -)sin(3 -)sin(- -)sin(9 )
(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函
数值的符号.
sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan
sin sin cos cos tan tan
sin sin cos cos tan tan
sin sin cos cos tan tan
1.3 三角函数的诱导公式
(第二课时)
公式一
sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan
公式二
sin sin cos cos tan tan
公式三
sin sin cos cos tan tan
公式四
sin sin cos cos tan tan
sin(
)
cos
2
sin(
)
cos
2
cos(
)
sin
2
cos(
)
sin
2
2k k
Z ,,
,
2
都可表示成
k
2
(k Z)
诱导公式总结：
口诀：奇变偶不变，符号看象限
k （k Z）的三角函数值
2
1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
函数名不变，符号看象限
练习：
6
sin 1
2
cos 3
2
2 3 7 5
3
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63
3
2
1
3
2
2Leabharlann Baidu
2
2
1 2 3
1
2
2
2
2
tan 3 3 1
3
3
3
3
例 1 判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)=1-cosx (2) g(x)=x-sinx
解：（1）因为函数 f(x)定义域是 R，且 f(-x)=1-cos(-x)=1-cosx=f(x) 所以 f(x)是偶函数。
2
解：原式＝-ssiinn32ααccoossα2α =-tanα
练习
已知 tan 1，求值
3
sin3( ) cos(2 ) tan(2 )
sin( 2 ) cos( 3 ) tan( ) tan(3 )
2
2
例2 已知 cos(75o ) 1 且 180o 90o,
3