第三章静电场中的电介质

第三章 静电场中的电介质§１ 概述１）媒质中的电场媒质由电粒子和中性粒子构成，电场与媒质中的电粒子产生作用。

大量的微观作用可能会表现出宏观现象。

２）微观量与宏观量微观量：媒质中各微观点的值,具有时间上起伏性。

宏观值：是大量微观现象在物理无限小体积元中对应的平均值，具有相对的稳定性（在静电场的条件下）。

宏观电磁现象是大量的微观电磁作用的综合平均效应。

§２、电偶极子１、电介质电介质即通常所指的绝缘体（其特点为体内无自由电子）。

a) 电介质与电场的相互作用。

实验介质为玻璃。

介质插入电容器极板之前，电压为U ；介质插入电容器极板之后， ① d /U E E U =↓⇒↓此种静电现象表明，介质对电场产生了作用。

②介质两侧表面出现了不能作宏观运动的异号电荷。

此种现象表明电场对介质产生了作用。

此种静电现象称之为极化。

极化：中性介质受电场作用后在宏观上表现出电性。

束缚电荷：介质中不能产生宏观移动的电粒子。

特点：电粒子受分子力的约束，只能为生微观移动，其活动区域为原子的线度数量级。

研究大量微观粒子产生的宏观电现象时，可将分子、原子等效成两个等量异号的正电荷重心和负电荷重心，从而可以达到简化问题目的。

处在电场中的正负电重心受力方向相反，会产生重心之间距离的拉伸与压缩、重心的相对偏转等位置变化，在宏观上呈现出电性，使介质产生极化。

重合的正负电荷重心被电场拉开。

不重合的电重心整体产生偏转，相对位置亦为生变化。

２ 电偶极子电偶极子是由两个等量异号且相距很近的点电荷构成的电荷体系，（l<<r ）。

电介质的电偶极子模型介质中的分子或原子与外电场为生相互作用时，均可采用电偶极子来处理，即把介质中的分子、原子等效为对应的电偶极子，介质等效为一群电偶极子来看待。

电偶极子既受外场作用同时自身也激发电场。

与外电场产生相互作用。

电偶极子的一些基本特性 １）外电场对电偶极子的作用处在均匀电场中的电偶极子所受到的作用力电偶极子所受的力矩E转动合0T 0F ≠=E稳定平衡不0T 0F ==EF E稳定平衡0T 0F ==氢原子电重心图⇒±水分子电重心图⇒-++-2-O HH+()+-++++-++--⨯-=⨯+⨯-=⨯+⨯=F r r F r F r F r F r TE l T ⨯=q令p =q l （电偶极矩定义式） 则 E l T ⨯=q ＝pEsinθθe系统的转矩最大系统处在平衡状态PE T /======0F 0T 0F 20πθθ电偶极矩是描述电偶极子本身电学特性的物理量，电偶极子产生电场、电势、辐射以及在电场中受到的力矩等电学特性均可由电偶极矩体现出来。

２）电偶极子激发的电场 电偶极子延长线上的电场()()20202424/l r q /l r q+=-=-+πεπεE E()()()4422224220220/l r qlr/l r /l r rlqE E E -=-+=-=-+πεπε对于电偶极子有条件 r>>l 则 l 2 为二级小量，可以略去不计。

30304242r pr ql E πεπε==电偶极子在中垂面上产生电场()44220/l r qE E +==-+πε-++=E E E4222/l r /l c o s +=α()23220442//l r qlcos E E +==+πεαpE2略去二级小量有304r p E πε=其中r 为l 的中点到空间考察点的距离。

电场由p 和r 来决定，可见p 可以用来量化表征电偶极子产生电场的特性。

一般情况下，31r /E p E ∝∝ 的比例关系仍然成立，但E 与图中的θ有关。

３）、电偶极子产生的电势⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=r r q U 1140πε其中 22/c o s l r r /c o s l r r θθ+≈-≈-+ 30302204444r r r cos p cos l r cos ql U πεπεθθπεθr p ⋅≈≈⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=p 也可以用来量化表示电偶极子产生势的基本特性。

４）、电偶极子的电力线及其等位面。

（见教材）电偶极子产生的电场、电势以及其在电场中受到的力矩等特性均可由p 来定量地量化表示，可见p 反映了电偶极子本身的物理特性。

§３电介质的极化１、位移极化与取向极化１）两类电介质 无极分子构成的介质无极分子的特点：无外电场时，分子的正负电重心重合，宏观上不显电性，偶极矩为零。

（例如：甲烷等物质CH 4）有极分子构成的介质有极分子的特点：无外电场时，分子的正负电重心不重合，形成电偶极子，具有确定的电偶极矩，介质中的这种电偶极子的取向杂乱无章，θ2/l r+--r +r 4-C+H +H +H +H ⇒-++-2-OHH+介质在整体上对外不显示宏观上的电性。

（例如：水分子） ２）介质的极化机制 无极分子的位移极化正负电重心在外电场的作用下，使重合的电重心产生反向位移，形成电偶极上图为氢原子的极化示意图，对于分子亦有类似的机制。

这种极化是由正负电荷的反向位移造成，所以称之为位移极化。

极化特点：电偶极矩方向与外电场方向一致。

介质中众多的分子均产生此种类似的位移极化，介质由众多的方向一致的电偶极子构成，对外呈现出宏观电场。

有极分子的取向极化极分子介质处在电场中时，其中原本杂乱无章的电偶极子将会向电场方向偏转，介质整体对外呈现出电性。

这种极化是由电偶极子的定向偏转造成的，所以称之为取向极化。

有极分子同时也产生们位移极化，相对于取向极化而言，其效应较弱，一般不考虑。

在高频电场的情况下则类外。

此时，由于分子的惯性较大，取向极化跟不上电场的变化（分子几乎无法偏转或偏转幅度很小），对外难以呈现出取向极化的效应，但电子的惯性较小，能跟上电场的变化，故位移极化他然存在，此时介质极化的主要是无电偶极矩-有电偶极矩E外电场观电场介质自身对外不呈现宏E '电场介质自身对外呈现宏观位移极化。

位移极化与取向极化的区别位移极化 电偶极子与电场平行 主要由电子移动形成 取向极化 电偶极子顺向电场（一般不平行） 分子产生偏转 2、极化强度矢量介质的极化强弱是由介质体内的电偶极子的密度、偶极矩的大小以及集体向电场方向的顺向程度（有序度）来综合体现。

可采用下述量化表示来体现。

τ∆=∑=mi i1pP内的电偶极子数为τ∆m为物理无穷小体积元τ∆，（宏观上足够小，相对线度而言；微观上足够大，包含有大量的分子或原子）个电偶极子的电偶极矩中的第为i i τ∆p极化强度矢量的定义式中的偶极数与物理体积元的比值体现了电偶极子的密度；矢量和体现了电偶子的有序度；从总体上全面体现了介质极化强弱的特点。

P 是一个宏观物理量，由外电场和介质自身的特性来共同决定。

其在数学上的意义可以简单地理解为单位体积的偶极矩矢量和。

单位为：库／米2P 为一点函数，若P =C （常矢量）则称为均匀极化。

3、极化强度与电场强度的关系讨论各向同性的电介质，有实验关系：为电介质的极化率χχεαEE P 0==E 为总电场，即外电场和介质极化后自身的电偶极子产生电场的迭加。

线性指P 与E 之间的关系为一次关系。

各向同性指从任意一个方向对介质进行极化，其极化强度和电场强度的矢量依赖关系相同。

§4 极化电荷１、极化电荷极化：介质处在电场中，其内部或表面出现束缚电荷的现象称之为极化。

极化电荷：因极化而产生的束缚电荷。

束缚电荷仅只是运动方式与自由电荷不同，被约束在介质的晶格附近，但其激为电场的机制他仍遵守库仑定律。

极化电荷的符号规则：与自由电荷对应的量上加撇号表示相应的束缚电荷对应的物理量。

例如：度、体密度。

表示极化电荷及其面密分别ρσ''',,q ２、ρ’与极化强度矢量之间的关系在一介质体内任意围定一区域，求其中的q 、计算τ∆内的电荷q ’,只需计算穿过周界面的电偶极子留在面内的电荷的代数和即可。

在界面上取一个小面元dS,并作如图所示的小柱体，考察穿过此小面元产电偶极子留在界面内的电荷。

假定：dS 足够小，其上的p 基本都平行于斜柱边，且认为分布均匀，电偶极子具有同样的长度。

以正电荷穿出为例阐明（负电荷穿出则反之） 过dS 面的电偶极子个数等于留在面内的负电荷数。

N ＝过dS 的电偶极子数＝柱内负电荷数＝柱面内的平均电偶极子数＝ndV 电偶极子的几何中心在柱内，则可认为此电偶极子在柱内，很明显几何中心数与电偶极子负电荷数相同。

θcos nldS N =留在面内的电荷为S P S p d d n dS cos np dScos qnl qndV q d ⋅-=⋅-=-=-=-='θθ 其中P 为极化强度矢量p单位体积的电偶极子数n n m mi ipppP =∆=∆=∑=ττ1体内的产极化电荷为⎰⎰⋅-='='SP d q d qτρ∆⋅-='⎰S P d对于均匀极化，则P 应为常矢量。

则有=⋅-=⋅-='⎰⎰SSd d Q S P S P（例如匀强电场有 00=⇒=⋅=⋅⎰⎰⎰SS Sd d d S S E S E ）所以均匀极化有，0='ρ 反之不一定成立。

注意：均匀介质与均匀极化的区别 3、的关系与P σ'两种不同的介质，由于其极化状态不同，各自的极化电荷分布也存在差异，所以二者的分界面上一般存在极化电荷分布。

作如图所示的闭合面，为物理无穷小扁柱体，远小于足够小，且h S ∆面元的线度。

即扁柱体内在微观上含有足够多的电偶极子宏观上又可以认为是无穷小。

法向规定：n 表示界面的水法向，从2指向1。

此时，扁柱面内的极化电荷为()()SSS d q S∆⋅--=→∆⋅∆<<∆∆⋅+∆⋅-≈⋅-='⎰n P p S P S P S P SP 2122110侧()n P P ⋅-=∆'='12S /q σ点极化强度矢量为界面下邻域靠近点极化强度矢量，为界面上邻域靠近a a 21P P ，二者一般并不相等，所以界面上存在极化电荷分布。

实例讨论：1）1，3为真空，2为介质0011==P P 区区b an P 2=⋅='n P σE000022>'>'<σσn n P b P a 区＜区极化电荷产生的电场在介质中将削弱原来的外电场。

2）2是媒质 1为金属n P 221100=⋅='⇒==n P P E σ1）2）两种媒质的分界面 n n P P 12-='σ§5 电位移矢量D 有介质时高斯定理1 电位移矢量D 有介质时高斯定理 简述真空中的高斯定理 介质存在时新现象有极化电荷存在，但此电荷产生电场的规律自由电荷相同。