21.2.2 公式法(公开课)

(3)5x2-3x=x+1；
解：方程化为5x2-4x-1=0 a=5，b=-4，c=-1 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1)
=36>0 b b2 4ac
x 2a
(4) 36 4 6
25
10
1 x1 1, x2 5
(4)x2+17=8x.
解：方程化为x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17 Δ= b2－4ac =(-8)2-4×1×17 =-4＜0
当b2－4ac>0时，方程有两个不等的实数根； 当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2－4ac<0时，方程无实数根.
因为a≠0，所以4a2＞0. 式子ax2+bx+c=0的根有以下三种 情况：
①当b2－4ac>0时，b2 4ac >0，方程有两个不等的 4a 2
实数根 x1 b
b2 4ac
b
2a
, x2
b2 4ac .
2a
②当b2－4ac=0时，b2 4ac =0，方程有两个相等的 4a 2
b 实数根 x1 x2 2a .
方程无实数根
思考：运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意 事项？
步骤：先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值； 计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解； 若Δ≥0，利用求根公式计算方程的根， 若Δ<0，方程无实数根.
易错点：计算Δ的值时，注意a，b，c符号的问题.
随堂演练
1. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相
解：方程化简为x2-5x+6-p2=0 ∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1, ∴Δ>0 ∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两
个不等的实数根.
公
用求根公式
式
解一元二次
法
方程的方法
课堂小结
求根公式
b b2 4ac x
2a
(b2－4ac≥0)
一元二次方程根的 判别式Δ= b2－4ac
3. 利用求根公式求5x2+ 1 =6x的根时，a，b，c的值分
2
别是（ C ）
解：Δ=b2-4ac =(-24)2-4×16×9 =0
方程有两个相等的实数根
5.用公式法解下列方程：
（1）x2+x－12=0； 解：a=1，b=1，c=-12
Δ= b2－4ac=12-4×1×(-12) =49>0 b b2 4acБайду номын сангаас
21.2.2 公式法
——根的判别式及求根公式
（1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式 直接判断一元二次方程的根的情况.
（2）会用公式法解一元二次方程.
新课导入
（1）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ （2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)吗？ 我们继续学习另一种解一元二次方程的方法 ——公式法.
不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.
x2+5x+6=0； Δ=b2-4ac =52-4×1×6 =1>0 方程有两个不等的实数根
9x2+12x+4=0； Δ=b2-4ac
=122-4×9×4 =0 方程有两个相等的实数根
2x2+4x－3=2x－4； 化简得 2x2+2x+1=0
Δ=b2-4ac =22-4×2×1 =-4<0
③当b2－4ac<0时，b
2
4ac 4a 2
<0，方程没有实数根.
Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 根的判别式.
当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根； 当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； 当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.
等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（ B ）
A.b2-4ac=0
B.b2-4ac＞0
C.b2-4ac＜0
D.b2-4ac≥0
2. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0. 下列说法正确的是（ B ） A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解 D.①②都无实数解
二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
例2 用公式法解下列方程：
解：a=1，b=-4，c=-7 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7) =44>0
b b2 4ac x
2a
(4) 44 2 11 21
x1 2 11, x2 2 11
解：a 2，b 2 2，c 1 b2 4ac (2 2)2 4 21 0 b x1 x2 2a 2 2 2 22 2
方程无实数根
x(x+4)=8x+12. 化简得 x2-4x-12=0
Δ=b2-4ac =(-4)2-4×(-12) =64>0
方程有两个不等的实数根
知识点2 用公式法解一元二次方程
当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可
写为 x b b2 4ac 的形式，这个式子叫做一元 2a
推进新课
知识点1 一元二次方程根的判别式
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0)
那么我们能否也用配方法得出它的解呢？
ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项系数化为1，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
x 2a
1 49 21
x1 4, x2 3
（2）x2+4x+8=2x+11；
解：化简，得 x2+2x-3=0 a=1，b=2，c=-3
Δ= b2－4ac=22-4×1×(-3)
=16>0
b b2 4ac 2 16
x
2a
21
x1 3, x2 1
6.无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等 的实数根吗？给出你的答案并说明理由.