4-4-传热过程计算

知识点4－4 传热过程计算
【学习指导】
1．学习目的
通过本知识点的学习，掌握换热器的能量衡算，总传热速率方程和总传热系数的计算。

在传热计算的两种方法中，重点掌握平均温度差法，了解传热单元数法及应用场合。

2．本知识点的重点
换热器的能量衡算，总传热速率方程和总传热系数的计算，用平均温度差法进行传热计算。

3．本知识点的难点
传热单元数法。

4．应完成的习题
4-4 在某管壳式换热器中用冷水冷却热空气。

换热管为φ25×2.5 mm的钢管，其导热系数为45 W/(m·℃)。

冷却水在管程流动，其对流传热系数为2600 W/(m2·℃)，热空气在壳程流动，其对流传热系数为52 W/(m2·℃)。

试求基于管外表面积的总传热系数以及各分热阻占总热阻的百分数。

设污垢热阻可忽略。

4-5 在一传热面积为40m2的平板式换热器中，用水冷却某种溶液，两流体呈逆流流动。

冷却水的流量为30000kg/h，其温度由22℃升高到36℃。

溶液温度由115℃降至55℃。

若换热器清洗后，在冷、热流体量和进口温度不变的情况下，冷却水的出口温度升至40℃，试估算换热器在清洗前壁面两侧的总污垢热阻。

假设：
（1）两种情况下，冷、热流体的物性可视为不变，水的平均比热容为4.174 kJ/(kg·℃)；
（2）两种情况下，αi、αo分别相同；
（3）忽略壁面热阻和热损失。

4-6 在套管换热器中用水冷却油，油和水呈并流流动。

已知油的进、出口温度分别为140℃和90℃，冷却水的进、出口温度分别为20℃和32℃。

现因工艺条件变动，要求油的出口温度降至70℃，而油和水的流量、进口的温度均不变。

若原换热器的管长为1m，试求将此换热器管长增至若干米后才能满足要求。

设换热器的热损失可忽略，在本题所涉及的温度范围内油和水的比热容为常数。

4-7 冷、热流体在一管壳式换热器中呈并流流动，其初温分别为32℃和130℃，终温分别为48℃和65℃。

若维持冷、热流体的初温和流量不变，而将流动改为逆流，试求此时平均温度差及冷、热流体的终温。

设换热器的热损失可忽略，在本题所涉及的温度范围内冷、热流体的比热容为常数。

4-8 在一管壳式换热器中，用冷水将常压下的纯苯蒸汽冷凝成饱和液体。

已知苯蒸汽的体积流量为1600 m3/h，常压下苯的沸点为80.1℃，气化潜热为394kJ/kg。

冷却水的入口温度为20℃，流量为35000kg/h，水的平均比热容为4.17 kJ/(kg·℃)。

总传热系数为450 W/(m2·℃)。

设换热器的热损失可忽略，试计算所需的传热面积。

4-9 在一传热面积为25m2的单程管壳式换热器中，用水冷却某种有机物。

冷却水的流量为28000kg/h，其温度由25℃升至38℃，平均比热容为4.17 kJ/(kg·℃)。

有机物的温度由110℃降至65℃，平均比热容为1.72 kJ/(kg·℃)。

两流体在换热器中呈逆流流动。

设换热器的热损失可忽略，试核算该换热器的总传热系数并计算该有机物的处理量。

4-10 某生产过程中需用冷却水将油从105℃冷却至70℃。

已知油的流量为6000kg/h，水的初温为22℃，流量为2000kg/h。

现有一传热面积为10 m2的套管式换热器，问在下列两种流动型式下，换热器能否满足要求：
（1）两流体呈逆流流动；
（2）两流体呈并流流动。

设换热器的总传热系数在两种情况下相同，为300 W/(m2·℃)；油的平均比热容为1.9
kJ/(kg·℃)，水的平均比热容为4.17kJ/(kg·℃)。

热损失可忽略。

换热器的传热计算包括两类：一类是设计型计算，即根据工艺提出的条件，确定换热器传热面积；另一类是校核型计算，即对已知换热面积的换热器，核算其传热量、流体的流量或温度。

但是，无论那种类型的计算，都是以热量衡算和总传热速率方程为基础的。

一、能量衡算
对于间壁式换热器做能量衡算，以小时为基准，因系统中无外功加入，且一般位能和动能项均可忽略，故实质上为焓衡算。

假设换热器绝热良好，热损失可以忽略时，则在单位时间内换热器中热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量，即
对于微元面积，其热量衡算式为
(4-30)
式中
──流体的质量流量，kg/h 或 kg/s；
──流体的焓，kJ/ kg。

对于整个换热器，其热量衡算式为
(4-30a)式中──换热器的热负荷，kJ/h 或 kW。

下标h和c分别表示热流体和冷流体。

下标1和2分别表示换热器的进口和出口。

若换热器中两流体均无相变，且流体的比热容不随温度变化或可取流体平均温度下的比热容时，式4-30、式4-30a可分别表示为
(4-31)
(4-31a)式中
──流体的定压比热容，kJ/(kg·℃) ；
──冷流体的温度，℃；
──热流体的温度，℃。

若换热器中流体有相变，例如饱和蒸汽冷凝时，则式4-31a可表示为
(4-32)
式中
──饱和蒸汽的冷凝速率，kg/h或kg/s；
──饱和蒸汽的汽化热，kJ/kg。

式4-32的应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器，若冷凝液的温度低于饱和温度时，则式4-32变为
(4-33)式中──冷凝液的定压比热容，kJ/(kg·℃)
──冷凝液的饱和温度，℃。

二、总传热速率微分方程和总传热系数
原则上，据导热速率方程和对流传热速率方程可进行换热器的传热计算。

但是，采用上述方程计算冷、热流体间的传热速率时，必须知道壁温，而实际上壁温往往是未知的。

为便于计算，需避开壁温，而直接用已知的冷、热流体的温度进行计算。

为此，需要建立以冷、热流体温度差为传热推动力的传热速率方程，该方程即为总传热速率方程。

（一）总传热速率方程的微分形式
冷、热流体通过任取一微元面积的间壁传热过程的传热速率方程，可以仿照牛顿冷却定律写出，即
(4-34)式中
──局部总传热系数，W/(m2·℃) ；
──换热器的任一截面上热流体的平均温度，℃；
──换热器的任一截面上冷流体的平均温度，℃。

式4-34为总传热速率微分方程，该方程又称传热基本方程，它是换热器传热计算的基本关系式。

由该式可得出局部总传热系数表示单位传热面积，单位传热温差下的传热速率，它反应了传热过程的强度。

应予指出，当冷、热流体通过管式换热器进行传热时，沿传热方向传热面积是变化的，此时总传热系数必须和所选择的传热面积相对应，选择的传热面积不同，总传热系数的数值也不同。

因此，式4-34可表示为
(4-35)
式中──基于管内表面积、外表面积、平均表面积的总传热系数，
W/(m2·℃)；
、、──管内表面积、外表面积、平均表面积，m2。

由式4-35可知，在传热计算中，选择何种面积作为计算基准，结果完全相同。

但工程上大多以外表面积作为基准，故后面讨论中，除特别说明外，都是基于外表面积的总传热系数。

比较式4-35可得
（4-36）
（4-36a）式中、、──管内径、外径、平均直径，m。

（二）总传热系数
总传热系数K（简称传热系数）是评价换热器性能的一个重要参数，也是对换热器进行传热计算的依据。

K的数值取决于流体的物性、传热过程的操作条件及换热器的类型等，因而K值变化范围很大。

某些情况下，列管换热器的总传热系数K的经验值列于表4-6，可供参考。

表4-6 列管式换热器中的总传热系数K的经验值
冷流体热流体总传热系数K，W/(m2.℃)水水850～1700
水气体17～280
水有机溶剂280～850
水轻油340～910
水重油60～280
有机溶剂有机溶剂115～340
水水蒸气冷凝1420～4250
气体水蒸气冷凝30～300
水低沸点烃类冷凝455～1140
水沸腾水蒸气冷凝2000～4250
轻油沸腾水蒸气冷凝455～1020 K的来源主要有以下几个方面。

1．总传热系数的计算
（1）总传热系数计算公式总传热系数计算公式可利用串联热阻叠加的原理导出。

当冷、热流体通过间壁换热时，其传热机理如下：
①热流体以对流方式将热量传给高温壁面；
②热量由高温壁面以导热方式通过间壁传给低温壁面；
③热量由低温壁面以对流方式传给冷流体。

由此可见，冷、热流体通过间壁换热是一个"对流-传导-对流"的串联过程。

对稳态传热过程，各串联环节速率必然相等，即
(4-37)
或
(4-37a)
式中
──间壁内侧、外侧流体的对流传热系数，W/(m2·℃) ；
── 间壁与热流体接触一侧的壁面温度，℃；
── 间壁与冷流体接触一侧的壁面温度，℃；
λ── 间壁的导热系数，W/(m·℃)；
── 间壁的厚度，m。

根据串联热阻叠加原理，可得
上式两边均除以dSo，可得
（4-38）
比较式4-35和4-38，得
（4-39）
同理可得
(4-39a)
(4-39b)
式4-39、式4-39a、式4-39b即为总传热系数的计算式。

总传热系数也可以表示为热阻的形式。

由式4-39得
(4-40)
（2）污垢热阻换热器在实际操作中，传热表面上常有污垢积存，对传热产生附加热阻，该热阻称为污垢热阻。

通常污垢热阻比传热壁的热阻大得多，因而设计中应考虑污垢热阻的影响。

影响污垢热阻因素很多，如物料的性质，传热壁面的材料，操作条件、设备结构、清洗周期等。

由于污垢层的厚度及其导热系数难以准确地估计，因此通常选用一些经验值，某些常见流体的污垢热阻的经验值列于附录中。

设管壁内、外侧表面上的污垢热阻分别为
及，根据串联热阻叠加原理，式4-40可表示为
(4-41)
式4-41表明，间壁两侧流体间传热总热阻等于两侧流体的对流传热热阻、污垢热阻及管壁导热热阻之和。

（3）提高总传热系数途径的分析
若传热面为平壁或薄管壁时，、、相等或近于相等，则式4-41可简化为
（4-42）
当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时，上式可简化为
若αi>>αo，则1/K≈1/αo，称为管壁外侧对流传热控制，此时欲提高值，关键在于提高管壁外侧的对流传热系数；若αo>>αi，则1/K≈1/αi，称为管壁内侧对流传热控制，此时欲提高K值，关键在于提高内侧的对流传热系数。

由此可见，K值总是接近于α小的流体的对流传热系数值，且永远小于α的值。

若αo=αi，则称为管内、外侧对流传热控制，此时必须同时提高两侧的对流传热系数，才能提高K值。

同样，若管壁两侧对流传热系数很大，即两侧的对流传热热阻很小，而污垢热阻很大，则称为污垢热阻控制，此时欲提高K值，必须设法减慢污垢形成速率或及时清除污垢。

2．总传热系数的测定
对于已有的换热器，可以通过测定有关数据，如设备的尺寸、流体的流量和温度等，然后由传热基本方程式计算K值。

显然，这样得到的总传热系数K值最为可靠，但是其使用范围受到限制，只有用于与所测情况相一致的场合（包括设备类型、尺寸、物料性质、流动状况等）才准确。

但若使用情况与测定情况相近，所测K值仍有一定的参考价值。

实测K值的意义，不仅可以为换热器设计提供依据，而且可以分析了解所用换热器的性能，寻求提高设备传热能力的途径。

3．总传热系数的推荐值
在实际设计计算中，总传热系数通常采用推荐值。

这些推荐值是从实践中积累或通过实验测定获得的。

总传热系数的推荐值可从有关
手册中查得，附录中列出了管壳式换热器的总传热系数K的推荐值，可供设计时参考。

在选用总传热系数推荐值时，应注意以下几点：
①设计中管程和壳程的流体应与所选的管程和壳程的流体相一致。

②设计中流体的性质（粘度等）和状态（流速等）应与所选的流体性质和状态相一致。

③设计中换热器的类型应与所选的换热器的类型相一致。

④总传热系数的推荐值一般范围很大，设计时可根据实际情况选取中间的某一数值。

若需降低设备费可选取较大的K值；若需降低操作费可选取较小的K值。

三、平均温度差法
前已述及，总传热速率方程式4-34是换热器传热计算的基本关系式。

在该方程中，冷、热流体的温度差是传热过程的推动力，它随着传热过程冷、热流体的温度变化而改变。

因此，将式4-34用于整个换热器时，必须对该方程进行积分。

若以表示传热过程冷、热流体的平均温度差，则积分结果可表示为
(4-43)式4-43为总传热速率方程的积分形式，用该式进行传热计算时需先计算出，故此方法称为平均温度差法。

很显然，随着冷、热流体在传热过程中温度变化情况不同，的计算也不相同。

推导平均温度差时，需对传热过程作以下简化假定：①传热为稳态操作过程；②两流体的定压比热容均为常量或可取为换热器进、出口温度下的平均值；③总传热系数K为常量，即K值不随换热器的管长而变化；④忽略热损失。

就换热器中冷、热流体温度变化情况而言，有恒温传热和变温传热两种，现分别予以讨论。

（一）恒温传热时的平均温度差
换热器中间壁两侧的流体均存在相变时，两流体温度可以分别保持不变，这种传热称为恒温传热。

例如蒸发器中，饱和蒸气和沸腾液体间的传热就是恒温传热。

此时，冷、热流体的温度均不随位置变化，两者间温度差处处相等，即，显然流体的流动方向对也无影响。

因此，恒温传热时的平均温度差，故有
(4-44)（二）变温传热时的平均温度差
当换热器中间壁两侧流体的温度发生变化，这种情况下的传热称为变温传热。

变温传热时，若两流体的相互流向不同，则对温度差的影响也不相同，故应分别予以讨论。

1．逆流和并流时的平均温度差
在换热器中，两流体若以相反的方向流动，称为逆流；若以相同的方向流动称为并流，如图片4-13所示。

由图可见，温度差是沿管长而变化的，下面以逆流为例，推导计算平均温度差的通式。

【图片4-15】变温传热时的温度差变化。

【图片4-16】逆流时平均温度差的推导。

由式4-30：
根据假定条件①和②，可得
常数常数
因此，及都是直线关系，可分别表示为
上两式相减，可得
由上式可知，与也呈直线关系。

将上述诸直线定性地绘于图4-17中。

由图4-17可以看出，的直线斜率为
由式4-34代入上式得
根据假定条件③，为常数，积分上式
得
则
(4-45)
式4-45是适用于整个换热器的总传热速率方程式。

该式是传热计算的基本方程式。

由该式可知平均温度差等于换热器两端温度差的对数平均值，即
(4-46)
由此可见，等于换热器两端温度差的对数平均值，称为对数平均温度差。

在工程计算中，当时，用算术平均温度差（）代替对数平均温度差，其误差不超过4%。

同理，若换热器中两流体作并流流动，也可导出与式4-45完全相同的结果。

因此，式4-45是计算逆流和并流时平均温度差的通式。

在应用式4-45时，通常将换热器两端温度差
中数值大者写成，小者写成，这样计算较为简便。

2．错流和折流时的平均温度差
为了强化传热，管壳式换热器的管程和壳程常采用多程。

因此，换热器中两流体并非作简单的逆流或并流，而是作比较复杂的多程流动或互相垂直的交叉流动，如图片4-17所示。

在图4-17(a)中，两流体的流向互相垂直，称为错流；在图4-17(b)中，一流体沿一个方向流动，而另一流体反复折流，称为简单折流。

若两流体均作折流，或既有折流又有错流，则称为复杂折流或混合流。

【图片4-17】错流和折流示意图。

两流体呈错流和折流流动时，平均温度差的计算较为复杂。

为便于计算，通常将解析结果以算图的形式表达出来，然后通过算图进行计算，该方法即为安德伍德（Underwood）和鲍曼（Bowman）图算法。

其基本思路是先按逆流计算对数平均温度差，然后再乘以考虑流动方向的校正因素。

即
(4-47)式中
── 按逆流计算的对数平均温度差，℃；
──温度差校正系数，无因次。

具体步骤如下：
①根据冷、热流体的进、出口温度，算出纯逆流条件下的对数平均温度差；
②按下式计算因数 R 和 P：
③根据R和P 的值，从算图中查出温度差校正系数；
④将纯逆流条件下的对数平均温度差乘以温度差校正系数，即得所求的。

图片4-18所示为温度差校正系数算图，其中(a)、(b)、(c)、(d)分别适用于单壳程、二壳程、三壳程、及四壳程，每个单壳程内的管程可以是2、4、6或8程，图(e)适用于错流。

对于其它复杂流动的，可从有关传热的手册或书籍中查取。

由图片4-18可见，值恒小于1，这是由于各种复杂流动中同时存在逆流和并流的缘故，因此它们的比纯逆流时为小。

通常在换热器的设计中规定，值不应小于0.8，否则
值太小，经济上不合理。

若低于此值，则应考虑增加壳方程数，或将多台换热器串联使用，使传热过程接近于逆流。

对于1-2型（单壳程、双管程）换热器，还可用下式计算，即
对于1-2n型（如1-4、1-6等）换热器，也可近似使用上式计算。

【图片4-18】对数平均温度差校正系数值。

（三）流向的选择
若两流体均为变温传热时，且在两流体进、出口温度各自相同的条件下，逆流时的平均温度差最大，并流时的平均温度差最小，其它流向的平均温度差介于逆流和并流两者之间，因此就传热推动力而言，逆流优于并流和其它流动型式。

当换热器的传热量Q即总传热系数K一定时，采用逆流操作，所需的换热器传热面积较小。

逆流的另一优点是可节省加热介质或冷却介质的用量，这是因为当逆流操作时，热流体的出口温度T2可以降低至接近冷流体的进口温度t1，而采用并流操作时，T2只能降低至接近冷流体的出口温度t2，即逆流时热流体的温降较并流时的温升为大，因此逆流时加热介质用量较少。

同理，逆流时冷流体的温升较并流时的温降为大，故冷却介质用量可少些。

由上分析可知，换热器应尽可能采用逆流操作。

但是在某些生产工艺要求下，若对流体的温度有所限制，如冷流体被加热时不得超过某一温度，或热流体被冷却时不得低于某一温度，则宜采用并流操作。

采用折流或其它流动型式的原因除了为了满足换热器的结构要求外，就是为了提高总传热系数，但是平均温度差较逆流时为低。

在选择流向时应综合考虑，值不宜过低，一般设计时应取>0.9，至少不能低于0.8，否则另选其它流动型式。

四、传热单元数法
传热单元数（NTU）法又称传热效率-传热单元数（ε-NTU）法，是近年来迅速发展的一种换热器计算方法。

该法在换热器的校核计算、换热器系统最优化计算方面得到了广泛的应用。

例如，换热器的校核计算通常是对一定尺寸和结构的换热器，确定流体的出口温度。

因温度为未知数，若用对数平均温度差法求解，就必须反复试算。

此时，采用ε-NTU法则较为简便。

（一）传热效率
换热器的传热效率ε定义为
当换热器的热损失可以忽略，实际传热量等于冷流体吸收的热量或热流体放出的热量，即两流体均无相变时
而最大可能的传热量为流体在换热器中可能发生的最大温差变化时的传热量。

不论在哪种型式的换热器中，理论上，热流体能被冷却到的最低温度为冷流体的进口温度，而冷流体则至多能被加热到热流体的进口温度，因而冷、热流体的进口温度之差便是换热器中可能达到的最大温度差。

由热量衡算知，若忽略热损失时，热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量，所以两流体中值较小的流体将具有较大的温度变化。

因此，最大可能传热量可用下式表示，即
(4-48)
式中称为流体的热容量流率，下标min表示两流体中热容量流率较小者，并称此流体为最小值流体。

若热流体为最小值流体，则传热效率为
(4-49)若冷流体为最小值流体，则传热效率为
(4-49a)
应予指出，换热器的传热效率只是说明流体可用能量被利用的程度和作为传热计算的一种手段，并不说明某一换热器在经济上的优劣。

若已知传热效率，则可确定换热器的传热量，即
(4-50)（二）传热单元数
由换热器的热量衡算及总传热速率微分方程得
对于冷流体，上式可改写为
积分上式得基于冷流体的传热单元数，用表示，即
(4-51)
＝
若、为常数，则式4-51可简化为
设换热器的换热管直径为，长度为，管数为，则
故
(4-52)
令及
则
(4-53)式中──基于冷流体的传热单元长度，m；
对于热流体，同样可写出：
及
则
(4-54)式中
──基于热流体的传热单元长度，m；
──基于热流体的传热单元数。

由此可知，换热器的长度（对于一定的管径）等于传热单元数和传热单元长度的乘积。

其中传热单元数是温度的无因次函数，它反映传热推动力和传热所要求的温度变化。

若传热推动力愈大，所要求的温度变化愈小，则所需要的传热单元数愈少。

传热单元长度是长度因次，是传热的热阻和流体流动状况的函数。

总传热系数愈大，则传热单元长度愈小，即所需传热面积愈小。

一个传热单元可视为换热器的一段，如图片4-19所示。

如以冷流体为基准，其长度为H c。

在此段内，冷流体的温度变化恰等于平均温度差，即
而
【图片4-19】传热单元数的意义。

（三）传热效率与传热单元数的关系
现以单程并流换热器为例，推导传热效率与传热单元数的关系。

由总传热速率方程：
并流时对数平均温度差为
（4-55）将上式代入总传热速率方程，并整理得
由热量衡算式
代入上式，得
(4-56)若冷流体为最小值流体，并令：
(4-57)称为热容量流率比，则
将上述关系式代入式4-56，得
(4-58)因
所以
将上式代入4-58，得
(4-59)若热流体为最小值流体，则式4-59中NTU和C R分别为
同理，对于单程逆流换热器，可推导出传热效率与传热单元数的关系为
(4-60)当两流体中任一流体发生相变时，(Wc p)max趋于无穷大，式4-59和式4-60均可简化为
(4-61)当两流体的热容流率相等，C R=1，式4-59和式4-60可分别简化为
(4-62)
(4-63)
对于其它比较复杂的流动型式，也可推导出ε与NTU和C R之间的函数关系式。

为便于计算，将这些函数关系式绘成算图，以供查用。

图片4-20、图片4-21及图片4-22分别为并流、逆流和折流时的图，其它流动型式的图线可查阅有关的文献。

【图片4-20】并流换热器的ε-NTU关系。

【图片4-21】逆流换热器的ε-NTU关系。

【图片4-22】折流换热器的ε-NTU 关系（单壳程，2、4、6管程）。

（四）传热单元数法
采用ε-NTU法进行换热器校核计算的具体步骤如下：
（1）根据换热器的工艺及操作条件，计算（或选取）总传热系数K；
（2）计算及，选择及；
（3）计算：
（4）根据换热器中流体流动的型式，由NTU和C R查得相应的ε；
（5）根据冷、热流体进口温度及ε，可求出传热量Q及冷、热流体的出口温度。

应予指出，一般在设计换热器时宜采用平均温度差法，在校核换热器时宜采用ε-NTU 法。

【例题与解题指导】
【例4-3】在某管壳式换热器中用冷水冷却油。

换热管为φ25×2.5mm的钢管，水在管内流动，管内水侧对流传热系数为3490W/(m2·℃)；油在管外流动，管外油侧对流传热系数为
258W/(m2·℃)。

换热器使用一段时间后，管壁两侧均有污垢形成，水侧污垢热阻为
0.00025m2·℃/W，油侧污垢热阻为0.000172m2·℃/W，管壁导热系数为45 W/(m·℃)。

试求：
（1）基于管外表面积的总传热系数；
（2）产生污垢后，热阻增加的百分数。

解：（1）由式4-41
W/(m2·℃)
2. 产生污垢后，热阻增加的百分数为
分析：求解本题注意理解产生污垢后，热阻增加的百分数的表示方法。

【例4-4】某空气冷却器，空气在管外横向流过，管外侧的对流传热系数为85 W/(m2·℃)，冷却水在管内流过，管内侧的对流传热系数为4200 W/(m2·℃)。

冷却管为φ25 2.5mm的钢管，其导热系数为45 W/(m·℃)。

试求：
（1）总传热系数；
（2）若将管外对流传热系数αo提高一倍，其它条件不变，总传热系数增加的百分率；
（3）若将管内对流传热系数αi提高一倍，其它条件不变，总传热系数增加的百分率。

设管内、外侧污垢热阻可忽略。

解：（1）由式4-40
W/(m2·℃)
（2）αo提高一倍，传热系数为
W/(m2·℃)。