动态综合模型

3 dYW FR'W Qn e nK tc t0 e F M nK t tc dt n 0
14
YW FR W Qn e
' n 0
3
nK t c t 0
e F M nK t tc dt
tc F M nK t t c
5
动态综合模型的两个特征
1、当资源处于平衡状态时，即补充量、生 长和死亡率都是恒定的，则整个资源群体 所提供的渔获量等于单一补充群体一生中 所提供的渔获量。 2、年渔获量在其它综合因子一定的条件下 是与年补充量水平成正比的。

6
动态综合模型的应用



评价资源开发利用状况，为调整、合理利用提供理论 参考点，为渔业管理提供决策依据。 该类模型将生长、死亡、补充三个生物本身的因素都 较全面的考虑在内，比较符合生物学实际，应用较广。 用一个世代一生的数量变化与关系表示一年中各个世 代的数量变化。 代表模型有: Beverton-Holt (B-H)模型 Ricker 模型 Tomson-Bell 模型
R
'
12

当
tc t t时，
由
dNt ( M N ) N t dt
Zt
解得: Nt C e
C为积分常数，这里为 R ' , t为t tc N t R ' e F M t tc

根据VBGF 生长方程， W W 1 e 3 t 年龄组的个体体重为： W Qn e nK t t0

3
不同年龄组组成的资源群体一年间的数量变化情况
4
该图说明了一个资源群体的资源量增加和减少的平衡关 系。补充量的数量补偿了因死亡而造成的尾数减少，补充群 体的重量和个体重量的生长则补偿了因死亡而造成的重量的 减少。我们发现年底时资源群体和年初时完全相同。 只要死亡率和补充量长期保持恒定，生长也无大变化， 种群将每年重复图5—1中所示的过程。假设补充量和自然死 亡率保持恒定，但由于捕捞死亡率的增加，种群最终会达到 新的平衡关系（如图5—2所示），结果是种群大都由低龄鱼 所组成，高龄鱼的残存数量减少，现存资源尾数减少，重量 则更低；而渔获尾数则较多且大部分为补充群体，渔获组成 中低龄鱼多，渔获重量不高。 从上述分析可知，在资源群体中采用适当的捕捞死亡水 平可获得很高的渔获量。
（4）tc与 Wy 、Ly 、 Ty 的关系（见图5-15、5-16）
与F同这三者的关系相反，这三者随tc的提高而迅速提 高，曲线较陡，这说明提高首次捕捞年龄能明显改善渔获 质量。
22
3、同时改变F和tc对资源量和渔获量的影响
（1）两变量组合与YW/R的关系 把F作横作标，tc作纵坐标，把两个变量（F和tc）相配合求 得的YW/R在方格纸上取点，并记上数值，再用内插或外推法找 等值点并将等值点连成等值线，若干等值线就组成一幅等值线 图。 右图中AA’和BB’ 两条虚线是最大持续 产量线，也称最适渔 获量曲线，两条曲线 之间的区域称最适产 量区。AA’线是tc一定， 变化F的最大产量点 连线，即最佳F点连 线；BB’线是F一定， 变化tc的最大产量连 线，即最佳tc点连线。
都能通过而逃逸。
（2）tc与YN/R的关系（见图5-12，比照图5-6）
与图5-6相反，YN/R随tc的增大（在tr时的值最大）而减少， 直到tc=tλ，此时YN/R等于0。
21
（3）tc与 P 5-14）。
' W
' W
的关系（见图5-13、 / R、 P W / R和 P / R、 PN / R
（4）F与Wy 、 Ly 、 Ty 的关系（见图5-9、5-10）
当F增加时，这三者均下降，当F增至无限大时，
其Wy 、Ly 、 Ty 即分别为首次捕捞年龄的平均体重、平均
体长和平均年龄，渔获质量下降。
20
2、首次捕捞年龄对资源量和渔获量的影响
（1）tc与YW/R的关系（见图5-11，比照图5-5） 起初，YW/R随首次捕捞年龄的增大而增长，当tc达一定值 时 YW/R取得极大值，而后随着 tc的继续增大， YW/R曲线呈下 降趋势，在tc为无限大时，即意味着采用的网具能使鱼的一生
10
B-H 模型－年渔获量方程

推导过程
Nt
R
B-H模型是根据一个世代从补充至世代消 失的过程，从补充、生长和死亡其数量和 重量变化推导出来的。 Z=M Z=F+M
N tr
R
'
N tc
t r t tc
t
t
11

当
tr t tc时，
dN t 由 MN t dt
解得: Nt Ce Mt
1、捕捞死亡系数对资源量和渔获量的影响
（1）F与YW/R的关系（见图5-5） 起初，YW/R随F的增长而迅速增长，当F达一定值时YW/R 取得极大值，这时如果F继续增大，YW/R曲线开始慢慢下降， 这时YW/R接近某一临界值。在F无限大时，即该资源群体达到
tc时即被全部捕获，YW/R的临界值就等于首次捕捞年龄时的个




W F M 3 Qn e nK tc t0 . 1 e F M nK Wy (6) F M F M nK 1 e n 0 渔获平均年龄( y )： t c t e F M 1 Ty (7) F M FM 1 e


16
表示渔获质量， 渔获平均体长(m m或cm)： F M 1 e F M K e K t c t 0 L y L (5) F M F M K 1 e 渔获平均体重( g )：
t
FR W Qn e
' n 0
3
nK t c t 0
1 e F M nK
由R ' R e M , 并令t tc , 得
3
nK t c t 0 F M nK Q e . 1 e YW FR e MW n , 两边除以R, 得 F M nK n 0 nK t c t 0 F M nK 3 YW Q e . 1 e FW e M n (1) R F M nK n 0
' N
P / R随着tc的增大而增大，当增加到某一最大值后 ' 逐渐下降，当tc=tλ时 P W / R 等于0。而整个资源生物量指标 值随着tc的增大而增大，当tc=tλ时 P W / R 等于最大值；当 ' F=0，便和 P W / R 相等。 P N / R与 P W / R 变化趋势基本相同， P N / R 随tc的增 ' 大而增大，当tc=tλ时为最大值。而 P N随 tc的增大而减少， /R ' 当tc=tλ时 等于 0。 P N /R
动态综合模型
Dynamic pool model
1
第一节 概述
选择数学模型的依据：
易用性、可靠性、 理论依据、假 设前提、 适用范围、所需资料
检验一个模型最 好的办法是什么? 模型对预测 的实用程度
2
动态综合模型的理论依据或假设前 提
渔业种群处于平衡状态； 补充量恒定或有微小波动； 群体各龄的生长率、死亡率与一个世代各 龄的生长率、死亡率相等； 一个世代一生中提供的产量与任一年中各 龄提供的产量相等。
、
t0
tr
t
L
W
K
M
9
当前tc F
几点说明
（1）成鱼的下一代鱼游到渔场成为补充群体 R，这时的 年龄称补充年龄（tr）。补充群体有的当时就可被捕获，有的 则要隔年或隔几年之后才被捕获，这时的年龄称首次捕捞年 龄（tc）。 （ 2 ） tc 不变，F对渔获数量（ YN）和渔获重量（YW ）的 影响怎样？ （3）F不变，tc对上述数值（PN、 P’N、 YN、YW等）有什 么影响？ （ 4 ） F 和 tc 的不同配合对所取得的渔获重量有什么影响？ 对PN、PW、YN以及渔获平均体长、渔获平均体重和渔获平均 年龄产生什么影响？ （5）把单位补充量渔获量（Y W/R），以首次捕捞年龄为 纵坐标，捕捞死亡系数作横坐标，把同一数值的点用内插或 外推法连成等值曲线，可绘出产量等值线群图。用该图判断 在F一定或tc一定条件下的最大持续产量与现时点的产量有多 大距离，籍以判断当前捕捞状况是否合理。
n 0

K t t 0 3

13

由此得到任一年龄组的资源总重量为：
N t Wt R e
'
F M t t c
W Qn e
n 0
3
nK t t 0
dYN 由F的定义： F N t dt 3 dYW F Wt N t FR'W e F M t tc Qn e nK t t0 dt n 0 将t t0 改写成t t0 ＝t tc tc t0 ，整理后得
7
第二节 B-H 模型

模型方程： 年渔获量方程； 年平均资源量方程； 渔获平均年龄（体长、体重）方程。
8
B-H 模型假设条件、已知参数
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 一个世代所有个体在同一时刻孵化； 开发利用阶段自然、捕捞死亡系数恒定； 补充和网具选择性呈“刀刃型”； 资源密度均匀； 体长、体重关系能用 W = a L 3 拟合； 生长方程能用 VBGF 拟合。 已知参数：




Hale Waihona Puke Baidu
单位补充量渔获量方程，单位:g / 尾
15
类似的， 单位补充量年渔获尾数 (尾 / 尾)：
F M YN 1 e Fe M (2) R F M 单位补充量年平均可捕 资源尾数(尾 / 尾)： F M PN' 1 e e M (3) R F M 单位补充量年平均可捕 资源重量(尾 / 尾)： nK t c t 0 F M nK 3 PW' Q e . 1 e W e M n (4) R F M nK n 0
17


B-H模型的分析和应用
B－H模型由上述七个方程组成。这些方程中均含有受人为 捕捞活动作用的两个可控制变量：即取决于以捕捞努力量 f表示 捕捞强度高低的捕捞死亡系数 F和首次捕捞年龄 tc。tc的大小取 决于渔业法规所规定的最小可捕长度和所采用的渔具网目大小。 通过这两个控制变量的变动，考察对渔获产量、可捕资源量以 及反映渔获质量的渔获平均体重、平均体长和平均年龄所产生 的影响，确定可控制变量F和tc的最佳值。 用B－H模型预测的结果最方便而实用的不是绝对值，而是 ' ' 相对值YW/R、YN/R、 、 P W / R P N / R 。要估计绝对值是极为困难 和复杂的，其主要问题是世代补充量R通常是未知的。 从B－H模型的七个方程来看，这似乎是一个复杂的模型， 特别是在模型产生的初期，要用手算很繁琐。但用计算机或电 子计算器就可较方便地对B－H模型进行演算，并可用电子计算 机将计算结果绘制成单位补充量渔获量等值线图以及其他各种 曲线变化图。Beverton和Holt为了对B-H模型的繁琐演算提供方 便，设计了B-H模型计算工作表格，该计算表格对于了解模型 的演算步骤和过程，并掌握其计算方法是很有帮助的，对于不 18 用计算机的科技人员更是有用。
Zt
C为积分常数
这里t指从t r ~ t的时间间隔* * * N t N 0 e ，N 0 C R Nt R e

M t t r
当
t tc时，N tc R e ( tc t r )
M t c t r
Re
M
体平均体重。 （2）F与YN/R的关系（见图5-6） 渔获尾数随 F 的提高而增多，当 F 达无限大时， YN/R 达到 最大值1。
19
（3）F与 P
' W
/ R和 P / R的关系（见图5-7、5-8）
'
' N
P
' W
/ R和 P N / R 随着F的提高而下降，直到渐近于0。
也就是说，随着捕捞强度减小，资源则迅速增大。此时 CPUE也显著增加。