5.2图形的变化(1)
第五章复习
第五章走进图形世界——复习提纲5．1丰富的图形世界1．几个概念：棱、侧棱、顶点、侧面、底面。
2．图形由点、线、面组成。
练习：1．将下列几何体分类，并说明理由。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）A．按柱体、锥体、球体分类：。
B．按几何体的表面是否有曲面分类：。
C．按有无顶点分类：。
2．判断：（1）圆柱和圆锥的底面都是圆。
（）（2）棱柱的侧面可能是三角形。
（）（3）棱锥底面边数和侧面数相等。
（）（4）正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体。
（）（5）长方体是四棱柱，四棱柱是长方体。
（）5．2 图形的变化图形的平移图形的翻转轴对称图形图案的设计和欣赏图形的旋转练习：1．下列图形绕轴线旋转一周，可以得到什么几何体？（1）（2）（3）（4）3．可以由如图所示的的图形旋转得到的几何体是（）A B C D4．如图将所给方格中的图形向右平移3格，再向下平移2格。
在方格纸中画出平移后的图形。
a b c d（第5题）e f（第4题）5．将下列图形按要求分类：（1）由一个基本图形平移而形成的图形有：。
（2）由一个基本图形翻折而形成的图形有：。
（3）由一个基本图形旋转而形成的图形有：。
6．按下面的要求画图：（1）将图A中的图形沿虚线翻折到方格B中；（2）将翻折后的图形平移到方格C中：（3）将方格C中的图形绕右下角旋转180°到方格D中。
(A) (B) (C)7．将图中的两个图形分成四个大小相等形状相同的图形。
(D) 8．将两个完全相同的三角形拼在一起，使它们有一条相等的边是公共的。
你能拼出几种不同的平面图形？说出所拼成图形的名称。
5．3 展开与折叠------练习1．圆锥的侧面展开图是；圆柱的侧面展开图是。
2（1）(3)3（1）（2）（3）（4）4．下面哪些平面图形能够折叠成正方体？(做一做、练一练)（7）（8）（9）（10）（11）5．下面是一个正方体的展开图，在余下的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对两个面上的两数的和等于7。
七年级数学上册《图形的变化》课件1 北师大版
数学活动室
【活动二】
你能将一张长方形纸片沿一条直线剪成两部分， 使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三 角形，梯形吗？试试看
动动手.比比谁有想象力
请你构造一些图案，使每一个图案中含有 2个三角形、2个圆形和两条线段，并给图 案加上适当的解说词。
稻草人,我们应该像
稻草人一样有着坚强 的意志
电灯,我们要像电灯一
5.2 图形的变化
（第一课时）
1、直角三角形绕它的一条直角边旋 转一周，形成怎样的几何体？
数学模型
三角形面
旋转
圆锥体
2、一枚硬币在桌面上竖起快速旋转， 形成怎样的几何体？
壹 元
数学模型
圆面
旋转
球体
3、长方形纸板绕它的一条边旋转 一周，形成怎样的几何体？
数学模型
长方形面
旋转
圆柱体
从以上的演示过程中我们可以感受到： 1.点运动形成—— 2.线运动形成——
3.面运动形成——
1、如图，虚线左边的图形绕虚线旋 转一周，能形成的几何体是( ）
2、如图，把第一排中的平面图形绕虚线 旋转一周，能形成第二排中的某几个图形， 请把两排中的对应的图形分别用线连接起来.
1、0为三角形一 边上的点，将三 角形绕点0在平面 内旋转，你会看 到什么现象？
(1)
(2)
(3)
(4)
过程演示：
再看一次
探索(三)：平移能否形成新的图形
图(1)是由图“回”向右平移而成的,将准备好的纸 片沿虚线剪开 (1)怎样改变这两部分图形的位置就能得到图(2), 你还能得到什么样的图案; (2)如果虚线下半部向右平移4格平移能否形成新的图形
样奉献自己的光和热
谢 谢
5.2图形的变化(1)导学案
5.2图形的变化（1）学案学习目标：通过对基本图形的“平移—旋转—翻折”变化，初步探索图形之间的变换关系，经历和体验图形的变化过程，培养空间观念。
学习过程：一、创设情境1、你能将一张长方形纸片沿一条直线剪成两部分，使这两部分既能拼成一个平行四边形，又能拼成一个三角形或梯形吗？2、将一张正方形纸，适当折叠几次，你能一剪剪出一个五角星图案吗？ 二、探索活动活动一：长方形纸板绕它的一条边旋转1周形成的几何体是 。
直角三角尺绕它的一条直角边旋转1周形成的几何体是 。
1元硬币在桌面上竖直快速旋转形成的几何体是 。
在上述过程中，发现：1、圆柱、圆锥和球分别是什么图形绕着什么旋转1周得到的？2、由上面的问题还能得出：点动成 ，线动成 ，面动成 。
例1、下列图形绕轴线旋转一周，能形成 怎样的几何体？你能举出生活中“点动成线、 线动成面、面动成体”的例子吗？例2、把第一排中的平面图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把两排的相应图形用线连接起来。
例3、将右图中的小船向左平移3格。
活动二 完成P123-124做一做。
活动三 议一议，你能说出课本图5-8中的图案是怎样形成的吗？练一练：1、P125 1、2 课堂练习：1、左下方三个图形绕虚线旋转一周，分别形成一个几何体，是 、 、 。
A BCDACD (1)2、上图中的立体图形(1)，可以看作右边的梯形ABCD沿边旋转一周形成的。
立体图形(2)可以看作是由直角三角形ABC绕边旋转一周形成的。
3、下列图形都可由半圆经过怎样的变化而得到？4、下列现象中是平移的是（）A．将一张纸沿它的中线折叠B．飞碟的快速转动C．电梯的上下移动D．翻开书中的每一页纸张5、分析下图中四个图形是怎样形成的？6、如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得P、Q、M、N四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：由A得到M；由B得到；由C 得到；由D得到。
5.2图形的变化
No：
姓名
年级
七年级
科目
数学
备课时间
12月4日
上课时间
12`月9日
课题
5.2图形的变化
课时
2
教时
1
教学
目标
(1)通过观察现实世界中各种美丽图案,感受其形成过程.(2)通过具体操作,理解图形是怎样发生变化的.(3)通过观察和交流,积累对图形图形的认识,培养空间观念.(4)通过观察、操作、交流、想象等活动,培养发现意识和合作交流意识.
3、举出生活中“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。
活动二：（做一做）
1、将两块相同的直角三角尺的相等边拼在一起，能拼出几种不同的平面图形？你能说出这些图形的名称吗？
2、试在下图中点划线一旁空白的方格中化图，使点划线两旁的图形完全相同。
3、由图“回”向右平移而形成。将图（1）沿虚线剪开。
（1）怎样改变这两部分图形的位置就能得到图（2）？你还能得到什么样的图案；
三、探索活动：
活动一：
1、教师演示长方形纸板、直角三角尺、硬币的旋转过程，引导学生观察，并说出旋转后所形成的几何体，有条件的可在利用多媒体加以演示，加强直观性。
2、下列图形绕轴旋转一周，能形成怎样的几何体？
（1）（2）
图（1）可形成上部是圆锥，下部是圆柱，且圆锥的底面与圆柱的上底面重合的几何体。
图（2）可形成底面重合的两个圆锥。
教学
重点
(1)观察现实世界中各种美丽图案,感受其形成过程.
(2)通过具体操作,理解图形是ຫໍສະໝຸດ 样发生变化的.教学难点
(3)培养空间观念.(4)培养发现意识和合作交流意识.
教法
演示法、观察法、讲授法、操作法
【人教版】2020七年级数学上册 5.2 图形的变化教案 (新版)苏科版
5.2教学目标：1．通过对图案设计的“实验”，了解图形的旋转、平移、对称、拼合等变化，初步探索图形之间的变换关系，发展空间观念，培养创新能力；2．通过学生之间的合作、交流，培养学生的集体观念；3．经历“观察——思考——探究——实践——创作”过程，培养学生观察、分析问题以及认识美、欣赏美、创造美的能力．教学重点：1．引导学生运用旋转、平移、对称、拼合等方式，设计出富有创意的图案；2．培养学生观察、分析问题以及认识美、欣赏美、创造美的能力．教学难点：在动手实验中领会图形的平移、旋转、翻折等变化，特别对“旋转”图形的理解．教学过程：一、情境引入：雨是最寻常的，一下就是三两天。
可别恼。
看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着，雨滴可以看作一个点，雨点从天而降运动时就形成线。
（点动成线）把汽车的雨刷看成一条线，这条线在挡风玻璃上运动时形成扇面．（线动成面）二、探索活动（一）旋转能否形成新的图形？1．长方形纸板绕它的一条边旋转1周；2．直角三角尺绕它的一条直角边旋转1周；3．一枚硬币在桌面上竖直快速旋转．问题：它们分别形成怎样的几何体? （面动成体）完成做一做1、2问题：你还能举出生活中的“点动成线，线动成面，面动成体”吗?你能说出下面的图案是怎样形成的吗？进一步明确：旋转可以形成新的图形，由旋转形成的图形往往给人以灵动、圆满的感觉。
完成练习：如何将图中的三角尺旋转到图中虚线所示的位置？三、探索(二)：平移能否形成新的图形？图（1）是由图“回”向右平移而成的，将准备好的纸片沿虚线剪开，图（1）怎样改变图形的位置可以得到图（2），你还能得到什么样的图案？图（2）如果虚线以下的部分向右平移4格，得到怎样的图形？图1 图2进一步明确：平移可以形成新的图形，平移后图形给人有序、连续的感觉。
四、探索活动（三）翻折能否形成新的图形？将图沿点划线翻折后形成怎样的图形？请试着上台描画出来．进一步明确：翻折可以形成新的图形，翻折后图形与原图形比较，位置相反．利用翻折得到的图形具有对称、工整的特点。
人教版数学二年级上册5.2观察立体图形课件(24张ppt)
看到的立体图形的一个面是正方形，这个立 体图形是我们学过的，它可能是什么？ 知道了什么？
一个面是正方形。
可能是什么？
正方体 长方体
圆柱
正方体所有的面都是正方形， 所以可能是正方体。
长方体左右两个面可能是 正方形， 也可能是长方形，所以可能是长 方体。
从正面或侧面视察此类圆柱（圆柱 的高和底面直径相等），看到的形 状页正是方形 ，所以也可能是此类 圆柱。
5 视察物体（一）
视察立体图形
你还记得这些立体图形吗？
长方体 正方体
圆柱
球
举手发言：说一说都是什么立体图形？
长方体 正方体
圆柱
球
小组讨论：从不同的方向视察这些物体会是什 么样子的呢？
பைடு நூலகம்
想一想：他们看到的画面是什么样的？
举手发言：下面 的三幅图分别是 谁看到的？
小英 小刚
小强
再照样子视察一下 、 、 。
3.视察球 看到的都是圆形。 4.视察圆柱 从上、下看到的是圆形，前、后、侧面看到 的可能是正方形或长方形。
谢谢！
（3）从上面看到的是C的有（ ④
）。
填一填。
我从上面看，看 到的是图( ④ )。
① ②③④
我从正面看，看 到的是图( ② )。
这节课你们都学会了哪些知识？ 视察立体图形
1.视察长方体 看到的可能全是长方形，也可能有2个面是正 方形，其余的4个面是长方形。 2.视察正方体 看到的都是正方形。
这节课你们都学会了哪些知识？ 视察立体图形
我从侧面视察。
我从上面视察。
我从正面视察。
举手发言：他们三个都看到了什么？
从正面、侧面、上面视察正方体， 看到的形状都是正方形 ，并且这 些正方形 完全相同 。
图形的变化——轴对称备战2023年中考数学考点微专题
考向5.2 图形的变化——轴对称[知识要点] 1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
例题1．在ABC 中，90ACB ∠=︒，ACm BC=，D 是边BC 上一点，将ABD △沿AD 折叠得到AED ，连接BE ．（1）特例发现：如图1，当1m =，AE 落在直线AC 上时， ①求证：DAC EBC ∠=∠； ②填空：CDCE的值为______； （2）类比探究：如图2，当1m ≠，AE 与边BC 相交时，在AD 上取一点G ，使ACG BCE ∠=∠，CG 交AE 于点H ．探究CGCE的值（用含m 的式子表示），并写出探究过程； （3）拓展运用：在（2）的条件下，当22m =，D 是BC 的中点时，若6EB EH ⋅=，求CG 的长．解：（1）①证明：延长AD 交BE 于点F ．由折叠得90AFB ACB ∠=︒=∠．∴90DAC ADC BDF EBC ∠+∠=∠+∠=︒． ∵ADC BDF ∠=∠， ∴DAC EBC ∠=∠． ②当1m =，即1ACBC=时， 可知AC =BC ， 在ACD △和BCE 中， 90DAC EBC ACD BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴ACD ≌BCE (AAS )， ∴CD CE =， ∴1CDCE=． 故答案为：1； （2）解：CGm CE=． 理由：延长AD 交BE 于点F ，由折叠得90AFB ACB ∠=︒=∠．∴90ADC DAC BDF CBE ∠+∠=∠+∠=︒， ∵ADC BDF ∠=∠，∴DAC CBE ∠=∠， ∵ACG BCE ∠=∠， ∴ACG BCE △∽△， ∴CG ACm CE BC==． （3）解：由折叠得90AFB ∠=︒，BF FE =， ∵D 是BC 的中点， ∴//DF CE ，∴90BEC BFD ∠=∠=︒，AGC ECG ∠=∠，GAH CEA ∠=∠， 由（2）知ACG BCE △∽△， ∴90AGC BEC ∠=∠=︒， 22AG CG AC m BE CE BC ====， D 是BC 的中点，2,BC CD ∴=∴2ACCD=， ∴1tan 2CG DC GAC AG AC =∠==， 设CG x =，则2AG x =，2CE x =，2BE x =， ∴AG CE =，,,GAH HEC AHG CHE ∠=∠∠=∠∴AGH ECH ≌△△， ∴AH EH =，GH CH =， ∴12GH x =， 在Rt AGH 中，由勾股定理得2232AH AG GH x EH =+==， ∵6EB EH ⋅=， ∴3262x x ⋅=，解得2x =±（负值舍去）， ∴2CG =． 【点拨】本题．1、轴对称图形和折叠的关系：折叠形成的图形就是轴对称图形，其中折痕所在的直线就是对称轴；2、“对称点的连线被对称轴垂直平分”这个知识点常常是解题的突破口；3、 本题为三角形综合题，考查折叠的性质，全等三角形判定与性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，根据折叠性质找到角度之间的关系是解题的关键一、单选题1．（2022·重庆·模拟预测）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2021·甘肃兰州·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点()3,4A -关于y 轴对称的点B 的坐标是（ ） A ．()3,4-B ．()3,4--C ．()3,4-D ．()3,43．（2021·山东青岛·中考真题）如图，在四边形纸片ABCD 中，//AD BC ，10AB =，60B ∠=︒．将纸片折叠，使点B 落在AD 边上的点G 处，折痕为EF ．若45BFE ∠=︒，则BF 的长为（ ）A ．5B ．35C ．53D 34．（2021·山东滨州·中考真题）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．345．（2018·四川内江·中考真题）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 处，BF 交AD 于点E ．若∠BDC ＝62°，则∠DEF 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°6．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．不存在7．（2021·四川凉山·中考真题）如图，ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为（ ）A ．198B ．2C ．254 D ．748．（2011·甘肃天水·中考真题） 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是( )A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°9．（2020·山东济南·中考真题）如图，在ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，ABC 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（ ）A ．52B ．3C ．4D ．5二、填空题10．（2021·四川内江·中考真题）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 __．11．（2021·河南·中考真题）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =．第一步，在AB 边上找一点D ，将纸片沿CD 折叠，点A落在A '处，如图2，第二步，将纸片沿CA '折叠，点D 落在D 处，如图3．当点D 恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A D ''的长为__________．12．（2014·贵州黔西·中考真题）如图．将长方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为_____ .13．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若//CD BE ，1=20∠︒，则2∠的度数是____．14．（2021·湖南株洲·中考真题）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中ABD △和CBD 为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P 处，点P 与点A 关于直线DQ 对称，连接CP 、DP ．若24ADQ ∠=︒，则DCP ∠= ___________度．15．（2014·四川德阳·中考真题）如图，△ABC 中，∠A=60°，将△ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE 的度数为___．16．（2017·山东泰安·中考真题）如图，30BAC ∠=︒，M 为AC 上一点，2AM =，点P 是AB 上的一动点，PQ AC ⊥，垂足为点Q ，则PM PQ +的最小值为_________．17．（2015·四川内江·中考真题）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，E 为CD 上一点，分别以EA ，EB 为折痕将两个角（∠D ，∠C ）向内折叠，点C ，D 恰好落在AB 边的点F 处．若AD=2，BC=3，则EF 的长为____．18．（2012·山东潍坊·中考真题）点P 在反比例函数ky x= (k ≠0)的图象上，点Q (2，4)与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为____ 三、解答题19．（2021·湖北武汉·二模）如图，在下列88⨯的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，ABC 的顶点的坐标分别为()3,0A ，()0,4B ，()4,2C ．（1）直接写出ABC 的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将ABC 绕点B 逆时针旋转角度2α得到11A BC ，其中ABC α=∠，A ，C 的对应点分别为1A ，1C ，请你完成作图；（3）在网格中找一个格点G ，使得1C G AB ⊥，并直接写出G 点的坐标； （4）作点1C 关于BC 的对称点D ．20．（2021·北京东城·二模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，直线l过点A．点B与点D 关于直线l对称，连接AD，CD．求证：∠ACD=∠ADC．21．（2017·山东威海·中考真题）如图，四边形为一个矩形纸片，，，动点自点出发沿方向运动至点后停止.以直线为轴翻折，点落到点的位置.设，与原纸片重叠部分的面积为.（1）当为何值时，直线过点？（2）当为何值时，直线过的中点？（3）求出与的函数关系式.一、单选题1．（2021·湖北荆门·中考真题）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，在Rt ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将边BC 沿CN 折叠，使点B 落在AB 上的点B ′处，再将边AC 沿CM 折叠，使点A 落在CB '的延长线上的点A '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点N 、M ，则线段A M '的长为（ ）A ．95B ．85C ．75D ．653．（2021·黑龙江绥化·中考真题）已知在Rt ACB 中，90,75C ABC ∠=︒∠=︒，5AB =．点E 为边AC 上的动点，点F 为边AB 上的动点，则线段FE EB +的最小值是（ ）A 53B ．52C 5D 34．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中，将ABC 沿着AC 所在的直线翻折得到AB C '，B C '交AD 于点E ，连接B D '，若60B ∠=︒，45ACB ∠=︒，6AC =则B D '的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．625．（2021·湖北湖北·中考真题）若抛物线2y x bx c =++与x 轴两个交点间的距离为4．对称轴为2x =，P 为这条抛物线的顶点，则点P 关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()2,4B ．()2,4-C ．()2,4--D ．()2,4-6．（2021·内蒙古·中考真题）如图，在ABC 中，AB AC =，DBC △和ABC 关于直线BC 对称，连接AD ，与BC 相交于点O ，过点C 作CE CD ⊥，垂足为C ，与AD 相交于点E ．若8AD =，6BC =，则2+OE AEBD的值为（ ）A ．43B ．34C ．53D ．547．（2021·河北·中考真题）如图，直线l ，m 相交于点O ．P 为这两直线外一点，且 2.8OP =．若点P 关于直线l ，m 的对称点分别是点1P ，2P ，则1P ，2P 之间的距离可能．．是（ ）A ．0B ．5C ．6D ．78．（2021·湖北武汉·中考真题）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，先将BC 沿BC 翻折交AB 于点D ．再将BD 沿AB 翻折交BC 于点E ．若BE DE =，设ABC α∠=，则α所在的范围是（ ）A ．21.922.3α︒<<︒B ．22.322.7α︒<<︒C ．22.723.1α︒<<︒D ．23.123.5α︒<<︒9．（2021·四川宜宾·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD 中，点E 、F 分别在矩形的边AB 、AD 上，将矩形纸片沿CE 、CF 折叠，点B 落在H 处，点D 落在G 处，点C 、H 、G 恰好在同一直线上，若AB ＝6，AD ＝4，BE ＝2，则DF 的长是（ ）A ．2B ．74C ．322D ．3二、填空题10．（2021·山东青岛·中考真题）已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 上一点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F ，过点D 作DG AF ⊥，交AF 于点H ，交BF 于点G ，N 为EF 的中点，M 为BD 上一动点，分别连接MC ，MN ．若14DCG FCE S S =△△，则MN MC +的最小值为__________．11．（2021·青海西宁·中考真题）如图，ABC 是等边三角形，6AB =，N 是AB 的中点，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的一个动点，连接,BM MN ，则BM MN +的最小值是________．12．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，90POQ ∠=︒，定长为a 的线段端点A ，B 分别在射线OP ，OQ 上运动（点A ，B 不与点O 重合），C 为AB 的中点，作OAC 关于直线OC 对称的OA C '，A O '交AB 于点D ，当OBD 是等腰三角形时，OBD ∠的度数为_____________．13．（2021·广东广州·中考真题）如图，在ABC 中，AC BC =，38B ∠=︒，点D 是边AB 上一点，点B 关于直线CD 的对称点为B '，当//B D AC '时，则BCD ∠的度数为________．14．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，2BC =，120C ∠=︒，Q 为AB 的中点，P 为对角线BD 上的任意一点，则AP PQ +的最小值为_____________．15．（2021·辽宁大连·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 在边BC 上，将ABE △沿直线AE 翻折180°，得到'AB E △，点B 的对应点是点B '若AB BD '⊥，2BE =，则BB '的长是__________．16．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，40MON ∠=︒，以O 为圆心，4为半径作弧交OM 于点A ，交ON 于点B ，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧在MON ∠的内部相交于点C ，画射线OC 交AB 于点D ，E 为OA 上一动点，连接BE ，DE ，则阴影部分周长的最小值为_________．17．（2021·山东聊城·中考真题）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________． 18．（2021·四川广安·中考真题）如图，将三角形纸片ABC 折叠，使点B 、C 都与点A 重合，折痕分别为DE 、FG .已知15ACB ∠=︒，AE EF =，3DE =，则BC 的长为_______．19．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点F 是正方形内一点，连接,CF DF ，且ADF =DCF ∠∠，点E 是AD 边上一动点，连接,EB EF ，则EB EF +长度的最小值为___________．三、解答题20．（2021·辽宁阜新·中考真题）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G ，G 关于y 轴的对称图形为1G ，关于x 轴的对称图形为2G ．则将图形1G 绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形2G ．（2）在图2中分别画出．．．．G 关于 y 轴和直线1y x =+的对称图形1G ，2G ．将图形1G 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形2G ．（3）综上，如图3，直线1:22l y x =-+和2:l y x =所夹锐角为α，如果图形G 关于直线1l 的对称图形为1G ，关于直线2l 的对称图形为2G ，那么将图形1G 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用α表示），可以得到图形2G ．21．（2021·山东济宁·中考真题）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题． （1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角． 例如，正方体ABCD A B C D ''''-（图1）．因为在平面AA C C ''中，//CC AA ''，AA '与AB 相交于点A ，所以直线AB 与AA '所成的BAA '∠就是既不相交也不平行的两条直线AB 与CC '所成的角． 解决问题如图1，已知正方体ABCD A B C D ''''-，求既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角的大小．（2）如图2，M ，N 是正方体相邻两个面上的点．①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 ； ②在所选正确展开图中，若点M 到AB ，BC 的距离分别是2和5，点N 到BD ，BC 的距离分别是4和3，P 是AB 上一动点，求PM PN +的最小值．22．（2021·湖北荆门·中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++交x 轴于(1,0)A -，(3,0)B 两点，交y 轴于点(0,3)C -，点Q 为线段BC 上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求||||QO QA +的最小值；（3）过点Q 作//PQ AC 交抛物线的第四象限部分于点P ，连接P A ，PB ，记PAQ △与PBQ △的面积分别为1S ，2S ，设12S S S =+，求点P 坐标，使得S 最大，并求此最大值．1．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C【点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．D【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4），【点拨】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，明确关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键 3．C 【解析】【分析】过点A 作AH BC ⊥ 于H ，由折叠知识得：90BFG ∠=︒ ，再由锐角三角函数可得53AH =，然后根据//AD BC ，可证得四边形AHFG 是矩形，即可求解．【详解】解：过点A 作AH BC ⊥ 于H ，由折叠知：BF =GF ，∠BFE =∠GFE ，45BFE ∠=︒， 90BFG ∴∠=︒ ，在Rt ABH 中，10AB =，60B ∠=︒， 3sin sin 60101053AH B AB =⨯=︒⨯==， //AD BC ，90GAH AHB ∴∠=∠=︒ ， 90GAH AHB BFG ∴∠=∠=∠=︒ ，∴ 四边形AHFG 是矩形， 3FG AH ∴==， 3BF GF ∴==．故选：C ．【点拨】本题主要考查了折叠变换，解直角三角形，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 4．A 【解析】【分析】首先判断各图形是否是轴对称图形，再根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，分别用A 、B 、C 、D 表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为612=12， 故选：A ．【点拨】本题考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的． 5．D 【解析】【分析】先利用互余计算出∠BDE ＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD ＝∠BDE ＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD ＝∠CBD ＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DEF 的度数，于是得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，∵90906228BDE BDC ∠︒-∠︒-︒︒＝＝＝， ∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠BDE ＝28°， ∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠， ∴∠FBD ＝∠CBD ＝28°，∴∠DEF ＝∠FBD +∠BDE ＝28°+28°＝56°． 故选：D ．【点拨】本题考查了矩形的性质，平行线和折叠的性质，综合运用以上性质是解题的关键． 6．C 【解析】【分析】根据该几何体的三视图，结合轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形及中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形进行判断即可．【详解】解：该几何体的三视图如下：三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故选：C．【点拨】本题考查简单几何体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提．7．D【解析】【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根据勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB22AC BC+，∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，∴AE=BE，AD=BD=12AB=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=254，∴CE=2584-=74，故选：D．【点拨】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了勾股定理．8．B 【解析】【分析】根据折叠性质可得∠EMB′=∠EMB＝12∠BMC′，∠FMB′＝∠FMC＝12∠CMC′，再根据平角定义即可解答．【详解】解：∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝12∠BMC′＋12∠CMC′＝12×180°＝90°，故选：B．【点拨】本题考查折叠的性质、平角定义，熟练掌握折叠的性质求角度是解答的关键．9．D【解析】【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵110,2ABCS BC AD==∴1025,4AD⨯==∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．【点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．10．45【解析】【分析】卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，再根据概率公式P =满足条件的样本个数÷总体的样本个数，可求出最终结果．【详解】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，根据概率公式，P （轴对称图形）45=． 故答案为：45． 【点拨】本题主要考查概率问题，属于基础题，掌握轴对称图形的性质以及概率公式是解题关键．11．12或2【解析】【分析】因为点D 恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当D 落在AB 边上和BC 边上两种情况分析，勾股定理求解即可．【详解】解：当D 落在AB ：设DD '交AB 于点E ，由折叠知：60EA D A '∠=∠=︒, AD A D A D '''==,DD A E ''⊥,A C AC '=90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =2,AB BC ∴==设AD x =，则在Rt A ED '中，12A E x '=在Rt ECB 中，12EC BC ==A C AC '=112x ∴=即2x =当D 落在BC 边上时，如图（2）因为折叠，30,ACD A CD A CD '''∠=∠=∠=︒∴ 11,122A D A C A B A C A B AC ''''''===== 12AD A D ''∴==．故答案为：12或23【点拨】本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中30的性质，正确的作出图形是解题的关键．12．45°【解析】【分析】根据折叠的性质可以得出∠EBD=12∠ABD, ∠FBD=12∠CBD,即可求出∠EBF.【详解】解：将长方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF 得到∠EBD=∠ABE=12∠ABD, ∠FBD=∠CBF=12∠CBD∵ ∠ABC=90°∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=12∠ABD+12∠CBD=12∠ABC=45°故答案为：45°【点拨】本题主要考查了折叠的性质及角度的计算，掌握概念是解题的关键.13．40°【解析】【分析】如图，由折叠的性质可得1=20BAF ∠=∠︒，进而可得40CHB HAB HBA ∠=∠+∠=︒，然后易得四边形CHBD 是平行四边形，最后根据平行四边形的性质可求解．【详解】解：如图所示：∵1=20∠︒，由折叠的性质可得1=20BAF ∠=∠︒，∵//CD BE ，∴20HBA BAF ∠=∠=︒，∴40CHB HAB HBA ∠=∠+∠=︒，∵//CH BD ，∴四边形CHBD 是平行四边形，∴240CHB ∠=∠=︒；故答案为40°．【点拨】本题主要考查平行四边形的性质与判定、平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定、平行线的性质及折叠的性质是解题的关键．14．21【解析】【分析】由题意易得四边形ABCD 是正方形，进而根据轴对称的性质可得AD =DP ，24PDQ ADQ ∠=∠=︒，则有CD =DP ，然后可得138CDP ∠=︒，最后根据等腰三角形的性质可求解．【详解】解：∵CBD ABD ≌，且都为等腰直角三角形，∴四边形ABCD 是正方形，∴90,CDA CD AD ∠=︒=，∵点P 与点A 关于直线DQ 对称，24ADQ ∠=︒，∴24PDQ ADQ ∠=∠=︒，AD =DP ，∴CD =DP ，48ADP ∠=︒，∴138CDP ∠=︒， ∴180212CDP DCP DPC ︒-∠∠=∠==︒， 故答案为21．【点拨】本题主要考查正方形的判定与性质、轴对称的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的判定与性质、轴对称的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．15．65°．【解析】【详解】试题分析：：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=12∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED ﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．故答案是65°．考点：翻折变换（折叠问题）．16． 【解析】【详解】试题分析：作点M 关于AB 的对称点N ，过N 作NQ ⊥AC 于Q 交AB 于P ，则NQ 的长即为PM+PQ 的最小值，连接MN 交AB 于D ，则MD ⊥AB ，DM=DN ，∵∠NPB=∠APQ ，∴∠N=∠BAC=30°，∵∠BAC=30°，AM=2，∴MD=AM=1，∴MN=2，∴NQ=MN•cos∠N=2×=，故答案为．考点：轴对称﹣最短路线问题17．6．【解析】【详解】试题分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．考点：翻折变换（折叠问题）．.18．8yx=-．【解析】【分析】根据轴对称的定义，利用点Q（2，4），求出P点坐标，将P点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式．【详解】解：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数∴P点坐标为（－2，4）．将（－2，4）解析式kyx=得，k=xy=－2×4=－8．∴函数解析式为8yx=-．故答案为：8yx=-．【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟悉待定系数法是解题的关键．19．（1）ABC 是直角三角形；（2）见解析；（3）图见解析，()0,3G ；（4）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．（3）利用数形结合的思想解决问题即可．（4）取格点T ，作直线1TC ，取格点P ，连接OP 交1TC 于点D ，点D 即为所求作．【详解】解：（1）∵()3,0A ，()0,4B ，()4,2C ， ∴22345AB =+=，22521AC =+=，224225BC =+=，∴222AB AC BC =+，∴90ACB ∠=︒，∴ABC 是以AB 为斜边的直角三角形．（2）11A BC 如图所示．先将AB 绕点B 逆时针旋转2α到达1BA ，点1(5,4)A ；再将CB 绕点B 逆时针旋转2α到达1BC ，点1(4,6)C ， 连接11A C ，即可得到11A BC ；（3）如图，过点1C 作直线1C G AB ⊥ 交y 轴于点G ，由图可知：点()0,3G ． （4）如图，取格点T （1，0），作直线1TC ，取格点P （4，-2），连接OP 交1TC 于点D ，点D 即为所求作．【点拨】本题考查作图-旋转变换，轴对称，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．20．证明见解析【解析】【分析】要证明∠ACD=∠ADC，只需证明AD=AC，又AB=AD，AB=AC，等量代换即可．【详解】证明：∵点B与点D关于直线l对称，∴AB=AD，又∵AB=AC，∴AD=AC．∴∠ACD=∠ADC．【点拨】本题考查的是等腰三角形的相关定理，能根据要求进行条件的等量转换是解题关键．21．（1）当x=时，直线AD1过点C（2）当x=时，直线AD1过BC的中点E（3）当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，y=【解析】【详解】试题分析：（1）根据折叠得出AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AC，在Rt△PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（2）连接PE，求出BE=CE=1，在Rt△ABE中，根据勾股定理求出AE，求出AD1=AD=2，PD=PD1=x，D1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（3）分为两种情况：当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，在Rt△PFG中，由勾股定理得出方程（x﹣a）2+22=a2，求出a即可．试题解析：（1）如图1，∵由题意得：△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC中，AC=，CD1=﹣2，在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得：x=，∴当x=时，直线AD1过点C；（2）如图2，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，AE==，∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+（﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得：x=，∴当x=时，直线AD1过BC的中点E；（3）如图3，当0＜x≤2时，y=x，如图4，当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3（根据折叠），∴∠2=∠3，∴AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，由题意得：AG=DP=x，FG=x﹣a，在Rt△PFG中，由勾股定理得：（x﹣a）2+22=a2，解得：a=，所以y==，综合上述，当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，y=．考点：1、勾股定理，2、折叠的性质，3、矩形的性质，4、分类推理思想1．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．B 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C ．【点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．B【解析】【分析】利用勾股定理求出AB =10，利用等积法求出CN ＝245，从而得AN ＝325，再证明∠NMC ＝∠NCM ＝45°，进而即可得到答案．【详解】解：∵90,8,6ACB AC BC ∠=︒==∴AB 10，∵S △ABC ＝12×AB ×CN ＝12×AC ×BC∴CN ＝245，∵AN 325=， ∵折叠∴AM ＝A'M ，∠BCN ＝∠B'CN ，∠ACM ＝∠A'CM ，∵∠BCN +∠B'CN +∠ACM +∠A'CM =90°，∴∠B'CN +∠A'CM ＝45°，∴∠MCN ＝45°，且CN ⊥AB ，∴∠NMC ＝∠NCM ＝45°，∴MN ＝CN ＝245， ∴A'M ＝AM ＝AN −MN ＝325-245=85． 故选B ．【点拨】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．3．B【解析】【分析】作点F关于直线AB的对称点F’，如下图所示，此时EF+EB=EF’+EB，再由点到直线的距离垂线段长度最短求解即可．【详解】解：作点F关于直线AB的对称点F’，连接AF’，如下图所示：由对称性可知，EF=EF’，此时EF+EB= EF’+EB，由“点到直线的距离垂线段长度最小”可知，当BF’⊥AF’时，EF+EB有最小值BF0，此时E位于上图中的E0位置，由对称性知，∠CAF0=∠BAC=90°-75°=15°，∴∠BAF0=30°，由直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半可知，BF0=12AB=15522⨯=，故选：B．【点拨】本题考查了30°角所对直角边等于斜边的一半，垂线段最短求线段最值等，本题的核心思路是作点F关于AC的对称点，将EF线段转移，再由点到直线的距离最短求解．4．B【解析】【分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得△AEC为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE得长，进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出B D'；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠AC B′=45°，∴△AEC为等腰直角三角形。
六年级上册第五单元(图形变化和确定位置)
实用标准文档5.1 图形的放大与缩小（一）学习内容：西师版教材六年级上册第五单元主题图、第一节例1、完成第65页课堂活动第（1）、（2）题和练习十七第1、2题。
课型：新授课学习目标：1．理解图形放大或缩小的含义，体会图形的相似；2．掌握图形放大或缩小的方法，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小；3．通过动手、动脑等活动，直观感知放大或缩小前后的图形，发展空间观念。
学习重点：理解图形放大或缩小的含义，掌握图形放大或缩小的方法。
学习难点：能利用方格纸将简单的图形按一定比例放大或缩小。
回顾旧知1．画一画：将图（1）向左平移4格；将图（2）利用旋转绕O点在格子图里画一朵小花。
（1）（2）2．平移和旋转不改变图形的（）和（），只改变图形的（）和（）。
新课先知阅读课本64页，思考并回答下面问题：观察例1：1．第一组图片中，它们的形状（），大小也（）；第二组图片中，它们的形状（），大小（）。
2．仔细观察第二组图片，从左到右，这两张图片的（）完全相同，图形（）了；从右到左，这两张图片的（）完全相同，图形（）了。
观察并思考“议一议”：3．明确图形的缩小。
第一组图中，从左至右，图形（）了，形状（），像这种保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的（）。
4．明确图形的放大。
第二组图中，从左至右，图形（）了，形状（），像这种保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的（）。
5．图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状（），大小（）。
初步构建学习小组合作交流自主学习导学版块内容。
学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识，搭建本节课将要学习的知识体系。
自主检测1．完成课本第65页“课堂活动”（1）、（2）题。
2．把一个图形放大或缩小后与原图相比，（ ）改变了，（ ）没有变化。
3．观察下面两个笑脸，从右至左，图形（ ）没有变，但图形（ ）了；从左至右，图形（ ）没有变，但图形（ ）了。
交流探究结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容，通过生生、师生合作交流探究总结：1．动手试一试：同桌讨论。
图形的变化[1](七上)
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5.2图形的变化(一)盐城市马沟中学数学教研组教学目标：1、通过动手试验了解平面图形如何通过旋转变化成立体图形，了解点动成线、线动成面的原理。
2、了解复杂的图形如何由简单的图形构成的。
教学重点：平面图形通过旋转而形成立体图形，简单图形拼成复杂的图形。
教学难点：渗透转化思想，培养空间想象能力。
教学过程：一、创设情境情境一：（1）长方形纸绕它的一条边旋转1周；（2）直角三角尺绕它的一条直角边旋转1周；(3)一枚硬币在桌面上竖直快速旋转.它们分别形成怎样的几何体呢？情境二：能把一张纸片沿一条直线剪去，然后能组成梯形、三角形、平行四边形吗？二、探索新知自学课本P152做一做，完成下列活动。
活动一：（1）两块相同的直角三角板的相等的边拼在一起，能拼出几种不同的平面图形？说出图形名称。
等腰三角形 平行四边形 等腰三角形 长方形 筝形 平行边形复杂图形是由简单的图形复合而成。
（2）点、线、面的互动关系。
活动二：下图沿点划线折叠后形成怎样的图形？请试着画出来。
（1）（2）（3）活动三：下图是由图“回”向右平移而成，将图沿虚线剪开。
a.怎样改变这两部分图形的位置就能得到图，你还能得到什么样的图案；b.画出图（1）虚线下半部向右平移动4格后所得到的图形。
(1)(2)活动四：议一议，你能说出下面的图案是怎样形成的吗？强调：图形变化的方法有：平移、旋转、翻折。
三、例题例1：右图中，旋转1周得到左图立体图形的为（ ）A B C D例2：如果把下列直角三角形和直角梯形相等的边拼在一起，可以拼出几个不同的平面图形？四、巩固练习1、如图，O 为三角形一边上的一点，将三角形绕点O 在平面内快速旋转，你会看到什么现象？12 2 1 22、你能说出下面的图案是怎样形成的吗？五、课堂小结本节课和同学们一起学习了《图形的变化》第一节课，通过活动探究、动手试验，同学们了解了平面图形怎样通过旋转变化成立体图形，点动成线、线动成面的原理，复杂的图形是怎样由简单的图形构成的。
苏科版数学七年级上册5.2《图形的运动》教学设计
苏科版数学七年级上册5.2《图形的运动》教学设计一. 教材分析《图形的运动》是苏科版数学七年级上册第五章第二节的内容。
本节内容主要让学生初步认识图形的平移和旋转，了解它们的基本性质和运用。
通过学习，学生能够掌握图形平移和旋转的规律，能够运用平移和旋转变换解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经初步接触过图形的变换，对于图形的平移和旋转有一定的了解。
但部分学生对于平移和旋转的规律和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对不同程度的学生进行引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握图形的平移和旋转的基本性质和运用，能够运用平移和旋转变换解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握图形的平移和旋转的基本性质和运用。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握平移和旋转的规律，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生对图形运动的兴趣，提高学生的学习积极性。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、思考、交流，自主探索图形的平移和旋转规律。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形的平移和旋转实例。
2.教学素材：准备一些图形，用于引导学生进行观察和操作。
3.教学设备：准备电脑、投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的图形运动实例，如滑滑梯、旋转门等，引导学生关注图形的运动。
提问：你们观察到这些图形有哪些运动？学生回答：平移、旋转等。
教师总结：今天我们要学习的就是图形的平移和旋转。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示图形的平移和旋转的定义和性质。
七年级上册数学 第五章 全章导学案[附答案]
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§ 5.1丰富的图形世界（1）【课前预习】1．下列图形不是立体图形的是 （ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．圆 2．圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 ．3．有一个面是曲面的立体图形有 （列举出三个）．4．三棱柱的侧面有 个长方形，上、下两个底面是两个 都一样的三角形． 5．下列说法正确的是 （ ）A ．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B ．棱锥的侧面是三角形C ．长方体和正方体不是棱柱D ．柱体的上、下两底面可以大小不一样【课堂重点】1、下列图案是我们日常生活中常见的几何体，请在如图所示的横线上填写出几何体的名称：_ _ ___ ______ _ ____ __ ___ ________ 2、右图是机器狗的模型，你能看到哪些立体图形？3、桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以 的形象； 水管、易拉罐的侧面、地球仪的表面都给我们以 的形象．4、 棱柱、棱锥中的相关概念① 棱柱、棱锥中，任何 的交线叫做棱， 的交线叫做侧棱；② 棱柱的 叫做棱柱的顶点； ③棱锥的 叫做棱锥的顶点；④棱柱的侧棱长 ，棱柱的上、下底面是 多边形，直棱柱的侧面都ABCD AB C D////是，棱锥的侧面都是．5、阅读教材P118-119内容，完成“练一练”.6、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【课后巩固】1、面与面相交得到，线与线相交得，图形由、、组成．2、(1)三棱柱有个侧面，上、下两个底面是两个形状一样的．(2)底面是四边形的棱柱有___个面，有___条棱，有___个顶点；3、底面是四边形的棱锥有___个面，有___条棱，有___个顶点；棱柱圆锥球正方体长方体圆柱5、关于棱柱下列说法正确的是（）A、棱柱侧面的形状可能是一个三角形B、棱柱的每条棱长都相等C、棱柱的上、下底面的形状相同D、棱柱的棱数等于侧面数的2倍6、一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有多少种走法（）A、8种B、7种C、6种D、5种§ 5.1丰富的图形世界（2）【课前预习】1、圆柱的侧面是面，上、下两个底面都是面．2、长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，长方体共有条棱．3、四棱锥是由几个面围成的？圆锥是由几个面围成的？球是由几个面围成的？它们都是平的吗？4、举出生活中可以看做圆柱、圆锥、和球体的例子．尽可能多举几个．【课堂重点】1、说说正方体与长方体有哪些相同点？有哪些不同点？2、圆柱、圆锥分别由几个面围成？你能描述圆柱、圆锥的相同点与不同点吗？3、你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据．4、将下图正方体切去一小块，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？( 1 ) ( 2 ) ( 3 )题中给出了3个图，先找出图1中的，再找其它两图的，思考还有其它情形吗？ 5、阅读教材P121，完成 “练一练”.6、本节课学习的主要内容是什么？你有哪些收获？ 【课后巩固】1、一个五棱锥有 个面， 条棱．2、三棱柱有个面 个顶点条棱； 四棱柱有个面 个顶点 条棱； 五棱柱有个面 个顶点 条棱；………由此可以推测n 棱柱有 个面， 个顶点， 条棱． 3、你能描述棱柱与圆柱、棱锥与圆锥的相同点与不同点吗？4、你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据．(1) (5) (4) (3) (2) (6)（1）按柱体、锥体、球体将几何体分类如下：柱体有（填写序号）： ，椎体有： ，球体有： ； （2）按组成几何体的表面是否有曲面分类如下：有曲面的几何体有： ，无曲面的几何体有： ； （3）按有无顶点分类如下:有顶点的几何体有： ，无顶点的几何体有： ．5、若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面．§ 5.2图形的变化（１）．点动成 ，线动成， 动成体．2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到（ ）A B C D3．将一个图形平行移动到另一个位置，就形成了图形的平移．如图，图 与图 可以经过平移相互得到．4．把第一排中的平面图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把两排的相应图形用线连接起来．【课堂重点】1.将两块相同的直角三角板的相等边拼在一起，能拼出几种不同的平面图形？你能说出这些图形的名称吗？2.（1）长方形纸板绕它的一条边旋转1周；（2）直角三角尺绕它的一条直角边旋转1周；（3）一枚硬币在桌面上竖直快速旋转；它们分别形成怎样的几何体？3.沿点划线一旁空白的方格中画图，使点划线两旁的图形完全相同．4、完成课本P124做一做3、4两题（直接写在书上）5、阅读教材P123-124内容、完成书后“练一练”.6、本节课学习的主要内容是什么？你有哪些收获？【课后巩固】1.如图所示第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．2．下列现象中是平移的是（）A．将一张纸沿它的中线折叠 B．飞蝶的快速转动C．电梯的上下移动 D．翻开书中的每一页纸张3．右图中的图形２可以看作图形１向下平移格，再向左平移格得到．4．半圆面绕直径旋转一周形成．5．画出将下图中的小船向左平移4格后的图形．§5.2图形的变化（2）【课前预习】1．你能将一张长方形纸片沿一条直线剪成两部分，使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形、梯形吗？试试看．2.请用硬纸板做一副七巧板，仿照课本涂上颜色.(1)七巧板上有个等腰直角三角形，有个正方形，有个平行四边形．(2)用你所做的七巧板拼出下列图案：(1) 家；(2)小猫；(3)金鱼；(4)鸭子【课堂重点】1.用你手头上已有的或预习作业中自制的七巧板（1）你能用其中的三块板拼出一个三角形吗？四块呢？五块呢？六块呢？请在下面画出你的所有拼法：（2）你能用其中的哪些板拼成正方形、长方形、平行四边形吗？（3）你能构思并拼出新的图案吗？请给拼成的图案加上适当的解说词进行展示并与大家分享．2．如图：有两种颜色不同但大小相同的等腰直角三角形纸板各4块拼成如下图案，请你再设计几幅不同的图案与同学交流．【课后巩固】1．如图所示，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得P、Q、M、N四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：由AB 得到 ；由C 得到 ；由D 得到 ．2.请构造一些图案，使每一个图案中含有2个三角形、2个圆和2条线段，并给图案加上恰当的解说词． 例如你能发挥你的想象力，再构造出一些图案吗？请将你的作品与我们一起分享好吗?3．如下是七种图形：圆 线段 正方形 长方形 三角形 五边形 六边形请你选用这七种图形中的若干种（不少于两种）构造一幅图案，并用一句话说明你构想的是什么，例如下图就是符合要求的一个图案．请你在右边构造出两个与之不同的图案，并加以说明．一辆汽车§5.3展开与折叠（１）【课前预习】1．三棱锥的展开图是由 个 形组成的．2．圆椎的展开图是由一个 和一个 形组成的图形． 3．圆柱的展开图是由一个 和两个 形组成的图形．(2)你还可以得到哪些形状不同的图形？请你尽可能的画出所有可能的图形，并在黑板上进行展示．3．阅读教材P128做一做和数学实验室，完成“练一练”． 412.A B C D3．一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图．§5.3 展开与折叠（2）【课前预习】1 ．下列图形中不可以折叠成正方体的是（）A B C D2图中添上这个正方形．3．当图1被折起来组成一个正方体，数字上．图1 图2 图34．如图2，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个 ． 【课堂重点】1．如图3是一个正方体的展开图，根据正方体展开图上的编号，写出相对面的号码：3的相对面 ，4的相对面 ，5的相对面 （体会立体图形与平面图形的关系）．2．如右图是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．3．用六个完全一样的正方形做成如图所示的拼接图形，它折叠后能得到一个密封的正方体纸盒吗？若不能，如何改?画出移动后的图形4．⑴如图所示的平面图形能折什么几何体？（2）折成的几何体共有多少条棱？哪些棱的长度相等？ （3）这个几何体共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状大小完全相同？5．阅读教材P129-130内容，完成“练一练”． 【课后巩固】1． 将下面4个图用纸复制下来，然后沿所画线折一下，把折成的立体图形名称写在图的下边横线上：2．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=，y= ．3. 小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是 （ ）1 23xy（第2题）4.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）（A）（B）（C）（D）5．如图的平面图形是有4个完全相同的等边三角形组成，能否沿某些边将它折叠成三棱锥？如果不能，请你改变其中一个三角形的位置，使其能沿某些边折叠成三棱锥，画出改变位置的平面图形．§5.4从三个方向看（１）【课前预习】1．人们从不同方向观察某个物体时，可以看到不同的图形．从正面看到的图形，称为；从左面看到的图形，称为；从看到的图形，称为俯视图．2．如图，桌子上放着一个长方体、一个棱锥和一个圆柱，说出下图所示的三幅图分别是从哪一个方向看到的？（）（）（）3．指出左边三个平面图形是右边这个物体的三视图中的哪个视图．4.如图是一个物体的三视图，则它是（）A．六棱柱B．六棱锥C．六面体D．不能确定【课堂重点】1．如图是由五块积木搭成的，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的三视图．2．用6个小正方体搭成的立体图形如图所示，试画出它的三视图．3．画出如图所示的螺帽的三视图．【课后巩固】1．一个立体图形三视图如图所示，那么它是 （ ） A ．圆锥 B ．圆柱 C ．三棱锥 D ．四棱锥2.下图中几何体的左视图为 （ ）3．画出下列几何体的三种视图．4．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
七年级数学上册图形的变化配套练习及答案
A B C DP Q M N5.2图形的变化（一）一、基础训练1．点动成线，线动成面，面动成＿＿．2．平移，翻折，＿＿＿＿是图形变换的三种基本方式．3．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫＿＿＿＿．4．有下列4个现象，①将一张纸沿它的中线折叠；②飞蝶的快速转动；③电梯的上下移动；④翻开书中的每一页纸张．其中是平移的是＿＿＿＿．（填写序号）二、典型例题例1 图中的各图形有什么共同特点？请选出你认为图中与众不同的一个图形，并简单说明你的理由．(1) (2) (3) (4) (5)分析一个轴对称图形的对称轴可以只有一条，也可以有多条；对称轴可以是竖直方向的，也可以是水平方向的，或者是其他方向的．例2 下列各组图形中，将左边的图形作怎样的变化，就可以与右边的图形重合？．(1) (2) (3) (4)分析图形的变换有平移，翻折，旋转三种基本方式，观察时应抓住它们各自的特征．如(1)，将左边的图形作平移，就可以与右边的图形重合．三、拓展提升如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿着图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形“的对应关系填空，A与____，B与______，C与_____，D与_____．四、课后作业1．直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫______．2．平移，翻折，旋转这三种变换只改变原图形的位置，不改变原图形的_______和______．3．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中是轴对称图形的有＿＿个．4．下列4个图形中，形成方式与另外3个不同的是＿＿＿．（填写序号）①②③④5．如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC绕＿＿＿边旋转一周得到．6．由一个曲面围成的几何体是什么？由一个曲面与两个平面围成的几何体是什么？有没有由4个平面围成的几何体？7．将下图中的小船向左平移4格．8．国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在花坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如下图中的①和②，请你再至少设计出四种方案．A BCD5.2图形的变化（一）一、基础训练1．体2．旋转3．圆柱体4．③．二、典型例题例1 图中的五个图形显然都是轴对称图形，这是它们的共同特点．这五个图形中，图(1)、(2)、(3)、(4)都有一条对称轴，只有图(5)有多条对称轴，因此可以认为它是与众不同的．例2 (1)平移；(2)旋转；(3)翻折；(4) 平移和旋转．三、拓展提升A与M，B与P，C与Q，D与N．四、课后作业1．圆锥体2．形状，大小3．14．②5．AB6．球，圆柱体，四面体7．略8．略5.2图形的变化（二）一、基础训练1．将两个完全重合的直角三角形可以拼成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿等图形．（至少写出3种）2．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N平移，平移后的位置如图2所示，那么正确的平移方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3．将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是＿＿＿＿．4．观察下列图形某图中的一个矩形是由另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的，这个图形是＿＿＿＿．（填写序号）①．二、典型例题例1 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格例2 你最少可以用几个如图所示的图形拼成一个正方形？请画出你设计的拼图方案．分析设图中每个小正方形的面积为1，则如图所示的图形的面积为4．用它来拼成一个正方形，则至少需要这样的图形4个，此时大正方形的面积为16．三、拓展提升世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机．以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么的美丽与和谐！你能在后面的两圆中，画出与前面不重复的图案吗？试试看！并在横线上写出一个你认为贴切的名称．四、课后作业1．如图所示的四个图形，既可以通过翻折变换、又可以通过旋转变换得到的图形是＿＿＿＿．（填写序号）2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是＿＿＿＿．（填写序号）3．下面各图都是只有一条对称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条或两条以上对称轴的图形．4．分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．5．分别画出四边形ABCD关于l1、l2的对称图形，并观察所画出的两个图形之间的关系．第5题第6题6．画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形．ABC①②③④BACBCDAO21§5.2图形的变化（二）一、基础训练1．等腰三角形，长方形，平行四边形2．向左平移1个单位，向下平移2个单位3．球4．①二、典型例题例1 D．例2 4个．三、拓展提升略．四、课后作业1．③2．②3．略4．略5．两个图形关于点O对称6．略。
二年级上册5.2 观察立体图形最新人教版
小亮
小红
小明
观察分析，解决问题。
我从正面观察，能看到一 个 ，这是长方体的前面。
小红
小亮
小红
小明
小明
观察分析，解决问题。
我从上面观察，能看到一
个 ，这是长方体的上面。
小红
小亮
小红
小明
小亮
小明
试一试
再照样子观察一下
上面。
正面。
侧面。
、和 。
从上面、侧面、正面 观察，看到的形状都 是正方形，这些正方 形都相同。
我从上面看，看 到的是图( ④ )。
① ②③④
我从正面看，看 到的是图( ② )。
1.他们分别看到是数字几。
4
5
6
2.将正确答案的序号填在括号里。
①
②
③
④
1 . 从正面看到的是 2 . 从正面看到的是 3 . 从侧面看到的是
的有 ( ②④ )。 的有 ( ①③ )。 的有 ( ①② )。
这节课有什么收获呢？ 1.从不同的位置观察同一个物体，所看到的 图形可能是相同的，也可能是不同的。 2.在解决观察图形的实际问题时，一定要结 合从正面、侧面和上面三个角度看到的图 形去思考。
从正面或侧面观察此类圆柱， 看到的形状是长方形。
圆柱
当圆柱的高和底面直径相等时，
看到的形状是正方形，所以也可
圆柱
能是此类圆柱。
猜得对不对？
正方体 长方体
她猜得对，可能是正方体， 也可能是这样的长方体。
小组讨论
如何判断从不同角度看到的立体图形？ 在小组内说说自己的想法。
3
1 下面右边的三幅图分别是在哪个位置看到的？
（ ①） （ ③） （ ②）
最新2019-2020年度苏科版七年级数学上册《图形的运动》综合练习及答案解析-精编试题
5.2 图形的运动一．选择题1．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换B．平移变换C．旋转变换 D．中心对称变换2．如图，A，B，C，D 四点在同一条直线上，AB=CD，AE=BF，CE=DF．则下列结论正确的是（）A．△ACE和△BDF成轴对称B．△ACE经过旋转可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心对称D．△ACE经过平移可以和△BDF重合3．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转4．如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（）A．B．C．D．5．一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A．圆B．三角形C．长方形D．梯形6．下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形B．五棱柱有10个顶点C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象7．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行8．以下变换可以改变图形的大小的是（）A．位似变换B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换9．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）甲A．V甲＞V乙S甲=S乙B．V甲＜V乙S甲=S乙C．V甲=V乙S甲=S乙D．V甲＞V乙S甲＜S乙10．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称 D．位似11．观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A．旋转 B．轴对称C．位似 D．平移12．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C． D．二．填空题13．将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3．14．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个；只有一面涂色的小正方体有个．15．用一个平面去截长方体，截面是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．16．一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．17．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为．19．用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于立方分米．20．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．三．解答题21．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？22．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）23．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．24．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．25．将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．26．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数．27．如图，有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中，解答下列问题：（1）这三个菱形的对称中心坐标分别为：①、②、③，而面积都等于．（2）菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的？答：．（3）菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的，则直线l所对应的函数关系式是．（4）从菱形①变换到菱形③，可以满足什么几何变换？请你设计两种不同的变换方法．28．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？参考答案与解析一．选择题1．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换B．平移变换C．旋转变换 D．中心对称变换【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念进行判断即可．【解答】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，垂足为O，∴图形1以直线l为对称轴通过轴对称变换得到图形2，A可行；图形1以O为旋转中心，旋转180°得到图形2，C、D可行；故选：B．【点评】本题考查的是几何变换的类型，掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念是解题的关键．2．如图，A，B，C，D 四点在同一条直线上，AB=CD，AE=BF，CE=DF．则下列结论正确的是（）A．△ACE和△BDF成轴对称B．△ACE经过旋转可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心对称D．△ACE经过平移可以和△BDF重合【分析】先证明△AEC≌△BFD，然后根据平移变换、旋转变换、位似变换和对称轴变换的性质进行判断．【解答】解：∵AB=CD，∴AC=BD，∵AE=BF，CE=DF，∴△AEC≌△BFD，∴△ACE向右平移AB的长度单位可以和△BDF重合．故选D．【点评】本题考查了几何变换的类型：熟练掌握平移变换、旋转变换、位似变换和对称轴变换的性质．3．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、旋转的性质即可得出答案．【解答】解：观察图形可得：将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图；故选C．【点评】本题考查了几何变换的类型，用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．4．如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（）A．B．C．D．【分析】根据题意，一个长方形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱．【解答】解：结合图形特征可知，所围成的几何体是圆柱．故选A．【点评】本题考查的是图形的旋转，考法较新颖，解题关键是正确理解常见图形的旋转情况．5．一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A．圆B．三角形C．长方形D．梯形【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，从底面斜着切向侧面是梯形，不论怎么切不可能是三角形．故选B．【点评】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6．下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形B．五棱柱有10个顶点C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象【分析】根据几何体的特征以及面动成体、线动成面的概念进行判断即可．【解答】解：（A）用一个平面去截一个正方体，截面可能为三角形、四边形、五边形或六边形，故（A）正确；（B）五棱柱的上下底面上各有5个顶点，所以共有10个顶点，故（B）正确；（C）沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆锥或底面重合的两个圆锥，故（C）错误；（D）将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象，故（D）正确．故选（C）【点评】本题主要考查了截一个几何体以及点、线、面、体的定义．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．7．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可．【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了几何变换的类型，利用平移的性质分析得出是解题关键．8．以下变换可以改变图形的大小的是（）A．位似变换 B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换【分析】根据题意，结合选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、形状不变，但大小可以改变的变换是相似变换，故正确；B、旋转变换是原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，故错误；C、轴对称变换是由反射产生一个图形的映象的过程，故错误；D、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离，故错误；故选A．【点评】本题考查的是相似变换定义，即形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．9．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）甲A．V甲＞V乙S甲=S乙B．V甲＜V乙S甲=S乙C．V甲=V乙S甲=S乙D．V甲＞V乙S甲＜S乙【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．【解答】解：V甲=π•b2×a=πab2，V乙=π•a2×b=πba2，∵πab2＜πba2，∴V甲＜V乙，∵S甲=2πb•a=2πab，S乙=2πa•b=2πab，∴S甲=S乙，故选：B．【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．10．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移 B．旋转C．对称 D．位似【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如果没有注意它们的大小，可能会误选A．【解答】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换．故选D．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．11．观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A．旋转 B．轴对称C．位似 D．平移【分析】根据平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，位似是相似图形的每组对应点所在的直线都经过同一个点，可得答案．【解答】解：A、大小相同的图形是旋转得到的，故A正确；B、一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，故B正确；C、位置相同、形状相同的图案、大小不同的图形是位似得到的，故C正确；D、图形没有平移，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，位似是相似图形的每组对应点所在的直线都经过同一个点，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．12．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C． D．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．二．填空题13．将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为16π或32πcm3．【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）．故它们的体积分别为16πcm3或32πcm3．故答案为：16π或32π．【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中．14．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12 个；只有一面涂色的小正方体有 6 个．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．故答案为：12，6．【点评】主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．15．用一个平面去截长方体，截面可能是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．【分析】让截面不垂直于长方体，又经过长方体的4个面，动手操作可得到答案．【解答】解：当截面不垂直于长方体，又经过长方体的4个面时，得到截面为四边形，对边平行且相等，为平行四边形．【点评】解决本题的关键是理解截面经过几个面，得到的截面形状就是几边形；经过面相同，从不同的位置截取得到的多边形的形状也不相同．16．一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是②③④（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．【分析】根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行，即可得出答案．【解答】解：∵平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；∴结论一定正确的是②③④；故答案为：②③④．【点评】此题考查了图形变换的性质及其区别，关键是根据平移和旋转的性质及其区别解答．17．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱①③④（写出所有正确结果的序号）．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．故答案为：①③④．【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为 5.5秒或14.5秒．【分析】分两种情况：①旋转的角度小于180°；②旋转的角度大于180°；进行讨论即可求解．【解答】解：①50°+60°=110°，110°÷20°=5.5（秒）；②110°+180°=290°，290°÷20°=14.5（秒）．答：t的值为5.5秒或14.5秒．故答案为：5.5秒或14.5秒．【点评】考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．19．用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于8 立方分米．【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长、宽、高的和是6米，因为长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，所以推断长、宽、高分别为3米、2米、1米，再根据长方体的体积v=abh，列式解答．【解答】解：28÷4=7（分米），7=4+2+1，所以长、宽、高分别为4分米、2分米、1分米，体积：4×2×1=8（立方分米）；即：这个长方体体积是8立方米．故答案为：8．【点评】本题考查了截一个几何体，解答此题关键是先求出长宽高的和，再由条件推断出长、宽、高，然后根据体积公式解答．20．（2016•衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10 ．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得n1=﹣11（不合题意舍去），n2=10．答：n的值为10．故答案为：10．【点评】考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．三．解答题21．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？【分析】观察此图可知此图形状，大小没变，只是位置发生了变化．由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到．【解答】解：通过旋转、平移得到．以B为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．【点评】本题考查几何变换的类型及几种几何变换的特点，解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．22．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）【分析】（1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；（2）根据圆锥的体积公式，可得答案．【解答】解：（1）以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为×π×32×4=12π，以3cm为轴的体积为×π×42×3=16π，以5cm为轴的体积为×π（）2×5=9.6π．【点评】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．23．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．24．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．【分析】根据△A1B1C1和△A2B2C2的位置，结合各几何变换的类型进行判断即可．【解答】解：将△A1B1C1向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点C1顺时针旋转90°即可得出将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．【点评】本题考查了几何变换的类型，属于基础题，解答本题的关键是掌握几种几何变换的特点．25．将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．【分析】根据图形，结合想象，即可选出答案．【解答】解：如图所示，A旋转后得出图形c，B旋转后得出图形d，C旋转后得出图形a，D旋转后得出图形e，E旋转后得出图形b．【点评】本题考查了点、线、面、体等知识点的应用，主要考查学生的理解能力、空间想象能力和观察能力．26．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1 7 9 14图2 6 8 12图3 7 10 15（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数．【分析】（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v﹣e=2．（3）代入f+v﹣e=2求出即可．【解答】解：（1）题1，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，题2，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，题3，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）f+v﹣e=2．（3）∵v=2013，e=4023，f+v﹣e=2∴f+2013﹣4023=2，f=2012，即它的面数是2012．【点评】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．27．如图，有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中，解答下列问题：（1）这三个菱形的对称中心坐标分别为：①（8，0）、②（0，8）、③（﹣8，0），而面积都等于12 ．（2）菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的？答：以坐标原点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°．（3）菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的，则直线l所对应的函数关系式是y=﹣x ．（4）从菱形①变换到菱形③，可以满足什么几何变换？请你设计两种不同的变换方法．【分析】（1）根据对称中心的概念即可找出答案，（2）根据旋转的特点即可得出答案，（3）根据对称特点及坐标即可得出解析式，（4）根据几何变换的特点即可得出答案．【解答】解：（1）根据对称中心的概念可知①（8，0）②（0，8）③（﹣8，0），S=12，故答案为①（8，0）②（0，8）③（﹣8，0），S=12，（2）根据旋转的特点可知：以坐标原点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，故答案为以坐标原点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，（3）根据题意得解析式为y=﹣x，（4）平移变换：菱形①沿x轴反方向（或从右往左）平移16各单位得到菱形③，旋转变换：菱形①以原点为旋转中心顺时针（或逆时针）旋转180°得到菱形③．【点评】本题主要考查了对称中心的概念、旋转的特点、解析式的求法、几何变换特点，难度适中．28．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；。
5-2 图形的运动(教师版)2021-2022学年七年级数学上册讲义(苏科版)
第5章 走进图形世界 5.2 图形的运动课程标准课标解读1. 初步认识轴对称图形的基本特征2. 理解对称轴的含义；能画出轴对称图形的对称轴1. 初步感受生活中的平移现象；初步体会平移的特点2. 初步感知旋转这种生活中常见的现象知识点01 图形的运动1. 不改变图形的形状和大小的图形运动：平移、旋转、轴对称。
2. 只改变大小，不改变形状的图形运动：图形的放大和缩小。
【即学即练1】1．自行车的车轮辐条是一条线，当车轮飞速旋转时，辐条就飞速转动形成（ ） A ．点 B ．线C ．面D ．体【答案】C 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 【详解】解：∵点动成线，线动成面，面动成体， ∵辐条（线段）飞速转动形成面（圆）， 故选：C ．知识点02 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
【即学即练2】2．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（ ）目标导航知识精讲A．B．C．D．【答案】A【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可.【详解】解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，故选A.知识点03 平移和旋转平移和旋转是两种基本的图形变换形式，变换后物体的形状和大小都不发生变化，只是位置发生了变化。
【微点拨】1. 平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的变化，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移。
平移的两个要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
描述平移现象时，要描述成“某物体或图形向某方向平移了几个单位或多远” 。
2. 旋转：物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。
旋转的三个要素：一是旋转点或轴，二是旋转方向（逆时针方向或顺时针方向），三是旋转角度。
描述旋转现象时，要描述成“某物体或图形沿某一点按某方向旋转了多少度” 。
5.2图形的变化(1)
5.2 图形的变化（1）班级姓名学习目标通过图形的平移、旋转、翻折变化，初步探索图形之间的变换关系；通过图形的变换关系，发展学生空间关系，增强用数学的意识。
学习重点通过对图形的旋转，认识“点动成线，线动成面，面动成体”的几何事实，初步探索图形之间的变化关系，发展学生的空间观念，增强用数学的意识。
学习难点通过对图形的旋转，认识“点动成线，线动成面，面动成体”的几何事实，初步探索图形之间的变化关系，发展学生的空间观念，增强用数学的意识。
学习过程一、情境引入1、你能将一张长方形纸片沿一条直线剪成两部分，使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形、梯形吗？2、将两块相同的直角三角板的相等的边拼在一起，能拼出几种不同的平面图形？你能说出这些图形的名称吗？长方形纸片绕它的一条边旋转一周，形成怎样的几何体？(3)第五章 丰富的图形世界 要迎着晨光实干，不要面对晚霞幻想。
(2)___________是形成新图形的重要方法。
长方形旋转得_______,三角形旋转得_______，圆旋转得___________。
1、如图所示的几何体，是由下列图形（ ）旋转得到：2、试在下图中点画线旁空白的方格中画图，使点画线两旁的图形完全相同。
______________是解决本题的关键。
______________是形成新图形又一种方法。
3、见书P124，我们可以知道___________是形成新图形的重要方法。
总结：新图形是由基本图形经过 、 、 后得到的。
三、实践应用1.下列各图形中，不是由翻折而形成的是（ ）2、下列四个图形中，形成方法与另外三个不同的是（ ）(1) (3)3、如图，将两块相同的直角三角尺的相等边拼在一起，能拼出几种不同的平面图形？你能说出这些图形的名称吗？4、将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______。
5、如果4张扑克按左图的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况右图所示，那么旋转的扑克从左起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张四、归纳总结新图形是由基本图形经过、、后得到的。
小学数学教案：图形的运动
5.2 图形的运动一、学情分析学生在小学的时候已经对图形的平移，旋转，翻折有了初步了解，所以本节课的重点是在小学的基础上，通过动手操作体验，进一步引导学生从直观上感悟图形的平移，旋转和翻折。
二、教材分析（一）、教材地位本节课是七年级第五章第二课时：图形的运动。
几何图形的认识是引导学生进入几何世界的钥匙，图形的运动更能激发学生对几何的学习兴趣。
本节内容——图形的运动，是用发展的眼光，联系的观点认识图形，从而培养学生观察，类比，分析的能力，对培养学生空间想象能力也大有好处，为进一步学习例题几何打下基础，本课同时还向学生表达了一种数学美的思想，让学生在图形中感受世界之美，几何之妙。
（二）、教学目标知识与技能：通过动手试验，了解平面图形如何通过旋转变成立体图形，了解如何通过翻折，平移，旋转构造新的图形，初步探索图形之间的变换关系，发展空间观念。
过程与方法：经历“观察——思考——探索——实践”的过程，培养学生的观察能力和分析问题的能力.情感、态度与价值观：通过图形的变化使学生能认识美、欣赏美、创造美。
从现实生活中的实例出发，让学生感受数学来源于生活，服务于生活的意识，增强数学美学意识．（三）、教学重点难点【教学重点】1．通过观察、操作等活动，认识图形的平移、翻折、旋转，感悟到让图形“动”起来，是研究图形性质的重要方法。
2例，从图形运动变化的角度感悟“点动成线，线动成面，面动成体”。
【教学难点】在动手实验中领会图形的平移、旋转、翻折等变化，特别是对“旋转”图形的理解．（四）、教学方法使用任务驱动、情趣探究的教学理念，启发学生主动探究获取知识，主动发现问题，层层推进．（五）、教学准备多媒体教学，实物道具．（六）、教学设计过程1、复习引入(2min)回顾旧知师：同学们在学习新知识之前，咱们先来回忆一下上节课的内容。
上节课学到，图形是由什么构成的，面与面相交得到什么，线与线相交得到什么？图形是由___,____,____构成的，面与面相交得到，线与线相交得到。
5.2 图形的变化
长方形面 三角形面
旋转
旋转
1、如图，虚线左边的图形绕虚线旋 转一周，能形成的几何体是 ( D ）
2、如图，把第一排中的平面图形绕虚线 旋转一周，能形成第二排中的某几个图形， 请把两排中的对应的图形分别用线连接起来.
(A)
(B)
(C)
(D)
１、如图：沿点划线折叠后形成怎
样的图形？请试着画出来。
(1)
(2)
1.下列各图形中，不是由翻折而形 成的是（ C ）
2.下列四个图形中，形成方法与另 外三个不同的是（ B ）
２、 如图1：是由图“回”向右平 移而成.
⑴ 、小红在设计班级墙报时她将图①沿虚线剪
开,然后适当改变这两部分图形的位置就能得到图②, 你知道她怎么做到的吗?
图①
图②
演示过程：
1、点Ｏ为三角 形一边上的点， 将三角形绕点0在 平面内旋转，你 会看到什么现象？
(1)
(2)
(3)
(4)
2、将两块相同的直角三角板的相等边拼在一
起，能拼出几种不同的平面图形？你能说出 这些图形的名称吗？
谢 谢
初中数学七年级上册 （苏科版）
（第１时）
想一想
1、一枚硬币在桌面上竖起快
想一想
２、长方形纸板绕它的一条边旋 转一周，形成怎样的几何体？
演示
想一想
３、直角三角形绕它的一条直角边旋 转一周，形成怎样的几何体？
演示
从以上的演示过程中我们可以感受到：
旋转
圆
面
球 体 圆柱体 圆锥体
２、 如图1：是由图“回”向右平 移而成. ⑵、在图③里画出图①虚线下半部向右平移4 格后所得到的图形。
图①
演示过程：
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备课时间
课题
5.2图形的变化（1）
教学目标
1、通过图形的“平移——旋转——翻折”变化，初步探索图形之间的变换关系，培养学生的空间观念；
2、经历“观察——思考——探究——实践——操作”的过程，培养学生观察、分析问题以及认识美、欣赏美、创造美的能力
教学重点
培养学生观察、分析问题以及认识美、欣赏美、创造美的能力
下列图形绕轴线旋转一周，能形成怎样的几何体？
你能举出生活中“点动成线、线动成面、面动成体”的例子吗？
沿点划线折叠后形成怎样的图形，请画出来。
2．沿点划线折叠后形成怎样的图形，请画出来。
议一议，你能说出下面的图案是怎样形成的吗？
学生先讨论，讨论完成后可用电脑显示上述过程。
你能将一张长方形纸片沿一条直线剪成两部分，使这两部分既能拼成一个平行四边形，又能拼成一个三角形或梯形吗？
从上面问题中可以看出，点、线、面、体之间有什么关系？你能再举出一些例子吗？
要求学生先分析，再画出“沿点划线折叠后形成怎样的图形”，完成后你发现了什么？学生回答后电脑演示一下效果
要求学生先分析，再画出“沿点划线折叠后形成怎样的图形”，完成后你发现了什么？
你能说出下面的图案是怎样形成的吗？连线。
通过学生的实践、思考、交流，可得两种剪法
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：…………Fra bibliotek……例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置
课后随笔
教学难点
“旋转”图形的理解
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
你能从下面的现象中分别联想到什么图形？
（1）夏天的夜晚，天空中一颗流星飞逝而过；
（2）动画片中，孙悟空舞动如意金箍棒；
（3）把一元的硬币竖立在桌面上，让它快速旋转。
将两个相同的直角三角尺相等的一边拼在一起，能拼出几种不同的图形，你能说出这些图形的名称吗？
通过具体情景让学生探索和发现，在不断提出问题和解决问题的氛围中发展空间观念。使学生了解平移、旋转、翻折的概念和由来，培养学生的观察力和归纳能力
启发学生讨论、思考，并一起交流
学生从生活中举例，充分体现了数学来源于生活，通过从不同的角度观察物体、辨别方位、动手操作、想象、描述和表示、分析和推理等活动，发展学生的空间观念