A10_静电场中的导体_电容_电场能量_电介质中的电场

q 4 0 rC
。(设无穷远处电势为零)
10. 两个半径相同的孤立导体球，其中一个是实心的，电容为 C1 ，另一个是空心的，电容为 C2 ， 则 C1 C2 。(填>、=、<)
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大学物理教程_上_习题集参考解答
11. 两电容器的电容之比为 C1 : C2 1: 2 1) 把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是 W1 / W2 2 /1 ； 2) 如果是并联充电，电能之比是 W1 / W2 1/ 2 ； 3) 在上述两种情况下电容器系统的总电能之比又是 W / W 2 / 9 。 三 判断题 【 对 】 12. 将一带电是 Q 导体球置于一导体球壳内，但不接触。则球壳内表面的感应电荷是 Q 。 13. 在一均匀电场中放一导体，则沿电场方向，导体内部任一点与导体表面任一点的电势差大于零。 【 错 】 14. 一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为 ( x, y , z ) ，则导体表面任一点的电场强度的大小 是
( x, y, z ) 。 0
【 对 】
15. 两个电容不同的电容器，串联后接在电源上，则电容小的电容器上的电势差反而大。 【 对 】 四 计算题 16. 如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为 a ，外筒半径为 b ，筒长都是 L ，两圆 筒之间是真空。内、外筒分别带有等量异号电荷 Q 和 Q ，设 b a a ， L b ，可以忽略边 缘效应，求： 1) 圆柱形电容器的电容； 2) 电容器贮存的能量。 忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长带电体。 由高斯定理得到同轴圆筒导体之间电场： E 电势差： U 1 U 2
17. 如图所示，半径分别为 a 和 b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两 者相连接，并给系统带上电荷 Q ，求： 1) 每个球上分配到的电荷是多少? 2) 按电容定义式，计算此系统的电容。 d a, b —— 可将两个球看作是孤立导体球 假设两球到达静电平衡后，表面的面电荷密度为 1 和 2 两个球的电势相等： U1
填空题_08 图示
填空题_09 图示
09. 一带电量为 q 、半径为 rA 的金属球 A ，与一原先不带电、内外半径分别为 rB 和 rC 的金属球壳 B 同心放置，如图所示。则图中 P 点的电场强度 E 球的电势 U

q 4 0 r
2
ˆ ，如果用导线将 A 和 B 连接起来，则 A r


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07. 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为 r 。若极板上的自由 电荷面密度为 ，则介质中电位移的大小 D ，电场强度的大小： E
。 r 0
08. 平行板电容器两极板间为 d ，极板面积为 S ，在真空时的电容、自由电荷面密度、电势差、电 场强度和电位移矢量的大小分别用 C0 , 0 , U 0 , E0 , D0 表示。
选择题_03 图示
二 填空题 04. 在相对介电常数为 r 的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是 D r 0 E 。 05. 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中 心发生相对位移，形成电偶极子。 06. 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为 r 的各向同性 均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的 r 倍；电场强度是原来的 1 倍。
2
，两极板夹着一块 d 5 mm 厚的同样面积的玻璃板，
已知玻璃的相对介电常数为 r 5 ，电容器充电到电压 U 12 V 以后切断电源，求把玻璃板从电容 器中抽出来外力需做多少功。 ( 0 8.85 10
12
C 2 N 1m 2 )
抽出玻璃板前后平行板电容器的电量保持不变。
04. 两只电容器， C1 8 F , C2 2 F ，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接，如图所示， 此时两极板间的电势差为： (A) 0 V ； (B) 200 V ； (C) 600 V ； (D) 1000 V 。 【 C 】
选择题_04 图示
选择题_04_01 图示
U
Q1 C1U Q1 Q2 —— C2U C1 C2 Q2
Q2 Q1 Q2 电荷守恒： Q1 C1U C2U C1U C2U
两极板间的电势差： U
C1 C2 U —— U 600 V C1 C2
a ) 维持其电量不变(如充电后与电源断开)，将 r 的均匀介质充满电容，
则 C r C0 ，
0 ，U
U0
r
，E
E0
r
， D D0 ；
b) 维持电压不变(与电源连接不断开)，将 r 的均匀介质充满电容，
则 C r C0 ， r 0 ， U U 0 ， E E0 ， D r D0 。 三 判断题(无) 四 计算题 09. 一平行板电容器的极板面积为 S 1 m
半径为 r ，厚度为 dr 的薄圆柱壳的体积： dV 2 rdr L 该体积元存贮的静电能： dW
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电容器贮存的能量： W

b
a
1 Q 2 Q2 b W ln ( ) 2 rdr L 4 0 L a 2 0 2 Lr
0
t
Q U (C C ) UC Q Q Q UC UC A1 1 n CU 2 n
1 n n
A2 (W2 W1 ) A1 n 1 A2 外力做的功： CU 2 1 n 1 n 2 2 2n A2 CU CU 2n n
二 填空题 05. 如图所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为 a 。已知立 方导体中心 O 处的电势为 U 0 ，则立方体顶点 A 的电势 U U 0 。 06. 一均匀电场 E 中，沿电场线的方向平行放一长为 l 的铜棒，则铜 棒两端的电势差 U 0 。
填空题_05 图示

07. 一孤立带电导体球，其表面处场强的方向垂直于导体表面，当把另一带电体放在这个导体球附 近时，该导体球表面处场强的方向 仍垂直于导体表面_。 08. 如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量 q ，外球壳带电量 2q ，静电平衡时，外球壳的电 荷分布为：内表面 q ； 外表面 q 。
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单元十 静电场中的导体 电容 电场能量 1
一 选择题 01. 当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高； (B) 导体内任 一点与其表面上任一点的电势差等于零； (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高； (D) 表面曲率较大处电势较高。 02. 两个同心簿金属球壳，半径分别为 R1 和 R2 ，且 R2 R1 。若分别带上电量为 q1 和 q2 ，则两者的 现用导线将两球壳相连接， 则它们的电势： 【 B 】 电势分别为 U1 和 U 2 (选无穷远处为电势零点)。 (A) U1 ； (B) U 2 ； (C) U1 U 2 ； (D) (U 1 U 2 ) / 2 。 【 B 】
1 q1 1 q2 U2 q1b q2 a 4 0 a 4 0 b
计算题_17 图示
a q1 Q ab 电荷守恒： q1 q2 Q q b Q 2 ab
两球的电势 U
1 q1 1 Q U 4 0 a 4 0 ( a b)
把两个极板间距离增大至 nd 时，此时电容器的储能： W2
C
0S
nd
， C
1 1 C —— W2 CU 2 2n n
在此过程中外力和电源做的功等于电容器电场能的变化： A1 A2 W2 W1 电源做的功： A1
UIdt
0
tLeabharlann Baidu
A1 U Idt U Q
Q 2 0 Lr

b
a
E dl
Q 2 0 L
ln
b a
根据电容的定义： C
Q 2 0 L U 1 U 2 ln(b / a )
计算题_16 图示
1 静电场能量密度： w DE 2
将D
1 Q 2 Q Q 和E 代入得到： w ( ) 2 0 2 Lr 2 Lr 2 0 Lr 1 Q 2 ( ) 2 rdr L 2 0 2 Lr
系统的电容： C
Q 4 0 ( a b) U
18. 一电容为 C 的空气平行板电容器， 接上端电压 U 为定值的电源充电， 在电源保持连接的情况下， 试求把两个极板间距离增大至 n 倍时外力所做的功。 设原来两极板的距离为 d ，此时电容器的储能： W1
1 CU 2 2 1 C U 2 2
根据静电平衡条件，外面金属球壳的内表面有感应电荷 q1 ，外表面有电荷 q1 q2 两个金属球壳的电势分别为： U1
q1 1 q1 q2 和U2 4 0 R1 4 0 R2 1
用导线将两球壳连接，两球壳为等势体，设两个球壳的电势为 U 。根据静电平衡条件，电荷只分布 在导体的外表面上，此时内球壳无电荷，外球壳的外表面上电荷为： q1 q2 ，且电荷是均匀分布在 外球壳的外表面上，所以它们的电势： U
1 q1 q2 U2 4 0 R2
【 C 】
03. 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板 电场能量 W 将发生如下变化： 间的电势差、 电场强度的大小 E 、 (A) U 12 减小， E 减小， W 减小； (C) U 12 增大， E 不变， W 增大； (B) U 12 增大， E 增大， W 增大； (D) U 12 减小， E 不变， W 不变。
两只电容器反接之前各自带电： Q1 UC1 , Q2 UC2 ，电容器反接，两个极板上的电荷重新分
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布 —— 平衡时，两个电容器的极板电压相同，如图选择题_04_01 所示。
, Q2 ，极板电压相同： 设反接后两个电容器极板上的电荷为 Q1
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A2
n 1 CU 2 0 —— 外力做功为正 2n
单元十 电介质中的电场 2
一 选择题 01. 有电介质存在时的高斯定理的数学形式如下：

S
D dS q0,int ，式中：
【 B 】
(A) q0,int 是闭合曲面 S 包围的净电荷的代数和； (B) q0,int 是 S 包围的自由电荷代数和； (C) q0,int 是 S 面内的束缚电荷代数和； (D) q0,int 是 S 面内包围的极化电荷代数和。 02. C1 和 C2 两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在 C1 中插入一电介质 板，则 (A) C1 极板上电量增加， C2 极板上电量减少； (B) C1 极板上电量减少， C2 极板上电量增加； (C) C1 极板上电量增加， C2 极板上电量不变； (D) C1 极板上电量减少， C2 极板上电量不变。 03. 用力 F 把电容器中的电介质板拉出，在图 ( a ) 和 ( b) 的两种情况下，电容器中储存的静电能量将 【 D 】 (A) 都增加； (B) 都减少； (C) ( a ) 增加， ( b) 减少； (D) ( a ) 减少， ( b) 增加。 【 C 】