足球射门中的数学

安徽李师

足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好．可见踢足球是有“学问”的，以下用我们所学的几何知识分析足球射门的问题，

例1 在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门AB 冲近(如图1)，你说为什么？解：设球员在位于C 处接到球，他带球尽力向球门冲近到点D ，此时不仅距离球门近了，射门更为有力，而且对球门AB 的张角ADB ∠也扩大了，球更容易射中.可以证明

如下：

延长CD 到E ，则

A D E A C E

B D E ∠∠∠∠，>>，

所以ADE BDE ACE BCE ++∠∠∠∠>．

即ADB ACB ∠∠>．

这样，更容易射门得分．

例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到点A 时，乙已跟随冲到B 点(如图2)．此时甲自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？

分析：在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN 的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A 、B 两点对MN 张角的大小呢？

解：考虑过M 、N 两点以及A 、B 中的任一点作一圆，这里不妨过M 、N 、B 三点作圆，显然，点A 在该圆外，设MA 交圆于C ，则

M A N M C ∠∠<，而=MCN MBN ∠∠，

所以MAN MBN ∠∠<．

因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.

足球中的数学问题

足球中的数学问题 ************************************************************* 众所周知，足球是世界第一大体育运动，全世界有将近30亿人参与足球运动或关心足球的发展。它的最高水平的赛事——世界杯足球赛，是只有奥运会才能比拟的最大赛事。足球是一项综合性的体育运动，它不仅考验队员们的身体素质，包括速度、体力、柔韧、技术等，还要求队员有良好的心理素质，更包括球员和教练对足球的理解，以至训练水平，甚至一个地区的经济状况和文化背景。但有很多人都认为足球只是一种体力运动，很少能和脑力劳动，甚至自然科学联系起来。这也正是我在本文中要向大家说明的。 1．退离距离的问题足球比赛中，有一项规则是：在进攻方主罚定位球的时候，如果离球门的距离足够大，防守一方都要退到离球9．15米以外。这不仅因为为保证球能顺利发出，其实也是为了保护防守的球员。在较高水平的比赛中，最矮球员大概是1．65米。设足球的半径为1Ocm 。人在用脚踢球时，脚面与触球部位所在的大圆是不能垂直的，经过实践体验，其夹角大约为78°到80°。假设人就按照这样的角度将球踢出，且力量足够大，使球能按照直线运动。为了让球不能踢到人的身上，球员必须退到一定的距离之外。设人与球的距离为xm ，则有 80cos 165.1≤+x ， x ≥1．65／cos80°－O ．1=9．13m 。

如果按照78°进行计算，就能够得到9．15m 的结论。当然，如果个子越高就越需要有一段较长的距离。可见，如果没有这项规则，也许有的球员就会换一个脑袋了。这个问题主要应用了平面几何的知识。 2．阵型和阵容问题将10名队员分配到场上的十个位置，往往是教练员最头疼的问题。这不仅是安排哪些球员上场的问题，也因为需要选择一个合适的阵型。足球场上到底有多少可能的阵型呢？我们不妨数一数，有如下的66种：（分别为后卫、前卫、前锋的人数）10-0-0，9-0-1，9-1-0，8-0-2，8-1-1，8-2-0，7-0-3，7-1-2，7-2-1，7-3-0，6-0-4，6-1-3，6-2-2，6-3-1，6-4-0，5-0-5，5-1-4，5-2-3，5-3-2，5-4-1，5-5-0，4-0-6，4-1-5，4-2-4，4-3-3，4-4-2，4-5-1，4-6-0，3-0-7，3-1-6，3-2-5，3-3-4，3-4-3，3-5-2，3-6-1，3-7-0，2-0-8，2-1-7，2-2-6，2-3-5，2-4-4，2-5-3，2-6-2，2-7-1，2-8-0，1-0-9，1-1-8，1-2-7，1-3-6，1-4-5，1-5-4，1-6-3，1-7-2，1-8-1，1-9-0，0-0-10，0-1-9，0-2-8，0-3-7，0-4-6，0-5-5，0-6-4，0-7-3，0-8-2，0-9-1，0-10-0，能否不用一一列举出来呢？我们在12个位置中，选出两个，那么就可以把剩下的十个位置分成三段，代表三条线上的人数。所以共有 66212 C 种。当然其中大多数是不可行的。其中只有九种在比赛中比较常见，即5-2-3，5-3-2，5-4-1，4-3-3，4-4-2，4-5-1，3-4-3，3-5-2，3-6-1。怎样能得到这九种阵型呢？我们发现在后卫线上最多布置五个人，最少须布置三个人，在前锋线上最多布置三个人，最少为一人，在前卫线上最多为六人。我们先假设已经选出了五名后卫，六名前卫，三名前锋。这样，已选出14个人。这就需要在他们中间挑出四人。在这四人中，可以选后卫0、1、2名，前锋0、1、2名，剩下的就从前卫线上找了。这样，显然就有3×3=9种选法了。在今年的甲A 比赛中，每支队伍允许注册30名球员，为了保证能够顺利的完成比赛，每个位置都至少应配备两人，即有22人已经固定，在余下的8人中，可以根据需要选定。同上理，有311C =165种配备方式。如果要求安排出场阵容，就需要根据所有的要求，进行排列。比如，有些队员不宜同时出场，有些队员相互之间配合很好，有些队员可以在多种位置出现等。情况会很复杂，但也是一定能够求出来的。这个问题主要是应用了排列组合的知识。

最佳足球射门点(定边动点问题)几个例子

1471年，德国数学家米勒向诺德尔教授提出了如下十分有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？即在什么部位，视角最大？最大视角问题是数学史上100个著名的极值问题中第一个极值问题而引人注目，因为德国数学家米勒曾提出这类问题，因此最大视角问题又称之为“米勒问题”，更一般的米勒问题如下：米勒问题：已知点是角MON 的边上的两个定点，点是边上的动点，则当在何处时，角ACB 最大？对米勒问题有如下重要结论我们不妨称之为米勒定理. 米勒定理：已知点是∠MON 的边上的两个定点，点是边上的一动点，则当且仅当△ABC 的外接圆与边相切于点时， ∠ACB 最大. 证明：如右图，设是边上不同于点的任意一点，连结，因为∠AC ’B 是圆外角，∠ACB 是圆周角，易证∠AC ’B<∠ACB ，故∠ACB 最大. 【应用一】如图，足球场长100米，宽60米，球门长7.2米,有一位左边锋欲射门，应在边的何处才使射门角度最大? 【应用二】如图，在直角坐标系中，给定两点，在轴的正半轴上求一点，使∠MPN 最大，求点的坐标. 提醒：（1）MN 的斜率k= M N M N x x y y --（记住啊记住，有好处啊哈哈哈哈）（2）MN 的垂直平分线的斜率k /: k /k=-1.从而求出k / (3)MN 的中点坐标是（ 2 N M x x +，2N M y y +），所以MN 的垂直平分线的解析式可求出（4）设D(…，m),由DN=DP 即DN=m 列出关于m 的方程即可求出m 【应用三】如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E 为BC 的中点，点P 是BD 上的一个动点，当∠EPC 最大时，请求出△APD 的面积.（提醒：由切割线定理得：BP 2=BE ?BC 求出BP ，进而求出PD ，然后由A 字型相似求出红高） A

足球中的数学你知道多少

足球中的数学你知道多少随着新课程的深入实施，“让学生体会数学就在我身边，增强学数学、用数学的意识” 已成为考试题设计的新特点。一些贴近学生生活的试题应用而生，这些题目设计新颖、形式开放、趣味性强，既可以从不同的角度考查学生阅读能力和分析能力以及对数学知识的应用能力，又可以培养学生关心时事的习惯，可谓是一石二鸟。例如：随着生活水平的提高，足球已成为人们生活中少不了的话题，而足球中所蕴涵的数学问题却是广大师生深感困惑的，若能从不同的角度引导学生分析问题，不仅能让学生轻松解决疑惑，还能培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的欲望。例1、有一种足球由32块黑白相同的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，一块白皮周围如图有3块三块黑皮，每块黑皮周围有5块白皮，请问缝制一个足球需要多少块白皮，多少块黑皮？解法一：从五边形和六边形的边数着手分析：一个正五边形有5条边，一个正六边形有6条边，从图中可以发现每个正六边形中恰好有3条边与五边形的边重合，而正五边形的每条边都与正六边形的边重合。因此，六边形的总边数为五边形的总边数的2倍。解：设足球中有x块白皮，则有(32-x)块黑皮。则可列方程为 6x=2×5(32-x) 解之得 x=20 当x=20时， 32-x=12 即：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。解法二：从五边形和六边形的顶点个数出发

分析：从图形中可以发现，顶点的相交处总是两个六边形的顶点和一个五边形的顶点，因此，六边形的顶点总数为五边形的顶点总数的2倍。解：设足球中有x 块白皮，则有y 块黑皮。则可列方程组为 x+y=32 6x=2×5y 解之得 x=20 y=12 即：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。解法三：从五边形与六边形的排列特点出发分析：一个五边形周围有5个六边形，而一个六边形周围有3个五边形，若设有x 个五边形，则有个六边形。因此，根据五边形和六边形的个数和等于32列方程。解：设足球中有x 块黑皮，则有块白皮。则列方程得 x+ =32 解之得 x=12 当x=12时， =20 即：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。例2、有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，（如图），如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（）块。（A ）16 （B ）18 （C ）20 （D ）22 解析：观察图形，每块黑皮是五边形，而每块白皮是六边形，每个黑皮的五边形分别与白皮的边缝合，而每块白皮的三条边与黑皮缝合，另外三条边分别与白皮缝合，设白皮有x 块，则共有6x 条边，这6x 条边里与黑皮缝合的有3x 条边，已知黑皮有12块，每块有5条边，因此黑皮共有5× 12＝60（条边），这60条黑边与3x 条白边缝合，从而3x ＝60，x ＝20（块），故这个足球有白皮20块。评注：设未知数，分析并找出等量关系，建立方程模型是解题的关键。二、看场地，做判断例2 一个长方形足球场的长为xm ，宽为70m 。如果它的周长大于350m ，面积小于7560m 2，求x 的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。（注：用于国际比赛的足球场的长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间） 53 x 53 x 53x 53 x

数学建模解释足球任意球问题

高等数学期末大作业数学建模之足球任意球射门微分方程模型分析同组人：888999

问题背景：足球比赛中，当在大禁区边缘发点任意球时，是否命中往往与球员射门时的出射角度，射门力度（即出球速度），和射门方向有关。下面，具体研究这一过程。射门方向为正向对球门问题假设：大禁区距离球门线距离为s，球门高度为H，守门员能触及的最大高度为h，出射速度为v0，出射角度（初速度与地面的夹角）为α，空气阻力f=kv，重力加速度为g，足球质量为m 模型构成与求解：水平方向上，球做V0cosα为初速度的减速运动其中有牛顿第二定律得 m d2s x/dt2=-k(ds/dt) (1) 垂直方向上，球做竖直上抛运动初速度为v0sinα 同样有牛顿第二定律得： m d2s y/dt2=mg-k(ds/dt) (2) s y =H (3) s y=h (4) s x=s (5) s x0=0，s x/dt│t=0=v0cosα，s y/dt│t=0=v0sinα (6) （初值）联立上式解该微分方程（1）：

并带入初值ds x/dt│t=0=v0cosα s x0=0 解得 s x=(k/m) v0cosα (1-e-kt/m) 同理，解微分方程（2） m d2s y/dt2=mg-k(ds/dt) 并带入初值ds y/dt│t=0=v0sinα 以及s y0=0 解得 S y=m/k（v0sinα+mg/k）(1-e-kt/m)-mg/k 所以由上球的足球的运动方程为 =(k/m) v0cosα (1-e-kt/m) x =m/k（v0sinα+mg/k）(1-e-kt/m)-mg/k y 模型分析若要保证该球能够射进球门，则需要时的s y在（h，H）之内。通过上述两个方程可以计算得出出射角度和出射速度两个自变量对射门结果的影响，而作为球员，在射门时如果考虑到这些问题就可以大大增加射门的命中率。在

足球中的数学知识

足球中的数学知识足球只不过看似仅仅局限于眼前踢球的环境及相关小技巧，但是它的精髓实际上也深藏于数学的理论之中。足球比赛可以说是一个大的数学问题，由各种变量组成，需要利用数学的因素来进行分析和改进，以便获得最终的胜利。本文将通过介绍几个关于足球中数学的重要概念，来探讨足球中数学知识的关键作用。首先，概率是足球比赛中数学知识的一个关键部分，它能够帮助球员们确定足球运动中可能发生的情况，以及合理把握比赛中每一步的作用。在比赛中，每一个玩家都需要根据自己的位置和实力，以及对总体局势的把握，迅速判断和作出最准确的决策。比如，在看到球的路线和手势后，一个聪明的球员会根据可能的发展态势，以及两个队伍给出的不同思路，有效地为自己的队伍做出最有效的决策或调整。其次，在足球中，几何、空间或空间感也是一个重要的概念，这是球员理解和判断比赛局势的基础。比如，一个球员可以通过对抗赛的空间分布的把握，有效地布置队友，利用自身的优势，强化和改变自己的队伍的思路。此外，几何上的计算也能够帮助球员预判球的路线，以此对对手进行防守，并且实现更有效的进攻。最后，足球中的统计学知识也十分重要，这是用以帮助球员和教练发现和把握比赛规律，做出正确决定的工具。统计学在足球中用于统计和分析比赛中每一位球员以及每一个角色的表现，依据足球运动中要害部位的攻防统计，乃至比赛趋势的统计、分析，做出最终的战术决策。

总的来说，足球中的数学知识是十分重要的，它能够给球员们带来更好的比赛体验，以及更可靠的决策，更有效的比赛效果。熟悉足球数学知识的球员，能够有效的把握整个比赛的轨迹，为自己获得更高的竞技水平提供有力的支持。

足球中的数学论文300字

足球中的数学论文300字小朋友们，暑假的时候你们看世界杯了吗?哈哈，我也看了，我还知道世界杯是从1930年开始的，每4年一届，今年已经是第二十一届了呢。有一天，我和爸爸正在看比赛，到中场休息的时候，爸爸突然笑眯眯的问我：“XX，老爸有个问题想考考你，你知道20xx年和20xx年哪年是世界杯年吗?”我赶紧调动脑海里关于世界杯的知识，一边想一边说：“世界杯4年一届，20*x+4-=...... 而20xx+4=500，正好能除尽，应该是20xx年!”爸爸笑笑说：“ 你能想到用除法，非常棒，但20xx年才是世界杯年哦。” ”可是20xx除以4不能除尽啊?”我疑惑地问爸爸。爸爸摸摸我的头，说：”别着急，你再想想，世界杯是从哪年开始的?”哦!我恍然大悟，“我知道了!要从1930年开始算，所以(20xx-1930) +4-17....2，. (20xx-1930) +4=18，要和世界杯开始的年份相减，被4除尽的20xx年才是!”我兴奋地大声叫起来。爸爸听到我的回答，对我竖起了大拇指。接着爸爸又问我：” 世界杯总共有32支队伍参加，分成8个小组，每个组有几个队呢?”我连忙回答：“4个队。”” 那你知道这4个队要进行几场比赛吗?整个世界杯小组赛要进行几场比赛?我们一起来画个图吧。”说完，爸爸拿出了纸笔给我画了一幅对阵图。看着爸爸画的图，我按规律数出了分别和AB队、B队、C队和D队比赛的次数，3+2+1=6场，所以4个小组要进行6场比赛，小组赛共有6x8=48场比赛，画图的方法真方便啊! 小朋友们，原来世界杯里包含着丰富的数学知识，我们以后可以一边看球-边学数学，这是一件多么愉快的事情啊。

足球中的数学手抄报内容模板

足球中的数学手抄报内容模板足球是世界上最受欢迎的体育运动，也是学校里最受欢迎的课外活动之一。对于热爱足球的人来说，足球不仅仅是一种娱乐，它也是一种学习工具，可以教会儿童如何理解和运用数学原理。在足球中，数学是一门无形的学科，没有实际的体育成绩可以衡量，但是数学却是参与足球活动的重要部分，它可以帮助球员更好地理解和把握每个游戏规则。从传球、移动位置到射门，数学在每一个环节都起着重要的作用。为了帮助儿童更好地理解数学在足球比赛中的重要性，各个国家的教育部门也在开发不同的课程来教授孩子们如何运用数学原理来进行足球比赛。足球数学训练，是一种非常有效的教学方式，它可以帮助孩子们运用自己的智力和知识，来开发他们足球比赛中的能力。什么是足球数学训练呢？足球数学训练是一种使用数学原理解决足球比赛中的实际问题的方法。它的目的是帮助孩子们更好地理解比赛的规则，并且增强他们的解决问题的能力。它可以激发孩子们对足球比赛的热情，增强他们的比赛实力，并且培养他们对数学的兴趣。足球数学训练包括球门，传球，射门，角球，封堵等多种形式。举个例子，当一名队员尝试将球传给另一位队员时，他需要考虑球的距离，速度和角度等因素。他必须了解球的运动轨迹才能把它传到正确的地方，而这种运动轨迹的表达就涉及数学原理。此外，在足球比赛中，还有一项非常重要的足球数学技能，那就是计算球员的位置，以及球员和球门的距离。这项技能里面涉及的数

学原理包括几何和三角学，而这些原理可以帮助球员准确地移动到最佳位置，从而增强他们控制球的能力。还有一项叫做“封堵”的技巧也是一个不错的足球数学练习形式。这种技巧需要球员考虑多种因素，包括球的位置，球员的位置，封堵者的位置等。这些因素需要球员用几何和数学原理来推算，从而让他们把球传到正确的地方。以上就是足球中数学的一般概述，这些原理和技能对于儿童来说是非常有用的，它可以帮助孩子们更好地理解和控制足球比赛，从而培养他们对数学的兴趣。因此，足球数学手抄报可以帮助儿童更好地理解数学在足球比赛中的重要性。它可以帮助孩子们养成正确的思维习惯，它们可以用足球比赛中出现的数学问题来练习数学，这对他们的数学能力和比赛能力都有非常积极的影响。因此，我们强烈建议学校组织足球数学手抄报活动，以鼓励儿童在足球比赛中运用数学原理，同时也能让他们在足球比赛中发挥更出色的表现。希望每个孩子都能够充分利用足球数学训练来帮助他们取得更好的成绩！

凹函数在体育中的应用

凹函数在体育中的应用 Introduction：在体育中，凹函数被广泛应用。凹函数是一种在数学中广泛应用的函数类型，具有一些特殊的性质，能够量化和解释很多体育比赛和场馆中的现象。 Body： 1. 凹函数在计算射门方向与力度方面的应用凹函数可以用来计算足球射门时的力度和方向。足球运动员在射门时所要做的就是用自己的脚力量对足球产生作用，来使球以一定的角度和力度飞向球门。利用凹函数，我们可以对射门的力度和方向进行计算，来确定球的正确镜头和射门角度。这一方面的应用，可以帮助足球训练者更好地培养运动员的射门能力和目测能力。 2. 凹函数在跳水中的应用跳水是一项很有技巧的运动，主要靠运动员的协调能力和镜头的准确度来完成。凹函数可以用来计算跳水运动员在空中的旋转率和水面的角度。利用凹函数，跳水裁判可以更好地判断运动员在空中的旋转度和姿势是否标准，在评分时会更加公正和准确。

3. 凹函数在体育场馆设计中的应用凹函数对于体育场馆设计也有重要的意义。凹函数的凹度特性可以用于设计曲线型的跑道、自行车赛道、田径场馆等场馆。经过科学的应用和计算，凹函数可以使场馆的设计更加科学和有效，为运动员创造更好的比赛环境，并且可以提高运动员的表现。 4. 凹函数在体育比赛预测中的应用凹函数也可以用于体育比赛的预测中。凹函数可以对运动员的表现进行量化，并给出他的最佳表现条件。运动员表现的好坏会影响比赛的结果，因此凹函数可以帮助人们更好地预测比赛结果。在体育赛事中，凹函数可以成为预测胜负的关键，为粉丝和赌博爱好者提供更准确的决策依据。 Conclusion：综上所述，凹函数在体育中的应用是多方面的，把凹函数的特性应用到体育当中不仅能够帮助运动员提高其表现，在比赛中发挥更好的效果，还可以提高比赛的公正性和可视性。未来，随着科学技术的发展和人们对于运动理论的认知不断深入，凹函数在

足球中班数学教案大全集

足球中班数学教案大全集第一节：足球的数学属性引言：足球作为一项全球性的运动，不仅仅是一种体育项目，它还蕴含着许多数学的元素。通过足球运动，可以引导幼儿深入了解数学的实际应用，提高他们的数学思维能力。本节将介绍足球中班数学教案的设计原则和教学目标。一、教案设计原则 1.足球教案与数学教学相结合，突出足球运动的数学属性； 2.注重幼儿身心发展的特点，设计寓教于乐的足球数学活动； 3.学以致用，将数学知识融入到实际运动中，培养幼儿的实践能力； 4.借助足球运动激发幼儿的学习兴趣，提高他们的学习积极性。二、教学目标 1.培养幼儿的数学思维能力和逻辑思维能力； 2.提高幼儿对数学知识的理解和应用能力； 3.培养幼儿的运动技能和协作精神； 4.增加幼儿对足球运动的兴趣，促进身心健康发展。第二节：数学与足球的融合

引言：在足球运动中，各种数学问题，如计时、计分、计算速度等，都可以通过足球教学来实践学习。本节将介绍几个具体的足球中班数学教案。一、教案一：计算射门速度教学目标：通过射门速度的计算，学习速度的概念和计算方法。教学步骤： 1.引导幼儿了解速度的概念，以及射门速度的意义； 2.组织幼儿进行射门实践，记录每次射门的用时和射门距离； 3.引导幼儿计算射门速度，并对比不同幼儿之间的速度差异； 4.进行小组比赛，比较各小组的平均射门速度。二、教案二：计算比赛时间教学目标：通过比赛时间的计算，学习时间的概念和计算方法。教学步骤： 1.组织幼儿进行足球比赛，记录每个小节和整场比赛的时间； 2.引导幼儿将比赛时间转化为分数，学习小时和分钟的概念； 3.通过比较不同比赛时间的差异，引导幼儿思考时间的变化规律； 4.配合时间计算游戏，提高幼儿对时间概念的理解和应用能力。三、教案三：计算得分和失分

数学计算在体育竞技中的应用

数学计算在体育竞技中的应用体育竞技是人类历史上最古老的、最基础的运动形式之一，它不仅是人类体魄和意志力的体现，更是展现智慧和科技的最佳场所。在体育竞技中，数学计算起到了重要的作用，帮助人们更好地分析运动员的表现，优化比赛策略，提高竞技水平。一、数据统计在体育竞技中，数据统计是一项非常重要的工作。运动员的表现数据、球队的数据、比赛记录，这些数据的收集和整理需要仔细的分析和计算。运用数学方法对这些数据进行分析和计算，可以更好地了解运动员和球队的实际表现，为制定比赛策略提供重要依据。例如，在足球比赛中，数据统计可以帮助分析球队的进攻和防守效率，以及球员的个人表现。通过分析进攻和防守的进度和效率，可以制定更具针对性的比赛策略。而对于球员的个人表现，可以通过计算球员在比赛中跑动的距离、射门次数、传球次数、抢断次数等数据，进行评估，有针对性的对球员进行训练和调整。

二、数据预测在体育竞技中，数据预测也是一项重要的工作，这可以帮助更好的预测比赛结果和制订合理的比赛策略。数学方法在数据分析和处理方面具有很大的优势，运用数学方法对比赛数据进行预测分析，可以更好地预测比赛结果，为制定比赛战术提供重要的参考。例如，在篮球比赛中，根据球队的得分、进攻和防守效率、球员表现等数据，可以预测球员在接下来的比赛中的表现和能力，为制定比赛策略提供重要参考。三、物理模拟在体育竞技中，运动物理学是非常重要的学科，尤其是在田径、游泳等运动项目中。数学方法在运动物理学研究中大有用处，他们可以通过让模型移动或者通过计算模拟来预测运动员或者球队的表现，从而为运动员和教练提供更好的训练和比赛指导。

足球中的数学小问题

足球中的数学小问题足球中的数学小问题一、走访调查通过走访足球生产厂家、体育用品商店、足球教练以及中学体育教师，我们获得了许多与足球有关的知识。 1.球的外形。足球虽然是球体，但实际上是由黑、白两色皮革勃合或缝制成的多面体加工而成的。足球不得使用可能伤害运动员的材料，通常用皮革或其他适当材料制作。其中黑色皮为正五边形，白色皮为正六边形，表面之间具有下列特征:①黑色皮周围都是白色皮;②每两个相邻的多边形恰好有一条公共边;③每个顶点都是三块皮的公共点，且为一黑二白。(图l) . 2.相关数据。正式比赛用球，其大圆的圆周长在68cm至7Icm之间，球的质量应在396 g至453 g之间，充气后其压力应在600g/cm2至1100g/cm2之间。 3.充气时的力学原理。当空气不断地充人球体内时，球内的空气质量不断增多，此时，球体内压强逐渐变大，可将球皮撑起(球体内部气体压力将平衡大气压力及球皮张力)。二、研究内容

1.黑、白两色皮块数的计算。依中学数学教材，简单多面体的顶点数V、棱数E及面数F有关系V+F-E=2(欧拉定理)。假设黑、白两色皮各有x，y块，则面数F=x+y；由于每条棱均为两个面的交线，以棱数E=(5x+6y)/2; 每个顶点均为三个面的公共点，所以顶点数v=(5x+6y)/3。由欧拉定理，有 (5x+6y)/3+(x+y)-(5x+6y)/2 =2 ① 又因为每块白色皮对应的六边形中有三条边与其他白色皮相连，剩余三条边与黑色皮相接，故 6y/2=5x。② 解①②可得x=12，y=20，皮有20块。即黑色皮有12块，白色皮有20块。此时，面数为32，顶点数为60，棱数为90。 2.球体与正多面体的关系。由教材中的相关知识可知，每个面都是相同边数的正多边形，且以每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体称为正多面体。利用欧拉定理可以证明，正多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。经过计算，上述五种正多面体的顶点数均不是60，因此，都不是足球表面的结构。要想得到有60个顶点的多面体，可以采用把正多面体的顶角截下来的办法。因为在截角时，每截下原来的一个顶角，便会产生更多的顶角。通过尝试，发现对正二十面体利用平截的方法截角，可以实现这样的设想:在每个顶点的棱边的1/3处将顶角截去，由于正二十面体有12个顶角，削3去这12个顶角后，可使这12个平截的地方变成12个五边形，且剩下的面全变成六边形(一共有20

体育活动中的二次函数

体育活动中的二次函数朱兴华《数学课程标准》指出要让学生体会到生活中处处有数学,同时强调数学活动要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程.下面结合具体事例探讨体育活动中的二次函数问题. 一、足球中的二次函数问题例1.一场足球比赛中,某球员在离球门6m 远的地方抬脚劲射,从高速摄影机拍得的资料,足球沿抛物线飞向球门,并且在如图的直角坐标系中,该抛物线对应的二次函数为y=a(x-4)2+3.2,若球门的横梁高为2.44m,此球有进门的可能吗? 分析:用函数解决问题的关键在于建立适当的直角坐标系,此题以射门点为坐标轴的原点是适当的.球能否进门关键在于图象与球框交点的纵坐标的大小,要注意纵坐标此时高于球框是不能射进球门的.此题不仅考察了学生用待定系数法求二次函数解析式的问题,同时数学的建模思想也得到了很好的巩固. 解:根据题意得, y=a(x-4)2+3.2经过点A(0,0),则 0=16a+3.2 a= -0.2 ∴此函数解析式为: y= -0.2(x-4)2+3.2 当x=6时,y=2.4. ∵2.4＜2.44 ∴此球能进球门. 评析:本题已建立了二次函数的数学模型,解题者只要根据模型进行解释与应用. 二、篮球中的二次函数问题例 2.某校九年级的一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面9 20m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m,设篮球的运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中? (2)此时,若对方队员乙在甲前面1m 处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m, 那么他能否获得成功? 分析:此题与上题同是学生关注的体育问题.它的解题关键也在于建立适当的直角坐标系,先求出二次函数的解析式,再求出相关点的坐标进行比较.此时的坐标轴可以以投篮运动员的立足点为原点.设顶点式: y=a(x-h)2+k. 解:⑴根据题意,得y=a(x-4)2+4,由图象经过点(0, 920),得 a= -9 1

92-足球中的数学问题

足球中的数学问题研究目的：通过对足球项目中蕴含的数学知识的研究，了解数学的应用，从而以崭新的角度来诠释数学所包蕴丰富内涵，培养并提高对数学学习的兴趣，进一步巩固和掌握所学数学知识，以达到灵活运用的目的。研究问题：1、足球表面皮块总数的研究。2、在距离底线多远处射门，可有最大的入射范围角α？研究步骤：确立研究内容→搜集资料→绘制图表→简单应用。研究报告内容：足球，当今世界最流行，拥有最多观众的运动项目，早在我国两千多年前的战国时代，就已是风靡一时了。现在，足球作为一项激烈而扣人心弦的运动，因其场地大，人数多，对抗性强，富有戏剧性和刺激性而深受世界人民的喜爱。但你可知道，从足球本身直至整项运动中，都包含着我们所了解的数学知识以及数学内涵。正文一、足球表面的“黑”与“白” 不少人热爱足球运动，但似乎却很少有人留意到组成足球面上两种黑，白皮块的几何形状和数目。一般标准的足球表面有两种正多边形，一种是黑色的正五边形，另一种是白色的正六边形。从上图，可以发现，每一个黑色的皮块的边都与其周围的白色皮块有公共边，而每一个白色皮块只有三条边与黑色皮块存在公共边。如果设黑色皮块的数目为x，白色皮块的数目为y，则5x=3y=黑色皮块相邻边的总数，所以x：y=3：5。利用这个关系，我们只须数一下黑色皮块的数目，便可知道整个足球皮块的总数目：例：当知道黑色皮块为12，则皮块的总数为8/3×12=32 二、足球“入射角”α的研究

足球比赛中运用技术，战术的最终目的是为了达到射门得分，所以能否在最后临门一脚或用头顶将球射进对方球门，是比赛胜负的关键，也就是我们常说的是否可以一脚定乾坤。因为射门常常是在跑动中进行的，所以对角度，距门距离的要求是非常高的，如果可以以一定的角度和距离加上合适的力度与方向，想必这球也一定会破门而入的。射门可根据距离分为：近射一11米以内;远射一2 0米以外;中距离射一介于二者之间;根据来球的高低分为：地滚球、反弹球和凌空球;根据球飞行的路线分为：射直线球和射弧线球。由于射门距离比较近，力度又非常大可以看作是直线球。现以地滚球为例。例如：甲方边锋从乙方所守球门附近带球过人，沿直线向前推进，已知前进方向的直线与底线垂直，交底线于球门AB的延长线上的D点。那么入射角α是怎样的呢？若起脚后，球凌空。 ABCD为球门的垂直平面，O为起射点，O与AB确定平面γ，水平面为β，二面角γ-l-β的平面角为θ，tan O=2.44/x，tan∠BOC=2.44/OC，tan∠AOD=2. 44/OD，OD 〉X，OC〉X ∴∠AOD〈θ，∠BOC〈θ。所以要想使球入网，中央射球的高度角及斜射的;角必须小于θ，若大于可能射高或射偏，若等于可能打在门框上。五、总结：通过对足球中数学的初步研究和学习，使基本的数学知识得到运用，巩固并掌握已知的知识，学习解决问题的思路及方法。六、收获与感受：这次研究性学习，使我开阔了眼界，活动量了手脚，在课堂以外拓宽了自身的知识领域，提高了自身的素质并且学会了从不同角度看待问题的方法。通过这次学习，使我发现生活中随处可见与数学息息相关的事物，而用自身的知识来解决这些问题，不仅是对自己知识掌握程度的考验，更是对自