材料力学总结

第一章 绪论及基本概念

对构件在荷载作用下正常工作的要求

Ⅰ. 具有足够的强度——荷载作用下不断裂，荷载去除后不产生过大的永久变形(塑性变形) Ⅱ. 具有足够的刚度——荷载作用下的弹性变形不超过工程允许范围。

Ⅲ. 满足稳定性要求——对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能保持原有形态的平衡。 §1-3 可变形固体的性质及其基本假设

材料在荷载作用下都会产生变形——尺寸改变和形状改变——可变形固体。 对可变形固体的基本假设：

Ⅰ. 连续性假设——无空隙、密实连续。 据此：

(1) 从受力构件内任意取出的体积单元内均不含空隙；

(2) 变形必须满足几何相容条件，变形后的固体内既无“空隙”，亦不产生“挤入”现象。

Ⅱ. 均匀性假设——各点处材料的力学性能相同。对常用工程材料，尚有各向同性假设。 Ⅲ. 小变形假设——构件在承受荷载作用时，其变形与构件的原始尺寸相比甚小，甚至可以略去不计。

§1-5 杆件变形的基本形式

Ⅰ. 轴向拉伸或轴向压缩 Ⅱ. 剪切 Ⅲ. 扭转 Ⅳ. 弯曲

F1=F2时(从而亦有FA=FB)车轴的AB 部分不受剪切——纯弯曲。 而车轴的外伸部分既受弯又受剪——横力弯曲

工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种基本变形形式的组合——组合变形。

第二章 轴向拉伸和压缩

轴力图(FN 图)显示了各段杆横截面上的轴力。kN 502N max N,==F F

思考：为何在F1，F2，F3作用着的B ，C ，D 截面处轴力图发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN ？

斜截面上的正应力和切应力

正应力和切应力的正负规定：

拉(压)杆的变形

拉(压)杆的纵向变形 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：

)

(-ασ)

(-

α

τ)

(+ασ)

(+ατ烟囱

(压缩+横力弯曲)

齿轮传动轴 (扭转+水平面内横力弯曲+竖直面内横力弯曲)

厂房吊车立柱 (压缩+纯弯曲)

纵向总变形l l l

-=∆1 （反映绝对变形量） 纵向线应变 l

l ∆=

ε （反映变形程度）

横向变形——与杆轴垂直方向的变形 胡克定律

工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的

某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力

A Fl l ∝

∆引

进比例常数E ，且注意到F = FN ，有

EA l F l N =

∆

胡克定律(Hooke’s law),适用于拉(压)杆。E 称为弹性模量，由实验测定，其量纲为ML-1T-2，单位为Pa ；EA —杆的拉伸(压缩)刚度。

横向变形因数(泊松比) 单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变e 与和该方向垂直的方向(横向)的线应变e'的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比

低碳钢

(Q235)：n = 0.24~0.28。

§2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 Ⅰ. 材料的拉伸和压缩试验

圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。 矩形截面试样：A l 3.11=或A l 65.5=

低碳钢 s －e 曲线上的特征点： 比例极限sp 弹性极限se

屈服极限ss (屈服的低限) 强度极限sb(拉伸强度)

Q235钢的主要强度指标：ss = 240 MPa ，sb = 390 MPa 低碳钢的塑性指标：

断面收缩率：

%1001

⨯-=

A A A ψA1——断口处最小横截面面积。 Q235钢：y ≈60%

Q235钢： %30~%20=δ(通常d >5%的材料称为塑性材料) 伸长率 %1001⨯-=

l l

l δε

ε'=

ν亦即

ε

νε⋅='

-

§2-7 强度条件·安全因数·许用应力 Ⅰ. 拉(压)杆的强度条件

强度条件——保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件：

][max σσ≤

其中：smax ——拉(压)杆的最大工作应力，[s]——材料拉伸(压缩)时的许用应力。 Ⅳ. 强度计算的三种类型

(1) 强度校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件

];[max σσ≤对于等截面直杆即为

]

[max

,N max σσ≤=

A

F

(2) 截面选择已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。 (3) 计算许可荷载 已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。FN,max=A[s] ，由FN,max 计算相应的荷载。

第三章 扭转

§3-2 薄壁圆筒的扭转 薄壁圆筒——通常指100

r ≤

δ的圆筒

当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力偶矩——扭矩e M T =

薄壁圆筒的扭转实验表明：当横截面上切应力t 不超过材料的剪切比例极限tp 时，外力偶矩Me(数值上等于扭矩T )与相对扭转角j 成线性正

比例关系，从而可知t 与g 亦成线性正比关系：γτG =

这就是材料的剪切胡克定律，式中的比例系数G 称为材料的切变模量 钢材的切变模量的约值为：G =80GPa

因此，外力偶Me 每秒钟所作功，即该轮所传递的功率为

在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P

之

Me

A D

B C

Me

j

g

m

m

T M e

r0 O

d

l

M e

m

m

M e

d