13.2 立方根 课件1

x cm
若体积为30，那边长为多少呢？ 积为 ，那边长为多少呢？
预习检测 1、立方根的定义： 、立方根的定义： 若一个数的立方等于a,那么这个数叫 若一个数的立方等于 那么这个数叫 做 a 的立方根 3 3 = a ，则x 是 a 的立方根 若x 即x = 根指数
3
a
a
a
被开方数
2、a 的立方根记为： 3 、 的立方根记为：
2.平方根与立方根的比较： 平方根与立方根的比较： 平方根与立方根的比较 平方根 正 数 0 负 数 立方根
两个平方根， 两个平方根，它们 一个正的立方根 互为相反数
0 没有
0
一个负的立方根
立方根的特征 任何一个数 a 都只有一个立方根
一个正数有一个正的立方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 零的立方根是零。
3
n倍
6，已知 （ x −3) 的平方根是±1 2 ，
3 6
求x的值。
1 3 3 7.若−1 ≺ a ≺ 0, 请对a, ,−a ,− a a 从 小到大排列
8.已知
3
且（ − 2x +1) + z −3 = 0, y
2
x =4
3
求 x + y + z 的值
3 3
随堂练习
(1)1的平方根是 ±1 ；立方根为 1 ；算术 的平方根是____；立方根为____； 的平方根是 平方根为__． 平方根为 1 ． (2)平方根是它本身的数是 0 ． 平方根是它本身的数是____． 平方根是它本身的数是 (3)立方根是其本身的数是 0,±1． 立方根是其本身的数是____． 立方根是其本身的数是 ± (4)算术平方根是其本身的数是 0, 1 ． 算术平方根是其本身的数是____． 算术平方根是其本身的数是 (5) − 64 的立方根为 -2 .
3
(6) − − 216
随堂练习 3、求下列各式的值： 求下列各式的值：
(7)3
3
17 4+ 27
3
(8) (−5) +
(−5) −
2
( 5)
3
3
−( 5)
2
随堂练习
4.你能求出下列各式中的未知数x吗？ 4.你能求出下列各式中的未知数 你能求出下列各式中的未知数x （1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125 ）（x （3）3 x = 2 （ 4） 3 x − 2 = 4
探究
a
3
先填写下表,再回答问题 先填写下表 再回答问题: 再回答问题
1 1000 1000000
0.000001 0.001
a
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么? 从上面表格中你发现什么
小
结
1、有哪个数没有立方根吗？ 、有哪个数没有立方根吗？ 2、一个数 a 有几个立方根？ 、 有几个立方根？ 正数的立方根是正数 0的立方根是 的立方根是0 的立方根是 负数的立方根是负数
3.我们把求立方根的运算称之为 开立方 我们把求立方根的运算称之为 它与立方运算是互逆的
例１ 求下列各数的立方根
1 (4)-0.064 (5) 0 (1) 27 (2)-27 (3) 27 3 27 = 3
3
3
− 27 = −3
1 1 = 2 7 3
3
− 0.064 = −0.4
3
0 =0
例2.求下列各式的值:
13.2 立方根
复习
1.平方根的定义 平方根的定义? 平方根的定义 开平方 2.我们把求平方根的运算称之为 我们把求平方根的运算称之为_________ 我们把求平方根的运算称之为 开平方运算与乘方运算是__________ 开平方运算与乘方运算是 互逆运算 1）非负数a的平方根是： 非负数 的平方根是：
± a
2）非负数a的算术平方根是： 非负数 的算术平方根是：
a
复习
3.论述正数的算术平方根与平方根的关系 论述正数的算术平方根与平方根的关系 联系:平方根中的正值即算术平方根 联系 平方根中的正值即算术平方根 区别:平方根有两个且互为相反数 区别 平方根有两个且互为相反数
情景引入：
体积为27cm3 ，它的边长是多少？ 它的边长是多少？ 正方体的 体积为
（5）互为相反数的数的立方根也互为相反数 ）互为相反数的数的立方根也互为相反数.(
√
)
随堂练习 3、求下列各式的值： 求下列各式的值：
（） 64 1
3
（ ） −125 2
3
（）Leabharlann Baidu3 3 −
10 2 27
随堂练习 3、求下列各式的值： 求下列各式的值：
(4) - 64 + 16
3
(5)
( 9)
3
3
随堂练习
5、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的 一个正方体的体积变为原来的8 棱长变为原来的多少倍？ 棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的
27倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 27倍 它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的1000倍呢？ 体积变为原来的1000倍呢？ 倍呢 试一试：一个正方体的体积变为原来的 试一试： n倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 它的棱长变为原来的多少倍？
(−8)2 的平方根为 ±2 . (6) −
3
(7) 3 − 512的立方根为 -2
.
随堂练习
2.判断下列说法是否正确，并说明理由： 判断下列说法是否正确，并说明理由： 判断下列说法是否正确
8 （1） 27的立方根是 ）
2 ± 3
(×) (×) (× ) (√ )
（2）负数没有立方根 ） （3）4的平方根是 的平方根是2 ） 的平方根是 （4）-8的立方根是 ） 的立方根是-2 的立方根是
（1） 3 ）
8
；（2） ；（ ）3
−8
；（3） ；（ ） − 3
0.125
64 3 （4）− 3 3 （5）− 3 − ） ） 125 8
由此得出求一个负数的立方根的一般方法： 由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
3
−a = − a
3
也就是说，求一个负数的立方根，可以先 也就是说，求一个负数的立方根， 求出这个负数的绝对值的立方根， 求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它 的相反数。 的相反数。