吉林省辽源市第五中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题

辽源五中2017-2018学年度高二上学期期中考试

数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分为150分．答题时间为120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1在等差数列{}n a 中，若1053=+a a ，则=+71a a (A) 10 （B ）11 （C ）12 （D ）13

2. 对一个容量为N 的总体，抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则

(A). 321P P P <= (B). 132P P P <= (C).231P P P <= (D).321P P P == 3.

33log log a b

>是“b

a 44>”的

(A)．必要而不充分条件 (B).充分而不必要条件 (C)．充要条件 (D)．既不充分也不必要条件 4.在三角形ABC 中，若边c=2，角C=

3

π

，三角形的面积等于3，则三角形的周长= （A ） 4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 5设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，

则z ＝x ＋2y 的最大值为

(A)．9

(B)．8

(C)．7

(D)．6

6执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是

(A)．5 040 (B)．120 (C)．1 440 (D)． 720

7 若等差数列{a n }满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝( )时，{a n }的前 n 项和最大． （A ） 7 （B ） 8 （C ） 9 （D ） 10

8．已知函数x

x f 2log )(=且4)()(=+b f a f ，则

b

a 4

1+的最小值为 (A).

41 ( B). 2

1

(C). 1 (D).2 9 已知等比数列{}n a 的前n 项和则3

132

-=-n n t s 实数t 的值为

（A ） 3 （B ） 6 （C ） 9 （D ） 12

10．设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，若cosC ccosB asinA b +=

，则ABC ∆ 的形状为

(A).直角三角形 (B)等腰三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）钝角三角形 11.已知数列{a n }中，11=a ，321+=+n n a a ，求数列{a n }中=6a

（A ）118 (B) 120 (C) 122 (D) 125

12．定义n

p 1＋p 2＋p 3＋…＋p n

为n 个正数p 1，p 2，p 3，…，p n 的“算数平均倒数”，已知各项均为正数

的数列{a n }的前n 项的“算数平均倒数”为12n ＋1，又b n ＝a n ＋14，则1b 1b 2＋1

b 2b 3＋…＋21201b b ＝

（A ）.

1920 （B ） 2120 ( C) 2019 ( D).20

21

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分.

13.计算：225与135的最大公约数为_______.

14.已知等差数列{a n }前11项之和为π4

13

，则)tan(765a a a ++=_______.

15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 成等差数列，a ，b ，c 成等比数列，

则sin A ·sin C ＝_______．

16.若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝______．

三、解答题：本大题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos C ＋(c －2b )cos A ＝0.

(1)求角A 的大小；

(2)若△ABC 的面积为32，且a ＝32，求△ABC 的周长．

18．等差数列{a n }中，a 7＝4，a 19＝2a 9.

(1)求{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝1

na n ，求证：{b n }的前n 项和S n ＜2

19. 在ABC △中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ．已知2,3

c C π

==

．

（1）若ABC △，试判断ABC △的形状，并说明理由； （2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．

20 . 已知正项数列{}n a 前n 项和为n s ，22-=n n a s , 令n

a n

b 2

log =

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列n

n

n a b c =

,求数列{}n c 的前n 项和n T ．

21.已知向量

)2

1

,sin 3(),1,(cos -=-=x x ，函数2)()(-∙+=x f （1）求函数)(x f 的最小正周期及函数的单调递增区间；