高考数学选择题第12题、填空题第16题的抢分策略压轴专题(一)

压轴专题（一） 选择题第12题、填空题第16题抢分练

一、选择题

1．(2016·山东高考)若函数y ＝f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y ＝f (x )具有T 性质，下列函数中具有T 性质的是( )

A ．y ＝sin x

B ．y ＝ln x

C ．y ＝e x

D ．y ＝x 3

2．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝a 2＝1，{nS n ＋(n ＋2)a n }为等差数列，则a n ＝( ) A.n

2n －1 B.n ＋12n －1＋1 C.2n －12n －1 D.n ＋12

n ＋1 3．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥1，x －y ≤1，y －1≤0，若z ＝x －2y 的最大值与最小值分别为a ，b ，

且方程x 2－kx ＋1＝0在区间(b ，a )上有两个不同实数解，则实数k 的取值范围是( )

A ．(－6，－2)

B ．(－3，2) C.⎝⎛⎭⎫－103，－2 D.⎝⎛⎭

⎫－10

3，－3 4．(2016·海口调研)在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的下

顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，α∈⎝⎛⎦⎤

π6，π4，

则椭圆C 的离心率的取值范围为( )

A.⎝

⎛⎦⎤0，

63 B.⎝

⎛⎦⎤0，32 C.⎣⎡

⎦⎤63，32 D.⎣⎡⎦⎤

63

，223 5．(2016·石家庄质检)已知定义在(0，2]上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －3，x ∈（0，1]，

2x －1－1，x ∈（1，2]，且g (x )

＝f (x )－mx 在(0，2]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )

A.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，1

2 B.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，2

3 D.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦

⎤0，23

6．(2016·重庆模拟)设D ，E 分别为线段AB ，AC 的中点，且＝0，记α为

的夹角，则下述判断正确的是( )

A ．cos α的最小值为

2

2

B ．cos α的最小值为1

3

C ．sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π2的最小值为8

25

D ．sin ⎝⎛⎭

⎫π2－2α的最小值为7

25

7．(2016·浙江高考)已知实数a ，b ，c ，( ) A ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2＜100 B ．若|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2＜100 C ．若|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1，则a 2＋b 2＋c 2＜100 D ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2－c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2＜100

8．(2016·全国乙卷)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|≤π

2，x ＝－π4为f (x )的零点，

x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在⎝⎛⎭

⎫π18，5π

36上单调，则ω的最大值为( )

A ．11

B ．9

C ．7

D ．5

9．(2016·沈阳质检)已知函数y ＝x 2的图象在点(x 0，x 20)处的切线为l ，若l 也与函数y ＝

ln x ，x ∈(0，1)的图象相切，则x 0必满足( )

A ．0

2

C.

2

2

< 2 D.2

f (x )＝

⎩⎪⎨⎪⎧log 2（x ＋5）＋43（x ＋1），－4≤x ≤－1，2|x －1|－2，－1

8

x 2－x ＋2(－4≤x ≤4)，给出下列四个命

题：

①函数y ＝f [g (x )]有三个零点； ②函数y ＝g [f (x )]有三个零点； ③函数y ＝f [f (x )]有六个零点； ④函数y ＝g [g (x )]有且只有一个零点． 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二、填空题

11．(2016·南昌模拟)正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为2，此时四面体ABCD 外接球的表面积为________．

12．(2016·合肥质检)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b ＝1，c ＝2，∠C ＝60°，若D 是边BC 上一点且∠B ＝∠DAC ，则AD ＝________．

13．(2016·全国丙卷)已知直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点．若|AB |＝23，则|CD |＝________．

14．(2016·石家庄二模)已知向量a ，b ，c 满足|a |＝2，|b |＝a ·b ＝3，若(c －2a )·(2b －3c )＝0, 则|b －c |的最大值是________．

15．(2016·浙江高考)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD ＝DA ，PB ＝BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是________．

16．设函数f (x )＝(x －2)2(x ＋b )e x ，若x ＝2是f (x )的一个极大值点，则实数b 的取值范围为________．

17．(2016·广州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，

则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点

个数为________．

18．(2016·安徽十校联考)已知S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1＝1，2S n ＝(n ＋1)a n ，若存

在唯一的正整数n 使得不等式a 2n －ta n －2t 2≤0成立，则实数t 的取值范围为________．

19．(2016·兰州模拟)已知F 1，F 2为双曲线x 2

16－y 2＝1的左、右焦点，点P i (x i ，0)与点P ′i (x ′i ，

0)(i ＝1，2，3，…，10)满足

＝0，且x i <－4，过P i 作x 轴的垂线交双曲线的上

半部分于Q i 点，过P′i 作x 轴的垂线交双曲线的上半部分于O′i 点，若|F 1Q 1|＋| F 1Q 2|＋…＋|