连接体问题

连接体问题
一、求外力时，先隔离后整体，求内力时，先整体后隔离。

先整体或先隔离的目的都是求共同的加速度
二、整体法与隔离法的应用
例题1.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。

现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为
变式1.如图所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、
m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面
间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，
则水平推力的大小应为F＝__________
三、通过摩擦力的连接体问题
例题2.如图所示，在高出水平地面h = 1.8m的光滑平台上放置一质量M = 2kg、由两种不同材料连成一体的薄板A，其右段长度l2 = 0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。

在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m = 1kg，B与A左段间动摩擦因数μ= 0.4。

开始时二者均静止，现对A施加F = 20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A 取走。

B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x = 1.2m。

（取g = 10m/s2）求：
（1）B离开平台时的速度vB 。

（2）B从开始运动到脱离A时，B运动的时间tB和位移
xB。

（3）A左段的长度l1。

变式2.如图所示，平板A长L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。

在A上距右端s=3m处放一物体B（大小可忽略，即可看成质点），其质量m=2kg.已知A、B间动摩擦因数μ1=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2，原来系统静止。

现在在板的右端施一大小一定的水平力F持续作用在物体A
上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，
求：
（1）物体B运动的时间是多少？
（2）力F的大小为多少？
例题3 如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。

地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。

货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2。

（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，
取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。

（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木
板B开始滑动，求μ1应满足的条件。

（3）若μ1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A
上运动的时间。

变式4如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问
（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？
（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？
四、题型三通过绳（杆）的连接体问题
1、轻绳
（1）轻绳模型的特点：“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。

它不能产生支持作用。

它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。

它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。

（2）轻绳模型的规律：①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。

2、轻杆
（1）轻杆模型的特点：轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。

（2）轻杆模型的规律：①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。

例4.如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：
（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参
考平面）；
（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．
五、题型四通过弹簧的连接体问题
（1）轻弹簧模型的特点：轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。

（2）轻弹簧的规律：①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。

例题5.如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量
为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂
钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B
离开地面但不继续上升。

若将C换成另一个质量为（m1＋m3）的物
体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速
度的大小是多少？已知重力加速度为g。

变式6.如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：
(1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离.
(2)斜面倾角α．
(3) B的最大速度vBm．
题型五传送带问题------技法点击：
一、传送带模型中要注意摩擦力的突变：①滑动摩擦力消失；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；
③滑动摩擦力改变方向。

二、传送带模型的一般解法：①确定研究对象；②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

三、难点疑点：传送带与物体运动的牵制。

牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。

四、分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。

例题6.如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8m，匀速运动的速度v0＝5m／s.一质量m＝1kg的小物块轻轻放在传送带上xp＝2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后冲上光滑斜面且刚好到达N点.（小物块到达N点后被收集，不再滑下）若小物块经过Q处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数 ＝0.5，重力加速度g＝10m／s2 .求：
（l）N点的纵坐标；
（2）小物块在传送带上运动产生的热量；
（3）若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最
终均能沿光滑斜面越过纵坐标yM＝0.5m的M点，
求这些位置的横坐标范围.。