连接体问题

连接体问题

一、求外力时，先隔离后整体，求内力时，先整体后隔离。先整体或先隔离的目的都是求共同的加速度

二、整体法与隔离法的应用

例题1.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为

变式1.如图所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、

m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面

间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，

则水平推力的大小应为F＝__________

三、通过摩擦力的连接体问题

例题2.如图所示，在高出水平地面h = 1.8m的光滑平台上放置一质量M = 2kg、由两种不同材料连成一体的薄板A，其右段长度l2 = 0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m = 1kg，B与A左段间动摩擦因数μ= 0.4。开始时二者均静止，现对A施加F = 20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A 取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x = 1.2m。（取g = 10m/s2）求：

（1）B离开平台时的速度vB 。

（2）B从开始运动到脱离A时，B运动的时间tB和位移

xB。

（3）A左段的长度l1。

变式2.如图所示，平板A长L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在A上距右端s=3m处放一物体B（大小可忽略，即可看成质点），其质量m=2kg.已知A、B间动摩擦因数μ1=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2，原来系统静止。现在在板的右端施一大小一定的水平力F持续作用在物体A

上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，

求：

（1）物体B运动的时间是多少？

（2）力F的大小为多少？

例题3 如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，

取g=10 m/s2）

（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。

（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木

板B开始滑动，求μ1应满足的条件。

（3）若μ1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A

上运动的时间。

变式4如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问

（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？

（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？

四、题型三通过绳（杆）的连接体问题

1、轻绳

（1）轻绳模型的特点：“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。

（2）轻绳模型的规律：①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。

2、轻杆

（1）轻杆模型的特点：轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。

（2）轻杆模型的规律：①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。

例4.如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：

（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参

考平面）；

（2）小物块能下滑的最大距离；

（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．

五、题型四通过弹簧的连接体问题

（1）轻弹簧模型的特点：轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。

（2）轻弹簧的规律：①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。

例题5.如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量

为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂

钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B

离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1＋m3）的物

体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速

度的大小是多少？已知重力加速度为g。

变式6.如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

(1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离.

(2)斜面倾角α．

(3) B的最大速度vBm．