最新人教版初中七年级上册数学《线段的性质及其应用》导学案

4.2 直线、射线、线段

第3课时线段的性质及其应用

一、导学

1.导入课题

上节课我们学习了线段的大小比较和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：

从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的基本事实——两点之间，线段最短.

2.三维目标：

（1）知识与技能

知道两点之间的距离和线段中点的含义.

（2）过程与方法

利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.

（3）情感态度

初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.

4.自学指导：

（1）自学范围：教材第128页“思考”至第129页的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.

（4）自学参考提纲：

①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.

②用“＞”“＜”或“=”填空：

如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.

你能说明其中的道理吗？

两点之间，线段最短.

③你能举例说明“两点之间，线段最短”的实际应用吗？与同学们交流一下.

道路尽可能需要修直一点.

④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离”这一说法是否正确？为什么？

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.

不正确，漏掉了线段的“长度”，线段不是距离.

二、自学

同学们可结合自学指导进行学习.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

（2）差异指导：根据学情进行针对性指导.

2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.

四、强化

1.两点之间，线段最短.

2.两点间的距离的意义，注意“数”与“形”的区别.

3.练习：教材第130页第8题.

五、评价

1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

两点之间线段最短这一性质是度量的基础，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.

教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步发展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.

在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学”这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.

一、基础巩固

1.（10分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（C）

A.两点之间，射线最短

B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短

D.两点之间，直线最短

2.（10分）下列说法正确的是（D）

A.连接两点的线段叫做两点的距离

B.两点间的连线的长度叫做两点

的距离

C.连接两点的直线的长度叫做两点的距离

D.连接两点的线段的长度

叫做两点的距离

3.（10分）如图，从A出发到B时，最近的路是（C）

A.A→C→D→B

B.A→C→F→E→B

C.A→C→E→B

D.A→C→G→B

4.（10分）如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.

解：如图所示，将水泵站修在C点（C点有两个，即河流l与线段AB 相交的两个点，标在图上任何一点均可），才能使所铺设的管道最短.

二、综合应用

5.（15分）已知A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么（C）

A.d=9 cm

B.d=3 cm

C.d=9 cm或d=3 cm

D.d大小不确定

6.（15分）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.

解：如图所示.

7.（15分）平面上有A，B两点,且AB=7 cm.

(1)若在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,则点C在何处？

（2）若使CA+CB＞7 cm,则点C在何处？

（3）若使CA+CB＜7 cm,则点C在何处？

解：（1）点C在线段AB上；（2）点C在线段AB外；（3）不存在这样的点C.

三、拓展延伸

8.（15分）如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.

由A爬到B，沿AB连线直接爬行.

如果要爬行到顶点C，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1（或D2）,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB 和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.