自动控制系统的工程设计方法

第6章 自动控制系统的工程设计方法
L()/ dB
－ 40 dB / dec
－ 20 dB / dec
0
c
1 K
2 / (rad /s)
－ 40 dB / dec
图 6 - 3 系统的预期频率特性曲线
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(1) 低频段: 由系统的型别和开环增益所确定， 表 明了系统的稳态性能。
转折频率
1
1 T
2 n
穿越频率
n
K
n 2
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L() / dB
－ 20 dB / dec
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2. 大惯性环节的近似处理 设系统的开环传递函数为
GK
(s)
(T1s
K 1)(T2s 1)(T3s
1)
其中： T1>>T2, T1>>T3。
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可将大惯性环节近似处理成积分环节， 即
GK
(s)
T1s(T2s
K 1)(T3s
1)
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(3) 根据实际系统的使用要求， 确定系统的稳态和 动态性能指标； 再根据性能指标的要求， 确定系统的 预期频率特性。
(4) 将系统固有部分的频率特性和预期频率特性进 行比较， 确定校正装置的结构与
。 (5) 通过实验或现场调试对系统的某些部分的结构 和参数进行修正， 以满足性能指标的要求。 以上过程 如图6 - 1所示。
(T 1s
1)(T2s
1 1)(T
3s
1) (Tn s
1)
(T1
T2
T3
1
Tn )s
1
(6 - 6)
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5. 高阶系统的降阶处理 在高阶系统中， 若s高阶项的系数比其他项的系数 小得多， 则可略去高阶项。 例如:
G(s)
a1s3
K a2s2 a3s a4
a2s2
K a3s a4
式中： a1a2, a1a3, a1a4。
(6 - 7)
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6.2 系统预期频率特性的确定
1. 建立预期频率特性的一般原则 满足系统性能指标要求的开环对数幅频特性称为 预期频率特性。 预期频率特性一般可分为低频段、 中 频段和高频段三个频段， 如图6 - 3所示。
第6章 自动控制系统的工程设计方法
自动控制系统的工程设计方法
6.1 系统固有部分的简化处理 6.2 系统预期频率特性的确定 6.3 校正装置的设计 6.4 自动控制系统的工程设计举例 习题
第6章 自动控制系统的工程设计方法
6.1 系统固有部分的简化处理
设计自动控制系统的一般过程如下： (1) 根据系统的结构和参数， 确定系统固有部分的 数学模型（系统方框图）。 (2) 对系统固有部分的方框图进行近似处理与简化， 并在此基础上， 求得系统固有部分的频率特性。
从稳态性能看， 这样的处理相当于人为地把系统的型别 提高了一级， 不能真实反应系统的稳态精度。 故这样的 近似只适合于动态性能的分析与设计， 考虑稳态精度时， 仍应采用原来的传递函数。
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3. 小惯性环节的近似处理 当小惯性环节比大惯性环节的时间常数小很多时， 在一定条件下， 可将小惯性环节忽略不计， 例如：
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控制系统都有一个平衡工作状态及相应的工作点。 非线性数学模型线性化的一个基本假设是变量对于平 衡工作点的偏离很小。 若非线性函数不但连续， 而且 其各阶导数存在，则可在给定工作点附近将非线性函 数展开成泰勒级数， 略二阶及以上的各项后， 即可用 所得的线性函数来代替原有的非线性函数。 下面作具 体介绍。
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系 统 品质 指 标
比较
预 期 开环 频 率 特性
＋ －
校 正 装置
实验
修正 系统 固有频率特性
图 6 – 1 系统设计的一般过程
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1. 线性化处理 实际上， 所有的元件和系统都不同程度地存在着 非线性性质， 而非线性元件或系统的数学模型的建立 和求解都比较困难。 因此， 在满足一定条件的前提下， 常将非线性元件或系统近似看做线性元件或系统， 相 应地， 可用线性数学模型近似代替非线性数学模型。
G(s)
K
K
(T1s Fra Baidu bibliotek1)(T2s 1) T2s 1
T1 T2
(6 - 5)
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4. 小惯性群的近似处理 在自动控制系统中， 经常有多个小时间常数的惯 性环节相串联（称为小惯性群）的情况， 在一定条件 下， 可将这些小惯性环节合并为一个惯性环节。 例如:
G(s)
(2) 中频段: 指穿越频率ωc附近的区域。 (3) 高频段: 高频段的斜率一般取-60 dB/dec或-40 dB/dec， 以使高频干扰信号受到有效的抑制， 提高系 统抗高频干扰的能力。
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2. 工程中确定预期频率特性的方法 由第3章时域分析法可知， 0型系统的稳态精度较 差， 而Ⅲ型以上的系统又很难稳定， 因此， 为了兼顾 系统的稳定性和稳态精度的要求， 一般应根据对控制 系统的性能要求， 将系统设计成典型Ⅰ型或典型Ⅱ型 系统。
y
f (x)
f
( x0 )
df dx
|x x0
x
1 2!
d2 f dx2
|x x0
x2
(6 - 2)
若在工作点(x0,y0)附近增量Δx很小， 则可略去式(6 - 2) 中(Δx)2项及其后面的高阶项， 由式(6 - 2)可近似得出
y Kx
y
y
f
(x0 ), K
df dx
|x x0
(6 - 3)
设非线性元件的输入为x， 输出为y， 它们之间的 关系如图6 - 2所示， 相应的非线性方程为
y=f(x)
(6 - 1)
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y
y0
K
x
O
x0
x
图6 – 2 非线性特性的线性化
第6章 自动控制系统的工程设计方法
在给定工作点(x0, y0)附近， 将式(6 - 1)按泰勒级数 展开为
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1) 预期特性为典型Ⅰ型系统 典型Ⅰ型系统的开环传递函数为
GK
(s)
K s(Ts 1)
s(s
n2 2n )
式中:
即
n
K, T
n
1 2T
1
2 KT
(6 - 8) (6 - 9)
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典型Ⅰ型系统的伯德图如图6 - 4所示。 图中: