第五章 气体的流动和压缩.

1 2 dFf dc vdp v vdp wL 2 dA
• 如果不考虑粘性力（无摩擦），则可得
1 2 dFf dc vdp v vdp wL 2 dA
1 2 dc vdp 2
cdc = - vdp
• 该式表明：在无摩擦流动中工质的流速 和压力呈反向变化。即在没有摩擦的流 动中，气体的流速越快，其压力越低， 流速越慢，其压力越高 • 庞大数十吨重的飞机所以能够飞起来 就是利用了这个原理
(2) 马赫数
定义式
Ma
c a
流速
当地声速
三种声速
1 Ma>1 超声速 2 Ma=1 临界声速
3 Ma<1 亚声速
§ 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截 面变化的关系
• 喷管是利用压力降落而使流体加速的管道 • 喷管中进行的过程可以认为是绝热的
由于气体通过喷管时流速一般都较高（比如 说每秒几百米），而喷管的长度有限（比如 说几厘米或几十厘米），气流从进入喷管到 流出喷管所经历的时间极短，因而和外界交 换的热量极少，完全可以忽略不计
• 音速方程
– 声音在气体中的传播速度（音速cs） c pv s 与气体的状态有关
p 2 p cs v v s s
理想气体
cs 0 RgT
pv const

p p v v s
声音在理想气体中 的传播速度与绝对 温度的平方根成正 比，温度愈高，音 速愈大
第五章 气体的流动和压缩
§ 5-1 一元稳定流动的基本方程
• 所谓一元流动，是指流动的一切参数 仅沿一个方向（这个方向可以是弯曲 流道的轴线）有显著变化，而在其它 两个方向上的变化是极小的 • 所谓稳定流动，是指流道中任意指定 空间的一切参数都不随时间而变
一
概念 稳态稳流(稳定流动) 状态不随时间变化 恒定的流量
§ 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截 面变化的关系
• 对于无摩擦流动
动量方程式
cdc vdp
dv dp p v
定熵过程方程 pv const
v dp p v 1dv 0
微分
dv c 2 dc v pv c
§ 5-2 喷管中气流参数变化和喷管 截面变化的关系
5 - 3 气体流经喷管的流速和流量
气体通过喷管任意截面时的流速c
能量方程
1 2 *2 c c h* h 2
c 2 h* h




上式适用于绝热流动，不管是什么工质， 也不管过程是否可逆，只要知道滞止焓降 （h*-h），即可计算出该截面的流速
§ 5-3 气体流经喷管的流速和流量
• 滞止参数
在研究流动过程时，为了表达和计算方 便，人们把气体流速为零时或流速虽大 于零但按定熵压缩过程折算到流速为零 时的各种参数称为滞止参数，用星号“*” 标记滞止参数，如滞止压力p*、滞止温 度T*、滞止焓h*等
§ 5-3 气体流经喷管的流速和流量
• 在喷管中，随着喷 管截面积的变化， 流速c不断增加，其 它状态参数 ( p、v、 T、h) 也相应地随着 变化
二
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几个基本方程
能量方程 动量方程 其它方程
连续方程
(1) 连续性方程
A1 A2 c2
截面1
qm1 A1 v1 c1 qm2 A2 v 2 c2
c1
截面3 qm3 A3 v3 c3
质量守恒定律
由稳态稳流特点
qm1 qm2 qm const
qm Ac v
截面面积 气流速度 气体比体积 适用于任何工质 可逆和不可逆过程
cc 2 * * 2 p v 1 1 1
2
(3) 动量方程
在流体中沿流动方向取一微元柱体。柱体的截面 积为dA，长度为dx。假定作用在柱体侧面的摩擦力 (粘性阻力)为dFf。 根据牛顿第二定律可知，在dt时间内， 作用在微元柱体上的冲量必定等于该 柱体的动量变化：
pdA p dp dA dFf d dmdc dFf dx vdp v dc cdc dA d dAdx dc v
dA dc 2 Ma 1 A c


• 在喷管中，流速是不断增加的 • 当Ma<1（即当流速小于当地音速的亚 •音速流时），比体积的增加率小于流速 当Ma>1（即当流速大于当地音速的超 的增加率，喷管应该是渐缩的 音速流时），比体积的增加率大于流速 • 以上结论适用于定熵流动，不管工质 的增加率，喷管应该是渐放的 是理想气体还是实际气体。
• 状态方程，流体状态方程的一般形式是： F p, v, T 0 实际气体p、v、T之间的函数关系比较复杂 为简化计算，一些实际气体的p、v、T性质， 可利用现成的图表查出 • 理想气体的状态方程具有最简单的形式：
pv RgT
• 过程方程
– 本章只讨论绝热流动，如果不考虑摩擦，就 是定熵流动，过程方程为定熵过程方程
需要找出速度与管道截面积之间的关系 回忆上节讲到的连续性方程
Ac qm const v
dA dc dv 0 A c v
喷管截面的增加率等于 气体比体积的增加率和 流速增加率之差
§ 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截 面变化的关系
• 在喷管中，流速和比体积都是不断增加的 • 对可压缩的流体（气体），如果比体积的 增加率小于流速的增加率，即
c cs*
1 2 p 1 * 1 p
0 1 2 p 0 1 * 0 1 p
适用于任何气体 的定熵流动
c cs
*
适用于定比热容 理想气体
可逆绝热过程方程式
pv
注意:
适用条件: (1)理想气体 (2)定比热 (3)可逆
k
= const
微分
dp dv k 0 p v
• 音速方程
– 根据物理学知道，音速是微小扰动在连续 介质中产生的压力波的传播速度 由于一般扰动很小，内摩擦很小， 可以认为是可逆的，而且扰动传 播很快，来不及向外散热，可以 认为是绝热的，所以声音这种扰 动传播是一种定熵过程
§ 5-3 气体流经喷管的流速和流量
临界流速cc
c cs*
1 2 p 1 * 1 p
1 2 * * pc cc p v 1 * 1 p
• 如将该式积分
1 2 dc vdp 2
2 1 2 2 c2 c1 vdp 1 2


本式建立了流速与技术功之间的关系： 对于无摩擦流动，气体膨胀所获得的动 能正好等于气体膨胀作出的技术功，在 后面推导无摩擦流速公式时就利用了这 个公式
(4) 其它方程式
描述工质参数变 化规律
• 对不可压缩的流体，例如液体，
dv 0 v
dc dA 0 c A
必为渐缩形喷管
注射器和消防水枪都是利用这个原理制成的
§ 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截 面变化的关系
• 问题：究竟什么时候比体积的增加 率小于流速的增加率，什么时候比 体积的增加率大于流速的增加率？ • 这个问题涉及到一个重要参数－马 赫数(Ma)
c 0.487 c 0.528
c 0.546 c 0.577

c 0.546
可以得到这样一个大致的概念：各种气体在喷管 中流速从零增加到临界流速，压力大约降低一半
§ 5-3 气体流经喷管的流速和流量
• 知道了临界压力比回过来计算临界流速
dv dc c v
dA 0 A
渐缩形喷管
dA<0
§ 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截 面变化的关系
• 对可压缩的流体（气体），如果比体积的 增加率大于流速的增加率，即
dv dc c v
dA 0 A
渐放形喷管
dA > 0
§ 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截 面变化的关系
临界压力 pc ——流速等于当地音速，或 Ma = 1 时气体的压力。 但是目前 还不知道， 必须找出临界压力 和一些已知参数之间的关系
§ 5-3 气体流经喷管的流速和流量
各种气体的临界压力比βc
单原子气体 , 167 . 双原子气体 , 140 . 多原子气体 , 130 . 过热水蒸气 , 130 . 饱和水蒸气 , 1135 .
dv c 2 dc v pv c
dv c 2 dc 2 v cs c
dv 2 dc Ma v c
dA dc dv 0 A c v
cs pv
Ma，马赫数，流速 与当地音速之比
c Ma cs
dA dc Ma 2 1 A c


§ 5-2 喷管中气流参数变化和喷管 截面变化的关系
dc 0 c
§ 5-2 喷管中气流参数变化和喷管 截面变化的关系
如果气体在喷管中 的流速由低于当地音 速增加到超过当地音 速，那么喷管应该由 渐缩过渡到渐放，这 样就形成了缩放喷管, 或称拉伐尔喷管
§ 5-2 喷管中气流参数变化和喷管 截面变化的关系
• 在喷管中，当流速不断增加时，音速是不 断下降的 • 在喷管中流速不断增加，而音速不断下降， 当流速达到当地音速时，喷管开始由渐缩 变为渐放，这样就形成了一个最小截面积， 称为喉部 • 达到当地音速的流速称为临界流速。对于 定熵流动，临界流速一定发生在喷管最小 截面处（喉部）
Ma<1
管道种类
Ma>1
dA 0 A
喷管
dc>0 dp<0
1
2
1
2
dA 0 A
1 M=1 2
p1 p 2
Ma>1
p1 p 2
p1 p 2
dA 0 A
dp>0 扩压管 dc<0
1
2
1
2
dA 0 A
Ma>1
1 M=1 2
p1 p 2
Ma<1
p1 p 2
p1 p 2
§ 5-3 气体流经喷管的流速和流量
dA dc 2 ( M a 1) A c
M<1 dA<0 渐缩 M=1 dA=0 临界截面 M>1 dA>0 渐扩 M<1 M>1 dA<0 dA>0 渐缩渐扩
喷管 dc>0
注:扩压管dc<0,故不同音速下的形状与喷管相反
喷管和扩压管流速变化与截面变化的关系
流动状态 渐缩渐扩扩喷管 Ma<1转Ma>1 渐缩渐扩扩压管 Ma>1转Ma<1 Ma<1
• 对定比热容理想气体
c 2c p 0 T * T


c 2
1
• 对无摩擦绝热流动 动量方程 过程方程
2 1 2 2 c2 c1 vdp 1 2



p p*
vdp
1

pv const

v p * v* p


§ 5-3 气体流经喷管的流速和流量
• 经过代数变换，得到
§ 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截 面变化的关系
• 气流在管道中流动时的状态变化情况和 管道截面积的变化情况有密切关系 • 要掌握气流在喷管中的变化规律，就必 须搞清楚管道截面的变化情况 • 或者说，要控制气流按一定的规律变化 （加速），就必须相应地设计出一定形 状的喷管。
§ 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截 面变化的关系
(2) 稳定流动能量方程
2 2 2 1
能量守恒定律
c c q (h2 h1) g ( z2 z1 ) ws 2 2 2 c2 c1 注：增速以降低本 (h1 h 2) 身储能为代价 2
c d dh 2
• 公式可以表述为：绝能（绝热、绝功）过程中，工质的 焓加动能是不变的常数 • 该式适用于任何工质的绝热稳定流动过程，不管过程是 可逆的或是不可逆的，它是流速计算的基本公式
dc dA dv 0 c A v
• 方程表明：稳定流动中，任何时刻流过流 道任何截面的流量都是不变的常数 • 连续性方程是流量计算的基本公式，适用 于任何一元稳定流动，不管是什么流体 , 也不管是可逆过程或是不可逆过程。 • 需要注意的是，稳定流动中质量流量是不 变的常数，但是，其容积流量不是不变的 常数