大二物理上-课件-第13章-光的干涉

k 0,1,2,
暗纹
d
2
讨论 条纹间距 x d ' (k 1)
d
条纹间距 与 的关系 x d '
d
白光照射时，出现彩色条纹
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
1）d 、d '一定时， 变化时 x 将怎样变化？
x d '
d
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
2） 、d ' 一定时，条纹间距 x与 d 的关系如何？
n2 n1
r 2dn2 2 n3 n2 n1
r 2dn2
（根据具体 情况而定）
n1 n2 n1
n1 n2
n3
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .
例 为了增加透射率, 求 氟化镁膜的最小厚度.
已知 空气 n1 1.00 ,氟化镁 n2 1.38 , 550nm
第十三章 光的干涉
光程差 nr2 r1
相位差 2π
2π 2kπ , k 0,1
干涉加强
(2k 1)π , k 0,1 干涉减弱
k , k 0, 1, 2, 干涉加强
(2k 1) , k 0, 1, 2,干涉减弱
2
相干光干涉条件取决于光程差 ，而非波程差
解
rk kR
rk5 (k 5)R
5R
r2 k 5
rk2
R
r2 k 5
r2 k
10.0m
5
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
总结
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚 度相等的点的轨迹
k 1
b
d
d
2n
b 2n
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长 条纹不等间距
1.53
b
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
三 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ 2d
2
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
rd
牛顿环干涉图样
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
光程差 Δ 2d
2
k (k 1,2, ) 明纹
13 - 1 相 干 光
测量透镜的曲率半径
rk2 kR
r2 km
(k
m)R
R
r2 km
r2 k
m
第十三章 光的干涉
R
r
2r
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
例 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光
做牛顿环实验，测得第 k 个暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R.
(1) 从第一级明 纹 到同侧 的第四级明 纹的距离为 7.5mm,求单色光的波长; (2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离.
解
（1） xk
d k ,
d
k 0,
1,
2,
x14
x4
x1
d d
k4
k1
d d
x14
k4 k1
500nm （2）
x
d d
3.0 mm
13 - 1 相 干 光
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
例 有一玻璃劈尖 , 放在空气中 , 劈尖夹
角 8105rad , 用波长 589nm 的单色光垂直
入射时 , 测得干涉条纹的宽度 b 2.4mm , 求 这玻
璃的 折射率.
解
n
2b 2nb
n 2b
n
L
2
5.89 107 8105 2.4103
论
2
暗环半径 r kR (k 0,1,2, )
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）将牛顿环置于 n 1 的液体中，条纹如何变？
4）应用例子:可以用来测 量光波波长，用于检测透镜质 量，曲率半径等.
工件 标准件
n
(2k 1) (k 0,1,2, ) 减 弱
2
2ne
k
(A)
1
20216
k 1/ 2
2
6739（红）
Байду номын сангаас正面加强，背面减弱
3
4043（紫）
4
2888
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
2ne
2 k (k 1,2, ) 加 强
n
(2k 1) (k 0,1,2, ) 减 弱
S2
r2
o
O’点 0 ， 则 r1 r2 ， 即O’在O上侧，条纹上移
（2） (n 1)t k 5 t 5 /(n 1) 4.74 106 m
13 - 1 相 干 光 三 劳埃德镜
第十三章 光的干涉
P'
P
s1
d
M
s2
d'
半波损失 ：光从光速较大的介质射向光速较小
的介质时反射光的相位较之入射光的相位跃变了 π ，
Δ (k 1) (k 0,1, ) 暗纹
2
R
r
d
r2 R2 (R d)2 2dR d 2
R d d 2 0
r 2dR (Δ )R
r (k 1)R 明环半径
2
2
r kR 暗环半径
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
讨 明环半径 r (k 1)R (k 1,2,3, )
1 光程
D
n0
n
光程＝几何路程 折射率
第十三章 光的干涉
2π D
2π (nD)
（真空中，n＝1，即为D）
光在媒质中的几何路程D相当于在真空中的几何路程nD
(相位变化 相同）
计算光程的意义：计算与媒质中几何路程相当的真
空中的路程，即把牵涉到不同介质的复杂情况，都变成
真空中的情形，这并不改变相干光在相遇点的相位差。
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
第十三章 光的干涉 讨论
1）劈尖 d 0
为暗纹.
2 (k 1) （明纹）
d 2 2n k 2n （暗纹）
等厚干涉
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
di1
di
2n
n
2
D L n 2
b
3）条纹间距（明纹或暗纹）
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
例：云母片n＝1.58，现覆盖于杨氏双缝上的一条
缝上，则中央明纹被第五级明纹占据，
5500A
求（1）条纹如何移动（2）云母片厚度 t = ?
解（1） (r1 t) n0 tn r2n0
r1 t nt r2
S1
r1
o'
(n 1)t (r1 r2 ) O 点 (n 1)t
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
二 相干光 1）普通光源的发光机制 1
激
En
发
态
跃迁 基态
受激辐射
原子能级及发光跃迁
E h
2
P
t : 108 ~ 1010 s
普通光源发光特 点： 原子发光是断续 的，每次发光形成一 长度有限的波列各原 子各次发光相互独立， 各波列互不相干.
13 - 1 相 干 光 2）相干光的产生
3）条纹的动态变化分析（ n, , 变化时）
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
4 ）半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
13 - 1 相 干 光
n n
第十三章 光的干涉
例 如图，用单色光垂直 照射在观察牛顿环的装置上， 当平凸透镜垂直 向上缓慢平 移远离平面玻璃时 ，可以观 察到这些环状干涉条纹
iD
3
A C
B
E
45
P
d
32
n2 ( AB
BC)
n1AD
2
AB BC d cos AD AC sini 2d tg sin i
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
反射光的光程差
r 2d
n2 2
n2 1
sin
2
i
2
k
加强
L
(k 1,2, )
r (2k 1) 减 弱
2
1
M1 n1 n2
x d '
d
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
红光光强分布图 I
4I0
波
长
不
同 条
4d' d
1
2d' d
1
0
2
d' d
1
4
d' d
1
x
纹 紫光光强分布图 间
I 4I0
距
不
同
4
d' d
2
2
d' d
2
0
2
d' d
2
4
d' d
2
x
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
例1 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与 屏幕的垂直距离为1m.
d
d k
d
2
G1
G2
M1
移 动 距 离
干涉 条纹 移动 数目
13 - 1 相 干 光
➢ 干涉条纹的移动
第十三章 光的干涉
iD
A
2 3
C
P
d
(k 0,1,2, ) M2 n1
B
E
45
透射光的光程差
t 2d
n2 2
n2 1
sin 2
i
透射光和反射光干涉具有互补性，符合能量守恒
定律.
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
反 2d n22 n12 sin2 i / 2
等倾干涉条纹
当光线垂直入射时 i 00
b D n L L
2n
2b 2nb
b
n1 n
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
4 ）干涉条纹的移动
每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置
改变时，对应的条纹随之移动. ——等厚干涉
(k 1) （明）
d 2 2n k 2n （暗）
b 2n
G1
第十三章 光的干涉
d
M1 M2
反
射
镜
G2
M2
光程差 2d
13 - 1 相 干 光
反射镜 M1
单 色 光 源
G1
第十三章 光的干涉
当 M1不垂直于M 2
时，可形成劈尖型
等厚干涉条纹.
反
射
镜
G2
M2
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
迈克尔孙干涉仪的主要特性
两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜 或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.
相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程 差，称为半波损失.
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
四 透镜不引起附加的光程差
A F
o
B
焦平面
A
F'
B
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
五 薄膜干涉
n2 n1
CDAD
sin i n2
sin n1
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
一 光是一种电磁波
平面电磁波方程
E
E0
cos (t
r u
)
H
H0
cos (t
r) u
光矢量 用 E 矢量表示光矢量, 它在引起人眼视
觉和底片感光上起主要作用 .
真空中的光速
c 1
00
可见光的范围
: 400 ~ 760nm : 7.51014 ~ 4.31014 Hz
（1）向右平移； （2）向中心收缩； （3）向外扩张； （4）静止不动； （5）向左平移.
13 - 1 相 干 光
反射镜 M1
第十三章 光的干涉
M1 M2
单 色 光 源
分光板 G1
反 射 镜
M2
补偿板 G2
G1//G 2 与 M1, M2 成 450角
13 - 1 相 干 光
反射镜 M1
单 色 光 源
振幅分割法
第十三章 光的干涉 波阵面分割法
s1
光源*
s2
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
一 杨氏双缝干涉实验
p
实
s1
r1
验 装 置
s d o
s2
r
r2
B
x
o
d ' d
d'
波程差
r r2 r1 d sin
d' d , sin tan x d' r d sin d x
d'
13 - 1 相 干 光
s1
s d o
s2
r1
r
d'
第十三章 光的干涉
Bp
r2
x
o
r
d
x d'
k
d
k
(2k
'
1)
2
加强 减弱 明纹
k 0,1,2,
x
d
'
d
(2k
1)
k 0,1,2,
暗纹
d
2
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
明暗条纹的位置
k d'
明纹
x
d d ' (2k 1)
2
2ne
k
正面减弱，背面加强
k
(A)
1
10108
2
5054（绿）
3
3369
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
六 劈尖
L
S
劈尖角
n
T
n1
n1
d
M
D
b
2nd
2
(n n1)
k, k 1,2, 明纹
(2k 1) , k 0,1 暗纹
2
13 - 1 相 干 光
b
n1 n
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
2 光程差 (两光程之差)
s1 *
r1
波程差 r r2 r1
P
'
s 2*
r2 n
n
相位差
2π ( t T
r2
'
)
2π
(t T
r1 )
2π
(
r2
'
r1 )
2π
( nr2
r1 )
光程差 nr2 r1
相位差 2π
13 - 1 相 干 光
23
d
玻璃 n3 n2
氟化镁为增透膜
解
r
2dn2
(2k 1)
2
取 k0
（减弱）
d
d min
4n2
99.6nm
t
2n2d
2
（增强）
13 - 1 相 干 光
第十三章 光的干涉
例 已知：膜厚 e 3800A 用白光照射，n 1.33
求： 膜正面和背面各呈现什么颜色？
解 2ne
2 k (k 1,2, ) 加 强
第十三章 光的干涉
二 光程
光在真空中的速度 c 1 00
光在介质中的速度 u 1
u 1 u ' c
cn
介质中的波长 ' 真空中的波长
n 介质的折射率
D
n0
光在真空中传播距离D， 2π D
n
光在介质中传播距离D，
2π D 2π D 2π (nD)
n
/n
13 - 1 相 干 光