2019-2020学年长沙市天心区七年级下学期期末数学试卷解析版
湖南省长沙市天心区2019-2020学年七年级下学期期末数学试卷(1)
2019-2020学年湖南省长沙市天心区七下期末数学试卷考试时间：90分钟；满分120分注意事项：1. 答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关操作作答.2. 考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分 （2020·长沙市天心区·期末）平面直角坐标系中点 P (x,−x 2−4x −3)，则点 所在的象限不可能是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2020·长沙市天心区·期末）下列不等式变形中，错误的是 ( )A ．若 a ≤b ，则B ．若 a +c ≤b +c ，则 a ≤bC ．若，则 ac 2≤bc 2 D ．若 ac 2≤bc 2，则（2020·长沙市天心区·期末）为了解某校 3000 名学生的视力情况，从中抽取了 350 名学生的视力，就这个问题来说，说法正确的是 ( ) A ．名学生的视力是总体B ．名学生是总体C ．每个学生是个体D ． 350 名学生是所抽取的一个样本 （2020·长沙市天心区·期末）在式子 ，x +6y =2，3x −y +2z =0，7x +4y ，5x =y 中，二元一次方程有 ( )A ． 1 个B ． 个C ． 个D ． 4 个（2020·长沙市天心区·期末）已知 {x =2,y =1 是方程组的解，则 3−a −b 的值是A ． −1B ．C ．D ． 3（2020·长沙市天心区·期末）如图，AB =DB ，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断 △ABC ≌△DBE 的是A ． BC =BEB ． AC =DEC ．D ． ∠ACB =∠DEB（2020·长沙市天心区·期末）如图，AC =AD ，，则有A ． AB 与 CD 互相垂直平分 B ． 垂直平分C ． AB 垂直平分 CDD ．平分 ∠ACB （2020·长沙市天心区·期末）如图，AB =CD ，，DF ⊥BC ，垂足分别为 E ，，CE =BF ，下列结论错误的是A ．B ． DF ∥AEC ． ∠A +∠D =90∘D ． CF =BE（2020·长沙市天心区·期末）若不等式组 {x −2<3x −6,x <m 无解，那么 m 的取值范围是A ． m >2B ． m <2C ．D ．（2020·长沙市天心区·期末）已知三角形的两边长分别为 5 和 7，则第三边的中线长 的取值范围是 ( )A ． 2<x <12B ． 5<x <7C ． 1<x <6D ．无法确定（2020·长沙市天心区·期末）已知关于 x ， 的方程组 {x +3y =4−a,x −y =−3a, 其中，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程 x +y =2−a 的解；②当时，，y 的值互为相反数；③若 x ≤1，则 1≤y ≤4；④ {x =4,y =−1, 是方程组的解．其中说法错误的是 ( )A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．②③（2020·长沙市天心区·期末）如图，在中，∠A =64∘，与 ∠ACD 的平分线交于点 A 1，得；与 ∠A 1CD 的平分线相交于点 A 2，得 ∠A 2；⋯⋯；∠A n−1BC 与 ∠A n−1CD 的平分线交于点 A n ，要使 ∠A n 的度数为整数，则 的最大值为A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7二、填空题（本大题共6小题，满分共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）（2020·长沙市天心区·期末）点 (2,−3) 关于 轴对称的点的坐标是．（2020·长沙市天心区·期末）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∘．（2020·长沙市天心区·期末）如图，在中，是边 AC 上的高，CE平分，交 BD 于点 E ，DE =2，，则 △BCE 的面积为（2020·长沙市天心区·期末）已知一个多边形的内角和与外角和之比是 3:2，则这个多边形的边数为．（2020·长沙市天心区·期末）如图，点 P 为定角 的平分线上的一个定点，且∠MPN与互补，若 ∠MPN 在绕点旋转的过程中，其两边分别与 OA ，相交于，N 两点，则以下结论：（1） 恒成立；（）OM +ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（）的长不变，其中正确的序号为．（2020·长沙市天心区·期末）若不等式 3x −m ≤0 的正整数解是 1，2，3，则 m 的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共72分）（2020·长沙市天心区·期末）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了 m ，解得 {x =72,y =−2.乙解题时看错了 ，解得 请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．（2020·长沙市天心区·期末）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式 x 2−4>0． 解，∴x 2−4>0 可化为 (x +2)(x −2)>0． 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 ① {x +2>0,x −2>0, ② {x +2<0,x −2<0,解不等式组①，得，解不等式组②，得 x <−2，∴(x +2)(x −2)>0 的解集为 或 x <−2，即一元二次不等式 x 2−4>0 的解集为 x >2 或 x <−2．(1) 一元二次不等式 x 2−9>0 的解集为；(2) 试解一元二次不等式 x 2−x >0；(3) 试解不等式x−1x−3<0．（2020·长沙市天心区·期末）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调査学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调査结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：(1) 此次共调查了 名学生；(2) 将条形统计图补充完整；(3) 图中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；(4) 若该校共有学生 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．（2020·长沙市天心区·期末）如图①，在 △ABC 中，∠ABC 与 ∠ACB 的平分线相交于点 P ．(1) 如果 ，求 ∠BPC 的度数；(2) 如图②，作 外角 ∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点 Q ，试探索，∠A之间的数量关系．(3) 如图③，延长线段 BP ，QC 交于点，△BQE 中，存在一个内角等于另一个内角的倍，求 ∠A 的度数．（2020·长沙市天心区·期末）如图，点在AB上，，∠CAB=∠DAB，那么△BCE和全等吗？请说明理由．（2020·长沙市天心区·期末）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上”冒黑烟“较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需万元．(1) 求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2) 预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？（2020·长沙市天心区·期末）回答下列问题．(1) 探究：如图①，在Rt△ABC中，，，直线经过点，且点，在直线的同侧，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点，．求证：DE=AD+BE．(2) 应用：如图②，在Rt△ABC中，，AC=BC,直线l经过点C，且点A，B在直线l的异侧，过点，分别作直线l的垂线，垂足分别为点，E．直接写出线段，BE，DE之间的相等关系．（2020·长沙市天心区·期末）已知 ∠BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线 相交于点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为 E ，，(1) 连接 ，BD，求证：△CDF ≌△BDE ;(2) 若AE =5，AC =3，求 BE 的长．（2020·长沙市天心区·期末）如图，在 △ABC 中，∠ACB =90∘，∠ABC =30∘， 是等边三角形，点在边上．(1) 如图 ，当点在边 BC 上时，求证；(2) 如图 2，当点在内部时，猜想 ED 和数量关系，并加以证明；(3) 如图 3，当点 E 在 △ABC 外部时， 于点 H ，过点作 GE ∥AB ，交线段的延长线于点 G ，AG =5CG ，BH =3．求 CG 的长．答案1. 【答案】A【解析】 ∵−x 2−4x −3=−(x +2)2+1， 当 x >0 时，−(x +2)2+1<−3<0， 点 P 所在象限不可能是第一象限． 【知识点】平面直角坐标系及点的坐标 2. 【答案】D【解析】A ．在不等式 的两边同时加 c ，不等式仍然成立，即 a +c ≤b +c ．故本选项不符合题意； B ．在不等式 的两边同时减去 ，不等式仍然成立，即 a ≤b ．故本选项不符合题意； C ．在不等式 的两边同时乘以 c 2，不等式仍然成立，即 ac 2≤bc 2．故本选项不符合题意；D ．当 c =0 时，不等式 不一定成立．故本选项符合题意．【知识点】不等式性质2不等式两边同时乘以或除以个同一个正数，不等式方向不变3. 【答案】A【解析】为了了解名学生的视力情况，从中抽取了名学生进行视力调查，这个问题中的总体是 3000 名学生的视力情况， 个体是每一个学生的视力情况， 样本是抽取的 350 名学生的视力情况． 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 4. 【答案】B【解析】 x +6y =9，x +6y =2，3x −y +2z =0，7x +4y ，中，二元一次方程有，, 共 个．【知识点】二元一次方程的概念 5. 【答案】B【解析】把 {x =2,y =1代入方程组得：{2a +b =5, ⋯⋯①a +2b =1, ⋯⋯②① ×2− ②得：，即 a =3，把 代入①得：b =−1，则．【知识点】加减消元6. 【答案】B【解析】A 、添加 BC =BE ，可根据 SAS 判定 △ABC ≌△DBE ，故正确； B 、添加 AC =DE ，SSA 不能判定 △ABC ≌△DBE ，故错误； C 、添加 ∠A =∠D ，可根据 判定 △ABC ≌△DBE ，故正确； D 、添加，可根据判定 △ABC ≌△DBE ，故正确．【知识点】综合判定 7. 【答案】C【知识点】垂直平分线的判定 8. 【答案】C【解析】 ∵CE =BF ， ∴CE −EF =BF =EF ，，∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠CFD =∠AEB =90∘， 在 Rt △CFD 和 Rt △BEA 中，{CD =AB,CF =BE,∴Rt △CFD ≌Rt △BEA (HL )，，∠D =∠A ，∴CD ∥AB ，故A ，B ，D 正确， ∵∠C +∠D =90∘，，故C 错误．【知识点】斜边、直角边 9. 【答案】D【解析】 {x −2<3x −6, ⋯⋯②x <m, ⋯⋯①由①得，x >2， 由②得，x <m ， 又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，．【知识点】含参一元一次不等式组 10. 【答案】C【解析】延长至，使 AD =DE ，如图所示，AB =5，AC =7， 设 BC =2a ，AD =x ，在 △BDE 与 中，{AD =DE,∠ADC =∠BDE,BD =CD,，∴AE =2x ，BE =AC =7，在 △ABE 中，BE −AB <AE <AB +BE ，即 ，∴1<x <6．【知识点】边角边 11. 【答案】A【解析】当时，{x +3y =3,x −y =−3,解得，∴x +y =0≠2−1，故 ①错误，当 a =−2时， 解得，{x =6,y =0,则 x +y =6，此时x 与 y 不是互为相反数，故②错误，解得，{x =−5a+22,y =2+a 2,∵x ≤1，则 −5a+22≤1，得 ，∴0≤a ≤1，则，即 1≤y ≤32，故③错误，解得，{x =−5a+22,y =2+a 2,当 x =−5a+22=4 时，得 a =−65，，故④错误．【知识点】含参二元一次方程组 12. 【答案】C【解析】由三角形的外角性质得，∠ACD =∠A +∠ABC ，∠A 1CD =∠A 1+∠A 1BC ， ∵∠ABC 的平分线与 ∠ACD 的平分线交于点 ，∴∠A 1BC =12∠ABC ，∠A 1CD =12∠ACD ，∴∠A 1+∠A 1BC =12(∠A +∠ABC )=12∠A +∠A 1BC ， ∵A 1B ，A 1C 分别平分 和 ∠ACD ，∴∠ACD =2∠A 1CD ，∠ABC =2∠A 1BC ，而 ∠A 1CD =∠A 1+∠A 1BC ，，∴∠A =2∠A 1，，同理可得 ，∴∠A 2=14∠A ，，∴∠A n =(12)n∠A =64∘2n，∵∠A n 的度数为整数，∴n =6．【知识点】三角形的外角及外角性质、角平分线的定义 13. 【答案】 (−2,−3)【知识点】坐标平面内图形轴对称变换 14. 【答案】【解析】如图， 观察图形可知：，∴∠1=∠DBE ，又 ∵∠DBE +∠3=90∘， ∴∠1+∠3=90∘． ∵∠2=45∘，．【知识点】边角边 15. 【答案】 5【解析】作 EF ⊥BC 于 F ，平分 ∠ACB ，BD ⊥AC，，∴EF =DE =2，．【知识点】角平分线的性质 16. 【答案】【解析】设这个多边形的边数为 n ，依题意得： (n −2)180∘=32×360∘，解得 n =5．故这个多边形的边数为 5． 【知识点】多边形的外角和 17. 【答案】（）（2）（）【解析】如图作 PE ⊥OA 于 ，PF ⊥OB 于 F ，∵∠PEO =∠PFO =90∘， ∴∠EPF +∠AOB =180∘，，∴∠EPF =∠MPN ， ∴∠EPM =∠FPN ，平分，PE ⊥OA 于 E ，于 F ，∴PE =PF ， 在和 Rt △POF 中，{OP =OP,PE =PF,∴Rt △POE ≌△POF ， ∴OE =OF ，在 △PEM 和 △PFN 中，∴△PEM ≌△PFN ， ∴EM =NF ，，故（1）正确，∴S △PEM =S △PNF ，∴S 四边形PMON =S 四边形PEOF = 定值，故（）正确，∵OM +ON =OE +ME +OF −NF =2OE = 定值，故（2）正确， ∵M ，N 的位置变化，的长度是变化的，故（）错误．【知识点】斜边、直角边、角平分线的性质 18. 【答案】 9≤m <12【解析】不等式的解集是 x ≤m3，正整数解是 1，2，3， 的取值范围是 3≤m 3<4 即．故答案为：9≤m <12．【知识点】一元一次不等式的整数解19.【答案】把 {x =72,y =−2代入得：7+2n =13，把 {x =3,y =−7 代入得：3m −7=5，解得：，，原方程组为{4x +y =5,2x −3y =13,解得：{x =2,y =−3.【知识点】含参二元一次方程组 20. 【答案】(1) x >3 或 x <−3 (2)，x 2−x =x (x −1)，∴x 2−x >0 可化为．由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 ① {x >0,x −1>0, ②解不等式组①，得 x >1， 解不等式组②，得 x <0， ∴x 2−x >0 的解集为或 x <0．(3) 根据有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”可得 ① {x −1>0,x −3<0, ② {x −1<0,x −3>0,解不等式组①得：1<x <3， 解不等式组②得：无解． 所以，不等式 x−1x−3<0 的解集为：．【解析】(1) 由原不等式得：，解得 x >3 或 x <−3．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法 21. 【答案】(1)(2)喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%，∴ 喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30 人， 喜欢小说类书籍的人数为：200−24−76−30=70 人， 如图所示： (3) 126(4) 由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的 ，∴ 该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%=240 人．【解析】(1) ∵ 喜欢文史类的人数为 人，占总人数的 38%，此次调查的总人数为：76÷38%=200 人．(3)喜欢社科类书籍的人数为：24 人，∴ 喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：， ∴ 喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%−15%−38%−12%=35%， 小说类所在圆心角为：360∘×35%=126∘； 【知识点】条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体 22. 【答案】(1) ∵∠A =80∘．，∵ 点是 ∠ABC 和的平分线的交点，∴∠P =180∘−12(∠ABC +∠ACB )=180∘−12×100∘=130∘． (2)外角 ∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点 Q ，∴∠QBC +∠QCB=12(∠MBC +∠NCB )=12(360∘−∠ABC −∠ACB )=12(180∘+∠A )=90∘+12∠A.．(3) 延长 至．∵CQ 为 的外角 ∠NCB 的角平分线， ∴CE 是的外角 ∠ACF 的平分线，，∵BE 平分，∴∠ABC =2∠EBC ， ∵∠ECF =∠EBC +∠E ，，即 ∠ACF =∠ABC +2∠E ，又 ∵∠ACF =∠ABC +∠A ， ∴∠A =2∠E ，即； ∵∠EBQ=∠EBC +∠CBQ =12∠ABC +12∠MBC =12(∠ABC +∠A +∠ACB )=90∘.如果 △BQE 中，存在一个内角等于另一个内角的 倍，那么分四种情况： ① ∠EBQ =2∠E =90∘，则 ∠E =45∘，∠A =2∠E =90∘； ② ∠EBQ =2∠Q =90∘，则，，∠A =2∠E =90∘；③ ∠Q =2∠E ，则 90∘−12∠A =∠A ，解得 ∠A =60∘； ④ ∠E =2∠Q ，则 12∠A =2(90∘−12∠A)，解得 ∠A =120∘． 综上所述，∠A 的度数是 或 60∘或 120∘． 【知识点】三角形的外角及外角性质、三角形的内角和23. 【答案】，理由如下：在 △ACB 与中 {AC =AD,∠CAB =∠DAB,AB =AB,∴△ACB ≌△ADB (SAS )，，∠ABC =∠ABD ，在 △BCE 与 △BDE 中，{BC =BD,∠ABC =∠ABD,BE =BE,∴△BCE ≌△BDE (SAS )． 【知识点】边角边 24. 【答案】(1) 设购买A 型新能源公交车每辆需 万元，购买B 型新能源公交车每辆需 y 万元，由题意得：{x +2y =300,2x +y =270.解得{x =80,y =100.答：购买A 型新能源公交车每辆需万元，购买B型新能源公交车每辆需万元．(2) 设购买A 型公交车 a 辆，则B 型公交车辆，由题意得{80a +110(10−a )≤1000,80a +100(10−a )≥900.解得：103≤a ≤5,因为 a 是整数，所以，；则共有两种购买方案：①购买A 型公交车 4 辆，则B 型公交车 辆：80×4+110×6=980 万元； ②购买A 型公交车 5 辆，则B 型公交车 辆：80×5+110×5=950 万元； 购买A 型公交车 5 辆，则B 型公交车 辆费用最少，最少总费用为 950 万元． 【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用 25. 【答案】(1) ∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，，∠ADC =∠ACB =∠BEC =90∘， ∠DAC +∠DCA =90∘，，∴∠DAC =∠ECB ， 在和 △CEB 中，{∠ADC =∠CEB,∠DAC =∠ECB,AC =BC,，AD =CE ，DC =BE ， ∴DE =DC +CE =BE +AD ， 即 DE =AD +BE ． (2)，理由如下：，BE ⊥CE ，∴∠ADC =∠CEB =90∘，又 ∵∠ACB =90∘，∴∠ACD =∠CBE =90∘−∠ECB ． 在与 △CBE 中，{∠ADC =∠CEB,∠ACD =∠CBE,AC =BC,∴△ACD ≌△CBE (AAS )，，， 又 ∵CE =CD −DE ， ∴AD =BE −DE ． 【知识点】角角边 26. 【答案】(1) ∵AD 平分 ∠BAE ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE =DE ， 又 ∵DG 垂直平分 ，∴CD =BD ，在 Rt △CDF 和 Rt △BDE 中∵{CD =BD,DF =DE,．(2) 在 和 Rt △ADE 中∵{AD =AD,DF =DE,∴Rt △ADF ≌Rt △ADE (HL )，，∵Rt △CDF ≌Rt △BDE ， ∴BE =CF ， ，∴BE =2．【知识点】斜边、直角边 27. 【答案】(1)是等边三角形，∴∠CED =60∘，∴∠EDB =60∘−∠B =30∘， ∴∠EDB =∠B ，．(2) ED =EB ，理由如下： 取 AB 的中点 O ，连接 ，EO ，∵∠ACB =90∘，∠ABC =30∘， ∴∠A =60∘，，∴△ACO 为等边三角形，，是等边三角形，∴∠ACD =∠OCE ， 在和 △OCE 中，{CA =CO,∠ACD =∠OCE,CD =CE,∴△ACD ≌△OCE ， ∴∠COE =∠A =60∘， ∴∠BOE =60∘， 在 △COE 和中，{OC =OB,∠COE =∠BOE,OE =OE,∴△COE ≌△BOE ， ∴EC =EB ，．(3) 取 AB 的中点，连接 ，EO ，EB ，由（）得 △ACD ≌△OCE ，，∴∠BOE =60∘， △COE ≌△BOE ，，∴ED =EB ， ∵EH ⊥AB ， ∴DH =BH =3， ∵GE ∥AB ，∴∠G =180∘−∠A =120∘， 在 △CEG 和 △DCO 中，{∠G =∠COD,∠ECG =∠ODC,CE =CD,∴△CEG ≌△DCO ，，设 CG =a ，则 ，OD =a ，∴AC =OC =4a ，，∴4a =a +3+3，解得，a=2，即CG=2．【知识点】全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定、等腰三角形的性质。
湖南省长沙市2020年初一下期末统考数学试题含解析
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于解集为实心点，不含等于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
二、填空题
A．10，4B．4，10C．3，10D．10，3
【答案】A
【解析】
【分析】
把 代入 中得到关于m、n的方程，解方程即可.
【详解】
把 代入 得：
解得: .
故选：A.
【点睛】
考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．
4．为更好的开展“经典诵读”活动，某诵读兴趣小组新进批经典读本，全部分发给小组成员，如果每人分4本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）．这批书共有 本．
【详解】
数据 可用科学记数法表示为 ，
故选：D.
【点睛】
此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.
9．如果两个二元一次方程3x﹣5y＝6和x+y＝﹣6有一组公共解，则这组公共解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的解法即可求出答案
【详解】
解：由题意可知： ，
解得： ，
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列运算结果正确的是（ ）
A．5x﹣x=5B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3bD．a2b﹣ab2=0
【答案】C
【解析】
A.5x﹣x=4x，错误；
B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；
2019-2020学年长沙市名校初一下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年长沙市名校初一下期末综合测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解析】【分析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.【详解】如图，可作出7个格点三角形与△ABC成轴对称.故选D.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知格点三角形的做法与定义.2．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【答案】D【解析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．3．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．13B．16C．19D．14【答案】A【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，∴则两家抽到同一景点的概率是：31 93故选A．考点：列表法与树状图法．4．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44【答案】A【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A ．5．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y （m ）与时间x （s ）的函数关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【详解】∵他慢跑离家到江边，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵休息了一会，∴他离家的距离不变，又∵后快跑回家，∴他离家越来越近，直至为0，∵去时快跑，回时慢跑，∴小明离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是A ．故选：A ．【点睛】考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．6．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ． 1.5a =，2b =，3c =B ．7a =，24b =，25c =C ．6a =，8b =，10c =D ．3a =，4b =，5c =【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A 、由于a 2+b 2=6.25≠c 2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE垂直平分AB，∠C=90°，∠BAC=15°若BC=6cm，则AE的长度为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．8cm【答案】B【解析】【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=30°，∵∠C=90°，BC=6cm，∴BE=2BC=12cm，∴AE=BE=12cm，故选：B．【点睛】8．下列运算正确的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4B．a2+a2＝a4C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝1 9【答案】D【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案．【详解】A、(﹣a2)2＝a4，错误；B、a2+a2＝a4，错误；C、(x﹣0)0＝1，错误；D、3﹣2＝19，正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答．9．王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班O型血的人数是（）A．24人B．21人C．6人D．9人【答案】D【解析】【分析】用总人数乘以O型血的频率即可【详解】解：本班O型血的人数是60×0.15＝9（人），故选：D．【点睛】此题考查频数（率）分布表，难度不大10．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【解析】【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．二、填空题11．一副直角三角尺叠放如图1 所示，现将45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．【答案】45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,故答案为：45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.12．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），AB=5，对△OAB连续做旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2017的直角顶点的坐标为______．【答案】（8064，0）【解析】【分析】得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2017÷3=672…1，于是可判断三角形2017与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2017的直角顶点坐标．【详解】解：∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵AB=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2017÷3=672…1，∴△2017的直角顶点是第672个循环组后第一个三角形的直角顶点，∴三角形2017的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2017的直角顶点坐标为（8064，0），故答案为：（8064，0）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化—旋转，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n个图形有________个小圆．【答案】24 n 2＋n ＋4【解析】【分析】通过对前面几个图形的圆圈的数量的变化进行归纳与总结，得到其中的规律，从而得出第四个图形的小圆的个数，归纳数量规律，得出第n 个图形的小圆个数.【详解】根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，∵6＝4＋1×2，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，∴第4个图形有4＋4×5=24个小圆，∴第n 个图形有：()24++1+4n n n n ＝+ . 故答案为：24，2+4n n +【点睛】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形.14．如图，直线a 、b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A'，AB ⊥a 于点B ，A'D ⊥b 于点D ．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．【答案】1．【解析】试题分析：∵直线a 、b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A'，AB ⊥a 于点B ，A'D ⊥b 于点D ，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=1．故答案为1． 考点：中心对称．15．已知点()2,1A --，点(),B a b ，直线AB 与坐标轴平行且3AB =，则点B 的坐标是____________.【答案】()2,2-，()2,4--，()5,1--或()1,1-；【分析】①直线AB ∥y 轴，由AB ∥y 轴和点A 的坐标可得点B 的横坐标与点A 的横坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的纵坐标可能的情况．②直线AB ∥x 轴，由AB ∥x 轴和点A 的坐标可得点B 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的横坐标可能的情况．【详解】解：①当直线AB ∥y 轴时，∵A （−2，−1），∴点B 的横坐标为−2，∵AB ＝3，∴点B 的纵坐标为−1＋3＝2或−1−3＝−4，∴B 点的坐标为（−2，2）或（−2，−4）．②直线AB ∥x 轴时，∵A （−2，−1），∴点B 的纵坐标为−1，∵AB ＝3，∴点B 的横坐标为−2＋3＝1或−2−3＝−5，∴B 点的坐标为（1，−1）或（−5，−1）．综上所述，点B 的坐标是（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．故答案为：（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，平行于y （x ）轴的直线上的点的横（纵）坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．16．因式分解：3312a a -=__________．【答案】3(2)(2)a a a +-；【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：()32312343(2)(2)a a a a a a a -=-=+-.故答案为：3(2)(2)a a a +-.本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握提取公因式法与平方差公式.17．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24183300人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）【答案】72.41810⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：24183300将用科学记数法表示为72.41810⨯．故答案为：72.41810⨯.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．如图，在△ABC 中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E 从点A 出发沿射线AG 以2cm/s 的速度运动，当点 E 先出发1s 后，点 F 也从点 B 出发沿射线BC 以72cm/s 的速度运动，分别连结AF，CE．设点F 运动时间为t（s），其中t＞1．(1)当t 为何值时，∠BAF＜∠BAC；(2)当t 为何值时，AE=CF；(3)当t 为何值时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．【答案】(1) 1＜t＜127;(2) t=811，t=163时，AE=CF；(3) 当1＜t＜811时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．【解析】分析：（1）根据边越长，边所对的角越大，可得答案；（2）分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形的底边越长，三角形的面积越详解：（1）当BF＜BC 时，∠BAF＜∠BAC，∴72t＜6，解得t<127，当1＜t＜127时，∠BAF＜∠BAC；(2)分两种情况讨论：①点 F 在点C 左侧时，AE=CF，则2（t+1）=6﹣72t，解得t=811；②当点F在点C 的右侧时，AE=CF，则2（t+1）=72t，解得t=163，综上所述，t=811，t=163时，AE=CF；(3)当BF+AE＜BC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC，72t+2（t+1）＜6，解得t＜811，当1＜t＜811时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．点睛：本题考查了平行线的性质、三角形的面积、解含绝对值的一元一次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据∠BAF＜∠BAC找出关于t的一元一次不等式；（2）根据AE=CF找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据三角形的面积公式找出关于t的一元一次不等式.19．解不等式组4151132522x xx x-<+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并求它的整数解．【答案】﹣1、0、1、2、1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式4x﹣1＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式1 2x﹣2≤5﹣32x，得：x≤72，则不等式组的解集为﹣2＜x≤72，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．有一个小正方体，正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字．现在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6，甲是胜利者；如果朝上的数字不是6，乙是胜利者．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平？【答案】（1）这个游戏不公平．（2）游戏规则修改见解析（答案不唯一）【解析】试题分析：分别求出甲胜利的概率和乙胜利的概率，比较大小看判断游戏是否公平，游戏规则修改只要是两人获胜的概率相等即可．试题解析：（1）这个游戏不公平．因为正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，其中数字6只有1个，也就是甲胜利的概率是16；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的概率是56，双方的胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．（2）可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数（1，3，5），甲是胜利者；如果朝上的数字是偶数（2，4，6），乙是胜利者，按这样的游戏规则游戏是公平的．（答案不唯一）考点：简单事件的概率．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【详解】(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点睛】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移．22．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？【答案】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量（2）当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）【解析】分析：（1）根据题意结合“自变量”和“因变量”的定义进行分析解答即可；（2）根据表格中所给数据进行分析解答即可.详解：（1）由题意和表中数据可知：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）由表中的数据可知：当所挂物体重量每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米,∴y=2x+18，∵在y=2x+18中，当x=6时，y=2×6+18=30，∴当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：30cm.点睛：读懂题意，弄清表格中所给数据表达的数量关系：“当不挂重物时，弹簧长为18厘米，当所挂重物每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米”是解答本题的关键.23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，BD=CD，DM是BC边上的中线，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交线段BD于点F，交DM于点N，连接AF．（1）求证：∠DCN=∠DBA；（2）直接写出线段AF、AB和CF之间的数量关系；（3）当E恰好为AB中点时，∠BAD=______度．【答案】（1）证明见解析；（2）AF+AB=CF；（3）1．【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得到∠FEB=∠BDC=90°，根据对顶角相等得到∠DFC=∠EFB，于是得到∠DCN=∠DBA；(2)根据等腰直角三角形的性质得到CM=BM，DM⊥BC，求得∠DMC=∠DMB=90°，根据平行线的性质得到∠MDA=90°，得到∠ADB=∠NDC=45°，根据全等三角形的性质得到AB=CN，DA=DN，AF=NF，于是得到结论；(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，由矩形的性质得到DM=AH，求得AH=12BC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，求得AH=12AC，得到∠ACH=30°，根据平行线的性质得到结论．【详解】解：(1)∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠BDC=90°，∵∠DFC=∠EFB，∴∠DCN=∠DBA，(2)∵BD=CD，∠BDC=90°∴△BDC是等腰直角三角形，又∵DM为BC边中线，∴CM=BM，DM⊥BC，∴∠DMC=∠DMB=90°，又∵AD∥BC，∴∠MDA=90°，又∵∠BDC=90°，∴∠ADB=∠NDC=45°，∴△ADB≌△NDC(ASA)，∴AB=CN，DA=DN，∴∠ADF=∠NDF，∴△ADF≌△NDF(SAS)，∴AF=NF，∴CF=CN+NF=AB+AF，∴AF+AB=CF；(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，∴四边形ADMH是矩形，∴DM=AH，∴AH=12 BC，∵E恰好为AB中点，CE⊥AB，∴AC=BC，∴AH=12 AC，∴∠ACH=30°，∴∠ABC=∠CAB=180302︒-︒=75°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴∠DAB=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求证：DF＝CE.【答案】证明见解析【解析】试题分析：由AE ＝BF 可证得AF ＝BE ，结合已知条件利用SAS 证明△ADF ≌△BCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.试题解析：证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF.∴AE+EF ＝BF+EF ，即：AF ＝BE ．在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCE(SAS)∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）25．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC ，（即ABC ∆的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出点C 到线段AB 的垂线段，垂足为D ；（2）画出将ABC ∆先向左平移2格，再向上平移3格后的A B C '''∆；（3）画一条直线l ，将ABC ∆分成两个面积相等的三角形.【答案】（1）如图所示：CD 即为所求，见解析；（2）如图所示：A B C '''∆，即为所求； 见解析；（3）如图所示：直线l 即为所求，见解析（答案不唯一）.【解析】【分析】(1)直接利用钝角三角形高线作法得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用三角形中线平分其面积进而得出答案.【详解】（1）如图所示：CD 即为所求（2）如图所示：A B C '''∆，即为所求；（3）如图所示：直线EC 即为所求.（答案不唯一）【点睛】此题考查作图-基本作图，作图-平移变换，解题关键在于掌握基本作图法则.。
2020年湖南省长沙市七年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
2020年湖南省长沙市七年级第二学期期末教学质量检测数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．2．下列运算正确的是（）A．a12÷a4=a3B．a4•a2=a8C．（﹣a2）3=a6D．a•（a3）2=a7【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4•a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．3．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是()A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃D．星期四的平均气温最低【答案】C【解析】【分析】根据图象分析判断即可．【详解】由图象可得：星期二的平均气温最高，故A正确；星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C错误；星期四的平均气温最低，故D正确；故选C．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．4．下列调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查我市市民对2019年武汉军运动会的知晓率C．搭乘地铁时，进行安全检查D．选出某校短跑最快的学生参加区运动会【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查的要求，逐个判断是否适合抽样调查.【详解】A 选项适合于全面调查;B 选项适合抽样调查;C 选项适合于全面调查；D 选项适合于全面调查.故选B.【点睛】本题主要考查抽样调查的要求，注意和全面调查区分开.5．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25【答案】D【解析】试题分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是25；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是7，故选D．考点：本题考查的是勾股定理点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．6．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠AGD的度数为（）A．45B．75C．60D．65【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质得出∠DCG=∠A=30°，根据三角形外角的性质得出答案．详解：∵AB∥DF，∴∠DCG=∠A=30°，根据三角形外角的性质可得：∠AGD=∠DCG+∠D=30°+45°=75°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．明确平行线的性质是解决这个问题的关键．7．如图，数轴上所表示的数x的取值范围是（）A．﹣1< x <2 B．﹣1< x ≤2C．﹣1≤ x < 2D．﹣1≤ x ≤ 2【答案】B【解析】由图形可得：x>-1且x≤2,即﹣1< x ≤2.故选B.8．下列计算正确的是（）A．(a3)2=a5B．(a-b)2=a2-b2C．a・a3=a4D．(-3a)3=-9a3【答案】C【解析】【分析】根据整式运算法则逐个分析.【详解】A. (a3)2=a6B. (a-b)2=a2-2ab+b2C. a・a3=a4D. (-3a)3=-27a3故选：C【点睛】考核知识点：整式运算.掌握运算法则是关键.9．下列邮票的多边形中，内角和等于540°的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n即可得到结果．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180°=140°，解得n=1．故选：B．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．10．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）A ．向右平移2个单位B ．向左平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位【答案】B【解析】由平移规律可知横坐标左减右加，故选B ．二、填空题11．方程2x+3y=17的正整数解为________________．【答案】1{=5x y =,4{=3x y =,7{=1x y = 【解析】由2x+3y=17可得1723x y -=，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，所以方程2x+3y=17的正整数解为1{=5x y =,4{=3x y =,7{=1x y =.12．如图所示，已知点D E F 、、分别是AB BC CD 、、的中点，12DEF S ∆=厘米2，则ABC S ∆=___________平方厘米.【答案】4【解析】【分析】△DEF 和△EFC 等底同高，那么面积应相等，同理可得所求的面积等于所给的面积的8倍．【详解】∵F 为CD 中点，∴DF=FC ，∴S △DEF =S △EFC ，同理：S △DEC =S △BDE ,S △ADC =S △BCD ，∴S △ABC =8S △DEF =8×12=4. 故答案为4. 【点睛】 本题考察三角形中线的性质和三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质. 13．观等察式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来ab=_______________________．【答案】22()()22a b a b ab +-=- .【解析】【分析】【详解】 试题分析：因为223941401⨯=-，22394140()2+=，2239411()2-= 224852502⨯=-，22485250()2+=，2248522()2-= 225664604⨯=-，22566460()2+=，2256644()2-= 226575705⨯=-，22657570()2+=，2265755()2-= 所以22()()22a b a b ab +-=-． 考点：找规律-式子的变化.14．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为：和 ，则第一架轰炸机 的平面坐标是________.【答案】【解析】【分析】 由点A 和点B 的坐标可建立坐标系，再结合坐标系可得答案．【详解】由点A和点B的坐标可建立如图所示坐标系：由坐标系知，点C的坐标为（2，1），故答案是：（2，1）．【点睛】考查坐标问题，关键是根据点A和点B的坐标建立平面直角坐标系．15．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．【答案】95【解析】【分析】【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=12∠BMF=12×100°=50°，∠BNM=12∠BNF=12×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.16．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为________．【答案】（1，3）．【解析】【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“炮”的点的坐标．【详解】如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，所以棋子“炮”的点的坐标为：(1，3)，故答案为：(1，3)．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．17．满足不等式8+2x>0的最小整数是________.【答案】−3【解析】【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出最小整数解即可．【详解】移项得：2x＞−8，解得：x＞−4，则最小整数为−3，故答案为：−3【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（12）﹣2+32（2）（3x）2y÷18xy【答案】（1）6；（2）1 2 x【解析】【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方的意义化简，再根据实数的运算法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式=1﹣4+9=6；（2）原式=9x2y÷18xy=12 x．【点睛】本题考查了整式的混合运算、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．（1）解方程组3273211x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式组34(21)213212x xxx⎧--⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）31xy=⎧⎨=⎩（2）-54≤x＜3，【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）327 3211x yx y①②-=⎧⎨+=⎩，①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩；（2）解不等式x-4≤32（2x-1），得：x≥-54；解不等式2x-132x+＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-54≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．（1）△ABC的面积是；（2）画出平移后的△A'B'C'；（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是．【答案】（1）72；（2）见解析；（3）平行且相等．【解析】【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）由点A及其对应点A′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；（3）根据平移变换的性质可得答案．【详解】解：（1）△ABC的面积是3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3＝72，故答案为72；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，故答案为平行且相等．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．21．（1）解方程组3262317x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组()543223x xxx⎧-<-⎪⎨+≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）1x<-，图详见解析【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）分别解出两个不等式，然后取共同部分即可得到不等式组的解集，然后利用数轴的知识将不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：（1）解方程组3262317x yx y-=⎧⎨+=⎩①②32⨯+⨯①②，得4x=，把4x=代入①，得3y=，所以原方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩；（2）解不等式组()543223x xxx⎧-<-⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①，得1x <-，解不等式②，得1x ≤，这两个不等式解集的公共部分是1x <-，所以，不等式组的解集是1x <-．在数轴上表示解集为：【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和不等式组，掌握加减消元法和解不等式的步骤是解题的关键． 22．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且//BC AF ，12∠=∠．求证：//AB DE ．【答案】见解析【解析】【分析】先由//BC AF 得出1B ∠=∠，再结合已知得出∠2=∠B ，再根据内错角相等，两直线平行可得出结论．【详解】证明：∵//BC AF∴1B ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠∴2B ∠=∠（等量代换）∴//AB DE （内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，灵活运用相关的定理是解题的关键．23．已知在平面直角坐标系中,三角形ABC 的位置如图所示.(1)请写出A、B、C三点的坐标；(2)将三角形ABC向右平移6个单位, 再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的三角形A＇B＇C＇，并写出三角形A＇B＇C＇各点的坐标；(3)求出三角形A＇B＇C＇的面积.【答案】（1）A(－1，2)，B(－2，－1)，A(2，0)；（2）图见解析，A＇(5，4)，B＇(4，1)，C＇(8，2)；（3）5.5【解析】【分析】（1）根据直角坐标系直接写出；（2）先把各顶点进行平移，再依次连接得到三角形A＇B＇C＇，再根据直角坐标系写出坐标；（3）根据割补法即可求出面积.【详解】（1）A(－1，2)，B(－2，－1)，A(2，0)；（2）如图，三角形A＇B＇C＇为所求，A＇(5，4)，B＇(4，1)，C＇(8，2)；（3）三角形A＇B＇C＇的面积为4×3-12×4×1-12×1×3-12×3×2=5.5.【点睛】此题主要考查直角坐标系的图形平移，解题的关键是熟知坐标平移的特点.24．阅读理解，解决问题.二阶行列式指4个数组成的符号，其概念起源于方程组，是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常用到.我们把a bc d称作二阶行列式，规定它的运算法则为a bad bcc d=-.如232534245=⨯-⨯=-.请根据上文，解决问题：如果有2304xx ->，求x 的取值范围.【答案】2x >【解析】【分析】根据二阶行列式的运算法则列出不等式求解即可。
2019-2020 学年度初一数学下册第二学期期末试卷及答案
⎩ ⎩ ⎩ ⎩2019-2020 学年度初一数学下册第二学期期末试卷及答案一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1.下列方程组中不是二元一次方程组的是（⎧x + 3y = 0）⎧x + 3y = 0A. ⎨4x - 3y = 0 ⎧m = 5 C. ⎨n = -2B. ⎨4xy = 9⎧x = 1 D. ⎨4x + 2 y = 62.下列调查中，最合适采用抽样调查的是A.乘坐高铁对旅客的行李的检查B.调查七年级一班全体同学的身高情况C.了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度D.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查 3.已如三角形的两边长分别为 5 和 7，则第三边长不可能是A.2B.3C.10D.114.如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上 完全一样的三角形，那么红红画图的依据是A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.下列四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的是A.B.C.D.b c6.统计得到的一组数据有 80 个，其中最大值为 139，最小值为 48，取组距为 10，则可分成 A. 10 组B. 9 组C. 8 组D. 7 组7.下列各式中正确的是A. 若a > b ，则 a - 1 < b - 1B.若 a > b ，则 a 2> b2C. 若a > b ，且c ≠ 0，则 ac > bcaD. 若>，则 a > b8.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3 ⨯ 3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 x - 2 y = A. 2B. 4C.6D. 89. 如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ， 垂足为 F . 若∠ABC = 35︒， ∠C = 50︒，则∠CDE 的度数为A. 35︒B. 40︒C. 45︒D. 50︒⎧10.如果不等式组的解集是 x < 2 ，那么m 的取值范围是A. m = 2B. m > 2C. m < 2D. m ≥ 211.在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人 7 两少 7 两， 每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1 市斤=10 两），设一共有 x 人， y 两银子，则下列方程组正确的是12.如图，在△ABC 中， ∠AOB = 125︒，把△ABC 剪成三部分，边 AB 、BC 、 AC 放在同一直线上，点O 都落在直线 MN 上，且 S BCO : S △CAO : S △ABO = BC : CA : AB ，则∠ACB 的度数为c⎨ ⎨ ⎨A. 70︒B. 65︒C. 60︒D. 85︒二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13.不等式组的最小整数解是 .14.2019 年我市约 8.3 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，则在该统计调查中，个体是 .15.如图， △ABC ≌△DEF ， BE = 7 ， AD = 3， AB =.16.已知一个正多边形的每个内角都是150︒，则这个正多边形是正边形.⎧x = 3 17.已知 ⎩ y = -2⎧ax + by = 4是方程组 ⎩bx + ay = -7 的解，则代数式(a + b )(a - b )的值为.18.如图，已知 ABC 中，∠B = ∠C ，BC = 8cm ， BD = 6cm .如果点 P 在线段 BC 上以1cm/ s 的速度由 B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向 A 点运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.设点Q 的速度为 x cm/ s ，则当△BPD 与△CQP 全等时， x =.三、解答题（共 66 分） 19.（本题满分 6 分）解方程组⎧ y = 2x - 3（1） ⎩5x + y = 11解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上.21.（本题满分6 分）某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：等级做家务时间（小时）频数百分比A0.5 ≤x < 136%B 1 ≤x < 1.5a30%C 1.5 ≤x < 22040%D 2 ≤x < 2.5b mE 2.5 ≤x < 324%（1）表中a =，b =，m =；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校七年级有700 名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2 小时而又不低于1 小时的大约有多少人？一个多边形的内角和与外角和的和为1440︒，求此多边形的边数.23.（本题满分6 分）已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上的一点，DE 交AC 于点E ，且E 为DF 的中点，FC∥AB .求证：AE =CE .24.（本题满分8 分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2 所示的竖式与横式两种无．盖．的长方形纸箱.若该厂购进正方形纸板1000 张，长方形纸板2000 张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（加工时接缝材料不计）如图，△ABC 中，∠ACB = 90︒，AC =BC ，AE 是△ABC 的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D .（1）求证：△ACE≌△CBD .，求点E 到AB 的距离.2（2）若BE = 3 ，AB = 626.（本题满分10 分）某运输公司派出大小两种型号共20 辆渣土运输车运输土方.已知一辆大型渣土运输车和两辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨.并且一辆大型渣土运输车运输花费500 元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300 元/次. （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）若每次运输土方总量不小于148 吨，且小型渣土运输车至少派出7 辆，问该渣土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形.（1）如图1，已知A(3, 2)，B (4, 0)，请在x 轴上找一个C ，使得△OAB 与△OAC 是偏差三角形。
2019-2020学年长沙市天心区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年长沙市天心区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列式子正确的是()A. √(−3)2=−3B.C. √−9−4=√−9√−4D. √−2×(−3)=√−2×√−32.在实数0、0.5、π、√−83、√2、−√9中，无理数的个数有()A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个3.某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：①这种调查采用了抽样调查的方式②6万名考生是总体③1000名考生是总体的一个样本④每名考生的数学成绩是个体.其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 0个4.点A(−1,x−1)在第二象限，则x的值可能为()A. 2B. 1C. 0D. −15.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1.依此方式，绕点O连续旋转2020次，得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为(√2,0)，那么点A2020的坐标为()A. (−√2,0)B. (1,1)C. (0,√2)D. (−1,1)6.如图，AB与CD相交于点O，且△AOC≌△BOD，有下列结论：(1)AO=BO，(2)AC=BD，(3)O是CD的中点，(4)∠A=∠D，(5)AC//BD，其中结论正确的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 57.已知三个实数a，b，c满足ab<0，a+b+c=0，a−b+c>0，则下列结论成立的是()A. a>0，b2≥4acB. a>0，b2≤4acC. a<0，b2≥4acD. a<0，b2≤4ac8.如图，直线l1//l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=55°，∠1=45°，则∠2为()A. 45°B. 55°C. 80°D. 100°9.如图，−3x≤9的解集在数轴上可表示为()A. B.C. D.10. 5.是方程的一个解，则a为A. 8B.C.D.11.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为(1,0)，那么点B2019的坐标为()A. (1,1)B. (0,√2)C. (−√2,0)D. (−1,1)12.大丰市某校七年级(6)班学生参加植树活动，甲、乙两组共植树50株，乙组植树的株数是甲组的14，若甲组植树x株，乙组植树y株，则列方程组得()A. {x+y=50x=14yB. {x−y=50y=4xC. {x+y=50y=14xD. {x−y=50x=4y二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.为了解全县七年级学生体育达标情况，随机地从不同学校抽取500名学生的体育成绩进行分析，则这次调查中的样本是______．14.−4的相反数是______，倒数是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AC=5，点D在边BC上，若以AD、CD为边，以AC为对角线，作平行四边形ADCE，则对角线DE的最小值为______．16.若关于x的方程1x−3+x+m3−x=2的根大于0，则m的取值范围是______ ．17.如果12<x<1，则(2x−1)(x−1)____________0．18.在平面直角坐标系中，点(1,−3)位于第______ 象限．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）19.阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：(1)若设公鸡有x只，母鸡有y只，①则小鸡有______只，买小鸡一共花费______文钱；(用含x，y的式子表示)②根据题意列出一个含有x，y的方程：______；(2)若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？四、解答题（本大题共7小题，共57.0分）20.计算(1)√4+(−2010)0−(13)−1+|−2|(2)2aa2−4−1a−2．21. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x −y =m +4 ①x +y =5+2m ②．(1)若m =1，求方程组的解；(2)若方程组的解中，x 的值为正数，y 的值为负数，求m 的范围．22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点都在格点上． (1)请按下列要求画图：①将△ABC 先向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2；(2)若(1)所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2，关于点P 成中心对称，直接写出对称中心P 点的坐标．23. 学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表(不完整的)等级 得分x(分) 频数(人)A95<x≤1004B90<x≤95mC85<x≤90nD80<x≤8524E75<x≤808F70<x≤754请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是______，其中m=______，n=______；(2)扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角α=______°；(3)已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有______人；(4)该校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．24. 如图，在四边形ABCD中，∠A=112°−∠FEC，∠ABC=68°+∠FEC．(1)若BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，判断∠ADB与∠FEC数量关系，并说明理由(2)如果∠ADC=135°，∠FEC=50°，求∠DFE的度数．25. 解下列方程(本题共2小题，每小题5分，共10分)(1)(2)−=126. 如图1，长方形ABCD 的长BC 是127分米，宽AB 是长BC 的13．(1)求长方形ABCD 的周长．(2)如图2，点E 在CD 上，若三角形BEC 的面积比三角形ADE 的面积多27平方分米，请直接写出三角形BEC 的面积是多少平方米？【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：直接利用二次根式的性质以及运算方法计算逐一得出结果，比较得出答案即可．A、√(−3)2=3，此选项错误；B、，此选项正确；C、√−9−4=√94=√9√4，此选项错误；D、√−2×(−3)=√2×3=√2×√3，此选项错误．故选：B．2.答案：B解析：解：无理数有π，√2，共两个，故选：B．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了无理数的定义、算式平方根、立方根等知识点，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的根式．3.答案：A解析：解：①这种调查采用了抽样调查的方式，正确；②6万名考生的数学成绩是总体，故此选项错误；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；④每名考生的数学成绩是个体，正确．故选：A．直接利用总体以及样本、个体、抽样调查的定义分别分析得出答案．此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，正确把握相关定义是解题关键．4.答案：A解析：解：因为点A(−1,x−1)在第二象限，所以x−1>0，解得x>1，所以x的值可能为2，故选：A．根据点A(−1,x−1)在第二象限得出每一个不等式，求出不等式的解集即可确定x的值．本题考查了点的坐标，一元一次不等式．能够正确确定点的坐标是解答此题的关键．5.答案：A解析：解：∵360÷45=8，∴正方形OABC每旋转8次是一个循环，∵2020÷8=252…4，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，∵45°×4=180°，∴A与A4关于y轴对称，∴A4(−√2,0)，∴点A2020的坐标为(−√2,0)，故选：A．由已知可知正方形OABC每旋转8次是一个循环，则点A2020的坐标与A4的坐标相同，再由A与A4关于y轴对称，求出A4(−√2,0)即可．本题考查点的坐标规律；能够通过图形的变化，找到点的循环规律，再由正方形与坐标点之间的关系求解是关键．6.答案：C解析：本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，用到的知识点：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行．由△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质可得AO=BO，AC=BD，OC=OD，∠A=∠B，再根据线段中点的定义及平行线的判定定理即可判断．解：∵△AOC≌△BOD，∴AO=BO，AC=BD，OC=OD，∠A=∠B，∴O是CD的中点，AC//BD，∴(1)(2)(3)(5)正确，(4)错误．故选C．7.答案：A解析：解：设y=ax2+bx+c，∵ab<0，>0，∴二次函数对称轴x=−b2a∵a+b+c=0，∴当x=1时，y=0，∵a−b+c>0，∴当x=−1时，y>0，∴因此函数图象过点(1,0)，(−1,b)(b>0)，对称轴大于0，∴函数图象大致为图中两种情况：∴图象开口向上，a>0，与x轴有交点b2−4ac≥0，故选：A．首先根据题意得出对称轴大于0，然后根据a，b，c的值确定函数过点(1,0)，(−1,b)其中b>0，即可以画出函数大致图象，即可得到答案．本题考查二次函数的图象与性质，不等式的性质，二次函数的图象，根据题意确定函数过的点和对称轴，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．8.答案：C解析：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．先根据平行线性质求出∠3，再根据三角形内角和定理求出∠4，即可求出答案．解：∵直线l1//l2，且∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵在△AEF中，∠A=55°，∴∠4=180°−∠3−∠A=80°，∴∠2=∠4=80°，故选C．9.答案：D解析：解：不等式的两边同时除以−3得，x≥−3，在数轴上表示为：故选：D．先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．10.答案：B解析：本题考查的是二元一次方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义验算即可．方程的解：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫方程的解．直接把代入方程，即可求出a的值.由题意，得2a−3×7=2，解得：．故选B．11.答案：C解析：解：∵四边形OABC 是正方形，且OA =1，∴B(1,1)，连接OB ，由勾股定理得：OB =√2， 由旋转得：OB =OB 1=OB 2=OB 3=⋯=√2，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOB =∠BOB 1=∠B 1OB 2=⋯=45°，∴B 1(0,√2)，B 2(−1,1)，B 3(−√2,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252 (3)∴点B 2019的坐标为(−√2,0)故选：C ．根据图形可知：点B 在以O 为圆心，以OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．12.答案：C解析：根据题意所述的两个等量关系：“甲、乙两组共植树50株”，“乙组植树的株数是甲组的14”分别列出两个二元一次方程，从而联立可得出答案．本题考查根据实际问题列二元一次方程组，难度不大，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．解：根据甲、乙两组共植树50株可得：x +y =50；根据乙组植树的株数是甲组的14，可得y =14x ，结合选项可得C 符合题意．故选C ． 13.答案：抽取的500名学生的体育成绩解析：解：这次调查的样本是抽取的500名学生的体育成绩．故答案为：抽取的500名学生的体育成绩．样本就是从总体中抽取出一部分个体，在这里就是；500名学生的体育成绩．考查样本的定义，即从总体中抽取的一部分个叫做总体的一个样本．用样本的特征去估计总体的特征，是常用的统计思想方法．14.答案：4 −14解析：解：−4的相反数是：4，倒数是：−14．故答案为：4，−14．直接利用相反数以及倒数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数和倒数，正确把握相关定义是解题关键．15.答案：3解析：解：∵∠B=90°，BC=4，AC=5，根据勾股定理得AB=3，∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC=2.5，∴当OD取最小值时，线段DE最短，即OD⊥BC时最短，∴OD//AB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12AB=1.5，∴DE=2OD=3，由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值，由三角形中位线定理求出OD，即可得出DE的最小值．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及垂线段最短，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16.答案：m<7且m≠−2解析：解：去分母得：1−x−m=2x−6，解得：x=7−m3，∵关于x的方程1x−3+x+m3−x=2的根大于0，∴7−m 3>0，且7−m 3≠3，解得：m <7且m ≠−2，故答案为m <7且m ≠−2．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的根大于0，确定出m 的范围即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．17.答案：<解析：试题分析：根据不等式的基本性质，判断2x −1和x −1的符号，再确定乘积的符号． ∵x >12，根据不等式的基本性质3和1，∴2x −1>0，∵x <1，根据不等式的基本性质1，∴x −1<0，∴(2x −1)(x −1)<0． 18.答案：四解析：解：点(1,−3)位于第四象限．故答案为：四．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)． 19.答案：(1)①100−x −y 13(100−x −y) ②5x +3y +13(100−x −y)=100(2)设公鸡有x 只，母鸡有y 只．根据题意，得：{5x +3y +13(100−x −y)=100x =3y， 解得{x =12y =4， 100−x −y =100−12−4=84(只)．答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只．解析：解：(1)若设公鸡有x 只，母鸡有y 只，①则小鸡有(100−x −y)只，买小鸡一共花费13(100−x −y)文钱；②根据题意列出一个含有x ，y 的方程：5x +3y +13(100−x −y)=100；故答案为：①100−x −y 、13(100−x −y)；②5x +3y +13(100−x −y)=100；(2)见答案(1)①根据小鸡数量=100−公鸡数量+母鸡数量、小鸡每三只值一文钱可得；②根据“公鸡数量+母鸡数量+小鸡数量=100”可得答案；(2)根据“公鸡数量+母鸡数量+小鸡数量=100、公鸡数量=母鸡数量×3”列方程组求解可得． 本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和方程组． 20.答案：解：(1)原式=2+1−3+2=2；(2)原式=2a (a+2)(a−2)−a+2(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2．解析：(1)首先计算开平方、零次幂、负整数指数幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可；(2)首先通分，然后再分母不变，把分子相加减，最后化简即可．此题主要考查了分式的减法，以及开平方、零次幂、负整数指数幂、绝对值，关键是熟练掌握各计算法则和公式． 21.答案：解：(1)当m =1，方程组为{2x −y =5 ①x +y =7 ②， ①+②得：3x =12，解得：x =4，把x =4代入②得：y =3，∴方程组的解为{x =4y =3； (2)①+②得：3x =3m +9，解得：x =m +3， 把x =m +3代入②得：m +3+y =5+2m ，解得：y =m +2，由题意得{m +3>02+m <0， 解得：−3<m <−2．解析：(1)把m =1代入方程组求出解即可；(2)把m 看做已知数表示出方程组的解，由x 为正数，y 为负数，确定出m 的范围即可．此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．(3)△A1B1C1与△A2B2C2，关于点P成中心对称，点P的坐标是(2.5,0.5)．解析：(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)根据中心对称的规律即可求得．本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.答案：80 12 28 36 140解析：解：(1)24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80−12−4−24−8−4=28；故答案为80，12，28；×360°=36°；(2)E等级对应扇形的圆心角α的度数=880故答案为36．=140，(3)700×12+480所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；故答案为140．(4)画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=212=16．(1)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；(2)用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；(3)利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．24.答案：解：(1)∠ADB=∠FEC.理由如下：∵∠A=112°−∠FEC，∠ABC=68°+∠FEC∴∠A+∠ABC=112°−∠FEC+68°+∠FEC=180°，∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等)，∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴BD//EF(垂直于同一直线的两直线平行)，∴∠FEC=∠DBC(两直线平行，同位角相等)，∴∠ADB=∠FEC．(2)∵∠A=112°−∠FEC，∠ABC=68°+∠FEC，∠FEC=50°∴∠A+∠ABC=180°，∴AD//BC∴∠ADC+∠C=180°∴∠C=180°−∠ADC=45°∵∠FEC=50°∴∠DFE=∠C+∠FEC=95°．解析：(1)由∠A=112°−∠FEC，∠ABC=68°+∠FEC可得AD//BC，故有∠ADB=∠DBC；由BD⊥DC，EF⊥DC可得BD//EF，故有∠FEC=∠DBC，即可证明；(2)由AD//BC得∠ADC+∠C=180°，即可得出∠C的度数；再由外角的性质即可求解．本题主要考查平行线的判定与性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．25.答案：解：(1)去分母得：3−2(x−3)=18，去括号得：3−2x+6=18，移项得：−2x=18−3−6，合并同类项得：−2x=9，系数化为1得：；(2)去分母得：2(2x+1)−(5x−1)=6，去括号得：4x+2−5x+1=6，移项得：4x−5x=6−2−1合并同类项得：−x=3，系数化为1得：x=−3．解析：根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行求解即可．解：(1)去分母得：3−2(x−3)=18，去括号得：3−2x+6=18，移项得：−2x=18−3−6，合并同类项得：−2x=9，系数化为1得：；(2)去分母得：2(2x+1)−(5x−1)=6，去括号得：4x+2−5x+1=6，移项得：4x−5x=6−2−1合并同类项得：−x=3，系数化为1得：x=−3．26.答案：解：(1)长方形的宽AB=127×13=47(分米)，长方形的周长为：(长+宽)×2=(127+47)×2=327(分米)；(2)设DE为x分米，根据矩形ABCD的面积=△ADE的面积+△ABE的面积+△BCE的面积得：12 7×47=12×127x+12×47×127+27+12×127x，解得：x=542(分米)，三角形BEC面积为12×127×(47−542)=1949(平方分米)．解析：(1)先用BC乘以13求出宽AB，再根据长方形的周长=2×(长+宽)解答；(2)设DE为x分米，根据矩形ABCD的面积=△ADE的面积+△ABE的面积+△BCE的面积列出方程，求出DE，进而求得EC，根据三角形面积公式即可求得结论．本题主要考查了三角形和矩形的面积计算，能熟记和灵活应用三角形和矩形面积公式是解决问题的关键．。
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. √81的平方根是( )A. −3B. ±3C. ±9D. −92. 方程(m 2−9)x 2+x −(m +3)y =0是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值为( )A. ±3B. 3C. −3D. 9 3. 若m <n ，则下列不等式中正确的是( ) A. m −3>n −3 B. 3m >nC. −3m >−3nD. m 3>n 3 4. △ABC 中，若∠A =∠B −∠C ，则△ABC 的形状一定是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能5. 三角形三边长分别为6，2a −2，8，则a 的取值范围是( )．A. 1<a <2B. 12<a <2C. 2<a <8D. 1<a <46. 如图，直线AB//CD ，∠1=125°，则∠2等于( )A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°7. 如图，AB =DB ，∠1=∠2，添加下列条件不能判定△ABC≌△DBE 的是( )A. BC =BEB. AC =DEC. ∠A =∠DD. ∠ACB =∠DEB8. 方程组{2x +5y =−43x −2y =13的解是( ) A. {x =5y =−6 B. {x =−3y =2 C. {x =−3y =−2 D. {x =3y =−2 9. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为( )A. {y =5x +45y =7x +3B. {y =5x −45y =7x +3C. {y =5x +45y =7x −3D. {y =5x −45y =7x −310. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE//BC ，点F在BC 的延长线上，若∠ACF =140°，∠ADE =105°，则∠A 的大小为( )A. 30°B. 35°C. 50°D.75°11. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，若AB =9，CD =2，则△ABD的面积是( )A. 92B. 9C. 18D. 9412. 如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB =m ，PC =n ，AB =c ，AC =b ，则(m +n)与(b +c)的大小关系是( )A. m +n >b +cB. m +n <b +cC. m +n = b +cD. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 在实数7，√4，π，√−83中，无理数有______个．14. 方程5x −6y +2=0，用x 的代数式表示y ，则y =________．15. 如图，AB//CD ，AD ⊥BD ，∠A =60°，则∠BDC 的度数为______．16. 若不等式组{x >a x +2<4x −1的解集是x >1，则a 的取值范围是______． 17. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，那么∠α的度数是______．18.如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确结论的序号有______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）19.解二元一次方程组{2x+y=7①x−2y=1②．20.如图，等腰直角△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，点M在AD上，连接BM，过点C作CN⊥BM于点E，交AB于N，交BD于F，连接DE，AE．(1)若∠BCN=30°，EN=2，求AN的长；(2)若DE⊥AE于E，DG⊥DE交CN于G，求证：CE=√2AE．四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）21. 解不等式组{1−x−22≥11−2(x −1)<3，并把解集在数轴上表示出来．22. 已知：如图，AB//CD ，AB =CD ，求证：AD//BC ．23. 把下面的证明过程补充完整．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 延长线上，EG 交AB 于点F ，且∠AFG =∠G.求证：GE//AD ．证明：在△AFG 中，∠BAC =∠G +_____(__________________)又∵∠AFG =∠G(已知)，∴_____=2∠G ．∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAC =2∠DAC(___________)．∴______=2∠DAC(__________)．∴∠G=∠DAC．∴__________(_____)．24.长沙某学校计划为“我和我的祖国”图说时政比赛购买A、B两种奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元，购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．(1)求A，B两种奖品的单价；(2)若学校准备购买A奖品和B奖品共40个，且A奖品数量不少于B奖品数量的三分之一，购买预算金额不超过920元，请问学校有几种购买方案？25.已知，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．(1)如图1，若AD=5，点D是AC边上的中点，求△BCD的面积；(2)如图2，若BD是∠ABC的角平分线，求证：BC=AD+AB；(3)如图，若D、E是AC边上两点，且AD=CE，AF⊥BD，交BD、BC于F、G，连接BE、GE，猜想∠ADB与∠CEG的大小关系，并说明理由．26.如图，△ACB与△CED都是等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90°，且点D在线段AB上，连接AE．(1)求证：①△BCD≌△ACE；②∠DAE=90°；(2)若AB=8，当点D在线段AB上什么位置时，四边形ADCE的周长最小？请说明并求出周长的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵√81=9，∴√81的平方根为±3．故选B求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：解：由题意得：m2−9=0，且m+3≠0，解得：m=3，故选：B．根据二元一次方程的定义可得m2−9=0且m+3≠0，再解之即可．本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握“含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”．3.答案：C解析：【分析】根据不等式的性质分析判断．不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、若m<n，根据不等式的基本性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，所以m−3>n−3不正确；B、3m>n中，m<n两边没有同时乘以3，所以不成立；C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，故−3m>−3n正确；D、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，所以m3>n3不正确．故填C．4.答案：A解析：【分析】本题考查的是三角形内角和定理有关知识，先根据∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°可得出∠B 的度数，进而得出结论．【解答】解：∵∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．故选A ．5.答案：C解析：【分析】本题考查了三角形的三边关系．此类求三角形第三边的范围的题，就是根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出式子，即可求解．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴2a −2<6+8，即a <8，任意两边之差小于第三边，∴2a −2>8−6，即a >2，∴2<a <8，故选C ．6.答案：A解析：解：如图所示，∵AB//CD ，∴∠1=∠3=125°，∴∠2=180°−∠3=180°−125°=55°，故选：A ．根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平角的定义由即可求出答案．本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质求出∠3的度数是解此题的关键．7.答案：B解析：【分析】此题考查全等三角形的判定，根据等式性质由∠1=∠2可得∠ABC =∠DBE ，再结合AB =DB ，△ABC 与△DBE 具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A.添加BC =BE ，可根据SAS 判定△ABC≌△DBE ，故正确；B .添加AC =DE ，SSA 不能判定△ABC≌△DBE ，故错误；C .添加∠A =∠D ，可根据ASA 判定△ABC≌△DBE ，故正确；D .添加∠ACB =∠DEB ，可根据ASA 判定△ABC≌△DBE ，故正确．故选B ．8.答案：D解析：解：{2x +5y =−4 ①3x −2y =13 ②①×2+②×5得19x =57，x =3，把x =3代入①得6+5y =−4，y =−2，{x =3y =−2， 故选：D ．根据加减消元法，可得方程组的解．本题考查了解二元一次方程组，加减消元法是解题关键．9.答案：A解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，根据设出的未知数，找出合适的等量关系，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：根据题意可列方程组：{y =5x +45y =7x +3， 故选A ．10.答案：B解析：解：∵DE//BC ，∴∠DEC =∠ACF =140°，∴∠AED =180°−140°=40°，∵∠ADE =105°，∴∠A =180°−105°−40°=35°，故选：B ．根据平行线的性质得出∠DEC =140°，进而利用三角形内角和解答即可．此题考查三角形内角和，关键是根据平行线的性质得出∠DEC =140°．11.答案：B解析：【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质求出DE ，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE ⊥AB 于E ，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴S△ABD=12×9×2=9．故选B．12.答案：A解析：【分析】本题主要考查三角形全等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n>b+c．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，{AE=AC∠CAD=∠EAD AP=AP,∴△ACP≌△AEP(SAS)，∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE>AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n>b+c．故选A．13.答案：1解析：【分析】本题考查的是无理数的定义，即其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样有规律的数．根据无理数的概念进行解答即可．【解答】解：√4=2，√−83=−2，在实数7，√4，π，√−83中，无理数有π，一共1个故答案为：1．14.答案：5x+26解析：【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y.把x 看做已知数求出y 即可．【解答】解：5x −6y +2=0，6y =5x +2y =5x+26．故答案为：5x+26．15.答案：30°解析：解：∵AB//CD ，∠A =60°，∴∠ADC =180°−60°=120°．∵AD ⊥BD ，∴∠ADB =90°，∴∠BDC =∠ADC −∠ADB =120°−90°=30°．故答案为：30°．先根据AB//CD ，∠A =60°，求出∠ADC 的度数，再由AD ⊥BD 得出∠ADB =90°，进而可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．16.答案：a ≤1解析：解：{x >a ①x +2<4x −1 ②， 解不等式②得，x >1，∵不等式组的解集是x >1，∴a ≤1．故答案为：a ≤1．先求出第二个不等式的解集，然后根据“同大取大”确定a 的值即可．本题主要考查了一元一次不等式组解集的确定求法，根据“同大取大”的原则，a 不大于1，从而得解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)． 17.答案：60°解析：【分析】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．任何多边形的外角和是360度，用360°除以6可求∠α的度数．【解答】解：360°÷6=60°．∠α的度数是60°．故答案为60°．18.答案：①②③④解析：解：∵AD 平分∠CAF ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴DE =DF ，在Rt △CDE 和Rt △BDF 中，{DE =DF CD =BD, ∴Rt △CDE≌Rt △BDF(HL)，故①正确；∴CE =BF ，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，{AD =AD DE =DF， ∴Rt △ADE≌Rt △ADF(HL)，∴AE =AF ，∴CE =AB +AF =AB +AE ，故②正确；∵Rt △CDE≌Rt △BDF ，∴∠DBF =∠DCE ，∵∠AOB =∠COD ，(设AC 交BD 于O)，∴∠BDC =∠BAC ，故③正确；∠DAE =∠CBD ，∵Rt △ADE≌Rt △ADF ，∴∠DAE =∠DAF ，∴∠DAF =∠CBD ，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故答案为：①②③④．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE =DF ，再利用“HL ”证明Rt △CDE 和Rt △BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE =BF ，利用“HL ”证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE =AF ，然后求出CE =AB +AE ；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF =∠DCE ，利用“8字型”证明∠BDC =∠BAC ；∠DAE =∠CBD ，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE =∠DAF ，然后求出∠DAF =∠CBD ．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．19.答案：解：由①×2得：4x +2y =14③，③+②得：5x =15，即x =3，把x =3代入②得：y =1，则方程组的解为{x =3y =1．解析：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20.答案：(1)解：∵∠BCN =30°，∠CBN =90°，∴∠CNB =60°，∵BE ⊥CN ，EN =2， ∴BN =4，BC =BA =4√3，∴AN =AB −BN =4√3−4．(2)∵BA =BC ，BD ⊥AC ，∴AD =DC =BD ，∵AE ⊥DE ，DE ⊥DG ，∴∠AED =∠EDG =90°，∴DG//AE ，∴EG =GC ，∴DG =12AN ， ∠EDG =∠BDC =90°，∴∠BDE =∠CDG ，∵∠BEF =∠FDC =90°，∠BFE =∠CFD ，∴∠DBE =∠DCG ，∵BD =CD ，∴△BDE≌△CDG ，∴DE =DG ，∴EG =√2DG ，∴2EG =√2⋅(2DG)，即EC =√2AE ．解析：(1)想办法求出BN ，BC 的值即可解决问题；(2)首先证明DG =12AE ，再证明△DEG 是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．21.答案：解：{1−x−22≥1①1−2(x −1)<3②∵解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x >0，∴不等式组的解集为：0<x ≤2，在数轴上表示不等式组的解集为： ．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．22.答案：证明：∵AB//CD∴∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，{AB=CD∠ABD=∠BDC BD=BD，∴△ABD≌△CDB(SAS)，∴∠ADB=∠CBD，∴AD//BC．解析：根据两直线平行，内错角相等，求出∠ABD=∠BDC，再证明△ABD和△CDB全等，然后根据全等三角形对应角相等，得出∠ADB=∠CBD，进一步判定AD//BC．本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及平行线的性质与判定的综合应用，找准内错角是解决问题的关键．23.答案：证明：在△AFG中，∠BAC=∠G+∠AFG(三角形外角性质)又∵∠AFG=∠G(已知)，∴∠BAC=2∠G.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠DAC(角平分线的定义).∴2∠G=2∠DAC(等量代换).∴∠G=∠DAC.∴GE//AD(同位角相等，两直线平行).故答案为∠AFG；三角形外角性质；∠BAC；角平分线的定义；2∠G；等量代换；GE//AD；同位角相等，两直线平行．解析：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握三角形内角与外角的关系，以及平行线的判定定理．根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GFA=∠BAC，根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠DAC，又∠AFG=∠G.进而得到∠BAC=2∠G，从而得到∠DAC=∠G，即可判定出GE//AD．24.答案：解：(1)设A种奖品的单价为x元，则B种奖品的单价为130−3x2元.由题可得5x+4×130−3x2=230，解得x=30元，130−3x2=20元．答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元.(2)设购买A种奖品a个，则购买B种奖品(40−a)个.由题可得{a≥13(40−a)30a+20(40−a)≤920,解得10≤a≤12．∴学校有三种购买方案方案一：购买A种奖品10个，购买B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，购买B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，购买B种奖品28个.解析：本题主要考查一元一次方程、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为130−3x2元.由题意列出方程，解方程求A，B两种奖品的单价；(2)设购买A种奖品a个，则购买B种奖品(40−a)个.由题可得{a≥13(40−a)30a+20(40−a)≤920&，解不等式组即可求出购买方案．25.答案：解：(1)如图1，∵D是AC的中点，∴AD=CD，∵AD=5，∴AC=2AD=10，∴AB=AC=10，∴S△BCD=S△ABD=12AD⋅AB=12×10×5=25；(2)如图2，过D作DE⊥BC于E，，∵∠BAC=90°，∴∠BED=∠BAC=90°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠EBD，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AB=EB，AD=DE，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，又∵∠CED=90°，∴∠CDE=180°−∠CED−∠C=45°=∠C，∴CE=DE，又∵AB=EB，AD=DE，∴BC=BE+CE=AB+DE=AB+AD；(3)∠ADB=∠CEG．理由如下：如图3，过点C作CH⊥AC，交AG的延长线于点H，，又∵∠BAC=90°，∴∠HCA=∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，AF⊥BD，∴∠DAF+∠ADF=90°，∠ABD+∠ADF=90°，∴∠ABD=∠DAF，又∵AB=AC，∠HCA=∠DAB，∴△ABD≌△CAH，∴AD=CH，∠ADB=∠H，又∵AD=CE，∴CH=CE，∵∠ACB=45°，∠ACH=90°，∴∠BCH=∠ACB=45°，又∵GC=GC，CH=CE，∴△ECG≌△HCG，∴∠CEG=∠H，又∵∠ADB=∠H，∴∠ADB=∠CEG．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质及角平分线的定义及性质，三角形的面积.综合应用全等三角形的判定定理证明三角形的全等并根据全等三角形的性质证明线段的数量关系是解题的关键．(1)根据中点的定义求出AC，AB的长，再根据直线的性质可得△BCD的面积等于△ABD的面积，求出△ABD的面积即可；(2)根据角平分线的定义可得∠ABD=∠EBD，再证明△ABD≌△EBD，可得AB=EB，AD=DE，进而可证明BC=AD+AB；(3)构造三角形CAH，证明△ABD≌△CAH，得AD=CH，∠ADB=∠H；得出CE=CH，所以继续证明△ECG≌△HCG，得∠CEG=∠H，从而得出结论.26.答案：(1)证明：①∵△ACB与△CED都是等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90°，∴BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE．在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)；②∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°，由①知，△BCD≌△ACE，∴∠ABC=∠EAC，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=45°+45°=90°；(2)∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，由(1)知，△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∴L四边形ADCE=AD+AE+CE+CD=AB+2CD=8+2CD，要四边形ADCE的周长最小，∴CD最小，∵点D在AB上，∴CD⊥AB时，CD最小，∵AC=BC，∴AD=BD．即：点D是AB的中点，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=8，∴CD=4，∴L四边形ADCE最小=8+2CD最小=8+2×4=16，即：点D是AB中点时，四边形ADCE的周长最小，最小值为16．解析：(1)①判断出BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE，即可得出结论；②利用全等三角形的性质得出∠EAC=45°，即可得出结论；(2)先判断出L四边形ADCE=8+2CD，进而判断出CD⊥AB时，CD最小，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的周长，判断出△BCD≌△ACE是解本题的关键．。
2019-2020年七年级下学期期末综合复习数学试题解析(解析版)
2019-2020年七年级下学期期末综合复习数学试题解析（解析版）一、选择题：1．若m＞－1，则下列各式中错误的．．．是（）A．6m＞－6 B．－5m＜－5 C．m+1＞0 D．1－m＜22．下列各式中,正确的是 ( )A．B C=－3 D=－43．若不等式组的解集为－1≤x≤3，则图中表示正确的是（）【答案】D．【解析】试题分析：不等式组的解集为﹣1≤x ≤3在数轴表示﹣1和3以及两者之间的部分． 故选D ．考点：在数轴上表示不等式的解集．4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A ) 先右转50°，后右转40° (B ) 先右转50°，后左转40°(C ) 先右转50°，后左转130° (D ) 先右转50°，后左转50°6．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->b x a x 【答案】C ．【解析】试题分析：A、x的解集为﹣b＜x＜a，故A有解；B、x的解集为x＞﹣b，故B有解；C、无解，D、x的解集为﹣a＜x＜b．故D有解．故选C．考点：不等式的解集．7．如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC; B．∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD;C．∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD; D．∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD8．下列说法正确的是（）A、同位角相等;B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c．C、相等的角是对顶角;D、在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c．【答案】D．【解析】试题分析：A、只有两条平行线被第三条直线所截的同位角才相等，故本选项错误；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本选项错误；C、相等的角可能是对顶角，也可以是同位角，故本选项错误；D、在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c，故本选项正确．故选D．考点：1.平行线的判定2.垂线3.同位角4.对顶角．9．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是 ( )A．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩B．被抽取500名学生 [来源:中.考.资.源.网]C．被抽取500名学生的数学成绩D．5万名初中毕业生【答案】B．【解析】试题分析：样本是所抽取的500名学生的数学成绩，故B正确．故选B．考点：总体、个体、样本、样本容量．10．课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)二、填空题：11．49的平方根是________,算术平方根是______,－8的立方根是_____．-．【答案】±7，=7，2【解析】=-．=72．故答案是±7，=7，2考点：1.平方根2.算术平方根是3.立方根．12．不等式5x－9≤3(x+1)的解集是________．14．如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:___________ _．【答案】垂线段最短．【解析】试题分析：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．故答案是垂线段最短．考点：垂线段最短．15．从A沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B沿南偏西20°的方向行驶到C,则∠ABC=_______度．16．如图,AD∥BC,∠D=100°,CA平分∠BCD,则∠DAC=_______．17．若│x2则x=_______,y=_______．【答案】±5，3．【解析】试题分析：根据题意得：225030xy⎧-=⎨-=⎩，解得：53xy=±⎧⎨=⎩．故答案是±5，3．考点：1.算术平方根2.绝对值．18．如图所示，请你添加一个条件．．．．使得AD∥BC， __________．三、解答题：把y =﹣1代入③得x =2．∴原方程的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．考点：解一元一次方程．20．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．21． 推理填空:（6分）如图，EF ∥AD ,∠1=∠2,∠BAC =70°．将求∠AGD 的过程填写完整．A 231FGE CDB因为EF ∥AD ,所以∠2=____(____________________________)又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB ∥_____ (_____________________________)所以∠BAC +______=180°(___________________________)因为∠BAC =70°所以∠AGD =_______．22． 如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC ,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由．1D2A ECB【答案】∠B =∠C ．【解析】试题分析：由角平分线的定义，平行线的性质可解．试题解析：∠B =∠C ．理由是：∵AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2；∵AD ∥BC ，∴∠B =∠1，∠C =∠2；∴∠B =∠C ．考点：1.平行线的性质2.角平分线的定义．23．如图, 已知A（－4，－1），B（－5，－4），C（－1，－3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．24．长沙市某公园的门票价格如下表所示:某校九年级甲、乙两个班共100•多人去该公园举行毕业联欢活动,•其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?25、小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（2）请将条形统计图补充完整．（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？【答案】（1）表格见解析；。
2019-2020学年长沙市名校七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年长沙市名校七年级第二学期期末综合测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．A 、是轴对称图形，也是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形2．下列各题中，计算不正确的是( )A ．326311327a b a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()22mm a a += C ．()2122m m a a ++= D ．()22m m a a =【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方，幂的乘方的运算法则进行计算即可.【详解】A 、326311327a b a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算正确； B 、()22m m a a =，计算错误；C 、()2122m m a a ++=，计算正确； D 、()22m m a a =，计算正确.故选:B.【点睛】考查积的乘方，幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键.3．如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( )A ．∠1和∠2B ．∠3和∠5C ．∠3和∠4D ．∠1和∠5【答案】B【解析】 试题分析：根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B ．考点：对顶角、邻补角．4．已知23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程4kx ﹣3y=﹣1的一个解，则k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2【答案】A【解析】 试题解析：∵23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程4kx-3y=-1的一个解， ∴代入得：8k-9=-1，解得：k=1，故选A ．5．下列各式分解因式正确的是A ．()()2228244a b a b a b -=+- B ．()22693x x x -+=-C ．()22224923m mn n m n -+=-D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式a 2-2ab+b 2=（a-b ）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可．【详解】A. ()()2222282(4)222a b a b a b a b -=-=+-，故该选项错误； B. ()22693x x x -+=-，分解正确；C. ()22224923m mn n m n -+≠-，故原选项错误；D. ()()()()2()x x y y y x x y x y x y -+-=--=-，故原选项错误. 故选B.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．6．如图，平面上直线a 、b 分别经过线段OK 的两个端点，则直线a 、b 相交所成的锐角的度数是( )A ．20°B ．30°C ．70°D ．80°【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质列式计算即可．【详解】解：如图：由三角形的外角的性质可知，∠OFK+70°=100°，解得，∠OFK=30°，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（ ）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x【答案】A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式.故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键． 8．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故选D ．9．小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ） A ．一定是正面 B ．是正面的可能性较大C ．一定是反面D ．是正面或反面的可能性一样大【答案】D【解析】【分析】根据实际情况可知，硬币有2面，正面和反面；投掷一次，正面与反面的可能性是一样的，据此解答.【详解】解：小明连续抛一枚硬币，前5次都是正面朝上，抛第6次正面朝上和反面朝上的可能性一样大．故选D.【点睛】本题考查的是可能性的运用,较为简单.10．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据互补的两个角的和为180 判定即可．【详解】解：A．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；B．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；C．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；D．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键．二、填空题11．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．【答案】85°【解析】分析：直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．详解：如图，∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为85°．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．12．（﹣23）2002×（1.5）2003=_____． 【答案】1.5.【解析】【分析】 先把（﹣23 ）2002×（1.5）2003改写成（﹣23 ）2002×（32）2002×32，然后逆用积的乘方法则计算即可. 【详解】 （﹣23）2002×（1.5）2003 =（﹣23 ）2002×（32）2002×32=（﹣23 ×32）2002×32=32=1.5. 故答案为：1.5.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则． 13．点()3,5A -到y 轴的距离为______.【答案】1【解析】【分析】根据点到y 周的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】点（-1，5）到y 轴的距离是|-1|=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值． 14．如图，BF 平分ABD ∠，CE 平分ACD ∠，BF 与CE 交于G ，若BDC m ∠=︒，BGC n ∠=︒，则A ∠的度数为_________.（用,m n 表示）【答案】2n m ︒-︒【解析】【分析】连接BC ，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB 的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB 的度数，从而不难求得∠A 的度数．【详解】连接BC ．∵∠BDC=m °，∴∠DBC+∠DCB=180°-m °，∵∠BGC=n °，∴∠GBC+∠GCB=180°-n °，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n °)-(180°-m °)=m°-n°，∵BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m °=180°+m °-2n °，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m °-2n °)=2n°-m°，故答案为：2n°-m°.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．15．如图，是直角三角形，是斜边，，，的垂直平分线分别交，于，，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】连接AD，由垂直平分线的性质得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股关系方程，可解．【详解】如图，连接AD由垂直平分线的性质可知AD=BD∵△ABC为直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4设AD为m，则CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的计算，考查比较全面，是很好的基础型问题．16．64的立方根是_______．【答案】4.【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.17．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值是_____． 【答案】1【解析】试题分析：由题意把1{1x y ==-代入方程23x ay -=即可得到关于a 的方程，再解出即可. 由题意得，解得. 考点：方程的解的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.三、解答题18．如图，已知,1125,255A C ︒︒∠=∠∠=∠=，试猜想AB 与CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由.【答案】AB ∥CD ，理由见详解【解析】【分析】求出∠1＋∠2＝180°，根据平行线的判定得出AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠C ＝∠EDA ，求出∠A ＝∠EDA ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：AB ∥CD ，理由是：∵∠1＝125°，∠2＝55°，∴∠1＋∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠C＝∠EDA，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠EDA，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．19．已知二元一次方程310x+y=（1）直接写出它所有的整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为24 xy=-⎧⎨=⎩【答案】（1）147,,321x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩；（2）2x+y=1，(不唯一，合理即可).【解析】【分析】（1）用看y的式子表示出x，确定出正整数解即可；（2）根据题中方程组的解列出方程即可．【详解】解：（1）方程x+3y=11，解得：x=-3y+11，当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1，则方程的正整数解为13xy⎧⎨⎩＝＝，42xy⎧⎨⎩＝＝，71xy⎧⎨⎩＝＝；（2）根据题意得：2x+y=1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（组）或不等式（组）并把第（4）的解集表示在数轴上.（1）23328x yx y①②-=⎧⎨+=⎩；（2）3+416 5633x yx y=⎧⎨-=⎩①②；（3）125164x x+--≥；（4）2253132 3213x xx x--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩①②.【答案】（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）60.5xy=⎧⎨=-⎩；（3）x≤54；（4）﹣2＜x≤1，在数轴表示如图所示，见解析.【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题；（2）根据加减消元法可以解答此方程组；（3）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；（4）根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出相应的解集．【详解】（1）23 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×2+②，得7x＝14，解得，x＝2，将x＝2代入①，得y＝1，故原方程组的解是21 xy=⎧⎨=⎩；（2）3+416 5633 x yx y=⎧⎨-=⎩①②①×3+②×2，得19x＝114，解得，x＝6，将x＝6代入①，得y＝﹣0.5，故原方程组的解是60.5 xy=⎧⎨=-⎩；（3）125164 x x+--≥方程两边同乘以12，得2（x+1）﹣12≥3（2x﹣5）去括号，得2x+2﹣12≥6x﹣15移项及合并同类项，得﹣4x≥﹣5，系数化为1，得x≤54；（4）2253 1323213x xx x①②--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＞﹣2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1，在数轴表示如下图所示，．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）、解二元一次方程组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．21．已知：钝角ABC∆.（1）作出ABC∆中的BC边上的高AD；（2）以AD所在直线为对称轴，作出ABC∆的轴对称图形AB C''∆.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）延长CA，从点B向CA的延长线作垂线交点为D，BD就是所求的高；（2）从三角形的各顶点分别向BD引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接．【详解】（1），（2）如图所示：【点睛】本题考查作图，解题关键是根据三角形的性质作图.22．小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：()1用含m，n的代数式表示地面的总面积S；()2已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？【答案】（1）S=6m+2n+18;(2) 小李铺地砖的总费用是4500元．【解析】【分析】（1）分别用m、n表示出卫生间、卧室、厨房、客厅的面积，把这几部分的面积加在一起合并即可；（2）根据客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房的面积和比客厅还少3平方米列出方程组，求得m、n的值，再计算总费用即可.【详解】解：（1）S=6m+2n+18（2）依题意可列方程组286{122663n mn m⨯=++=-解得4 {1.5 mn==所以总面积S=6m+2n+18=45所以总费用为45×100=4500（元）答：小李铺地砖的总费用是4500元．23．A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.【答案】甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时【解析】【分析】这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：4小时×甲的速度+4小时×乙的速度=36千米，36千米-6小时×甲的速度=2倍的（36千米-6小时×乙的速度）．【详解】设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时．由题意得：4()363662(366){x y x y +=-=-解得：4{5x y ==答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．24．已知实数a,b,c 满足4b =,c 的平方根等于它本身.求a . 【答案】5.【解析】【详解】解：∵－(a －1)2≥0，∴a ＝1．把a ＝1代入4b =得b ＝2．∵c 的平方根等于它本身，∴c ＝0， ∴35a ==．25．如图1在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点A 的横坐标是不等式2x-17≤的最大整数解，点B 在y 轴上，连接AB ,三角形OAB 的面积为32.(1)求出点A 、B 的坐标；(2)如图2,将线段OB 沿x 轴的负方向平移8个单位长度，点B 的对应点为C ,点O 的对应点为D ,连接BC ,点Q 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线DC 、CB 向终点B 运动，设点Q 的运动时间为t 秒，三角形BDQ 的面积为S ,用含t 的式子表示S ;(不要求写出t 的取值范围)；(3)如图3,在(2)的条件下，点Q 运动的同时点P 从A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动，点Q 运动到CB 上时，当线段PQ 平移恰好能与线段CD 重合时，连接AC 与PQ 交于点N ,点M 为AP 上一点，连接PC 、MN 、MQ ,若三角形MNQ 的面积为三角形PCN 的面积的2528时，求点M 的坐标. 【答案】（1）A （4，0），B （0，16）；（2）①当点Q 在线段CD 上时，8S t =；②当点Q 在线段BC 上时，16t+192S =；（3）M （1，0）.【解析】【分析】（1）先解不等式，求出点A 的坐标，再根据三角形OAB 的面积为32可求出点B 的坐标；（2）分两种情况求解即可：①当点Q 在线段CD 上时，②当点Q 在线段BC 上时；（3）由平移性质得，CD=QP CQ=DP APQ=90AD=12∠︒，，；，从而21612t t -=-，可求出283t =，即28AP=3.根据三角形PNC 的面积＝三角形ACP 的面积－三角形ANP 的面积可得三角形PNC 的面积＝12⨯283⨯NQ ，三角形MNQ 的面积＝12⨯NQ MP ⨯， 从而12⨯NQ MP ⨯＝2528⨯12⨯283⨯NQ ，可求出MP 253=，进而可求出点M 的坐标. 【详解】解：（1）解不等式217x -≤ 得4x ≤，∴x 的最大整数解是4，∵点A 在x 轴上，点A 的横坐标是不等式217x -≤的最大整数解，∴A （4，0）.∵三角形OAB 的面积为32， ∴1143222OA OB OB ⨯⨯=⨯⨯=， ∴OB =16， ∵点B 在y 轴上，∴B （0，16）；（2）由平移的性质得，BC=OD=8CD?=OB=16BCD=90∠︒，， ，①当点Q 在线段CD 上时，1128822S DQ BC t t =⨯⨯=⨯⨯=； ②当点Q 在线段BC 上时，11242t 1616t+19222S BQ CD =⨯⨯=⨯-⨯=（）； （3）由平移性质得，CD=QP CQ=DP APQ=90AD=12∠︒，，；，∴21612t t -=-， ∴283t =， ∴28AP=3， ∵三角形PNC 的面积＝三角形ACP 的面积－三角形ANP 的面积1122AP CD AP NP ⨯⨯⨯⨯＝－ ＝12⨯()AP CD NP - ＝12⨯283⨯NQ ， 三角形MNQ 的面积＝12⨯NQ MP ⨯， 三角形MNQ 的面积为三角形PCN 的面积的2528， ∴12⨯NQ MP ⨯＝2528⨯12⨯283⨯NQ ， ∴MP 253=， ∴AM=AP-MP=1，∴OM=1，∴M （1，0）.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，图形与坐标，动点问题的函数解析式，平移的性质，三角形的面积，以及分类讨论、数形结合的数学思想，涉及的知识点较多，难度较大.。
2020年湖南省长沙市初一下期末教学质量检测数学试题含解析
2020年湖南省长沙市初一下期末教学质量检测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，直线AB上有一点C，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．对顶角B．同位角C．互为补角D．互为余角【答案】D【解析】【分析】由CD⊥CE得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根据余角的定义判断即可.【详解】解：∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互为余角,故选D.【点睛】本题考查余角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.2．多项式的公因式是32223+-（）m n m n m n15520A．5mn B．225m n D．25m n C．25mn【答案】C【解析】多项式15m3n2+5m2n−20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以它的公因式是5m2n.故选C.点睛：找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．3．三个实数-6，- 2，-7之间的大小关系是（）A．-2 >-6>-7 B．-7>- 2 >-6C．-7>-6>- 2 D．-6<- 2 <-7【答案】A【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小来比较即可解决问题.【详解】∵-2=-4，又∵4＜6＜7，∴-2＞-6＞-7.故选A.【点睛】本题考查了用绝对值比较实数的大小，比较简单.4．如图，在中，，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有（）①②③④A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DC，故①正确；又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；∴BE=BC ，故②正确；∵Rt △ADE 中，AD ＞DE=CD ，∴AD=DC 不成立，故③错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ）A ．6710-⨯B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯ 【答案】C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 1＜1时，n 为负数．【详解】0.000 000 1=1×10-1．故选C ．【点睛】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．不等式组<23<m-2x x x -+⎧⎨⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．m<1B ．m≥1C ．m≤1D ．m>1【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意确定m 的取值范围即可.【详解】 解：解不等式组得12x x m >-⎧⎨<-⎩由不等式组无解可得21m -≤-,解得1m ,故选C【点睛】本题主要考查了不等式组，由不等式组的解集情况确定参数的取值范围，不等式组无解即两个不等式的解没有公共部分，根据这一点列出关于m 的不等式是解题的关键.7．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）A ．22(1)2x x x x --=--B ．22()()a b a b a b +-=-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．11(1)x x x -=- 【答案】C【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】解：A. x 2−x−2=x(x−1)-2错误；B. (a+b)(a−b)=a 2−b 2错误；C. x 2−4=(x+2)(x−2)正确；D. x−1=x(1−1x)错误； 故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.8．某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元）．则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（ ）A ．平均数B ．平均数和众数C ．中位数和众数D ．平均数和中位数【答案】C【解析】【分析】平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平，众数代表一组数据的多数水平.对数据要求不严密、不用十分精确的时候，反映一个团体的整体水平，一般用中位数；反映多数人的选择，一般用众数；对结果要求很精确，用平均数.【详解】解：平均数：（5000+2000+1000+800+800+800+780）÷7≈1597（元），中位数：800（元），众数：800（元），由题意知员工的月工资能到平均工资的只有两人，不能反映一般水平，而员工的月工资能到800（元）的有6人，所以能比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是中位数和众数．故选C．【点睛】本题主要考查的是学生对平均数,中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知平均数,中位数和众数的定义.9．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．70°D．75°【答案】D【解析】分析：如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.详解：如下图，由题意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠α=∠DCE+∠B，∴∠α=45°+30°=75°.故选D.点睛：熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.10．已知关于x的方程5x+3k＝24与方程5x+3＝0的解相同，则k的值是（）A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．9【答案】D【解析】【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m 的方程，从而可以求出m 的值．【详解】解第一个方程得x ＝2435k -， 第二个方程得x ＝-35， ∴243355k -=-， 解得k ＝1．故选D ．【点睛】本题解决的关键是能够求解关于x 的方程，正确理解方程解的含义．二、填空题11．若()230a -=，则a b +=______.【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b= -2，所以a b +=3+（-2）=1．故答案为1．【点睛】本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．12．建设路实验学校为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校部分学生进行问卷调查统计整理并绘制了如下扇形统计图，如果抽取的学生中，从不参加课外体育锻炼的学生有9人，则抽取的学生中经常参加课外体育锻炼的学生有_____人．【答案】1【解析】【分析】根据不参加课外锻炼的人数和百分比求出总人数，然后求出答案即可．【详解】解：根据题意，总人数为：915%60÷= (人)，经常参加：()60115%45%6040%24⨯--=⨯=(人) ．故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是正确求出抽取的总人数．13．不等式组234x x +>-的解集是_______.【答案】3x <【解析】【分析】利用移项、合并同类项、系数化为1即可求解.【详解】 234x x +>-342x x ->--26x ->-3x <故答案为：3x <.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解决问题的关键.14．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是_____．【答案】2＜m≤3【解析】【分析】根据不等式组有3个整数解,先根据可确定3个整数解是0,1,2,所以.【详解】根据不等式组有3个整数解,可得:.故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法.15．已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是_____．【答案】1＜x+y＜2【解析】【分析】利用不等式的性质解答即可．【详解】解：∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1①同理得：2＜x＜4②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜2故答案为1＜x+y ＜2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y 取表示另一个量如x ，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建另一量y 的不等式，从而确定该量y 的取值范围，同法再确定另一未知量x 的取值范围．16．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.【答案】56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键17．定义一种新运算“a b ☆”的含义为：当a b 时，a b a b =+☆，当a b <时，a b a b =-☆．例如：3(4)3(4)1-=+-=-☆，111(6)(6)6222-=--=-☆ （1）(4)3-=☆_____；（2）(37)(32)2x x --=☆，则x =______．【答案】-7 1【解析】【分析】（1）根据新定义计算即可；（2）分3732x x -≥-和3732x x -<-两种情况，根据新定义列方程求解即可．【详解】（1）(4)3437-=--=-☆故答案为：-7；（2）当3732x x -≥-，即2x ≥时，由题意得：(37)+(32)2x x --=解得：6x =；当3732x x -<-，即2x <时，由题意得：(37)(32)2x x ---= 解得：125x =（舍）． 故答案为：1．【点睛】本题考查新定义，解题关键是根据新定义列出一元一次不等式和一元一次方程并准确求解．三、解答题18．因式分解：（1）（x+3）2-16；（2）x 4-18x 2+1．【答案】（1）（x+7）（x-1）（2）（x-3）2（x+3）2【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而得出答案．【详解】（1）（x+3）2-16=（x+3+4）（x+3-4）=（x+7）（x-1）；（2）x 4-18x 2+1=（x 2-9）2=（x-3）2（x+3）2．【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．如图，ABC ∆在平面直角坐标系xoy 中，（1）请直接写出A 、B 两点的坐标；（2）若把ABC ∆向上平移3个单位，再向右平移2个单位得'''A B C ∆，请在图中画出'''A B C ∆，并写出点'C 的坐标；（3）求ABC ∆的面积。
2019-2020年七年级下学期期末考试数学试题含答案解析.docx
2019-2020 年七年级下学期期末考试数学试题含答案解析题一二三总分号1—78— 171819 20 2122 23 2425 26得分17．对于两个不相等的有理数 a 、b，我们规定符号Max{ a，b } 表示a、b中的较大值，如： Max{2， 4}=4 ，按照这个规定解决下列问题：（ 1） Max{-3 ， -2}=．（ 2）方程 Max{ x ,-x }=3 x +2的解为．CAA B－3 －2 －1012EBP第 11题ODC第16题第14题三、解答题（共89 分）18.(12 分) 解方程 ( 组) ：(1)5x 2 7x 83x 7 y 13(2)4x 7 y119.(12 分 ) 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（ 1）3x10 xx 1 1 x（2）x 8 4x120.(8分)如图，D是△ ABC的BC边上的一点，∠B=∠ BAD,∠ ADC=80° , ∠ BAC=70° .求∠ B、∠ C的度数 .AB CD21.(8 分 ) 求不等式3x 2 11的所有正整数解 .22.(8分)如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单位，△ ABC的三个顶点都在小方格的顶点上．（1）在图中作出将△ ABC向右平移 5 个单位后的图形△ A1B1C1；（2）在图中作出△ ABC以 C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90°后的图形△ A2B2C．23.(8 分 ) 某小区为了绿化环境，计划购进 A、B 两种花草，已知一棵 A 种花草的价格比一棵 B种花草的价格多 15 元，购进 12 棵 A 种花草和 5 棵 B 种花草共花费 265 元. A、 B 两种花草每棵的价格分别是多少元？24.（ 8 分）甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物，它们的运载量如下表：车型甲乙丙汽车运载量（吨/ 辆）5810（ 1）甲种车型的汽车 3 辆，乙种车型的汽车 a 辆，丙种车型的汽车 2 a辆，它们一次性能运载吨货物（可用含 a 的代数式表示）（ 2）甲、乙、丙三种车型的汽车共12 辆，刚好能一次性运载物资共82 吨，甲、乙、丙三种车型的汽车各有多少辆？25、（ 12 分）如图1，在△ ABC中，∠ ACB=90°， CB=3， CA=4， AB=5,将△ ABC绕点 C 顺时针旋转，得到△A1B1C.（ 1）△ ABC的面积 =，AB边上的高等于；（2）若旋转的角度θ=90°- ∠ A，试说明： AB∥ CB1；（3）如图 2，点 E 是 AC边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在△ ABC绕点 C顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是F1 . 当线段 EF1的长度分别等于25和 6时，请仿照图 2 分别画出草图，并对点 F 和点 F1的位置加以说明.BA1B1A图1CA1BFF1AE C图2B126. （ 13 分）在正方形ABCD的外侧作直线AP，过点 B 作 BO⊥AP，垂足为 O.（1）在图中画出△ ABO关于直线 AP对称的△ AEO；（2）在（ 1）的条件下，连结 DE.①当∠ PAB=20°时，求∠ ADE的度数；②当∠ PAB=，且0°＜＜90°（≠ 45°）时,直接写出△ ADE中∠ ADE的度数 ( 结果可用含的代数式表示) ．A DOB CP永春县 2016 年春季七年级期末考数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题 3 分，共 21 分）1.A ；2.B ；3.C ；4.A；5.D ；6.D ；7.A.二．填空题（每小题 4 分，共40 分）8. 3xyx 48 ； 9.-6；10. ﹥； 11. x -2 ； 12. x4； 13.360 ；14.28 ；15.y3 ； 16.60 ； 17. （ 1） -2 （ 2） x ＝ - 1（每多一个答案扣1 分） .2z 2三、解答题（共 89 分）18．解方程（组） （每小题 6 分，共 12 分）(1)x ＝ -5(2)x 2y119．解不等式（组） ，并把它们的解集在数轴上表示出来（每小题 6 分，共 12 分）(1)x5 分 解集在数轴上表示出来6 分42（ 2）由①得 x1 1 分由②得 x3 2 分不等式组的解集为 1x3 4 分 解集在数轴上表示出来6 分20．∠ B=∠ BAD,∠ ADC=80° ,∴∠ B=40° 4 分又∠ BAC=70°∴∠ C=70°8分21．3x 2 11134分∴ x3∴不等式的正整数解为1 ，2，3,48分22. 正确画出一个图形4 分共 8 分23．解：设 A 种花草每棵的价格x 元， B 种花草每棵的价格（ x -15 ）元， 1 分根据题意得： 12 x +5（ x -15 ）=265 5 分， 解得 x =20 6分，∴ x -15=57分答： A 种花草每棵的价格是 20 元， B 种花草每棵的价格是5 元．8 分24． (1)28 a +153分(2) 设甲种车型的汽车 x 辆，乙种车型的汽车 y 辆，则丙种车型的汽车（ 12- x - y ）辆依题意得5y 19x5x +8 y +10（ 12- x - y ）=824分5 分 (0 ≤ y ≤ 12，且 x 、 y 是非负整数 )∴ x 只能取 4 和 6 6分当 x =4，得 y =9（不合题意，舍去）7 分当 x =6，得 y =4，12- x - y =2答：8 分25 ．(1) 612 分45(2)旋转的角度 θ =90°- ∠ A ∴θ +∠ A =90 °设 A 1C 与 AB 的交点为 M∴∠ CMB=90° 6 分∵∠ A 1CB 1=90° 7 分 ∴ AB ∥ CB 1 8 分（ 3）当 CF ⊥ AB 且 F 在 AC 边上时，线段 EF 的长度等于 211 512 -4×12EF1=C F 1-CE= = 9 分正确画出图形10分52 5当 F 与点 A 重合且 F 1 在 AC 的延长线上时，线段 EF 1 的长度等于 6EF=C F +CE= 4+2=611 分正确画出图形12分1126 （ 1）正确画出图形4分（ 2）如图 2，连接 AE ，则∠ PAB=∠ PAE=20°， 5 分AE=AB=AD ， 6 分∵∠ BAD=90°， 7 分∴∠ EAD=130°， 8 分∴∠ ADE=25°；9分(3)当 0°＜＜ 45°时 , ∠ ADE=45° -11分当 45°＜＜ 90°时 ,∠ ADE= -45 °13分FBBB 1ADFA 1 AF 1 E AECF 1CEB 1OA 1BCP。
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)1.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查2.9的算术平方根是（）A．±3B．3C．-33.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-bB．a-1＜b-1C．a+2＜b+24.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°5.用代入法解方程组A．由①得x＝①2x y＝7，代入后，化简比较容易的变形为（）②3x4y＝5．6.不等式组x 43x…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．7.下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1B．2C．38.下列选项中，属于无理数的是（）A．38B．πC．49.在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜-2，n＞-2B．m＜1，n＞-2___＜-2，n＜-210.一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34B．25C．1614.已知x和y满足方程组3x y 6x3y 416.若关于x的不等式组x m72x13x 5只有4个正整数解，则m的取值范围为-5≤m≤-3。
D．对某地区人口数量的调查适合普查调查。
2.【分析】对于一元一次方程ax+b=0，当a≠0时，它的解为x=-b/a．【解答】解：A．x+3=0的解为x=-3；B．2x-5=0的解为x=2.5；C．-4x+8=0的解为x=2；D．3x+6=0的解为x=-2。
2019-2020学年长沙市天心区明德中学七年级下学期期末数学试卷解析版
2019-2020学年长沙市天心区明德中学七年级下学期期末
数学试卷解析版
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．3x﹣2y＝4z B．4x+y＝2C．1
x
+4y=6D．6xy+9＝0【解答】解：A、3x﹣2y＝4z，是三元一次方程，故此选项错误；
B、4x+y＝2，是二元一次方程，故此选项正确；
C、1
x
+4y＝0，是分式方程，故此选项错误；
D、6xy+9＝0，是二元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
2．若m＜1，则下列各式中错误的是（）
A．m+2＜3B．m﹣1＜0C．2m＜2D．m+1＞0
【解答】解：（D）∵m＜1，
∴m+1＜2，
故D错误，
故选：D．
3．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）
A．了解明德集团所有中学生的视力情况
B．了解某校七（4）班学生校服的尺码情况
C．调查长沙市2020年的游客流量
D．调查“快乐大本营”栏目的收视率
【解答】解：A、了解明德集团所有中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；
B、了解七（4）班学生校服的尺码情况，适合全面调查，故B正确；
C、调查长沙市2020年的游客流量，适合抽样调查，故C错误；
D、调查“快乐大本营”栏目的收视率，适合抽样调查，故D错误；
故选：B．
第1 页共14 页。
长沙市名校2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
长沙市名校2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组线段不能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，5cm B．1cm，5cm，5cm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，1cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、∵3+3=6＞5，∴能组成三角形故本选项错误．B、∵1+6=6＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+1=3，∴不能组成三角形，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．2．如图，小明从A处出发沿北偏东60︒方向行走至B处，又沿北偏西20︒方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80︒B．左转80︒C．右转100︒D．左转100︒【答案】A根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A ．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．3．已知点()2,62P m m --在坐标轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,0B ．()0,3C ．()0,2，()1,0D ．()2,0，()0,3 【答案】C【解析】【分析】由题意可知点P 可能在x 轴或y 轴上，根据坐标轴上的点的特征(x 轴上的点,纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0)可求出m 的值，然后将m 的值代入确定P 点坐标.【详解】解：若点P 在x 轴上，则620m -=，解得3m =，代入点P 得(1,0) ；若点P 在y 轴上，则20m -=，解得2m =，代入点P 得(0,2).故选：C【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点的特征，熟练应用其特征是解题的关键.4．在下列实数中：12019-0，最大的数是（ ）A ．12019- B C D ．0 【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．【详解】解：102019-＜此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握运算法则，难度不大．5．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°【答案】B【解析】【详解】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．6．若a＜b，下列不等式中错误的是()A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】A. a+z＜b+z，正确；B. a﹣c＜b﹣c，故错误；C. 2a＜2b，正确；D. ﹣4a＞﹣4b正确，故选B.【点睛】此题主要考查不等式的性质，熟知其变号规律是解题的关键.7．下列事件适合采用抽样调查的是( )A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检查D．了解全市中小学生每天的午休时间【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；C、对“天宫2号”零部件的检查适合全面调查；D、了解全市中小学生每天的午休时间适合抽样调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠AEF﹣∠1＝∠2，则在图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【答案】D【解析】【分析】依据∠AEF+∠CFE＝180°，即可得到AB∥CD，依据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到图中相等的角．【详解】解：∵∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE，∠CFE＝∠BEF，∵∠AEF﹣∠1＝∠2，∠AEF﹣∠1＝∠AEG，∴∠AEG＝∠2，∴∠1＝∠EFH，∠BEG＝∠CFH，∴GE∥FH，∴∠G＝∠H，又∵∠EOG＝∠FOH，∠EOH＝∠GOF，∴图中相等的角共有8对，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．9．下列命题中,真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．O没有立方根【答案】A【解析】【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．【详解】解：A、垂线段最短，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；故选A ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．在平面直角坐标系中，点()24,1--P m m 为y 轴上一点，则点(),3-Q m 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()1,3D ．()1,3-【答案】B【解析】【分析】根据y 轴上点的坐标特征以及关于x 轴的对称点的坐标特征即可求得答案．【详解】∵点()24,1--P m m 在y 轴上，∴240m -=，解得：2m =， ∴点Q 的坐标为()23-，， ∴点Q () 23-，关于x 轴的对称点的坐标为()23， ． 故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．二、填空题11．已知△ABC 的高AD 于AB 、AC 的夹角分别是60°和20°，则∠BAC 的度数是_____________．【答案】80°或40°【解析】分析：分两种情况讨论：①当D 在线段BC 上时，②当D 在线段BC 的延长线上时．详解：分两种情况讨论：①当D 在线段BC 上时，如图1，∠BAC =∠BAD +∠CAD =60°+20°=80°；②当D 在线段BC 的延长线上时，如图2，∠BAC =∠BAD －∠CAD =60°－20°=40°．故答案为：80°或40°．点睛：本题考查了角的和差．解题的关键是分类讨论．12．在平面直角坐标系xOy 中，,,A B C 三点的坐标如图所示，那么点A 到BC 边的距离等于__________，ABC ∆的面积等于__________．【答案】3 6【解析】【分析】根据B 、C 两点坐标可得BC ∥x 轴，则A 到BC 边的距离等于A 点与C 点纵坐标之差，BC 的长度等于C 点的横坐标减去B 点的横坐标，再根据三角形面积公式求解即可.【详解】∵点B 与点C 的纵坐标相等，∴BC∥x 轴，又∵A（2，4），C(3,1)∴点A 到BC 边的距离=4-1=3，又点B 的坐标为（-1，1），∴BC=｜3-（-1）｜=4∴S △ABC =14362⨯⨯=. 故答案为：3，6.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积．13．若313a b -=，32019a b -=，则b a -的值为______.【答案】-1；【解析】【分析】将两方程相加可得4a-4b=2032，再两边都除以4得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【详解】由题意知33a ba b--⎧⎨⎩＝13①＝2019②，①+②，得：4a-4b=2032，则a-b=1，∴b-a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有__________人，小和尚有__________人．【答案】251【解析】【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【详解】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2575xy=⎧⎨=⎩．答：大和尚有25人，则小和尚有1人．故答案为：25；1．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．15．在下列各数中无理数有________个.1 6-π，-32，，0，0.5757757775……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．【答案】7【解析】根据无理数的定义知：32，7，-π， 2，203，-5，0，0.5757757775……是无理数，故填：7.点睛：本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数.注意：判断一个数是不是无理数，不能只看形式，要看化简的结果.16．如图，在△ABC中，∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是_______度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年长沙市天心区七年级下学期期末数学试卷解析版一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，
∴当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，
∴点P所在象限不可能是第一象限，
故选：A．
2．下列不等式变形中，错误的是（）
A．若a≤b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤b
C．若a≤b，则ac2≤bc2D．若ac2≤bc2，则a≤b
【解答】解：A、在不等式a≤b的两边同时加c，不等式仍然成立，即a+c≤b+c．故本选项不符合题意；
B、在不等式a+c≤b+c的两边同时减去c，不等式仍然成立，即a≤b．故本选项不符合
题意；
C、在不等式a≤b的两边同时乘以c2，不等式仍然成立，即ac2≤bc2．故本选项不符合
题意；
D、当c＝0时，不等式a≤b不一定成立．故本选项符合题意．
故选：D．
3．为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问题来说，说法正确的是（）
A．3000名学生的视力是总体
B．3000名学生是总体
C．每个学生是个体
D．350名学生是所抽取的一个样本
【解答】解：为了了解3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生进行视力调查，这个问题中的总体是3000名学生的视力情况，
个体是每一个学生的视力情况，
样本是抽取的350名学生的视力情况；
第1 页共19 页。