瞬时无功功率理论.
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空间互差120， 通以时间上互差120 的三相平衡交流电. (A,B,C) 三相静止坐标 1 C A B 空间互差90， 通以时间上互差90 的两相平衡交流电. ( , 空间互差90, 分别通以直流电流,且整个铁心 以同步速度旋转（即磁动势与坐标系一起旋转） ( d, q )
)
两相静止坐标 F
坐标变换与变换矩阵
从而找出3/2磁动势等效下的两种电流间的对应关系及其变换矩阵，
i N 1 cos120 i N 0 sin 120
3 2
i cos 240 i sin 240 i
A
B
C
为保证推导的严谨性，在非方阵中引入一个独立变量，称为零轴 电流。当定子绕组为Y 形接线时，可在变换矩阵中消去该独立因子 ）经推导整理可以得到3/2变换表达式，
现代电能质量分析与监控技术
矢量变换原理与坐标变换 瞬时无功功率理论 非正弦条件下的功率理论
矢量变换原理与坐标变换
一、从异步电动机矢量控制的基本思想出发
由于交流异步电动机中的电压、电流、磁通和电磁转矩 各物理量间是相互关联的强耦合，并且其转矩正比于主磁通 与电流，而这两个物理量是随时间变化的函数，在异步机数 学模型中将出现两个变量的乘积项，因此又为多变量, 非线 性系统(关键是有一个复杂的电感矩阵), 这使得建立异步电 动机的准确数学模型相当困难。 为简化电机的数学模型,须从简化磁链关系入手.
矢量变换原理与坐标变换
2. 还知, 直流电机的磁链关系为:
F---励磁绕组 轴线---主磁通的方向,即轴线在d轴上,称为直轴(Direct axis). A---电枢绕组 轴线---由于电枢绕组是旋转的,通过电刷馈入的直流电产生电枢磁 动势,其轴线始终被限定在q轴,即与d轴成90度,称为交轴(Quadrature axis). 由于q轴磁动势与d轴主磁通成正交, 因此电枢磁通对主磁通影响 甚微. 换言之,主磁通唯一地由励磁电流决定, 由此建立的直流电机的 数学模型十分简化. 如果能够将三项交流电机的物理模型等效的变换成类似的模型， 分析和控制就变得大大简单了。
坐标变换与变换矩阵
C CE 代入上式，则有
T
CT C1
CT C E CT C1
式中, C为单元变换矩阵，这种变换属于正交变换。 满足上述功率不变约束条件的正交变换实现了简化的统一变 换关系。 2．(3s/2s变换) 三相静止轴系A-B-C到两相静止轴系
的变换
为便于分析，取三相绕组匝数相等， N A N B N C N 3 ,
。代入上
反变换关系与变换矩阵为:
3 i 2 1 i 2 2 i 3 i 1 6
矢量变换原理与坐标变换
解决的思路与基本分析：
1.已知，三相( ABC )异步电动机的定子三相绕组空间上互差120 度，且通以时间上互差120度的三相正弦交流电时，在空间上会 建立一个角速度为 1 的旋转磁场。 又知，取空间上互相垂直的（ , )两相绕组，且在绕组中 通以互差90度的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等 效的旋转磁场。 此时的电机数学模型有所简化.
并取两相绕组匝数也相等，
N N N 2
。可得到，
两相绕组的旋转磁动势与三相绕组的磁动势等效表达式
N i N Ai A N B iB cos120 N C iC cos 240 N i 0 N B iB sin120 N C iC sin 240
1
F
两相旋转坐标 q
百度文库
1
F
d
坐标变换和变换矩阵
二、坐标变换
所谓坐标变换的方法就是用一组新的变量来代替原方程中的一 组变量，使得原方程（数学模型）得以简化（弱化强耦合或解耦）。
1．变换原则---功率不变约束条件
设电压方程为
新定义的变量为
u Zi
u, i
坐标变换和变换矩阵
设电压变换矩阵为 C u ，电流变换矩阵为Ci ，则变换前后的电压和电流关系 式为 u Cu u
小结 矢量变换控制的基本思想：通过数学上的坐标 变换方法，把交流三相绕组中的电流变换为两相静 止绕组中的电流。可以使数学模型的维数降低，参 变量之间的耦合因子减少，使系统数学模型简化。
矢量变换原理与坐标变换
以产生同样的旋转磁动势为准则，可以用以下关系来表示 三相交流绕组 === 两相交流绕组 === 整体旋转直流绕组
矢量变换原理与坐标变换
电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势(大小、旋转）完全一致。 关于旋转磁动势的认识： 1) 产生旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。结论是， 除了单相电机之外，两相,三相或四相等任意对称（空间）的多相绕组，若 通以平衡的多相电流，都可产生旋转磁动势。 根据这一道理，利用其在空间上互差90度的静止绕组，并通以时间上互差90 度的平衡交流电流，同样可产生旋转磁场（或磁动势F），因而可等效代替三相 (3-2)变换的思路。 绕组的作用。这就是ABC 2)。进而认识到，若直流电机电枢绕组以整体同步速度旋转，使其相互正交或垂 直的绕组M,T分别通以直流电流，产生的合成磁动势F相对于绕组是固定不变的， 但从外部看，它的合成磁动势也是旋转的。因此还可产生 d q(2-2)变换.
（
1 1 i 2 2 i 3 3 0 2
1 i A 2 i 3 B i 2 C
坐标变换与变换矩阵
已知无零线Y形接线时，i A iB iC 0 式进而可简化为:
，则有 iC
i A iB
i Ci i
假设变换前后功率不变，即
P iT u P i T u P P i T u i T u
(Ci i ) T Cu u i T Ci Cu u i T u
T
经代入整理后，有 为简化变换阵，一般取
Ci C u E
T
Cu Ci C
)
两相静止坐标 F
坐标变换与变换矩阵
从而找出3/2磁动势等效下的两种电流间的对应关系及其变换矩阵，
i N 1 cos120 i N 0 sin 120
3 2
i cos 240 i sin 240 i
A
B
C
为保证推导的严谨性，在非方阵中引入一个独立变量，称为零轴 电流。当定子绕组为Y 形接线时，可在变换矩阵中消去该独立因子 ）经推导整理可以得到3/2变换表达式，
现代电能质量分析与监控技术
矢量变换原理与坐标变换 瞬时无功功率理论 非正弦条件下的功率理论
矢量变换原理与坐标变换
一、从异步电动机矢量控制的基本思想出发
由于交流异步电动机中的电压、电流、磁通和电磁转矩 各物理量间是相互关联的强耦合，并且其转矩正比于主磁通 与电流，而这两个物理量是随时间变化的函数，在异步机数 学模型中将出现两个变量的乘积项，因此又为多变量, 非线 性系统(关键是有一个复杂的电感矩阵), 这使得建立异步电 动机的准确数学模型相当困难。 为简化电机的数学模型,须从简化磁链关系入手.
矢量变换原理与坐标变换
2. 还知, 直流电机的磁链关系为:
F---励磁绕组 轴线---主磁通的方向,即轴线在d轴上,称为直轴(Direct axis). A---电枢绕组 轴线---由于电枢绕组是旋转的,通过电刷馈入的直流电产生电枢磁 动势,其轴线始终被限定在q轴,即与d轴成90度,称为交轴(Quadrature axis). 由于q轴磁动势与d轴主磁通成正交, 因此电枢磁通对主磁通影响 甚微. 换言之,主磁通唯一地由励磁电流决定, 由此建立的直流电机的 数学模型十分简化. 如果能够将三项交流电机的物理模型等效的变换成类似的模型， 分析和控制就变得大大简单了。
坐标变换与变换矩阵
C CE 代入上式，则有
T
CT C1
CT C E CT C1
式中, C为单元变换矩阵，这种变换属于正交变换。 满足上述功率不变约束条件的正交变换实现了简化的统一变 换关系。 2．(3s/2s变换) 三相静止轴系A-B-C到两相静止轴系
的变换
为便于分析，取三相绕组匝数相等， N A N B N C N 3 ,
。代入上
反变换关系与变换矩阵为:
3 i 2 1 i 2 2 i 3 i 1 6
矢量变换原理与坐标变换
解决的思路与基本分析：
1.已知，三相( ABC )异步电动机的定子三相绕组空间上互差120 度，且通以时间上互差120度的三相正弦交流电时，在空间上会 建立一个角速度为 1 的旋转磁场。 又知，取空间上互相垂直的（ , )两相绕组，且在绕组中 通以互差90度的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等 效的旋转磁场。 此时的电机数学模型有所简化.
并取两相绕组匝数也相等，
N N N 2
。可得到，
两相绕组的旋转磁动势与三相绕组的磁动势等效表达式
N i N Ai A N B iB cos120 N C iC cos 240 N i 0 N B iB sin120 N C iC sin 240
1
F
两相旋转坐标 q
百度文库
1
F
d
坐标变换和变换矩阵
二、坐标变换
所谓坐标变换的方法就是用一组新的变量来代替原方程中的一 组变量，使得原方程（数学模型）得以简化（弱化强耦合或解耦）。
1．变换原则---功率不变约束条件
设电压方程为
新定义的变量为
u Zi
u, i
坐标变换和变换矩阵
设电压变换矩阵为 C u ，电流变换矩阵为Ci ，则变换前后的电压和电流关系 式为 u Cu u
小结 矢量变换控制的基本思想：通过数学上的坐标 变换方法，把交流三相绕组中的电流变换为两相静 止绕组中的电流。可以使数学模型的维数降低，参 变量之间的耦合因子减少，使系统数学模型简化。
矢量变换原理与坐标变换
以产生同样的旋转磁动势为准则，可以用以下关系来表示 三相交流绕组 === 两相交流绕组 === 整体旋转直流绕组
矢量变换原理与坐标变换
电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势(大小、旋转）完全一致。 关于旋转磁动势的认识： 1) 产生旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。结论是， 除了单相电机之外，两相,三相或四相等任意对称（空间）的多相绕组，若 通以平衡的多相电流，都可产生旋转磁动势。 根据这一道理，利用其在空间上互差90度的静止绕组，并通以时间上互差90 度的平衡交流电流，同样可产生旋转磁场（或磁动势F），因而可等效代替三相 (3-2)变换的思路。 绕组的作用。这就是ABC 2)。进而认识到，若直流电机电枢绕组以整体同步速度旋转，使其相互正交或垂 直的绕组M,T分别通以直流电流，产生的合成磁动势F相对于绕组是固定不变的， 但从外部看，它的合成磁动势也是旋转的。因此还可产生 d q(2-2)变换.
（
1 1 i 2 2 i 3 3 0 2
1 i A 2 i 3 B i 2 C
坐标变换与变换矩阵
已知无零线Y形接线时，i A iB iC 0 式进而可简化为:
，则有 iC
i A iB
i Ci i
假设变换前后功率不变，即
P iT u P i T u P P i T u i T u
(Ci i ) T Cu u i T Ci Cu u i T u
T
经代入整理后，有 为简化变换阵，一般取
Ci C u E
T
Cu Ci C