东南大学《现代光学基础》复习总结

《现代光学基础》复习总结
第一章几何光学
费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。

即光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播，一般情况下，实际光程大多是极小值。

光在平面上反射不改变光的单心性，光在分界面上折射将破坏光的单心性。

在水面上沿竖直方向看水中物体时，像最清晰，像似
深度y y n n y <=
'1
2
，沿着倾斜角度较大的方向观看时，像的清晰度由于像散而受到破坏。

当光由光密介质射向光疏介质时，全反射临界角1
2arcsin n n i c =，光导纤维中光的入射临界角2
221arcsin n n u -=。

通过测量棱镜的最小偏向角可计算棱镜的折射率，最小偏向角A i -=102θ，折射角22A i =
，即折射率2
sin
2sin
sin sin 02
1
A A i i n +==θ。

球面镜反射：物像公式：
f r s s '==+'1211，横向放大率s
s y y '
-='=β，球面镜反射将破坏光的单心性；
球面镜折射：物像公式：r n n s n s n -'=-''，光焦度r n n -'=Φ，横向放大率n n
s s y y '
⋅'='=β，球面镜折射将破坏光的单心性。

物
方焦距r n n n f -'-=，像方焦距r n n n f -''='，即n n
f f '
-='。

高斯物像公式：1=+''s f s f ，牛顿公式：()()f f f s f s x x '='-'-='；薄透镜成像：物像公式：221112r n n r n n s n s n -+-=-'，光焦度2211r n n r n n -+-=Φ，横向放大率s
s y y '
='=β，高斯公式：s f s f +
''1=，牛顿公式：()()f f f s f s x x '='-'-='。

在空气中薄透镜焦距()⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛--=
-='211111r r n f f ，高斯公式即为f s s '=-'1
11；拉格朗日定理：nyu u y n ='''，即βγ='n n ，横向放大率y
y '
=β，角度放大率u u '=γ，即横向放大率越大，角向放大率越小。

复合理想光具组的基点：焦点F （不共轭），主点H （共轭，1=β），节点K （共轭，1=γ）。

硅基光子集成：是以折射率略高的材料作为光波导，并以此为基础将若干光器件集成在一片基片上构成一个整体，使其具有某些功能的光路。

瑞利散射：光通过光学性质不均匀的物质时向各个方向的散射；拉曼散射：一定频率的激光照射到样品表面时物质中的分子吸收了部分能量而发生不同方式和程度的振动，散射出较低频率的光。

第二章光的干涉
光的干涉：两列或几列光在空间相遇时相干叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象。

平均能流密度正比于电场强度振幅的平方，把振幅的平方所表征的光照度称为光的强度，即2
A I =。

两振动()()2211cos cos ϕωϕω++t A t A ，相叠加，合振动平均强度()12212
22
12
cos 2ϕϕ-++==A A A A A I ，若两振动振幅相等即
21A A =，则2
cos 41
22
21ϕϕ-=A I 。

光源相干的条件：频率相同，振动方向几乎相同，相位差保持不变。

两相干光源叠加，光强最大值()21212
21max 2I I I I A A I ++=+=，最小值=min I ()21212
212I I I I A A -+=-；非相干光源叠加则合光强212
22
12
I I A A A I +=+==。

n 个光强相同相干光源叠加，则2
12
max A n I =，0min =I ；n 个非相干光源叠加，则2
1nA I =。

光程nr =∆，波数λ
π
2=
k ，若两束光的光程差1122r n r n -=δ，则相位差()()1122112222r n r n k r n r n -=-=
=
∆λ
π
δλ
π
ϕ。

杨氏双缝干涉：光程差θδsin 12d r r ≈-=，当λθj r y d
d =≈0sin 时，即λd r j y 0=处光强度最大，为亮纹处；当0
sin r y
d
d ≈θ()212λ+=j 时，即()2120λd r j y +=处光强度最小，为暗纹处。

两相邻亮纹或暗纹的间距λd r y 0=∆，且0
r d
≈∆θ，即λθ=∆⋅∆y 。

干涉条纹的可见度2
212
1221221221221min max min max 12
)()()()(⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=-++--+=+-=A A A A A A A A A A A A V I I I I V 两光束相干叠加则。

当21A A =时，干涉条纹的可见度最好，且V =1。

时间相干性：因光源的非单色性产生，干涉条纹的最大光程差即相干长度λ
λδ∆=2
max。

空间相干性：因光源的线度产生，拓展光源的临界宽度λd r d 00
'='，对应的双缝最大间距λ0
0max
d r d ''
='。

半波损失：当入射光由光疏介质掠射或正射到光密介质时，在反射过程中会产生半波损失，折射不产生半波损失。

等倾干涉：入射角相同的光叠加而形成同一级条纹的薄膜干涉光程差2cos 22sin 222012
2
12
20λλδ-=-
-=i n d i n n d ，当λδj =时，干涉相长；当()2
12λ
δ+=j 时，干涉相消。

相邻两级条纹入射角之差2
022
22i d n i i i '='-=∆λ
，等倾干涉条纹级次内高外低（中心条纹非0级条纹），条纹间距内疏外密，当薄膜厚度0d 越大时，条纹间距越小，越不易辨认。

光程差每改变λ，即薄膜厚度0d 每增减2
2n λ
，在条纹中心（02=i ）将吐吞一级条纹。

等厚干涉：入射处厚度相同的光叠加而形成同一级条纹的薄膜干涉光程差2sin 212
2
12
20λδ-
-=i n n d ，当光正入射时（01=i ），光程差2202λδ-=d n 。

当λδj =时，干涉相长；当()2
12λδ+=j 时，干涉相消。

等厚干涉条纹级次随0d 增大而增大（0级条纹位于棱处，因存在半波损失，故为暗纹），且条纹间距均匀，相邻
亮纹或暗纹的间距αλ22n x =∆，α为劈尖倾角。

光程差每改变λ，即薄膜厚度0d 每增减2
2n λ
，将移动一级条纹。

迈克尔逊干涉仪：等倾干涉时，光程差20cos 2i d =δ，光程差每改变λ，即“空气薄膜”厚度0d 每增减2
λ
，在条纹中心（02=i ）
将吐吞一级条纹。

法布里-珀罗(FP)干涉仪——多光束干涉：设材料表面的反射率为ρ，表面间隔为0d ，则相位差202cos 222i d n ⋅=
=λ
π
δλ
π
ϕ，
透射光相干叠加，合振幅满足()2sin
14122
2
02
ϕρρ-+=
A A 。

当πϕj 2=时，合振动最大值0max A A =；当()πϕ12+=j 时，合振动
最小值0min 11A A ρ
ρ
+-=
，故反射率ρ越大，条纹的可见度V 越高，其可用于研究和分辨超精细结构。

光的干涉的应用：镀膜光学器件（增透膜2min 4n d λ=
，增反膜2min 2n d λ=），检查光学元件表面，测量长度的微小改变（等厚干涉——光程差每改变λ，即薄膜厚度0d 每增减2
2n λ
，将移动一级条纹）。

牛顿环：光程差2222λλδ-=-=R r d ，即反射光的亮环半径R j r λ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=21，暗环半径R j r λ=
，若有半波损失则中心为暗
斑，反之为明斑，且反射光和透射光的干涉条纹亮暗互补。

光程差每改变λ，即薄膜厚度0d 每增减2
2n λ
，将移动一级条纹。

分波面法：杨氏双缝干涉，劳埃德镜，菲涅尔双镜。

分振幅法：等倾干涉，等厚干涉。

等倾干涉（圆条纹）：迈克尔逊干涉仪（平面镜平行），薄膜等倾干涉，法布里-珀罗干涉仪。

等厚干涉（直条纹）：迈克尔逊干涉仪（平面镜不平行），劈尖，牛顿环。

第三章光的衍射及傅里叶光学基础
光的衍射：光在传播过程中，遇到障碍物或小孔时，光将偏离直线传播的路径而绕到障碍物后面传播，并出现光强分布不均匀的现象。

当光的波长与障碍物线度可以比拟时，衍射现象较明显。

衍射现象是否显著，与障碍物的线度和观察点的位置有关。

菲涅尔衍射——近场衍射，障碍物到光源和观察点的距离有限,夫琅禾费衍射——远场衍射，障碍物到光源和观察点的距离无限远。

菲涅尔半波带：相邻两波带发出的次波到观察点P 的光程差为2λ，相位差为π。

k 个连续的半波带在P 点的合振幅()k k a a A ±=12
1
（k 为偶数取负，k 为奇数取正)，菲涅尔半波带的半径正比于序数k 的平方根，可制成波带片。

菲涅尔圆孔衍射：对于观察点P 露出的半波带数目⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=R r R k h 1102
λ，若平行光入射则02r R k h λ=。

没有遮蔽的整个波面到P 点的合振幅2
1
a A =
∞，第一个半波带到P 点的合振幅11a A =，即此时P 点的光强为完全不遮蔽时的4倍。

菲涅尔圆屏衍射：若圆屏遮蔽了k 个半波带，则其余波带到P 点的合振幅2
1
+=k a A ，且圆屏影子的几何中心永远有光到达。

圆屏的面积越小，则被遮蔽的半波带数目越少，P 点的光强越大。

夫琅禾费单缝衍射：衍射角为θ的所有次在P 点的合振幅u u A b b A A p sin sin sin sin 00=⎪
⎭⎫ ⎝⎛=θ
λ
πθλπ，则光强2
20sin u u I I p =。

中央最大值处0sin 0=θ，0I I =；最小值处b k
k λθ=sin ，0=I ；次最大值处b k k λθ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+±≈21sin 00。

中央亮纹的角宽度b λ2，线宽度b f λ22'，
两侧亮纹的角宽度b λ，线宽度b f λ2'。

中央亮纹的半角宽度b
λ
θ=∆，即发生衍射现象需满足b <λ。

夫琅禾费圆孔衍射：中央光斑称为艾里斑，其半角宽度D R λλθ22.161.0==∆，线半径f D
l '=∆λ
22.1，光强占入射光强的84%。

若圆孔半径增大为原来的n 倍，则入射光强为原来的n 4倍，且艾里斑面积缩小为原来的1/n 2，则艾里斑平均光强为原来的n 6倍。

平面衍射光栅：若缝宽为b ，缝间不透光宽度为a ，则光栅常量b a d +=，光栅密度为d
1
表示每毫米的狭缝数。

光栅方程：当垂直入射时，第j 级谱线衍射角满足λθj d =sin ，若入射方向和光栅平面法线夹角为0θ，则()λθθj d =±0sin sin 。

光栅衍射：衍射角为θ的所有次波到P 点的合振幅()v Nv u u A d d N b b A A p sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin 0
0=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥
⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫
⎝⎛=θλπθλπθλπθλπ，即P 点光强())()(22220sin sin sin 缝间干涉因子单缝干涉因子v Nv u u I I p =，即2ϕ∆=v ，双缝衍射则()2
4cos sin sin 2sin sin 222022220ϕ∆==u u I v v u u I I p 。

单缝衍射最小值处,...)2,1(sin ±±==j b j λθ，多缝干涉主最大值处,...)2,1,0(sin ±±==j d j λθ，多缝干涉最小值处Nd
j λ
θ'=
sin ,...)2,,0(N N j ±±≠'。

即两相邻主最大值间有N -1个最小值，N -2个次最大值，且主最大值、次最大值的光强正比于N 2。

当多
缝干涉最大级与单缝衍射最小级重合时，该级谱线缺级，即缺级级数(),...2,1±±==k b d k j ，b d
可不为整数。

谱线的半角宽度
θ
λ
θcos Nd =
∆，即Nd 越大，θ∆越小，谱线越窄，锐度越好。

光栅光谱中央主最大仍为白色，相邻级光谱会发生重叠。

在同
一级光谱中，紫光谱线在内侧，红光谱线在外侧，谱线间距随级数增高而增大。

光的干涉和光的衍射二者在本质上是统一的，都是光波相干叠加的结果，但其在形成条件、分布规律和数学处理方法上略有不同。

干涉是有限几束光的相干叠加，衍射是无穷多次波的相干叠加；在光强分布上，干涉间距均匀，衍射相对集中；干涉计算有限项求和，衍射则通过积分运算。

傅里叶光学基础：
沿k 方向传播的单色平面波，在光场中P (x,y,z )
点产生的复振幅可以表示为
，其中
a 为振幅常量，γβαcos ,cos ,cos 为方向余弦，空间频率⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=====λγλβλαcos cos 1cos 1z y x f Y f X f ，即1cos cos cos 2
22=++γβα，22221λ=++z y x f f f 。

单色光波场中某一平面上的场分布可看作不同方向传播的单色平面波的叠加，在叠加时各平面波成分有自己的振幅和常量相位，它们的值分别取决于角谱的模值和幅角。

光波的传播现象可看作一个空间低通滤波器，其具有有限的空间带宽，截止频率λ
1
=
c f 。

透镜的功能：成像功能、傅里叶变换功能即透镜对透射的光波具有位相调制功能。

利用透镜实现夫琅禾费衍射，可以在透镜的焦
平面上得到入射场的空间频谱，即实现傅里叶变换的运算。

阿贝-波特实验：先“衍射分频”，然后“干涉合成”。

像的结构直接依赖于频谱的结构，只要改变频谱的组分，便能够改变像结构，采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质。

反映物体低频信息的频谱分布在光轴附近，而反映物体精细结构的高频信息的频谱分布在远离光轴的位置；反映物体横向结构的频谱分布在纵方向，而反映物体纵向结构的频谱分布在横方向；频谱面上的零频，仅代表一个“直流分量”，是像的本底；而挡住零频分量，有可能使像发生衬度反转。

全息光术：利用光的⼲涉和衍射原理，将携带物质信息的光波通过干涉法以⼲涉图样的形式记录下来，⼲涉项中包含了光波振幅和位相信息，在⼀定的条件下通过衍射法使其再现，形成原物体逼真的立体像。

第四章光的偏振
偏振为波的振动方向对于传播方向的不对称性。

光的五种可能偏振态为自然光、部分偏振光、线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光。

自然光可以看成两个振幅相同，振动互相垂直的非相干线偏振光的叠加。

马吕斯定律：起偏器和检偏器的夹角为θ，则强度为0I 的线偏振光通过检偏器后的透射光强度θθ2
0cos I I =，自然光通过偏振
片则光强减为原来的一半。

偏振度min
max min
max I I I I P +-=
，对于自然光P =0，偏振度最小；对于线偏振光P =1，偏振度最大；对于部分偏振光0<P <1。

若自然光以布儒斯特角1
210n n
i arctan =入射到介质表面，则反射光为垂直于入射面振动的线偏振光，透射光仍为部分偏振光。

在双折射现象中，遵守折射定律的光束称为寻常光（o 光），违背折射定律的为非常光（e 光）。

o 光的振动面垂直于其主平面，e 光的振动面平行于其主平面。

线偏振光垂直入射到单轴晶体，若振动面与主截面的夹角为θ，则o 光与e 光出射相对光强满足θ2
tan =e
o I I ，且I I I e o =+。

o 光振动方向垂直于主平面（光轴），其波面是一个球面，e 光振动方向平行于主平面，其波面是一旋转椭球面。

o 光的折射率o o v c n =
，e 光的主折射率e
e v c n =，e v 为e 光垂直于光轴的传播速度。

对于负晶体如方解石，有e o v v <，e o n n >，对于正晶体如石英，则e o v v >，e o n n <。

尼科耳棱镜：可将自然光转换为线偏振光（e 光），可作为起偏器或检偏器。

沃拉斯顿棱镜：可将自然光分解为两束振动互相垂直的线偏振光。

波片：其光轴与晶体表面平行，o 光与e 光沿相同方向传播，引起两束光产生光程差()d n n e o -=∆，即相位差=
∆ϕ()d n n e o -λ
π
2。

1/4波片()212πϕ+±=∆k ，厚度e o n n k d -+=4)12(λ，最小厚度e o n n d -=4λ；半波片()πϕ12+±=∆k ，厚度e
o n n k d -+=2)12(λ
，最小
厚度e o n n d -=2λ；全波片πϕk 2±=∆，厚度e o n n k d -=λ，最小厚度e
o n n d -=λ
，负晶体波片相位差取正，正晶体波片取负。

椭圆偏振光是两束频率相同，振动方向垂直，沿相同方向传播的线偏振光的叠加。

当两线偏振光相位差πϕ或0=∆时，合成光仍
为线偏振光；当2πϕ±=∆时，合成光为椭圆偏振光，且2πϕ=∆时为右旋椭圆偏振光，2
π
ϕ-=∆时为左旋椭圆偏振光。

偏振态的转换：线偏振光−−−→−波片1/4圆偏振光（偏振方向与波片光轴方向成45︒），椭圆偏振光（方向不成45︒
）或线偏振光
（方向相同），椭圆偏振光−−−→−波片
1/4线偏振光（长轴或短轴方向与波片光轴方向相同）或椭圆偏振光（方向不相同），
圆偏振光−−−→−波片1/4线偏振光，线偏振光（偏振方向与波片光轴方向成θ角）−−−→−半波片线偏振光（偏振方向反向旋转2θ角），
（椭圆）圆偏振光−−−→−半波片（椭圆）圆偏振光（手性相反）。

椭圆偏振器：起偏器和1/4波片，当偏振片透振方向和波片光轴方向成45︒
时即为圆偏振器。

偏振态的实验检验：自然光、部分偏振光、线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光
⎩⎨
⎧−−−−−−−−→−⎪⎩⎪⎨⎧−−−−→−)(,)(,1/4)()(,)
(,不消光自然光部分偏振光消光圆偏振光椭圆偏振光波片和偏振片经消光线偏振光光强不变自然光圆偏振光不消光光强出现极大极小值但部分偏振光椭圆偏振光经偏振片偏振光的干涉：干涉的条件：频率相同，振动方向基本相同，相位差恒定。

单色平行自然光通过第一个偏振片P 1后变成沿其透振方向振动的振幅为A 1的线偏振光，通过偏振方向与光轴夹角为θ的波片后分解为o 光和e 光，振幅分别为⎩⎨
⎧==θθcos sin 11A A A A e o ，再通过透振方向与波片光轴夹角为α的第二个偏振片P 2后振幅分别变为⎩⎨
⎧=
=
e o A A 22αθαα
θαcos cos cos sin sin sin 11o A A A A e ==，相位差⎩⎨⎧+-=
⎩⎨⎧+∆='∆π
λπ
πϕϕ0
)(20
d n n
e o ，两偏振片偏振方向不在同一象限则产生附加相位差π。

则透射合光强ϕ'∆++==cos 22222222e o e o A A A A A I 。

若两偏振片透振方向平行，则2
1
2221//42sin 2sin 1A A I −−→−⎪⎭⎫ ⎝
⎛∆-==πθϕθ()ϕϕ∆+=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆-cos 122sin 1212A ；若透振方向互相垂直，则()ϕϕϕθπ
θ∆-=∆−−→−∆==⊥cos 122sin 2sin 2sin 2122122214A A A I ，即21//A I I =+⊥。

当出射合光强I =0时，该波长的光出现消光。

矢量光场：同一时刻同一波面上偏振态分布非均匀，如径向偏振光，角向偏振光，杂化偏振光，径向变化矢量光，柱状矢量光等。

第五章光学仪器
像差和色差能严重地破坏像的清晰度，且在光学仪器中成像清晰度与聚光能力之间存在矛盾。

放大本领：人眼的明视距离为25cm ，光学仪器的放大本领U U l l M '
≈'=。

放大镜的放大本领f cm
U U M '
=
'=25，显微镜的放大本领2121212525f cm f l f f cm s M U U M ''-≈'⋅'⋅'-=='=β，望远镜的放大本领M ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
>'
'-
<''
-='=伽利略望远镜开普勒望远镜，，002121f f f f U U ，望远镜⎪⎩⎪⎨
⎧'-''+'2
121f f f f 凹透镜，镜筒较短为像，视场较小，目镜为伽利略望远镜：成正立凸透镜，镜筒较长为
像，视场较大，目镜为开普勒望远镜：成倒立，物镜的横向放大率小于1，但放大本领的绝对值大于1。

分辨本领：人眼的分辨本领：分辨极限角R
λθ61.00=，取nm 555=λ，mm R 1=，则61.1103.38554
0'≈⨯=-rad θ；望远镜的分辨本领：分辨极限角D λθ 1.220=，分辨极限f D y '
='∆λ1.22，f D
'称为相对孔径。

即分辨极限与相对孔径成反比，
与波长成正比；
显微镜的分辨本领：分辨极限u
n y sin 0.61
λ
='∆，u n sin 称为数值孔径。

即分辨极限与数值孔径成反比，与波长成正比。

棱镜光谱仪：角色散率λδλθd dn b d d D ==，线色散率λδd dn f b L '=，色分辨本领λ
δλλd dn P =∆=。

棱角A 越大，光谱越展开；底面宽度δ越大，色分辨本领P 越高；
光栅光谱仪：角色散率θλθcos d j d d D ==，线色散率θλθcos d j f d d f L '='=，因光栅谱线的半角宽度θ
λθcos Nd =∆，由λθθ∆=∆cos d j ，可得色分辨本领jN P =∆=λλ。

若λ
λ
∆>
jN ，则可以分辨该级次j 该波长差λ∆的两条谱线。

狭缝越密即d 越小，光谱越展开；狭缝总数N 越多，光谱级数j 越大，色分辨本领P 越高。

共焦显微光学：
共焦显微技术的核心是空间滤波技术，技术工具是针孔光阑。

光学超分辨显微成像技术突破了衍射极限，如受激发射损耗显微镜，结构光照明显微镜，单分子定位显微镜。

第六章视觉光度学色度学
视觉器官的两重功能：明视觉与暗视觉，视锥细胞感知明视觉，视杆细胞感知暗视觉。

色彩视觉的三个心理学量度，即人的视觉只能分辨颜色的三种变化：色调（色相）、明度和饱和度。

辐通量Φe ：单位时间内发射、传输或接收的辐射能，单位为瓦(W)。

光通量Φv ：可见光(390nm-760nm)对人眼的刺激程度，单位为流明(lm)。

光照度Ev ：单位受照面接收的光通量，单位为勒克斯(lx,lm/m 2)。

发光强度Iv ：点光源在单位立体角内发出的光通量，单位为坎德拉(cd)。

光亮度Lv ：单位为尼特（坎德拉每平方米）(cd/m 2)。

Km =683lm/W 为明视觉条件下波长为555nm ，V (λ)=1的单色光的绝对光谱效率值，即功率为1W ，波长为555nm ，V (λ)=1的单色光的光通量为683流明(lm)。

色光混合：加光混合：红、绿、蓝三种原色光双双混合，可以混合出黄、青、品红三种间色光，红、绿、蓝三者混合则为白色光；
减光混合：品红、黄、青三种原色两两叠置，可以混合出红、绿、蓝三种间色，品红、黄、青三者叠置则为黑色。

色光混合图：
CIE-RGB 系统：色品坐标
，r +g +b =1。

CIE-XYZ 标准色度系统：色品坐标Z
Y X Z
z Z Y X Y y Z Y X X x ++=++=++=
;;。