优选原子物理学课件第三章

结论： 当加速电 压为54 V， 散射角为 50度时反 射束强度 出现了一 个极大值
电子在单晶金上的衍射图样
射线在晶格中散射示意图
图中，散射平面既 是一个镜面，也是 一个晶面，称这种 面为布喇格面， 所 产生的散射叫做布 喇格散射，设其中 横竖晶格常数都是 a，入射与出射方 向的夹角为θ，两 个相邻布喇格面的
P E mc2 通过光速把能量和质量联系起来。
在表面形式上完全不同的物理量之间能找到内在的联 系，不能不说是物理学的一大胜利。
普朗克常量的意义:
(1)量子化的量度，即它是不连续性(分立性)程度的量度 单位。
(2)联系在物质的波性和粒子性之间的桥梁。
3. 德布罗意关系式的应用
(1) 推导波尔角动量量子化条件 若将德布罗意关系 式应用与氢原子上，原子定态假设便和驻波联系起来，十 分自然地给出角动量量子化条件。电子要想作稳定运动， 与电子运动对应的波就应该是一个注波，即电子回转一周 的周长应为其波长整数倍。
间距 d a sin
如右图，两条电子波束的波程差为：
2d cos 2a sin cos asin2 asin
存在强波射出的条件是波程差为波 长的整数倍，即
a sin n
(12- 8)
根据德布罗意假设 h ，非相对论近似下，有
p
h hc 1.226 nm
2m Ek 2m c2 Ek Ek (eV)
(12- 9)
由上述两式有： sin n n 1.226nm
如果把
p
nh
2r
代 入nr氢原子总能量表达式中
p2
e2
n22
e2
E 2m 4 r 2mr2 4 r (12-16)
由dE / dr 0 给出
rn
2 m
4
e2
n2
a1n2
0.053 n2nm
(12 - 17)
这正是玻尔的量子化的轨道半径。
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（3）解决在刚性匣子中的运动粒子问题
考虑在一个一维刚性匣 子中的运动粒子（如图）
可见匣中的粒子的动量和能量 都是量子化的，定域的波必然 导致量子化行为。
4. 德布罗意关系式的实验验证
德布罗意曾指出由 于实物粒子的波粒二 象性，当加速后的电 子穿过晶体时，将会 发生电子波的衍射现 象。1925年戴维孙－ 革末在一次偶然的事 故中将镍单晶化，电 子穿过镍单晶时，观 察到电子的衍射图象
E h
(12- 4)
P h / 或P k (12- 5)
k 2 / 称为波矢
光的这种特性在1923年的康普顿散射实验中得到十分清晰 的体现：在实验中，用晶体谱仪测定X射线波长，它的根据是 波动的衍射现象；而散射对波长的影响方式又只能把X射线当 作粒子来解释(关于X射线的知识我们第六章再讲)。
§3.1 波粒二象性 德布罗意物质波
1. 光的波粒二象性 2. 德布罗意假设 3. 德布罗意关系式的应用 4. 德布罗意关系式的实验验证
波和粒子是经典物理中两个非常重要且截然不同的概念，它 们是两种仅有的且又完全不同的能量传播方式。如声波、冲 击波是以波的形式传递能量的；子弹、运行中的汽车是以粒 子的形式传递能量的。
对于粒子，原则上可以无限精确地确定它的质量、动量和电 荷，粒子可以看成质点， 从而它在空间的位置是 可以无限精确地被测定 的，也可以说粒子被约 束在某一点；而对于波， 原则上同样可以无限精 确地确定它的特征量波 长和频率，而这要求波 不能被约束，必须是在 空间无限扩展的。
1. 光的波粒二象性
关于光的本性历史上曾经一直存在两种观点，一是 牛顿1672年提出的光的微粒说；另一种是荷兰的惠更斯 (C. Huygens)1678年提出的光的波动说。两种观点都能 说明光的某种特性，但都不能完全解释光的性质。 后来，1905年爱恩斯坦提出光的量子说，并成功地解释 了光电效应，1917年他又提出光子也具有动量的观点， 从而认为光是粒子性和波动性的矛盾统一体，及光具有 波粒二象性，并由爱因斯坦关系式描述为：
即 2r n n h n h , n 1,2 (12 - 11)
p mv
于是有
mvr n h n
2
即
L n, n 1,2 (12 - 12)
这正是玻尔曾用过的角动量量子化条件。
由此可以看出，一个波要被束缚起来，就必须是一个驻 波，而驻波的条件就是角动量量子化条件。
（2）推导玻尔的量子化轨道半径
可见，光在传播时显示出波性，在转移能量时显示出粒子性。
光既能显示出波的特性，又能显示出粒子的特性；但是在任何 一个特定的事例中，光要么显出波性，要么显出粒子性，两者 决不会同时出现。
2. 德布罗意假设
光的波粒二象性是否具有更深刻的普遍意义呢？年轻的法 国人德布罗意反向思考了这一问题。他指出:“在整个世纪以 来，人们在辐射理论上，比起关注波动的研究方法来，是过 于忽视了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反 的错误呢？是否我们关于粒子的图象想的太多，而过分忽略 了波的图象呢？”于是他将光的波粒二象性大胆地赋予了电 子这样的实物粒子上，即承认实物粒子也具有波粒二象性。
粒子在匣中的动能为mv2/2，运动周期为T＝2d/v
按照物质波的观点，物质波来回反射形成驻波，驻波波长 满足
d n / 2 nh/ 2 p n 1,2, (12-13)
于是粒子的动量为
p nh/ 2d (12-14)
动能为 Ek p2 / 2m n2h2 / 8md 2 (12 - 15)
德布罗意指出任何物体都伴随以波，不可能将物体的运
动和波的传播分拆开来。这种波称德布罗意物质波。德布罗
意还给出了动量为P的粒子所伴随波的波长λ与P的关系式，
h
P
(12- 6)
这就是著名的德布罗意关系式。
德布罗意关系式 h 和质能关系式 E mc2 是近代
P
物理学中最重要的两个关系式。
h 通过普朗克常量把粒子性和波性联系起来；
优选原子物理学课件第三章
实际问题上，它无法解释氢原子光谱的强度及精细结构； 无法解释复杂程度仅高于氢原子的氦原子光谱；无法说明 原子如何组成分子及构成液体和固体的；等等
因此玻尔理论也称为“旧量子理论”，而只有完全抛弃经 典理论的约束，才能对这些问题进行解释，这就是量子理 论。量子力学对原子问题的处理开辟了一个新的门径。