岩体工程中的反分析方法概述ppt
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正法中要用到最优化方法，最常用的有模式搜索法、变量轮 换法、单纯形法、鲍威尔法。
5.2 有限元法正分析简要
5.2.1 有限单元法的基本思路
将连续求解域离散为有限个、按一定方式 相互连接在一起的单元组合体，在每个单元内 用一假设的位移函数来表示待求的未知位移场 函数，而假设的位移函数用单元节点上的未知 位移来表示，以此可导出单元内以未知节点位 移所表示的应力、应变，最后通过最小势能原
得：
Ni
N i x
x
N i y
y
N
i
N i
x
N i
y
x y
用矩阵表示：
Ni x
N
i
x
y Ni Ni
y
x N i
J
x N i
Ni 1/ 41 0 1 0
② 几何方程
B e
31 38 81
其中： x , y , xy T
B B1 B2 B3 B4
N
i
x
Bi
0
N
i
y
0
N i
y
N
i
x
（i=1、2、3、4）
根据等参单元的坐标变换式：
4
x
y
i 1 4
i 1
Ni xi Ni yi
3 准则函数
由于模型的近似性和量测误差的存在，在已知量 和待求量之间对等的情况下，求出的结果往往不能很 好地反映系统的本质。
可行的方法就是增加已知量的数量，求待求量的 最优值，为此需要引入一个准则函数。
准则函数有两类：以量测值为基础的第一类准则 函数；以量测误差及其统计特性为基础的第二类准则 函数。常用准则函数。
5.2.2 有限单元法求解的一般过程
1. 确定计算模型，包括计算坐标系、模型整体尺寸、 边界条件、计算参数和地应力场；
2. 单元划分，平面三角形（3、6、7节点）、平面 四边形（4、8、9节点）、四面体、六面体（8、 20、21节点）；
3. 选择位移模式（形函数）；
y
x
4. 单元刚度分析； 5. 总刚度分析； 6. 节点等效载荷分析； 7. 整体平衡方程建立； 8. 已知边界条件引入； 9. 求解平衡方程，获得节点位移； 10.根据几何和物理方程求单元高斯点应变和应力； 11.计算结果后处理（绘制位移、应力、塑性区曲线
1 逆法
将模型输出表达成待求量的显函数，与量测值构成准则函 数直接求解。
2 正法
当模型输出不能表达成待求量的显函数时，先给出待求量的 初值，计算出模型的输出，与量测值一起代入准则函数求出准 则函数值，按一定的路径待求量的值，可计算出一系列准则函 数值，使得准则函数值达到最小的待求量值即为最优值。
该方法是由一系列正算过程构成，故名正法。其适用范围较 逆法更广。
岩石力学中的反分析最早由Kavangh（1973）、 Gioda和Maier（1980）等人提出，Sakurai（1983） 完成了岩体弹性模量和初始地应力的线弹性有限元位 移反分析，此后又发展了弹塑性、粘弹性、粘塑性等 非线性位移反分析，并引入了误差分析、优化技术等 一些手段，以求获得非线性反分析中的最佳值。
① 常规最小二乘法（OLS法）
n
J [ y (ti ) (ti )]2
i 1
② 高斯——马尔可夫估计（GM法）
J
n i 1
[ y (ti ) (ti )]2
2 i
③ 最大似然估计（ML法）
n
J p( yi / )
i 1
④ 贝叶斯估计（MAP法）
J Βιβλιοθήκη (ˆ)2p(
/
Y
)d
5.1.4 反分析求解方法
图或等值线图
5.2.3 有限单元法正分析基本方程
以平面四节点的等参单元为例。
等参数单元解决了矩形复杂性问题，坐标变换与位 移变幻的形函数一样。
① 位移模式 N e
21 28 81
其中： u,vT
N N1I N2I N3I N4I
e u1,v1,u2,v2,u3,v3,u4,v4 T
1模型
模型是 “原型”的一种“类似”，任何模型都 不能反映出原型的一切特征。
模型的表达形式可以是概念的、物理的或数学的， 用数学描述形式建立的模型为数学模型。
2 参数和状态
参数是系统的内部状态变量，反映了系统的本 质，是不可测量的；状态是系统的外部表现，是可 以测量的。
在岩石力学数学模型中，因变量，如位移、应力、 应变均为外部状态变量，弹性模量、泊松比、内粘结 力等均为参数。
2. 已知岩体的本构模型、物理力学参数和位移量测 值，求初始地应力;
3. 已知岩体的本构模型、物理力学参数、初始地应 力和位移量测值，求开挖空间最佳几何形状；
4. 已知初始地应力和位移量测值，求岩体的本构模 型及模型参数，即系统辨识。
3 反分析问题的特点
多解性、无解性、不稳定性。
5.1.3 反分析中的几个要素
岩体工程中的反分析方法概述ppt
5 岩体工程中的反分析方法
主要内容：
绪论 有限元法正分析简要 线弹性位移反分析 粘弹性位移反分析 工程应用
岩体工程中的反分析方法概述ppt
5.1 绪 论
5.1.1 问题产生及发展历史
随着上世纪六十年代，电子计算机的问世和快速 发展，数值方法成为岩体工程问题分析的主要手段， 如何确定本构模型和输入参数就成为这种手段能否成 功应用的关键，在通过试验手段获得参数比较困难的 背景下，通过现场测定位移反求地应力和岩体力学参 数的“反分析方法”被提出，经过多年的研究，目前 已成为岩石力学一个独立分支。
5.1.2 正分析与反分析
1 正分析
q (t) 已知输入
已知系统的模型
(t)
求输出
2 反分析
①
q (t)
已知系统的模型 求输入
(t) (t)
已知输出量测值
② q(t)
已知输入
已知系统的模型结构 求模型未知参数
(t) (t)
已知输出量测值
岩石力学中的反分析主要有以下几种类型：
1. 已知岩体的本构模型、初始地应力和位移量测值， 求岩体物理力学参数;
理导出单元每个节点上以未知节点位移表示的 平衡方程，整个求解域所有节点平衡方程将构 成一方程组，通过求解该方程组可求得各节点 上的位移，从而求得单元内的位移、应力、应 变。
总之，有限单元法就是将连续无限自由度 问题转变为求离散的有限自由度问题，将偏微 分方程组的求解转化为代数方程组的求解。
对求解连续体的边值问题，有限单元法是一种近 似方法，近似的程度随单元划分加密而提高，但会带 来计算工作量的增加。
5.2 有限元法正分析简要
5.2.1 有限单元法的基本思路
将连续求解域离散为有限个、按一定方式 相互连接在一起的单元组合体，在每个单元内 用一假设的位移函数来表示待求的未知位移场 函数，而假设的位移函数用单元节点上的未知 位移来表示，以此可导出单元内以未知节点位 移所表示的应力、应变，最后通过最小势能原
得：
Ni
N i x
x
N i y
y
N
i
N i
x
N i
y
x y
用矩阵表示：
Ni x
N
i
x
y Ni Ni
y
x N i
J
x N i
Ni 1/ 41 0 1 0
② 几何方程
B e
31 38 81
其中： x , y , xy T
B B1 B2 B3 B4
N
i
x
Bi
0
N
i
y
0
N i
y
N
i
x
（i=1、2、3、4）
根据等参单元的坐标变换式：
4
x
y
i 1 4
i 1
Ni xi Ni yi
3 准则函数
由于模型的近似性和量测误差的存在，在已知量 和待求量之间对等的情况下，求出的结果往往不能很 好地反映系统的本质。
可行的方法就是增加已知量的数量，求待求量的 最优值，为此需要引入一个准则函数。
准则函数有两类：以量测值为基础的第一类准则 函数；以量测误差及其统计特性为基础的第二类准则 函数。常用准则函数。
5.2.2 有限单元法求解的一般过程
1. 确定计算模型，包括计算坐标系、模型整体尺寸、 边界条件、计算参数和地应力场；
2. 单元划分，平面三角形（3、6、7节点）、平面 四边形（4、8、9节点）、四面体、六面体（8、 20、21节点）；
3. 选择位移模式（形函数）；
y
x
4. 单元刚度分析； 5. 总刚度分析； 6. 节点等效载荷分析； 7. 整体平衡方程建立； 8. 已知边界条件引入； 9. 求解平衡方程，获得节点位移； 10.根据几何和物理方程求单元高斯点应变和应力； 11.计算结果后处理（绘制位移、应力、塑性区曲线
1 逆法
将模型输出表达成待求量的显函数，与量测值构成准则函 数直接求解。
2 正法
当模型输出不能表达成待求量的显函数时，先给出待求量的 初值，计算出模型的输出，与量测值一起代入准则函数求出准 则函数值，按一定的路径待求量的值，可计算出一系列准则函 数值，使得准则函数值达到最小的待求量值即为最优值。
该方法是由一系列正算过程构成，故名正法。其适用范围较 逆法更广。
岩石力学中的反分析最早由Kavangh（1973）、 Gioda和Maier（1980）等人提出，Sakurai（1983） 完成了岩体弹性模量和初始地应力的线弹性有限元位 移反分析，此后又发展了弹塑性、粘弹性、粘塑性等 非线性位移反分析，并引入了误差分析、优化技术等 一些手段，以求获得非线性反分析中的最佳值。
① 常规最小二乘法（OLS法）
n
J [ y (ti ) (ti )]2
i 1
② 高斯——马尔可夫估计（GM法）
J
n i 1
[ y (ti ) (ti )]2
2 i
③ 最大似然估计（ML法）
n
J p( yi / )
i 1
④ 贝叶斯估计（MAP法）
J Βιβλιοθήκη (ˆ)2p(
/
Y
)d
5.1.4 反分析求解方法
图或等值线图
5.2.3 有限单元法正分析基本方程
以平面四节点的等参单元为例。
等参数单元解决了矩形复杂性问题，坐标变换与位 移变幻的形函数一样。
① 位移模式 N e
21 28 81
其中： u,vT
N N1I N2I N3I N4I
e u1,v1,u2,v2,u3,v3,u4,v4 T
1模型
模型是 “原型”的一种“类似”，任何模型都 不能反映出原型的一切特征。
模型的表达形式可以是概念的、物理的或数学的， 用数学描述形式建立的模型为数学模型。
2 参数和状态
参数是系统的内部状态变量，反映了系统的本 质，是不可测量的；状态是系统的外部表现，是可 以测量的。
在岩石力学数学模型中，因变量，如位移、应力、 应变均为外部状态变量，弹性模量、泊松比、内粘结 力等均为参数。
2. 已知岩体的本构模型、物理力学参数和位移量测 值，求初始地应力;
3. 已知岩体的本构模型、物理力学参数、初始地应 力和位移量测值，求开挖空间最佳几何形状；
4. 已知初始地应力和位移量测值，求岩体的本构模 型及模型参数，即系统辨识。
3 反分析问题的特点
多解性、无解性、不稳定性。
5.1.3 反分析中的几个要素
岩体工程中的反分析方法概述ppt
5 岩体工程中的反分析方法
主要内容：
绪论 有限元法正分析简要 线弹性位移反分析 粘弹性位移反分析 工程应用
岩体工程中的反分析方法概述ppt
5.1 绪 论
5.1.1 问题产生及发展历史
随着上世纪六十年代，电子计算机的问世和快速 发展，数值方法成为岩体工程问题分析的主要手段， 如何确定本构模型和输入参数就成为这种手段能否成 功应用的关键，在通过试验手段获得参数比较困难的 背景下，通过现场测定位移反求地应力和岩体力学参 数的“反分析方法”被提出，经过多年的研究，目前 已成为岩石力学一个独立分支。
5.1.2 正分析与反分析
1 正分析
q (t) 已知输入
已知系统的模型
(t)
求输出
2 反分析
①
q (t)
已知系统的模型 求输入
(t) (t)
已知输出量测值
② q(t)
已知输入
已知系统的模型结构 求模型未知参数
(t) (t)
已知输出量测值
岩石力学中的反分析主要有以下几种类型：
1. 已知岩体的本构模型、初始地应力和位移量测值， 求岩体物理力学参数;
理导出单元每个节点上以未知节点位移表示的 平衡方程，整个求解域所有节点平衡方程将构 成一方程组，通过求解该方程组可求得各节点 上的位移，从而求得单元内的位移、应力、应 变。
总之，有限单元法就是将连续无限自由度 问题转变为求离散的有限自由度问题，将偏微 分方程组的求解转化为代数方程组的求解。
对求解连续体的边值问题，有限单元法是一种近 似方法，近似的程度随单元划分加密而提高，但会带 来计算工作量的增加。