二次函数 教学设计

二次函数y=ax^2+bx+c 的图象与性质

一、教学目标 (一)知识目标

1．由图像确定a b c 、、、△的符号，及判定2

y ax bx c =++与x 轴、y 轴交

点情况

2．求二次函数的解析式，(三种不同的表达式) (二)能力目标

1．进一步培养学生动手画草图的能力；

2．培养学生观察图形、分析问题和解决问题的能力；

3．向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，并能使学生运用此数学思想方法解决某些问题． (三)情感目标

3．向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点

4．通过本节课的研究与教学，展示了二次函数关系式中a b c 、、和△之间内在联系的数学美，以及利用二次函数图像解题的直观形象美，激发学生学习数学的兴趣，从而形成探究数学美的良好思维品质．

二、教学方法

教师采用讲解法，观察法，引导发现法

学生在学习这一节时，一定要数形结合，看图得出a b c 、、、△的符号，在求二次函数的解析式时，要适当选择二次函数的表达式，这样可以使运算简便．

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：(1)二次函数解析式的求法；(2)二次函数与x 轴、y 轴交点情况．

2．教学难点：(1)由图像判断a b c 、、、△的符号；(2)如何选择二次函数的表达式．

3．教学疑点：a b c 、、、△的符号是否是只要有图就能惟一确定吗?

4．解决办法：(1)弄懂二次函数三种解析式之间的相互关系；(2)搞清二次函数的大致图像由a b c 、、可以确定．

四、教学媒体 三角板、投影片

五、教学设计思路

1．教师简单地复习，直接引入新课，揭示目标；

2．教师讲解

2

(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交点、y 轴交点的求法及由图如何判定a b c 、、、△的符号，学生练习一组(投影片)； 3．教师讲解三种表达式配以相应的例题；

4．学生练习、巩固、小结． 六、教学步骤 (一)明确目标

前几节课我们已经能画出2

y ax bx c =++的图像，知道它的一般性质，会求

简单的二次函数的解析式，这节课主要学习a b c 、、、△与图像的关系及三种二次函数的表达式及求解． (二)整体感知

通过本节课的学习，使学生真正认识到数形结合的思想．培养学生会看图、识图，选择适当的解析式，使运算简单化． (三)教学过程

1．复习2

(0)y ax bx c a =++≠的图像画法．

(化成顶点式，再用五点作图法列表、画图)

2．2

y ax bx c =++与y 轴交点坐标，与x 轴交点情况就是令0x =求出y c =即

是与y 轴交点(0,)c

与x 轴是否有交点，要看

2

0(0)ax bx c a ++=≠是否有解．

练习1(投影片)

(1)2

461y x x =++与y 轴交点为( )，与x 轴交点情况 .

(2)下列抛物线与x 轴有两个交点的是( )

A ．2

575y x x =-+ B ．216249y x x =-+ C ．234y x x =+- D ．

2

362y x x =-+

3．给出图形 a b c 、、、△的符号的确定，它们之间的关系如下表

例 1 分别说出下列各抛物线

2

(0)y ax bx c a =++≠中a b c 、、、△的符号(投影片)(如图13—24)

解(1)0,0,0a c >>>△

002b

b a -

>⇒<

其余4个学生练习，请四位同学上黑板板演，之后再请四位同学批改． 4．二次函数解析式的求法．

(1)一般式：

2

(0)y ax bx c a =++≠ 若已知抛物线上三点的坐标，则可应用一般式2

y ax bx c =++确定解析式． (2)顶点式：2

()y a x h k =-+

若已知抛物线的顶点坐标，或对称轴，则可应用顶点式

2

()y a x h k =-+． (3)两根式：12()()y a x x x x =--

若已知抛物线与x 轴有两个交点12(,0)(,0)x x 即可用两根式． 例2．求下列二次函数的解析式

(1)已知二次函数的图像过(1,0),(1,4)--和(0,3)-三点； (2)已知抛物线的顶点为(2,3)，且经过点(3,1);

(3)二次函数图像与x 轴交于(1,0),(3,0)-且经过点(1,5)-； (4)已知抛物线经过两点(1,0),(0,3)A B -且对称轴为直线2x =．

解：(1)设二次函数为2

y ax bx c =++

由题意得014233

a b c a a b c b c c ⎧=++=⎧⎪⎪

-=-+⇒=⎨⎨⎪⎪-==-⎩⎩

∴2

23y x x =+- (2)设

2

()y a x h k =-+ ∴

2(2)3y a x =-+ ∴2

1(32)3a =-+∴2a =- ∴

2

2(2)3y x =--+ 即

2285y x x =-+- (3)设12()()(1)(3)y a x x x x y a x x ==-⇒=+-

∴

5

5(11)(13)4a a -=+-⇒=

∴5

(1)(3)

4y x x =+- 即

25515424y x x =

--

(4)由学生讨论 请三位同学用三种不同的方法求解 注：①三种方法要灵活选择，特别是第一种和第二种方法； ②不管用哪一种方法，最后一定要化成一般式． (四)总结、扩展

1．

2(0)y ax bx c a =++≠的图像与a b c 、、、△的关系． 2．选择适当的二次抛物线的表达式． 七、布置作业

1．已知二次函数2

y ax bx c =++的图像抛物线经过5

(5,0),(0,),(1,6)

2-三点，

求函数解析式．

2．已知抛物线2

y ax bx c =++的对称轴为2x =，它经过点(2,3)，且与一次