Chapter 6 流变仪的基本原理及应用解读
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扭矩： T 2
R
0
z r r 2 dr 2
R
0
r r 3 dr h
对γ求导，并利用Leibnitz 法则，可以得到
T d 3 R 2 R 4 R 3 R 3d 0 d R
32
旋转流变仪
h
z r
流体
R
平行板结构
稳态条件下的速度分布为
V
z r 1 h
z r h
33
剪切速率可以表示为
旋转流变仪
黏度的测量：
对于非牛顿流体，因为剪切速率随径向位置而变化，粘度不再与扭矩 成正比。因此需要进行Robinowitsh 型的推导。
zz zz rr P rr rr r r r r 1 2 2 r
第一法向应力差可以通过近似结果计算
2 F 1 d ln F N1 R 1 R R 2 1 2 R d ln R
第六章 流变仪的基本原理及应用
6.1
毛细管流变仪 旋转流变仪
6.2
6.3
转矩流变仪
4
1
三种主流流变仪
1
恒速型（测压力）： eg.通常的高压毛细 管流变仪 恒压型（测流速）： eg.塑料工业常用的 熔体指数测量仪 重力型： eg.乌氏粘度计
2
根据夹具几何构造的不同 分三类：锥-板型 平行板型 同轴圆筒型
压力梯度：
完全发展区 管壁上的剪切应力：
10
毛细管流变仪
确定e0的实验方法
同一体积流量
实验中： 1、应保持Q恒定，若Q变，相当于 剪切速率改变， e0 也随之变化；
2、由于∆pent主要因流体贮存弹性
引起，故影响材料弹性的因素同样 会影响e0取值；
3、当长径比小、剪切速率大、温
长径比不同
度低时，不可忽略入口校正； 4、长径比>40时，∆pent所占比例 小可不做入口校正。
(iii) 应该避免用锥板结构来进行温度扫描实验，除非仪器本身有自动的 热膨胀补偿系统。
29
旋转流变仪
黏度的测量：
因为剪切速率在间隙中是恒定的，因此粘度可以从扭矩求得。 由于剪切应力也是常数，扭矩可以表示为
T 2 r dr R
2 0 2 3 3
R
非牛顿粘度：
3 0T 2R 3
熔体指数仪的基本结构与恒速型流变仪类似
不同之处：熔体指数测量仪中柱塞是变速运动 而后者是匀速运动
7
毛细管流变仪
物料在毛细管中流动的三区域： 入口区、完全发展区、出口区
L: 毛细管总长 p1 :柱塞杆对聚合物熔体施加的压力
p0 :大气压
pe :出口处熔体压力
8
毛细管流变仪
完全发展区的流场分析
1、Bagley 校正
30
旋转流变仪
第一法向应力差的测量：
动力学方程的r 分量可以表示为：
P 1 2 1 1 r r sin 0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 r rr r r r r sin r sin r
法向应力表达式可以化简为：
同轴圆筒间的流动
37
旋转流变仪
2 施加于外圆筒上的扭矩 T 2RL r r R R 2R 2 Lm 2 n n 1 1 K
2、黏度的测量
n
内筒壁上的剪切速率和外筒壁上的剪切速率确定的粘度
物料加热成熔体 通过入口区进入毛细管 中挤出
从料筒经挤压
柱塞的高压作用
从毛细管
测物料黏度及其它流变参数
恒速型毛细管流变仪 的外形构造
物料从大截面流进小截面 此时流动状况发生巨大改变，入口区附近物料由 于受拉伸出现明显地流线收敛现象，此现象对刚 进入毛细管的物料流动有很大影响。
6
毛细管流变仪
恒压型毛细管流变仪
26
旋转流变仪
椎板
在板间隙内速度沿θ 方向的分布是线性的，可以表示为
2 V r 0
Ω：施加于椎板的
旋转角速度
0 1 r
θ0：锥顶角
R
应变速率张量的θφ 分量为剪切速率
sin r
2
35
旋转流变仪
第二法向应力差的测量：
因为锥板结构可以测得第一法向应力差，而平行板结构可以测得第一 法向应力差和第二法向应力差的差，因此从原理上讲，可以分别利用 锥板和平行板结构分别测量的结果来计算第一法向应力差和第二法 向应力差。 1、从锥板的测量结果可得第一法向应力差：
N1 11 22
V sin 0
F
锥板结构的示意图
※在锥顶角很小的情况下，剪切速率是常数，并且相应的流动为简单剪切流动。 这个结果是从牛顿流体得出的，我们也假设对于粘弹性流体它也成立。因此， 一般建议锥顶角应该小于3°。
27
旋转流变仪
锥板结构的优点：
2 2 1 11 22 F 1 R R rr 2 2
第一法向应力差：
N 1 11 22 2F R 2
31
平行板 平行板结构的优点：
旋转流变仪
(i) 平行板间的距离可以调节到很小。小的间距抑制了二次流动，减少了惯性校正，并通过 更好的传热减少了热效应。综合这些因素使得平行板结构可以在更高的剪切速率下使用。 (ii) 因为平行板上轴向力与第一法向应力差和第二法向应力差(分别为1 N 和2 N )的差成正比， 而不是像在锥板中与第一法向应力差成正比，因此可以结合平行板结构与锥板结构来测 量流体的第二法向应力差。 (iii) 平行板结构可以更方便地安装光学设备和施加电磁场。 (iv) 在一些研究中，剪切速率是一个重要的独立变量。平行板中剪切速率沿径向的分布可以 使剪切速率的作用在同一个样品中得到表现。 (v) 对于填充体系，板间距可以根据填料的大小进行调整。因此平行板更适用于测量聚合物 共混物和多相聚合物体系(复合物和共混物)的流变性能。 (vi) 平的表面比锥面更容易进行精度检查。 (vii) 通过改变间距和半径，可以系统的研究表面和末端效应。 (viii) 平行板的表面更容易清洗。
L/D较大时： B与长径比几乎无关； 此时挤出胀大原因主要来 长径比增大， B减小 自分子链取向产生的弹性 形变， 而入口区弹性形变影响已 不明显
16
毛细管流变仪
B
DR / D
料筒内径 / 毛细管直径
17
毛细管流变仪
2、出口压力降不为零
18
毛细管流变仪
测试方法
19
毛细管流变仪
20
毛细管流变仪
Tn 1 K r KR 2 2 4K R L
2 n
2 n 1 Tn 1 K r R 2 4R L
38
旋转流变仪
3、第一法向应力差的测量
假设应力张量可以写作
0 rr r r r r r r 0 0 zz r 0
24
毛细管流变仪
25
旋转流变仪
基本结构
◆ 旋转流变仪是现代流变仪中的重要组成部分，它们依靠旋转运动来产生 简单剪切流动，可以用来快速确定材料的粘性、弹性等各方面的流变性能。 ◆ 旋转流变仪一般是通过一对夹具的相对运动来产生流动。引入流动的方 法有两种： ※一种是驱动一个夹具，测量产生的力矩，也称为应变控制型，即控制 施加的应变，测量产生的应力； ※另一种是施加一定的力矩，测量产生的旋转速度，也称为应力控制型， 即控制施加的应力，测量产生的应变。 ◆ 一般商用应力控制型流变仪的力矩范围为10−7 到10−1 N⋅m，由此产生的 可测量的剪切速率范围为10−6 到103 s−1，实际的测量范围取决于夹具结构、 物理尺寸和所测试材料的粘度。 ◆ 实际用于粘度及流变性能测量的几何结构有同轴圆筒、锥板和平行板等。
基本应用 聚合物熔体剪切黏度的研究
流动曲线的时温叠加
聚合物熔体弹性的研究
由末端校正计算熔体弹性 法向应力差的计算
挤出胀大比的研究
21
毛细管流变仪
测黏数据处理
22
毛细管流变仪
负荷与滑塞速度 平衡
此处n不是幂律指数
23
毛细管流变仪
计算出毛细管管壁处剪切速率
管壁处黏度
用毛细管流变仪所测得数据实为 管壁处流变数据
零长毛细管流变仪法测量PVC样品在不同辊温下素炼后的凝胶化程度
13
流率最大时
毛细管流变仪
凝胶度：
流率最小时
14
毛细管流变仪
出口区的流动行为
1、挤出胀大现象 产生原因
B、 A、
影响因素
A、高分子链结构及物料配方对挤出胀大现象有明显影响 B、毛细管长径比和料筒尺寸影响挤出胀大比 B
= d/D
15
毛细管流变仪
T d ln 3 T 2 R 3 最终的粘度表示 R 3 R R 2R d ln
34
旋转流变仪
第一法向应力差的测量：
动力学方程的r 分量可以表示为
0 P 1 r rr r r r r
3
关于流变仪的简单介绍
4
毛细管流变仪
两类主流毛细管流变仪的主要区别
恒速型
柱塞前进速率恒定， 作匀速运动 待测量为毛细管两端的压力差
恒压型
柱塞前进压力恒定， 作变速运动 待测量为物料的挤出速度
一般用来测量物料黏度及
其它流变参数
塑料工业中常使用熔体指数仪
来测熔融指数
5
毛细管流变仪
核心部件 长径比：10/1、20/1、30/1、40/1等
牛顿流体：∆pexit 为零 粘弹性流体： 若其弹性形变在经毛细管后尚未完全恢复， 至出口处任存部分内压力，则导致∆pexit
存在原因： 物料经历强烈拉伸和剪切流动， 贮存、消耗了部分能量
牛顿流体：∆pent很小，忽略不计 粘弹性流体：必须考虑因弹性形变导致的压力损失 9
毛细管流变仪
修正方法：
e0为Bagley修正因子
(i) 剪切速率恒定，在确定流变学性质时不需要对流动动力学作任 何假设。不需要流变学模型；
(ii) 测试时仅需要很少量的样品，这对于样品稀少的情况显得尤为 重要，如生物流体和实验室合成的少量聚合物；
(iii) 体系可以有极好的传热和温度控制； (iv) 末端效应可以忽略，特别是在使用少量样品，并且在低速旋转 的情况下。
2Fcp
2 Rcp
2、从平行板的测量结果可以得到法向应力差：
2 Fpp 1 d ln Fpp N1 R N 2 R 2 1 2 R pp d ln R
36
旋转流变仪
同轴圆筒 1、基本结构
R KR
V
L
内筒静止
KR
K R
R
同轴圆筒流变仪的示意图
11
横向截距 LB /D = e0 /2
毛细管流变仪
2、Rabinowitsch 校正
该公式为通式，推导时并未限制流体类型
壁剪切应力
真实剪切速率
n与1的差异可描述偏离牛顿流体的程度； 大多数高分子浓溶液和熔体n通常小于1；
牛顿黏度
此处n并非幂律定律中的非牛顿指数；
牛顿流体表达式
12
毛细管流变仪
入口压力降的典型应用
28
旋转流变仪
锥板结构的缺点：
(i) 体系只能局限在很小的剪切速率范围内，因为在高的旋转速度下，由 于惯性的作用，聚合物熔体不会留在锥板与平板之间。对于低粘度和 有轻微弹性的流体，可以使用杯来代替平板，这样可以得到大的剪切 速率； (ii) 对于多相体系，如固体悬浮液和聚合物共混物，如果其中分散粒子 的大小和板间距相差不大，就会引起很大的误差。对于多相体系的 最佳选择是同轴的平行板夹具；
eg.橡胶工业中常用的门 尼粘度计
3
混炼机型流变仪： 一种组合式转矩流变 仪，带有小型密炼机和小 型螺杆挤出机及各种口模
优点：测量结果和实际加 工过程相仿
毛细管流变仪
旋转流变仪
转矩流变仪
2
关于流变仪的简单介绍
常见流变仪的剪切速率范围及测黏范围
精确测量范围取决于各自测量面积和样品性质
压缩型门尼粘度计的剪切速率范围大于振荡型
R
0
z r r 2 dr 2
R
0
r r 3 dr h
对γ求导，并利用Leibnitz 法则，可以得到
T d 3 R 2 R 4 R 3 R 3d 0 d R
32
旋转流变仪
h
z r
流体
R
平行板结构
稳态条件下的速度分布为
V
z r 1 h
z r h
33
剪切速率可以表示为
旋转流变仪
黏度的测量：
对于非牛顿流体，因为剪切速率随径向位置而变化，粘度不再与扭矩 成正比。因此需要进行Robinowitsh 型的推导。
zz zz rr P rr rr r r r r 1 2 2 r
第一法向应力差可以通过近似结果计算
2 F 1 d ln F N1 R 1 R R 2 1 2 R d ln R
第六章 流变仪的基本原理及应用
6.1
毛细管流变仪 旋转流变仪
6.2
6.3
转矩流变仪
4
1
三种主流流变仪
1
恒速型（测压力）： eg.通常的高压毛细 管流变仪 恒压型（测流速）： eg.塑料工业常用的 熔体指数测量仪 重力型： eg.乌氏粘度计
2
根据夹具几何构造的不同 分三类：锥-板型 平行板型 同轴圆筒型
压力梯度：
完全发展区 管壁上的剪切应力：
10
毛细管流变仪
确定e0的实验方法
同一体积流量
实验中： 1、应保持Q恒定，若Q变，相当于 剪切速率改变， e0 也随之变化；
2、由于∆pent主要因流体贮存弹性
引起，故影响材料弹性的因素同样 会影响e0取值；
3、当长径比小、剪切速率大、温
长径比不同
度低时，不可忽略入口校正； 4、长径比>40时，∆pent所占比例 小可不做入口校正。
(iii) 应该避免用锥板结构来进行温度扫描实验，除非仪器本身有自动的 热膨胀补偿系统。
29
旋转流变仪
黏度的测量：
因为剪切速率在间隙中是恒定的，因此粘度可以从扭矩求得。 由于剪切应力也是常数，扭矩可以表示为
T 2 r dr R
2 0 2 3 3
R
非牛顿粘度：
3 0T 2R 3
熔体指数仪的基本结构与恒速型流变仪类似
不同之处：熔体指数测量仪中柱塞是变速运动 而后者是匀速运动
7
毛细管流变仪
物料在毛细管中流动的三区域： 入口区、完全发展区、出口区
L: 毛细管总长 p1 :柱塞杆对聚合物熔体施加的压力
p0 :大气压
pe :出口处熔体压力
8
毛细管流变仪
完全发展区的流场分析
1、Bagley 校正
30
旋转流变仪
第一法向应力差的测量：
动力学方程的r 分量可以表示为：
P 1 2 1 1 r r sin 0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 r rr r r r r sin r sin r
法向应力表达式可以化简为：
同轴圆筒间的流动
37
旋转流变仪
2 施加于外圆筒上的扭矩 T 2RL r r R R 2R 2 Lm 2 n n 1 1 K
2、黏度的测量
n
内筒壁上的剪切速率和外筒壁上的剪切速率确定的粘度
物料加热成熔体 通过入口区进入毛细管 中挤出
从料筒经挤压
柱塞的高压作用
从毛细管
测物料黏度及其它流变参数
恒速型毛细管流变仪 的外形构造
物料从大截面流进小截面 此时流动状况发生巨大改变，入口区附近物料由 于受拉伸出现明显地流线收敛现象，此现象对刚 进入毛细管的物料流动有很大影响。
6
毛细管流变仪
恒压型毛细管流变仪
26
旋转流变仪
椎板
在板间隙内速度沿θ 方向的分布是线性的，可以表示为
2 V r 0
Ω：施加于椎板的
旋转角速度
0 1 r
θ0：锥顶角
R
应变速率张量的θφ 分量为剪切速率
sin r
2
35
旋转流变仪
第二法向应力差的测量：
因为锥板结构可以测得第一法向应力差，而平行板结构可以测得第一 法向应力差和第二法向应力差的差，因此从原理上讲，可以分别利用 锥板和平行板结构分别测量的结果来计算第一法向应力差和第二法 向应力差。 1、从锥板的测量结果可得第一法向应力差：
N1 11 22
V sin 0
F
锥板结构的示意图
※在锥顶角很小的情况下，剪切速率是常数，并且相应的流动为简单剪切流动。 这个结果是从牛顿流体得出的，我们也假设对于粘弹性流体它也成立。因此， 一般建议锥顶角应该小于3°。
27
旋转流变仪
锥板结构的优点：
2 2 1 11 22 F 1 R R rr 2 2
第一法向应力差：
N 1 11 22 2F R 2
31
平行板 平行板结构的优点：
旋转流变仪
(i) 平行板间的距离可以调节到很小。小的间距抑制了二次流动，减少了惯性校正，并通过 更好的传热减少了热效应。综合这些因素使得平行板结构可以在更高的剪切速率下使用。 (ii) 因为平行板上轴向力与第一法向应力差和第二法向应力差(分别为1 N 和2 N )的差成正比， 而不是像在锥板中与第一法向应力差成正比，因此可以结合平行板结构与锥板结构来测 量流体的第二法向应力差。 (iii) 平行板结构可以更方便地安装光学设备和施加电磁场。 (iv) 在一些研究中，剪切速率是一个重要的独立变量。平行板中剪切速率沿径向的分布可以 使剪切速率的作用在同一个样品中得到表现。 (v) 对于填充体系，板间距可以根据填料的大小进行调整。因此平行板更适用于测量聚合物 共混物和多相聚合物体系(复合物和共混物)的流变性能。 (vi) 平的表面比锥面更容易进行精度检查。 (vii) 通过改变间距和半径，可以系统的研究表面和末端效应。 (viii) 平行板的表面更容易清洗。
L/D较大时： B与长径比几乎无关； 此时挤出胀大原因主要来 长径比增大， B减小 自分子链取向产生的弹性 形变， 而入口区弹性形变影响已 不明显
16
毛细管流变仪
B
DR / D
料筒内径 / 毛细管直径
17
毛细管流变仪
2、出口压力降不为零
18
毛细管流变仪
测试方法
19
毛细管流变仪
20
毛细管流变仪
Tn 1 K r KR 2 2 4K R L
2 n
2 n 1 Tn 1 K r R 2 4R L
38
旋转流变仪
3、第一法向应力差的测量
假设应力张量可以写作
0 rr r r r r r r 0 0 zz r 0
24
毛细管流变仪
25
旋转流变仪
基本结构
◆ 旋转流变仪是现代流变仪中的重要组成部分，它们依靠旋转运动来产生 简单剪切流动，可以用来快速确定材料的粘性、弹性等各方面的流变性能。 ◆ 旋转流变仪一般是通过一对夹具的相对运动来产生流动。引入流动的方 法有两种： ※一种是驱动一个夹具，测量产生的力矩，也称为应变控制型，即控制 施加的应变，测量产生的应力； ※另一种是施加一定的力矩，测量产生的旋转速度，也称为应力控制型， 即控制施加的应力，测量产生的应变。 ◆ 一般商用应力控制型流变仪的力矩范围为10−7 到10−1 N⋅m，由此产生的 可测量的剪切速率范围为10−6 到103 s−1，实际的测量范围取决于夹具结构、 物理尺寸和所测试材料的粘度。 ◆ 实际用于粘度及流变性能测量的几何结构有同轴圆筒、锥板和平行板等。
基本应用 聚合物熔体剪切黏度的研究
流动曲线的时温叠加
聚合物熔体弹性的研究
由末端校正计算熔体弹性 法向应力差的计算
挤出胀大比的研究
21
毛细管流变仪
测黏数据处理
22
毛细管流变仪
负荷与滑塞速度 平衡
此处n不是幂律指数
23
毛细管流变仪
计算出毛细管管壁处剪切速率
管壁处黏度
用毛细管流变仪所测得数据实为 管壁处流变数据
零长毛细管流变仪法测量PVC样品在不同辊温下素炼后的凝胶化程度
13
流率最大时
毛细管流变仪
凝胶度：
流率最小时
14
毛细管流变仪
出口区的流动行为
1、挤出胀大现象 产生原因
B、 A、
影响因素
A、高分子链结构及物料配方对挤出胀大现象有明显影响 B、毛细管长径比和料筒尺寸影响挤出胀大比 B
= d/D
15
毛细管流变仪
T d ln 3 T 2 R 3 最终的粘度表示 R 3 R R 2R d ln
34
旋转流变仪
第一法向应力差的测量：
动力学方程的r 分量可以表示为
0 P 1 r rr r r r r
3
关于流变仪的简单介绍
4
毛细管流变仪
两类主流毛细管流变仪的主要区别
恒速型
柱塞前进速率恒定， 作匀速运动 待测量为毛细管两端的压力差
恒压型
柱塞前进压力恒定， 作变速运动 待测量为物料的挤出速度
一般用来测量物料黏度及
其它流变参数
塑料工业中常使用熔体指数仪
来测熔融指数
5
毛细管流变仪
核心部件 长径比：10/1、20/1、30/1、40/1等
牛顿流体：∆pexit 为零 粘弹性流体： 若其弹性形变在经毛细管后尚未完全恢复， 至出口处任存部分内压力，则导致∆pexit
存在原因： 物料经历强烈拉伸和剪切流动， 贮存、消耗了部分能量
牛顿流体：∆pent很小，忽略不计 粘弹性流体：必须考虑因弹性形变导致的压力损失 9
毛细管流变仪
修正方法：
e0为Bagley修正因子
(i) 剪切速率恒定，在确定流变学性质时不需要对流动动力学作任 何假设。不需要流变学模型；
(ii) 测试时仅需要很少量的样品，这对于样品稀少的情况显得尤为 重要，如生物流体和实验室合成的少量聚合物；
(iii) 体系可以有极好的传热和温度控制； (iv) 末端效应可以忽略，特别是在使用少量样品，并且在低速旋转 的情况下。
2Fcp
2 Rcp
2、从平行板的测量结果可以得到法向应力差：
2 Fpp 1 d ln Fpp N1 R N 2 R 2 1 2 R pp d ln R
36
旋转流变仪
同轴圆筒 1、基本结构
R KR
V
L
内筒静止
KR
K R
R
同轴圆筒流变仪的示意图
11
横向截距 LB /D = e0 /2
毛细管流变仪
2、Rabinowitsch 校正
该公式为通式，推导时并未限制流体类型
壁剪切应力
真实剪切速率
n与1的差异可描述偏离牛顿流体的程度； 大多数高分子浓溶液和熔体n通常小于1；
牛顿黏度
此处n并非幂律定律中的非牛顿指数；
牛顿流体表达式
12
毛细管流变仪
入口压力降的典型应用
28
旋转流变仪
锥板结构的缺点：
(i) 体系只能局限在很小的剪切速率范围内，因为在高的旋转速度下，由 于惯性的作用，聚合物熔体不会留在锥板与平板之间。对于低粘度和 有轻微弹性的流体，可以使用杯来代替平板，这样可以得到大的剪切 速率； (ii) 对于多相体系，如固体悬浮液和聚合物共混物，如果其中分散粒子 的大小和板间距相差不大，就会引起很大的误差。对于多相体系的 最佳选择是同轴的平行板夹具；
eg.橡胶工业中常用的门 尼粘度计
3
混炼机型流变仪： 一种组合式转矩流变 仪，带有小型密炼机和小 型螺杆挤出机及各种口模
优点：测量结果和实际加 工过程相仿
毛细管流变仪
旋转流变仪
转矩流变仪
2
关于流变仪的简单介绍
常见流变仪的剪切速率范围及测黏范围
精确测量范围取决于各自测量面积和样品性质
压缩型门尼粘度计的剪切速率范围大于振荡型