磁场临界问题详解
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圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以
放缩法 将半径放缩，运用“
”探索出
临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求 解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半 径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的 大小关系确定范围。
2．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感 应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为 m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各 个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的 相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区
临界问题
高二物理
1.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂 直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边 中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角 θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、 电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不 计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 ⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子 在磁场中运动的最长时间。
x R cos600 1 R 2
y R sin 60 0 3 R 2
x P( 1 R, 3 R) 22
4.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术 实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆 形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁 场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将 通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏 幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ， 此时磁场的磁感应强度B应为多少？
3、注意题设中的隐含条件和临界条件
.a L s b
解:粒子带正电,故在磁场中沿逆 时针方向做匀速圆周运动,用R表 示轨道半径,有
L
a
r mv 16cm
P1
qB
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨
迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在
图中ab上侧与ab相切,则此切点P1
s
N
就是该粒子能打中的上侧最远点.
再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中
离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、
a
b
O
V0
d
c
L 2
r1 (1
sin
300 )
r1
L 3
v1
qBr1 m
qBL 3m
a
600
O 300
b r2 L
v2
qBr2 m
qBL m
θ V0 d
qBL v qBL
c 3m
m
t
300 0 360 0
T
5 6
2m
qB
5m
3qB
2θ 2θ
θ
V0
速度大小不确定，方向确定
【总结】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，
eU 1 mv2 2
evB m v 2 R
tan r
2R
B 1 2mU tg
re 2
P90 4
复合场
电偏转与磁偏转区别
P92 2
解题规律小结：
1、基本公式需熟练掌握：
mv2 qvB
r
t T 2
T 2r
v
或
t 360 T
2、画轨迹找几何关系列相应方程
1)确定圆心；2）求半径；3）求时间
2R
M
2R O R N
4．如图,真空室内存在匀强磁场, 磁场方向垂直于纸面向里,磁感 应强度的大小B=0.60T,磁场内 有一块平面感光板ab,板面与磁 场方向平行,在距ab的距离 L=16cm处,有一个点状的放射 源S,它向各个方向发射α粒子,α 粒子的速度都是v=4.8x106 m/s, 已知α粒子的电荷与质量之比 q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图 纸平面中运动的α粒子,求ab上 被α粒子打中的区域的长度.
S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此 即下侧能打到的最远点.
P2
P1P2 r 2r cos300 43.7cm
b
速度大小不确定，方向确定
总结：当大量的带电粒子以相同的速率 从同一位置垂直磁场向各个方向射出时， 向各个方向运动的粒子运动的轨迹都是
旋转圆 半径相同的圆，通过
的
办法，就可以把这些不同圆的轨迹找到， 同时也可找到有关要求的范围。
3圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感 强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿 圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与 入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时 间及射出的位置。
O’
y
v
y
P(x y)
v
o•
OB
x
t 60 0 T 1 2m m
360 0 6 qB 3qB
域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的? A
B
A.
2R
B. 2R
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
M
2R R
N
M R 2R
N
M
O
N
C.
D.
2R
R
O
O
M
2R
2R
N
M
2R
2R N
解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方 向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动 的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹 如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示
放缩法 将半径放缩，运用“
”探索出
临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求 解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半 径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的 大小关系确定范围。
2．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感 应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为 m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各 个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的 相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区
临界问题
高二物理
1.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂 直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边 中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角 θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、 电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不 计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 ⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子 在磁场中运动的最长时间。
x R cos600 1 R 2
y R sin 60 0 3 R 2
x P( 1 R, 3 R) 22
4.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术 实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆 形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁 场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将 通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏 幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ， 此时磁场的磁感应强度B应为多少？
3、注意题设中的隐含条件和临界条件
.a L s b
解:粒子带正电,故在磁场中沿逆 时针方向做匀速圆周运动,用R表 示轨道半径,有
L
a
r mv 16cm
P1
qB
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨
迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在
图中ab上侧与ab相切,则此切点P1
s
N
就是该粒子能打中的上侧最远点.
再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中
离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、
a
b
O
V0
d
c
L 2
r1 (1
sin
300 )
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L 3
v1
qBr1 m
qBL 3m
a
600
O 300
b r2 L
v2
qBr2 m
qBL m
θ V0 d
qBL v qBL
c 3m
m
t
300 0 360 0
T
5 6
2m
qB
5m
3qB
2θ 2θ
θ
V0
速度大小不确定，方向确定
【总结】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，
eU 1 mv2 2
evB m v 2 R
tan r
2R
B 1 2mU tg
re 2
P90 4
复合场
电偏转与磁偏转区别
P92 2
解题规律小结：
1、基本公式需熟练掌握：
mv2 qvB
r
t T 2
T 2r
v
或
t 360 T
2、画轨迹找几何关系列相应方程
1)确定圆心；2）求半径；3）求时间
2R
M
2R O R N
4．如图,真空室内存在匀强磁场, 磁场方向垂直于纸面向里,磁感 应强度的大小B=0.60T,磁场内 有一块平面感光板ab,板面与磁 场方向平行,在距ab的距离 L=16cm处,有一个点状的放射 源S,它向各个方向发射α粒子,α 粒子的速度都是v=4.8x106 m/s, 已知α粒子的电荷与质量之比 q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图 纸平面中运动的α粒子,求ab上 被α粒子打中的区域的长度.
S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此 即下侧能打到的最远点.
P2
P1P2 r 2r cos300 43.7cm
b
速度大小不确定，方向确定
总结：当大量的带电粒子以相同的速率 从同一位置垂直磁场向各个方向射出时， 向各个方向运动的粒子运动的轨迹都是
旋转圆 半径相同的圆，通过
的
办法，就可以把这些不同圆的轨迹找到， 同时也可找到有关要求的范围。
3圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感 强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿 圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与 入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时 间及射出的位置。
O’
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v
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360 0 6 qB 3qB
域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的? A
B
A.
2R
B. 2R
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2R N
解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方 向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动 的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹 如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示