2019-2020年高三数学测试题及答案

2019-2020年高三数学测试题及答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．函数(
)
x x y 2lg 2
-=的定义域是 ▲ ．
2．函数])2,0[(sin 3)(π∈=x x x f 的单调减区间为 ▲ ． 3．若命题2
:,210p x x ∀∈+>R ，则该命题的否定是 ▲ ． 4．不等式032
41
>-++x x
的解集是 ▲ ．
5．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为52,1,1++a a ，则数列{}n a 的通项公式是=n a ▲ . 6．设直线l 的斜率为k ，且31<≤-k ，则直线l 的倾斜角α的取值范围是 ▲
7．已知cos(α+
2π)=4
5
,且3(,2)2∈παπ,则sin 2a = ▲ ．
8．在△ABC 中，已知(1,2)AB －=,(2,1)AC =,则△ABC 的面积等于 ▲ ． 9．直线b x y +=与曲线2
1y x -=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是 ▲ ．
10．对于满足40≤≤p 的实数p ，使342
-+>+p x px x 恒成立的x 的取值范围为 ▲ ．
11．已知,0,322=⋅==点C 在线段AB 上，且
60=∠AOC ，则
⋅的值是 ▲ ．
12．当0a >
且1≠a 时，函数()log (1)1a f x x =-+的图象恒过点A ，若点A 在直线
0=+-n y mx 上，则42m n +的最小值为 ▲ ．
13．设正数数列{n a }的前n 项和为S n ，且存在正数t ，使得对所有的正整数n ，都有
2
n
n a t tS +=
,则=n S ▲ 14．定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足)()()(xy f y f x f =+，且1>x 时，0)(<x f 。

若不等式)()()(2
2
a f xy f y x f +≤+对任意),0(,+∞∈y x 恒成立，则实数a 的取值范围
是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)
已知向量A A ⊥-==),2,1(),cos ,(sin 。

(Ⅰ)求tanA 的值；
(Ⅱ)求函数)(sin tan 2cos )(R x x A x x f ∈⋅+=的值域．
16．(本小题满分14分)
等差数列{a n }中,104=a ，且1063,,a a a 成等比数列,求数列{a n }的前20项之和20S .
17． （本小题满分14分）
设集合A 为函数)82ln(2
+--=x x y 的定义域,集合B 为函数1
1
++=x x y 的值域,集合C 为不等式0)4)(1
(≤+-
x a
ax 的解集. (1)求B A ⋂； (2)若A C C R ⊆,求实数a 的取值范围.
18． (本小题满分16分)
某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管费与其他费用为平均每公斤每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元. (1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;
(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时,其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问该厂是否考虑利用此优惠条件,请说明理由.
19． (本小题满分16分)
已知m ∈R ，函数2()().x
f x x mx m e =++⋅
（Ⅰ）若函数()f x 没有零点，求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）若函数()f x 存在极大值，并记为()g m ，求()g m 的表达式； （Ⅲ）当0m =时，求证：()f x ≥23x x +．
20． (本小题满分16分)
数列{a n }的各项均为正数,n S 为其前n 项和,对于任意的*
N n ∈,总有2
,,n n n a S a 成等差数列 (1)求数列{a n }的通项公式;
(2)设数列{b n }的前n 项和为n T ,且2
2)(ln n
n a x b =
,求证:对于任意的实数
],1(e x ∈,( 71828.2=e )和任意正整数n,总有2<n T ;
(3)设11)(++=n n n c a ,*
N n ∈,其中0>n c ,求数列{n c }的最大项.
镇江中学第一学期高三数学测试答卷纸 08.12.5
一、填空题：（每题5分，共14题）
1． 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10．
11. 12.
13． 14.
二、解答题：
15. (本小题满分14分)
学号____________ 班级___________ 姓名_____________ 得分 ____________
17. (本小题满分14分)
19. (本小题满分16分)
20. (本小题满分16分)
镇江中学第一学期高三数学测试答案 08.12.5
1．),2()0,(+∞⋃-∞ 2．]23,
2[
π
π 3． 012,2≤+∈∃x R x 4．),0(+∞
5．1
3
-n 6．),43[)3,
0[πππ
⋃ 7．2524-
8．2
5
9．]1,1(}2{-⋃- 10．),3()1,(+∞⋃--∞ 11． 4 12．22 13．t n 2
14．]2,0(
15．解： (Ⅰ)tanA=2 (Ⅱ) ]2
3,3[- 16．解：d=0时,S 20=200; d=1时,S 20=330. 17． 解：(1) )2,1[]3,4(⋃-- (2) )0,2
2[-
18．解：(1)每10天购买一次饲料,可使平均每天支付的总费用最小为423元;
(2)每次购买5吨,则每25天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为396元<423元,故考虑利用此优惠条件.
19．解: （Ⅰ）0m < 4.<
（Ⅱ）当2m >时,当x m =-时,()f x 取得极大值m me -； 当2m =时, ()f x 无极大值；
当2m <时,当2x =-时,()f x 取得极大值2(4)m e --, ∴2
2,
()(4) 2.m me m g m m e m --⎧>=⎨-<⎩
（Ⅲ）当0m =时,2()x f x x e =,令()1x x e x =--j ,
∴当0x =时,()x j 取得最小值0． ∴()x j ≥(0)0j =, ∴1x e x --≥0. 20．解:(1)n a n = (2)n n n n n
b n 111)1(112
--=-<≤
(3)可以证明数列}{n c 从第二项起越来越小，再比较第一项和第二项的大小，可知第二项最大。