福州大学物理系电磁学电磁感应
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n
L
ε
B
(d) Φ < 0 ，dΦ > 0
ε < 0 ， ε 与L 反向
电动势方向的确定
由N 匝导线构成的线圈时：
i d dt(12 N) ddt(iN 1i)ddt
N
全磁通： i i 1
磁通链数：N
i
N d
dt
单位：伏特
1V1Wsb1
设闭合线圈回路的电阻为R
感应电流：
Ii
i 1d
或
cosωt
0
式中
NBSω
0
I NBSωcosωt R
或 I I0 cosωt
式中 I N BSω
0
R
【另法】 ： Φ N B Ssinθ
NBScosθdθ dt
NBSωcosω t
例: 在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直放
置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒中
v
感生电动势只是一个
相对的概念 。
动生电动势
由 fLe(vB)
代入 Ek dl
得: 得:
Ek
fL e
vB
(v B)dl
大小： vBd
1为v与B的夹角
ls
in1cos2
2
为
vB与
dl的夹角
方向：电动势方向从负极到正极。
以上结论普遍成立。
如的果电整动个 势回 为路 ：都在磁场(中v 运B 动)，d 则l在回路中产生的总 L
0 2 I0L[si n t)l(n a b v v tt
costb vvta vvt
动生电动势 感生电动势
根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势 分为两种情况加以讨论。
动生电动势：在稳恒磁场中运动着的导体内产 生的感应电动势。
感生电动势：导体不动，因磁场的变化产生的
感应电动势。
注意：动生电动势和
b 处 εb (B)dl
θn B
(l1)Bsin( )dl
(l1)
2
Bl1cos （方向 ）
ε N (ε a ε b ) 2 N B l1 c o s
l2
转动线圈
v bθ
ε N (ε a ε b ) 2 N B l1 c o s
由 得
12l2ω θ ωt N B l 1 l 2 ω c o s ω t N B S ω c o s ω t
电磁感应
电磁感应定律
法拉第电磁感应定律
实验一：
当条形磁铁插入或 拔出线圈回路时，在线 圈回路中会产生电流， 而当磁铁与线圈保持相 对静止时，则回路中不 存在电流。
实验二：
（以通电线圈代替条 形磁铁。）
1. 当载流主线圈相 对于副线圈运动时， 线圈回路内有电流产 生。
2. 当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变 主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。
2x
I
如图所示取一窄带dx，
x dxHale Waihona Puke Baiduv
L
dmBdSBd cS o os
B∥n， co s1
a
b
x
dm BdS
0I Ldx 2x
mdm
x dx
I
v
L
bvt
avt
0IL1dx 2 x
o
a b
x
0ILlnbvt 2 avt
m20ILlnab vvtt
i
dm
dt
d d t0L2 0 Ico ts ln a b v v tt
（3）回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为 正（+），反之为负。
n
B
L
ε
(a) Φ > 0 ，dΦ > 0
ε < 0 ， ε 与L 反向
n
L
ε
B
(c) Φ < 0 ，dΦ < 0
ε > 0 ， ε 与L 同向
n
B
L
ε
(b) Φ > 0 ，dΦ < 0
ε > 0 ， ε 与L 同向
当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时， 回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时 间变化率的负值成正比。
i
ddΦ t ,i
kdΦ dt
式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定 律的数学表示。
符号法则规定：
（1）对回路任取一绕行方向。
（2）当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手 螺旋关系时，磁通量为正 （+），反之为负（-）。
的动生电动势。
解1：由动生电动势定义计算
由于在导体棒处的磁感应强度分
v
布是非均匀的，导体上各导体元 I
x
dx
产生的动生电动势也是不一样的，
分割导体元 dx 。
a
导体元处的磁场 B 为：B 0 I
v和 B的夹角：1 /2,
2x
VB与 dx的夹角
L x B
2
导大体小元为所：产d生i 的v动B生电ds动ixn2势c方o向s沿x轴v负B向，dx
【讨论】 ：洛仑兹力不做功。
x y
FFx Fy
Fy exB Fx eyB
功率 P F F xx F yy
e y B x e x B y
e yB xxBy
× × × B×
×F x ×
×
×
x
××××
×F
×F
×y
y
×
洛仑兹力不做功
e y B xB x 0 即
F
洛仑兹力不做功，洛仑兹力只起传递能量的作用。
实验三：
将闭合回路置于稳恒磁场B中，当导体棒在导 体轨道上滑行时，回路内出现了电流。
结论：
当穿过闭合回路 的磁通量发生变化 时，不管这种变化 是由什么原因产生 的，回路中有电流 产生。这一现象称 为电磁感应现象。
v
bB
c
a
d
电磁感应现象中产生的 电流称为感应电流，相应的 电动势称为感应电动势。
法拉第电磁感应定律
R R dt
感应电荷量：
qt1 t2Iid tR 1 1 2d
1 R (12)
结论：在 t1 到 t2 时间内感应电荷量仅与线圈回 路中全磁通的变化量成正比，而与全磁通变化的
快慢无关。
楞次定律
（1）在发生电磁感应时，导体回路中感应电流 的方向，总是使它自己激发的磁场穿过回路面积 的磁通量去阻止引起感应电流的磁通量的变化。
要保持金属杆移动速度 x ，外力需克服阻力 F x 做功；
电荷受F y 的作用而获得速度 y ，从而获得能量。
转动线圈中的动生电动势
设均匀磁场 B 与线圈平面夹角θ ，线圈匝数 N ，面
积S = l1 l2 ，
a 处 εa (B)dl
(l1)
Bsin(2 )dl
(l1)
a
Bl1cos （方向 ） v
整个导体棒的动生电动势为:
i
di
aaLv20xI dx
0Iy dx0IvlnaL
2x
2 a
楞I i 次定律：
Ii
v
v
（2）感应电流的效果总是反抗引起感应 电流的原因。
bB
c
v
Ii F
a
d
结论： 楞次定律是能量守恒和转换的必 然结果。
例： 在通有电流为 I = I0 cosωt 的长直载流
导线旁，放置一矩形回路，如图所示，回 路以速度v 水平向右运动，求回路中的感 应电动势。
解： B 0 I
L
ε
B
(d) Φ < 0 ，dΦ > 0
ε < 0 ， ε 与L 反向
电动势方向的确定
由N 匝导线构成的线圈时：
i d dt(12 N) ddt(iN 1i)ddt
N
全磁通： i i 1
磁通链数：N
i
N d
dt
单位：伏特
1V1Wsb1
设闭合线圈回路的电阻为R
感应电流：
Ii
i 1d
或
cosωt
0
式中
NBSω
0
I NBSωcosωt R
或 I I0 cosωt
式中 I N BSω
0
R
【另法】 ： Φ N B Ssinθ
NBScosθdθ dt
NBSωcosω t
例: 在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直放
置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒中
v
感生电动势只是一个
相对的概念 。
动生电动势
由 fLe(vB)
代入 Ek dl
得: 得:
Ek
fL e
vB
(v B)dl
大小： vBd
1为v与B的夹角
ls
in1cos2
2
为
vB与
dl的夹角
方向：电动势方向从负极到正极。
以上结论普遍成立。
如的果电整动个 势回 为路 ：都在磁场(中v 运B 动)，d 则l在回路中产生的总 L
0 2 I0L[si n t)l(n a b v v tt
costb vvta vvt
动生电动势 感生电动势
根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势 分为两种情况加以讨论。
动生电动势：在稳恒磁场中运动着的导体内产 生的感应电动势。
感生电动势：导体不动，因磁场的变化产生的
感应电动势。
注意：动生电动势和
b 处 εb (B)dl
θn B
(l1)Bsin( )dl
(l1)
2
Bl1cos （方向 ）
ε N (ε a ε b ) 2 N B l1 c o s
l2
转动线圈
v bθ
ε N (ε a ε b ) 2 N B l1 c o s
由 得
12l2ω θ ωt N B l 1 l 2 ω c o s ω t N B S ω c o s ω t
电磁感应
电磁感应定律
法拉第电磁感应定律
实验一：
当条形磁铁插入或 拔出线圈回路时，在线 圈回路中会产生电流， 而当磁铁与线圈保持相 对静止时，则回路中不 存在电流。
实验二：
（以通电线圈代替条 形磁铁。）
1. 当载流主线圈相 对于副线圈运动时， 线圈回路内有电流产 生。
2. 当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变 主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。
2x
I
如图所示取一窄带dx，
x dxHale Waihona Puke Baiduv
L
dmBdSBd cS o os
B∥n， co s1
a
b
x
dm BdS
0I Ldx 2x
mdm
x dx
I
v
L
bvt
avt
0IL1dx 2 x
o
a b
x
0ILlnbvt 2 avt
m20ILlnab vvtt
i
dm
dt
d d t0L2 0 Ico ts ln a b v v tt
（3）回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为 正（+），反之为负。
n
B
L
ε
(a) Φ > 0 ，dΦ > 0
ε < 0 ， ε 与L 反向
n
L
ε
B
(c) Φ < 0 ，dΦ < 0
ε > 0 ， ε 与L 同向
n
B
L
ε
(b) Φ > 0 ，dΦ < 0
ε > 0 ， ε 与L 同向
当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时， 回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时 间变化率的负值成正比。
i
ddΦ t ,i
kdΦ dt
式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定 律的数学表示。
符号法则规定：
（1）对回路任取一绕行方向。
（2）当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手 螺旋关系时，磁通量为正 （+），反之为负（-）。
的动生电动势。
解1：由动生电动势定义计算
由于在导体棒处的磁感应强度分
v
布是非均匀的，导体上各导体元 I
x
dx
产生的动生电动势也是不一样的，
分割导体元 dx 。
a
导体元处的磁场 B 为：B 0 I
v和 B的夹角：1 /2,
2x
VB与 dx的夹角
L x B
2
导大体小元为所：产d生i 的v动B生电ds动ixn2势c方o向s沿x轴v负B向，dx
【讨论】 ：洛仑兹力不做功。
x y
FFx Fy
Fy exB Fx eyB
功率 P F F xx F yy
e y B x e x B y
e yB xxBy
× × × B×
×F x ×
×
×
x
××××
×F
×F
×y
y
×
洛仑兹力不做功
e y B xB x 0 即
F
洛仑兹力不做功，洛仑兹力只起传递能量的作用。
实验三：
将闭合回路置于稳恒磁场B中，当导体棒在导 体轨道上滑行时，回路内出现了电流。
结论：
当穿过闭合回路 的磁通量发生变化 时，不管这种变化 是由什么原因产生 的，回路中有电流 产生。这一现象称 为电磁感应现象。
v
bB
c
a
d
电磁感应现象中产生的 电流称为感应电流，相应的 电动势称为感应电动势。
法拉第电磁感应定律
R R dt
感应电荷量：
qt1 t2Iid tR 1 1 2d
1 R (12)
结论：在 t1 到 t2 时间内感应电荷量仅与线圈回 路中全磁通的变化量成正比，而与全磁通变化的
快慢无关。
楞次定律
（1）在发生电磁感应时，导体回路中感应电流 的方向，总是使它自己激发的磁场穿过回路面积 的磁通量去阻止引起感应电流的磁通量的变化。
要保持金属杆移动速度 x ，外力需克服阻力 F x 做功；
电荷受F y 的作用而获得速度 y ，从而获得能量。
转动线圈中的动生电动势
设均匀磁场 B 与线圈平面夹角θ ，线圈匝数 N ，面
积S = l1 l2 ，
a 处 εa (B)dl
(l1)
Bsin(2 )dl
(l1)
a
Bl1cos （方向 ） v
整个导体棒的动生电动势为:
i
di
aaLv20xI dx
0Iy dx0IvlnaL
2x
2 a
楞I i 次定律：
Ii
v
v
（2）感应电流的效果总是反抗引起感应 电流的原因。
bB
c
v
Ii F
a
d
结论： 楞次定律是能量守恒和转换的必 然结果。
例： 在通有电流为 I = I0 cosωt 的长直载流
导线旁，放置一矩形回路，如图所示，回 路以速度v 水平向右运动，求回路中的感 应电动势。
解： B 0 I